ThatQuiz Tesztkönyvtár Töltsd ki most ezt a tesztet
Csoportelmélet - Teszt
Közreműködött: Megyeri
  • 1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?
A) Páros szám a csoportban.
B) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
C) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
D) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
  • 2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?
A) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
B) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
C) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
D) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
  • 3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?
A) A csoport összes elemének összege nulla.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
  • 4. Mi az Abel-csoport?
A) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
  • 5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?
A) Egyetlen elem által generált csoport.
B) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
  • 6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?
A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A csoport inverzeinek halmaza.
  • 7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?
A) A legkisebb elem a csoportban.
B) A csoport elemeinek száma.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A csoport összes elemének összege.
  • 8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?
A) Egy csoport összes elemének összege.
B) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) A legkisebb elem a csoportban.
  • 9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?
A) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
B) A csoport összes elemének összege azonos.
C) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
D) A csoport legnagyobb eleme azonos.
  • 10. Mi az a permutációs csoport?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
  • 11. Mi a diédercsoport definíciója?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
  • 12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?
A) Egész számok csoportja.
B) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 13. Mi az alternáló csoport definíciója?
A) Egész számok csoportja.
B) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?
A) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) A csoport legnagyobb eleme.
D) Egy csoport összes elemének összege.
  • 15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?
A) Egész számok csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
D) Csak egy elemből álló csoport.
  • 16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?
A) Egész számok csoportja.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
  • 17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 18. Mi a hányadoscsoport definíciója?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
D) Egy csoport összes elemének összege.
Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.