- 1. A számtani kombinatorika a matematika egyik ága, amely a számtani műveletek kölcsönhatásaiból eredő struktúrák és minták tanulmányozásával foglalkozik. Magában foglalja a számok közötti kapcsolatok feltárását, gyakran az oszthatóság, a kongruenciák és a számtani haladás kérdéseire összpontosítva. A számok kombinálhatóságának és manipulálhatóságának vizsgálata révén az aritmetikai kombinatorika döntő szerepet játszik a matematika különböző területein, többek között a számelméletben, a kombinatorikában és a diszkrét matematikában.
Mit jelent a permutáció kifejezés az aritmetikai kombinatorikában?
A) Objektumok összeszorzása
B) Tárgyak egyenlő részekre osztása
C) Tárgyak meghatározott sorrendben történő elrendezése
D) Objektumok csoportosítása a sorrend figyelembevétele nélkül
- 2. Mennyi a végeredmények száma, ha egy hatoldalú, tisztességes kockát kétszer dobunk fel?
A) 36 eredmény
B) 48 eredmény
C) 12 eredmény
D) 18 eredmény
- 3. Milyen típusú kombinatorikai probléma az objektumok kiválasztása a sorrend figyelembevétele nélkül?
A) Permutáció
B) Factorial
C) Kombináció
D) Exponenciális
- 4. Mi a binomiális együttható fogalma a kombinatorikában?
A) Egy programozási nyelvi operátor
B) Statisztikai eloszlás
C) Geometriai alakzat
D) Matematikai függvény, amely azt mutatja meg, hogy hányféleképpen lehet k elemet kiválasztani egy n elemű halmazból.
- 5. Hányféleképpen lehet átrendezni a MISSISSIPPI szó betűit?
A) 34,650 út
B) 21 mód
C) 15 mód
D) 28 mód
- 6. Hányféleképpen lehet egy 3 fős bizottságot kiválasztani egy 7 fős csoportból?
A) 15 mód
B) 28 mód
C) 21 mód
D) 35 mód
- 7. Hányféleképpen lehet elnököt, alelnököt és titkárt választani egy 8 fős csoportból?
A) 56 módok
B) 14 mód
C) 336 mód
D) 120 mód
- 8. Hányféleképpen választhatunk egy 3 fogásos menüt egy 5 előételt, 6 főételt és 4 desszertet tartalmazó menüből?
A) 120 mód
B) 15 mód
C) 30 mód
D) 60 mód
- 9. Milyen műveletek szerepelnek elsősorban az additív kombinatorikában?
A) Modulo aritmetika
B) Szorzás és osztás
C) Növelés (kitegzés) és logaritmusok
D) Összeadás és kivonás
- 10. Ki bizonyította, hogy a prímszámok között tetszőleges hosszúságú aritmetikai sorozatok léteznek?
A) Tao és Vu
B) Breuillard, Green és Tao
C) Ben Green és Terence Tao
D) Erdős és Turán
- 11. Mely területeket fedezte le Tao és Ziegler 2006-os kiterjesztése?
A) Prímszámok aritmetikai sorozatai
B) Összegkészletek
C) Approximatív csoportok
D) Polinom sorozatok
- 12. Melyik tétel biztosít egy teljes osztályozást a közelítő csoportok számára?
A) Green–Tao tézise
B) Freiman tézise
C) Breuillard–Green–Tao tétel
D) Szemerédi tézise
- 13. Mi a definíciója az A + A halmazszám-összegnek?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {x - y : x, y ∈ A}
C) {x / y : x, y ∈ A}
D) {xy : x, y ∈ A}
- 14. Hogyan definiáljuk az A - A különbséghalmazt?
A) {x / y : x, y ∈ A}
B) {x * y : x, y ∈ A}
C) {x + y : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 15. Mit jelent a A ⋅ A jelölés?
A) {x / y : x, y ∈ A}
B) {x + y : x, y ∈ A}
C) {x - y : x, y ∈ A}
D) {xy : x, y ∈ A}
- 16. Melyek azok a halmazok az aritmetikai kombinatorikában, amelyek nem feltétlenül tartalmaznak egész számokat?
A) Metrikus terek
B) Vektortér
C) Topologikus terek
D) Csoportok, gyűrűk és testek
|