- 1. A trigonometria a matematika egyik ága, amely a háromszögek, különösen a derékszögű háromszögek összefüggéseivel és tulajdonságaival foglalkozik. Magában foglalja a szögek, oldalak és trigonometrikus függvények, például a szinusz, a koszinusz és az érintő tanulmányozását. A trigonometriát számos területen alkalmazzák, például a fizikában, a mérnöki tudományokban és a csillagászatban, ahol távolságok, szögek és mérések kiszámítására használják. A trigonometriai fogalmak megértésével az ember képes megoldani a háromszögekkel kapcsolatos összetett problémákat, és megértheti a háromszög különböző elemei közötti kapcsolatot.
Mi az a trigonometrikus függvény, amely az ellentétes oldal és a hipotenúzsa arányát jelenti?
A) Cosecant B) Sine C) Koszinusz D) Tangens
- 2. Egy derékszögű háromszögben mit nevezünk a szomszédos oldal és a hipotenzus arányának?
A) Koszinusz B) Secant C) Tangens D) Sine
- 3. Melyik trigonometrikus függvény egyenlő az ellentétes oldal és a szomszédos oldal hányadosával?
A) Tangens B) Cotangens C) Secant D) Sine
- 4. Egy szög érintője melyik függvény reciprokával egyenlő?
A) Sine B) Koszinusz C) Cotangens D) Secant
- 5. Mi a szinusz reciproka?
A) Cosecant B) Tangens C) Koszinusz D) Secant
- 6. A cos(x) értékei melyik két érték között vannak?
A) -2 és 0 B) 1 és 2 C) 0 és 2 D) -1 és 1
- 7. Melyik trigonometrikus függvény koszinusza egyenlő 1-gyel?
A) Sine B) Secant C) Cosecant D) Tangens
- 8. Ha sin(x) = 1, akkor mennyi az x értéke fokban kifejezve?
A) 270 B) 180 C) 90 D) 45
- 9. Melyik civilizáció vizsgálta először a szögek mérését a körök 360 fokra való osztásával?
A) A sumérok. B) A görögök. C) A babiloniak. D) Az egyiptomiak.
- 10. Ki készítette az első, a modern szinuszértékekhez hasonló akkordtáblázatokat?
A) Euklid. B) Ptolemaiosz. C) Hipparkosz, Kr. e. 140-ben. D) Arkhimédész.
- 11. Melyik évszázadban említette először a Surya Siddhanta a szinusznak a modern definícióját?
A) 10. század (után Krisztus) B) 5. század (után Krisztus) C) 2. század (után Krisztus) D) 3. század (elő Krisztus)
- 12. Ki-t említették a trigonometria saját, önálló matematikai diszciplínaként való megalkotójaként?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī. B) Nasir al-Din al-Tusi. C) Habash al-Hasib al-Marwazi. D) Aryabhata.
- 13. Melyik matematikus használta először a 'trigonometria' szót egy publikációban?
A) Leonhard Euler. B) Nicolaus Copernicus. C) Regiomontanus. D) Bartholomaeus Pitiscus, 1595-ben.
- 14. Ki írta le a trianulációs módszert, amelyet máig használnak a földmérésben?
A) Colin Maclaurin. B) James Gregory. C) Brook Taylor. D) Gemma Frisius.
- 15. Melyik matematikus integrálta teljes mértékben a komplex számokat a trigonometriába?
A) Nicolaus Copernicus. B) James Gregory. C) Leonhard Euler. D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 16. Ki határozta meg a Taylor-sor általános formáját a 18. században?
A) Brook Taylor. B) Colin Maclaurin. C) James Gregory. D) Leonhard Euler.
- 17. Melyik matematikus készítette az első kotangens-táblázatot 830-ban?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī. B) Habash al-Hasib al-Marwazi. C) Nasir al-Din al-Tusi. D) Ptolemaiosz.
- 18. Melyik matematikus munkássága lett befolyásolva azzal, hogy együtt élt a bizánci görög tudós, Bessarion bíboros úrral, aki a trigonometriával foglalkozott?
