- 1. A részleges differenciálegyenletek (PDE-k) a differenciálegyenletek egy olyan típusa, amely több független változót tartalmaz. Olyan jelenségek leírására használják őket, mint a hővezetés, a folyadékdinamika és a kvantummechanika. A közönséges differenciálegyenletekkel ellentétben, amelyek csak egy független változót tartalmaznak, a PDE-k két vagy több független változót és azok parciális deriváltjait tartalmazzák. A PDE-k megoldásai olyan függvények, amelyek az összes független változótól függnek, és kielégítik az adott differenciálegyenletet. A PDE-k döntő szerepet játszanak a tudomány és a mérnöki tudomány különböző területein, mivel hatékony eszközöket biztosítanak az összetett rendszerek viselkedésének modellezéséhez és előrejelzéséhez.
Melyik módszert használják általában az állandó együtthatókkal rendelkező lineáris parciális differenciálegyenletek megoldására?
A) Véges differencia módszer
B) A változók szétválasztásának módszere
C) Green-funkció módszer
D) Laplace transzformációs módszer
- 2. Milyen típusú peremfeltétel adja meg a megoldás értékét a tartomány zárt határán?
A) Dirichlet peremfeltétel
B) Cauchy peremfeltétel
C) Robin peremfeltétel
D) Neumann peremfeltétel
- 3. Melyik egyenlet a Helmholtz-egyenlet speciális esete nulla jobb oldallal?
A) Laplace-egyenlet
B) Hullámegyenlet
C) Hőegyenlet
D) Poisson-egyenlet
- 4. Egy hiperbolikus parciális differenciálegyenlet Cauchy-problémája milyen típusú felületen meghatározott kezdeti feltételeket igényel?
A) Csonka felület
B) Cauchy-felület
C) Jellemző felület
D) Határfelület
- 5. Melyik módszer lényege, hogy egy parciális differenciálegyenletet a változók behelyettesítésével közönséges differenciálegyenletek rendszerévé alakítunk át?
A) A változók szétválasztásának módszere
B) A Green-funkciók módszere
C) A sajátfüggvények kiterjesztésének módszere
D) A jellemzők módszere
- 6. Milyen típusú peremfeltétel adja meg a megoldás normál deriváltját a tartomány egy határán?
A) Robin peremfeltétel
B) Dirichlet peremfeltétel
C) Cauchy peremfeltétel
D) Neumann peremfeltétel
- 7. Melyik parciális differenciálegyenletet használják hullámjelenségek, például rezgések és hanghullámok modellezésére?
A) Poisson-egyenlet
B) Hullámegyenlet
C) Hőegyenlet
D) Laplace-egyenlet
- 8. A parciális differenciálegyenletekkel összefüggésben melyik kifejezés utal olyan megoldásra, amely kielégíti az egyenletet, de nem feltétlenül a peremfeltételeket?
A) Gyenge megoldás
B) Pontos megoldás
C) Erős megoldás
D) Numerikus megoldás
- 9. Melyik módszer lényege, hogy egy parciális differenciálegyenletet integrálegyenletté alakítunk, hogy megoldjuk az ismeretlen függvényt?
A) A változók szétválasztásának módszere
B) Az integrál transzformációk módszere
C) A jellemzők módszere
D) A Green-funkciók módszere
|