- 1. A trigonometria a matematika egyik ága, amely a háromszögek, különösen a derékszögű háromszögek összefüggéseivel és tulajdonságaival foglalkozik. Magában foglalja a szögek, oldalak és trigonometrikus függvények, például a szinusz, a koszinusz és az érintő tanulmányozását. A trigonometriát számos területen alkalmazzák, például a fizikában, a mérnöki tudományokban és a csillagászatban, ahol távolságok, szögek és mérések kiszámítására használják. A trigonometriai fogalmak megértésével az ember képes megoldani a háromszögekkel kapcsolatos összetett problémákat, és megértheti a háromszög különböző elemei közötti kapcsolatot.
Mi az a trigonometrikus függvény, amely az ellentétes oldal és a hipotenúzsa arányát jelenti?
A) Sine
B) Tangens
C) Koszinusz
D) Cosecant
- 2. Egy derékszögű háromszögben mit nevezünk a szomszédos oldal és a hipotenzus arányának?
A) Koszinusz
B) Tangens
C) Secant
D) Sine
- 3. Melyik trigonometrikus függvény egyenlő az ellentétes oldal és a szomszédos oldal hányadosával?
A) Tangens
B) Cotangens
C) Sine
D) Secant
- 4. Egy szög érintője melyik függvény reciprokával egyenlő?
A) Secant
B) Cotangens
C) Sine
D) Koszinusz
- 5. Mi a szinusz reciproka?
A) Cosecant
B) Tangens
C) Koszinusz
D) Secant
- 6. A cos(x) értékei melyik két érték között vannak?
A) 0 és 2
B) -2 és 0
C) 1 és 2
D) -1 és 1
- 7. Melyik trigonometrikus függvény koszinusza egyenlő 1-gyel?
A) Secant
B) Cosecant
C) Sine
D) Tangens
- 8. Ha sin(x) = 1, akkor mennyi az x értéke fokban kifejezve?
A) 90
B) 180
C) 45
D) 270
- 9. Melyik civilizáció vizsgálta először a szögek mérését a körök 360 fokra való osztásával?
A) A görögök.
B) A sumérok.
C) A babiloniak.
D) Az egyiptomiak.
- 10. Ki készítette az első, a modern szinuszértékekhez hasonló akkordtáblázatokat?
A) Ptolemaiosz.
B) Arkhimédész.
C) Hipparkosz, Kr. e. 140-ben.
D) Euklid.
- 11. Melyik évszázadban említette először a Surya Siddhanta a szinusznak a modern definícióját?
A) 5. század (után Krisztus)
B) 3. század (elő Krisztus)
C) 10. század (után Krisztus)
D) 2. század (után Krisztus)
- 12. Ki-t említették a trigonometria saját, önálló matematikai diszciplínaként való megalkotójaként?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Aryabhata.
C) Nasir al-Din al-Tusi.
D) Habash al-Hasib al-Marwazi.
- 13. Melyik matematikus használta először a 'trigonometria' szót egy publikációban?
A) Regiomontanus.
B) Leonhard Euler.
C) Bartholomaeus Pitiscus, 1595-ben.
D) Nicolaus Copernicus.
- 14. Ki írta le a trianulációs módszert, amelyet máig használnak a földmérésben?
A) Gemma Frisius.
B) Brook Taylor.
C) James Gregory.
D) Colin Maclaurin.
- 15. Melyik matematikus integrálta teljes mértékben a komplex számokat a trigonometriába?
A) James Gregory.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) Nicolaus Copernicus.
- 16. Ki határozta meg a Taylor-sor általános formáját a 18. században?
A) James Gregory.
B) Colin Maclaurin.
C) Leonhard Euler.
D) Brook Taylor.
- 17. Melyik matematikus készítette az első kotangens-táblázatot 830-ban?
A) Habash al-Hasib al-Marwazi.
B) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
C) Nasir al-Din al-Tusi.
D) Ptolemaiosz.