A) Bartholomaeus Pitiscus. B) Nicolaus Copernicus. C) Leonhard Euler. D) Regiomontanus.
- 19. Melyik matematikus volt az első, aki szinusztáblázatokat használt 0,25 fokos növekményekkel?
A) Ptolemaiosz. B) Habash al-Hasib al-Marwazi. C) Nasir al-Din al-Tusi. D) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
- 20. Ki fordította le az Almagestet a 15. században a görögből a latin nyelvre?
A) Nicolaus Copernicus. B) Trebizond-i György. C) Leonhard Euler. D) Regiomontanus.
- 21. Melyik matematikus fordított két fejezetet Nicolaus Copernicus művében, a De revolutionibus orbium coelestium-ban, hogy a trigonometria alapfogalmait magyarázza?
A) Nicolaus Copernicus. B) Regiomontanus. C) Leonhard Euler. D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 22. Melyik matematikus munkássága volt jelentős a 17. században a trigonometrikus sorok területén?
A) Colin Maclaurin. B) James Gregory. C) Brook Taylor. D) Leonhard Euler.
- 23. Ki készítette az első részletes trigonometrikus táblázatokat a művének 1. könyvében, 11. fejezetében, az Almagestben?
A) Hipparkhosz. B) Arkhimédész. C) Euklidész. D) Ptolemaiosz.
- 24. Mi a szinusz függvény Maclaurin-soros kifejezése?
A) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ... B) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ... C) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ... D) sin(x) = cos(x) - sin(x)
- 25. Melyik a komplex exponenciális függvény képlete trigonometrikus függvények segítségével?
A) ex+iy = ex (sin y + i cos y) B) ex+iy = ex (cos y + i sin y) C) ex+iy = ey (sin x + i cos x) D) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
- 26. Hogyan lehet a trigonometrikus függvényeket invertálhatóvá tenni?
A) A definíciós tartományuk korlátozásával. B) A tartományuk kiterjesztésével. C) Periodikus tulajdonságuk megadásával. D) Komplex számokra definiálásukkal.
- 27. Melyik trigonometrikus függvény van definiálva úgy, hogy crd(θ) = 2 * sin(θ/2)?
A) haverszinusz B) akkord C) koverszinusz D) verszinusz
- 28. Melyik trigonometrikus függvényt használják a bolygók pályájának leírására a gömbtrigonometriában?
A) síktrigonometria B) gömbtrigonometria C) lineáris algebra D) hiperbolikus trigonometria
- 29. Milyen a trigonometria fő felhasználási területe a navigációban napjainkban?
A) Asztrolábium B) Globális pozíciómeghatározó rendszer (GPS) C) Kompasz használata D) Csillagászati navigáció
- 30. Melyik függvényt definiáljuk úgy, hogy exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) koverzinusz B) haverszinusz C) exszekáns D) exkosekáns
- 31. Mi a háromszögmérés célja az asztroúszásban?
A) A gravitációs erők számítása. B) Az óceáni áramlatok feltérképezése. C) A közeli csillagok távolságának meghatározása. D) Az időjárási viszonyok előrejelzése.
- 32. Melyik területen alkalmazzák a trigonometriát a határokhoz és a továbbítási folyamatokhoz kapcsolódó problémák megoldására?
A) algebra B) analízis C) optika D) geometria
- 33. Melyik függvény van definiálva úgy, hogy coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) coversine B) versine C) haversine D) exsecáns
- 34. Melyik terület használja a trigonometriát a CT-vizsgálatokhoz és az ultrahangos vizsgálatokhoz?
A) Zeneelmélet B) Orvosi képalkotás C) Játékfejlesztés D) Kártoográfia
- 35. Hogyan számítható ki a köré írt kör sugara (R) a szinusztörvény segítségével?
A) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}} B) {\displaystyle R = a + b + c} C) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}} D) {\displaystyle R = 2R}
- 36. Ki fejlesztette ki a tangensek törvényét?
A) Euklidész B) Pitagorasz C) Archimédész D) François Viète
|