ThatQuiz Tesztkönyvtár Töltsd ki most ezt a tesztet
Csoportelmélet
Közreműködött: Megyeri
  • 1. A csoportelmélet az absztrakt algebra egyik ága, amely csoportoknak nevezett matematikai struktúrák tanulmányozásával foglalkozik. A csoport egy olyan művelettel felszerelt halmaz, amely bármely két elemet kombinál egy harmadik elem előállítására oly módon, hogy bizonyos tulajdonságok teljesüljenek, mint például a zártság, az asszociativitás, az azonosságelem és az invertálhatóság. A csoportelmélet számos területen alkalmazható, beleértve a matematikát, a fizikát, a kémiát és a számítástechnikát. Keretet biztosít a szimmetria, az átalakulások és a minták megértéséhez, és mélyreható kihatással van a szimmetriacsoportok, a csoportreprezentációk és a csoportos cselekvések tanulmányozására. Mi egy csoport identitáseleme?
A) Páros szám a csoportban.
B) Olyan elem a csoportban, hogy ha bármely más elemmel kombináljuk, az eredmény az a másik elem.
C) Egy elem, amely a legkisebb a csoportban.
D) Egy elem, amely a legnagyobb a csoportban.
  • 2. Mit jelent az, hogy egy csoportművelet asszociatív?
A) A csoport összes a, b elemére a * b = b * a.
B) A csoport összes a, b elemére a = a * b.
C) A csoport összes a, b, c elemére (a + b) * c = a * (b * c).
D) A csoport összes a, b, c elemére (a * b) * c = a * (b * c).
  • 3. Mi a Lagrange-tétel a csoportelméletben?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Tétel a lineáris algebráról.
C) A csoport összes elemének összege nulla.
D) Egy véges csoportban az alcsoport sorrendje osztja a csoport sorrendjét.
  • 4. Mi az Abel-csoport?
A) Olyan csoport, ahol a művelet csak páratlan számokhoz van definiálva.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, ahol a csoportművelet kommutatív.
  • 5. Mit jelent az, hogy egy csoport ciklikus?
A) Egyetlen elem által generált csoport.
B) Olyan csoport, ahol az elemeknek több inverze is lehet.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan csoport, amelynél nincs művelet definiálva.
  • 6. Mi a definíciója a csoport középpontjának?
A) A csoport inverzeinek halmaza.
B) Egy csoport összes elemének összege.
C) Azon elemek halmaza, amelyek a csoport minden elemével ingáznak.
D) A csoport legnagyobb eleme.
  • 7. Mi a csoport sorrendjének meghatározása?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) A csoport összes elemének összege.
C) A csoport elemeinek száma.
D) A legkisebb elem a csoportban.
  • 8. Mi a két csoport közötti homomorfizmus meghatározása?
A) A legkisebb elem a csoportban.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Két csoport közötti függvény, amely megőrzi a csoportstruktúrát.
D) Egy csoport összes elemének összege.
  • 9. Mit jelent az, hogy két csoport izomorf?
A) A csoportok szerkezete megegyezik, még akkor is, ha az elemek eltérő címkézésűek.
B) A csoport legnagyobb eleme azonos.
C) A csoport összes elemének összege azonos.
D) A csoportok legkisebb eleme ugyanaz.
  • 10. Mi az a permutációs csoport?
A) Csak egy elemből álló csoport.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egész számok csoportja.
D) Olyan csoport, ahol az elemek egy halmaz permutációi, a csoportművelet pedig permutációk összetétele.
  • 11. Mi a diédercsoport definíciója?
A) Szabályos sokszög szimmetriacsoportja.
B) Egész számok csoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 12. Mi a szimmetrikus csoport definíciója?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egy halmaz összes permutációjának csoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Egész számok csoportja.
  • 13. Mi az alternáló csoport definíciója?
A) Egész számok csoportja.
B) A szimmetrikus csoport páros permutációkból álló alcsoportja.
C) Csak egy elemből álló csoport.
D) Identitáselem nélküli csoport.
  • 14. Mi a Cayley-tétel a csoportelméletben?
A) Tétel a lineáris algebráról.
B) A csoport legnagyobb eleme.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Minden csoport izomorf egy permutációs csoporthoz.
  • 15. Mire utal a „konjugált osztály” kifejezés a csoportelméletben?
A) Egész számok csoportja.
B) Csak egy elemből álló csoport.
C) Identitáselem nélküli csoport.
D) Olyan elemek halmaza, amelyek mind egymás konjugátumai.
  • 16. Mi a definíciója egy csoport automorfizmusának?
A) Identitáselem nélküli csoport.
B) Egész számok csoportja.
C) Izomorfizmus egy csoportból önmagába.
D) Csak egy elemből álló csoport.
  • 17. Mi a kommutátor alcsoport definíciója?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Az összes kommutátor által generált alcsoport.
D) Egy csoport összes elemének összege.
  • 18. Mi a hányadoscsoport definíciója?
A) A csoport legnagyobb eleme.
B) Identitáselem nélküli csoport.
C) Egy csoport összes elemének összege.
D) Egy normál alcsoport koseteinek csoportja.
Létrehozva That Quiz — a matematika és más tantárgyak teszt létrehozásának és osztályozásának webhelye.