- 18. Melyik matematikus munkássága lett befolyásolva azzal, hogy együtt élt a bizánci görög tudós, Bessarion bíboros úrral, aki a trigonometriával foglalkozott?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) Nicolaus Copernicus.
- 19. Melyik matematikus volt az első, aki szinusztáblázatokat használt 0,25 fokos növekményekkel?
A) Ptolemaiosz.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
D) Habash al-Hasib al-Marwazi.
- 20. Ki fordította le az Almagestet a 15. században a görögből a latin nyelvre?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) Trebizond-i György.
D) Nicolaus Copernicus.
- 21. Melyik matematikus fordított két fejezetet Nicolaus Copernicus művében, a De revolutionibus orbium coelestium-ban, hogy a trigonometria alapfogalmait magyarázza?
A) Nicolaus Copernicus.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) Leonhard Euler.
- 22. Melyik matematikus munkássága volt jelentős a 17. században a trigonometrikus sorok területén?
A) Brook Taylor.
B) James Gregory.
C) Colin Maclaurin.
D) Leonhard Euler.
- 23. Ki készítette az első részletes trigonometrikus táblázatokat a művének 1. könyvében, 11. fejezetében, az Almagestben?
A) Hipparkhosz.
B) Ptolemaiosz.
C) Euklidész.
D) Arkhimédész.
- 24. Mi a szinusz függvény Maclaurin-soros kifejezése?
A) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
B) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
C) sin(x) = cos(x) - sin(x)
D) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
- 25. Melyik a komplex exponenciális függvény képlete trigonometrikus függvények segítségével?
A) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
B) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
C) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
D) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
- 26. Hogyan lehet a trigonometrikus függvényeket invertálhatóvá tenni?
A) Komplex számokra definiálásukkal.
B) A tartományuk kiterjesztésével.
C) A definíciós tartományuk korlátozásával.
D) Periodikus tulajdonságuk megadásával.
- 27. Melyik trigonometrikus függvény van definiálva úgy, hogy crd(θ) = 2 * sin(θ/2)?
A) akkord
B) koverszinusz
C) verszinusz
D) haverszinusz
- 28. Melyik trigonometrikus függvényt használják a bolygók pályájának leírására a gömbtrigonometriában?
A) gömbtrigonometria
B) lineáris algebra
C) hiperbolikus trigonometria
D) síktrigonometria
- 29. Milyen a trigonometria fő felhasználási területe a navigációban napjainkban?
A) Asztrolábium
B) Globális pozíciómeghatározó rendszer (GPS)
C) Csillagászati navigáció
D) Kompasz használata
- 30. Melyik függvényt definiáljuk úgy, hogy exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) exszekáns
B) koverzinusz
C) exkosekáns
D) haverszinusz
- 31. Mi a háromszögmérés célja az asztroúszásban?
A) A közeli csillagok távolságának meghatározása.
B) Az óceáni áramlatok feltérképezése.
C) A gravitációs erők számítása.
D) Az időjárási viszonyok előrejelzése.
- 32. Melyik területen alkalmazzák a trigonometriát a határokhoz és a továbbítási folyamatokhoz kapcsolódó problémák megoldására?
A) optika
B) analízis
C) geometria
D) algebra
- 33. Melyik függvény van definiálva úgy, hogy coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) versine
B) exsecáns
C) haversine
D) coversine
- 34. Melyik terület használja a trigonometriát a CT-vizsgálatokhoz és az ultrahangos vizsgálatokhoz?
A) Zeneelmélet
B) Kártoográfia
C) Játékfejlesztés
D) Orvosi képalkotás
- 35. Hogyan számítható ki a köré írt kör sugara (R) a szinusztörvény segítségével?
A) {\displaystyle R = a + b + c}
B) {\displaystyle R = 2R}
C) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
D) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
- 36. Ki fejlesztette ki a tangensek törvényét?
A) François Viète
B) Pitagorasz
C) Euklidész
D) Archimédész
|