- 1. Egy derékszögű háromszögben melyik oldal a hipoténusz?
A) A derékszöggel szemben lévő oldal
B) A hosszabbik oldal
C) A szomszédos oldal
D) A rövidebb oldal
- 2. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 6, 8 és 10?
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 3, 4, 5
- 3. Ha egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala 5 és 12 egység hosszú, akkor mennyi a hipoténusz hossza?
A) 17 egység
B) 13 egység
C) 15 egység
D) 20 egység
- 4. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 9, 12 és 15?
A) 3, 4, 5
B) 7, 24, 25
C) 9, 12, 15
D) 4, 5, 6
- 5. Egy derékszögű háromszögben, ha az egyik rövidebb oldal 7 egység, a hipotenzus pedig 25 egység, mennyi a másik rövidebb oldal hossza?
A) 20 egység
B) 22 egység
C) 24 egység
D) 18 egység
- 6. Melyik ókori görög matematikusnak tulajdonítják a Pitagorasz-tétel felfedezését?
A) Eratoszthenész
B) Euclid
C) Archimédesz
D) Pythagoras
- 7. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 7, 24 és 25?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 9, 12, 15
- 8. Egy derékszögű háromszögben, ha az egyik rövidebb oldal 15 egység, a hipotenzus pedig 17 egység, mennyi a másik rövidebb oldal hossza?
A) 12 egység
B) 10 egység
C) 6 egység
D) 8 egység
- 9. Mekkora szöget zár be a derékszögű háromszög hipotenúzája és alapja?
A) 90 fok
B) 120 fok
C) 60 fok
D) 45 fok
- 10. Hogy hívják a derékszögű háromszög leghosszabb oldalát?
A) Szomszédos oldal
B) Bázis
C) Szemközti oldal
D) Hypotenuse
- 11. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 8, 15 és 17?
A) 8, 15, 17
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 5, 12, 13
- 12. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 10, 24 és 26?
A) 6, 8, 10
B) 15, 20, 25
C) 10, 24, 26
D) 7, 24, 25
- 13. Milyen típusú háromszögre vonatkozik a Pitagorasz-tétel?
A) derékszögű háromszögek
B) Scalene háromszögek
C) Egyszögletes háromszögek
D) Egyenlő oldalú háromszögek
- 14. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 13, 84 és 85?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 13, 84, 85
D) 3, 4, 5
- 15. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 11, 60 és 61?
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 11, 60, 61
- 16. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 12, 35 és 37?
A) 12, 35, 37
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 17. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 5, 12 és 13?
A) 8, 15, 17
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 6, 8, 10
- 18. Ha egy derékszögű háromszög egyik rövidebb oldala 20 egység, a hipotenzus pedig 29 egység, akkor mennyi a másik rövidebb oldal hossza?
A) 28 egység
B) 24 egység
C) 26 egység
D) 21 egység
- 19. Ha egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala 8 és 15 egység hosszú, akkor mennyi a hipoténusz hossza?
A) 17 egység
B) 20 egység
C) 25 egység
D) 24 egység
- 20. Mi a Pitagorasz hármasa egy olyan derékszögű háromszögnek, amelynek oldalai 15, 112 és 113?
A) 15, 112, 113
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 8, 15, 17
- 21. Ha egy derékszögű háromszög két rövidebb oldala 13 és 84 egység hosszú, akkor mennyi a hipoténusz hossza?
A) 87 egység
B) 91 egység
C) 85 egység
D) 89 egység
- 22. Melyik civilizáció tábláján, a Plimpton 322-n, találhatók olyan bejegyzések, amelyek pitagoreai hármasokként értelmezhetők?
A) Görög.
B) Indián.
C) Egyiptomi.
D) Mezőgazdasági.
- 23. Melyik a legkorábbi ismert írásos dokumentum, amely egy olyan problémát mutat be, amely hasonló a Pitagorasz-tételhez?
A) A Baudhayana Shulba Sutra.
B) Az egyiptomi Középbirodalom idején készült berlini 6619-es papirusz.
C) Euklid Elemek című műve.
D) A Zhoubi Suanjing.
- 24. Mit fejez ki az euklideszi távolság az analitikus geometriában?
A) A exponenciális függvény.
B) A lineáris egyenlet.
C) A Pitagorasz-tétel.
D) A másodfokú egyenlet.
- 25. Melyik ősi szöveg tartalmazza a Pitagorasz-tétel állítását egyenlőszárú, derékszögű háromszögekre vonatkozóan?
A) Euklid Elemek.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Baudhayana Sulba Sutra.
D) A Matematikai Művészet kilenc fejezete.
- 26. Mely ősi civilizációhoz fűződik a 'Gougu-tétel'?
A) Kínai.
B) Mezopotámiai.
C) Indiai.
D) Egyiptomi.
- 27. Ki adott axiomatikus bizonyítást a Pitagorasz-tételre körülbelül i.e. 300-ban?
A) Euklid.
B) Pitagorasz.
C) Arisztotelész.
D) Platón.
- 28. Melyik ősi szöveg tartalmazza a Pitagorasz-tétel bizonyítását, különös tekintettel egy (3, 4, 5) oldalú háromszögre?
A) A Zhoubi Suanjing.
B) Euklid Elemek című műve.
C) A Baudhayana Shulba Sutra.
D) A Matematikai Művészet kilenc fejezete.
- 29. Milyen módon lehet általánosítani a Pitagorasz-tételt?
A) Csak derékszögű háromszögekre.
B) Csak két dimenziós alakokra.
C) Nem matematikai fogalmakra.
D) Magasabb dimenziós területekre.
- 30. Melyik filozófus írta le két aritmetikai szabályt, amelyek speciális pitagoreai számhármasok előállítására alkalmasak?
A) Platón.
B) Euklid.
C) Proklusz.
D) Pitagorasz.
- 31. Mekkora a területük mindegyik külső négyzetnek, amely a rendezés bizonyításában szerepel?
A) 2ab + c²
B) a² + b²
C) (a + b)²
D) c²
- 32. Az átalakítási bizonyítás során, a négy derékszögű háromszög teljes területe mennyi?
A) (a + b)²
B) a² + b²
C) c²
D) 2ab
- 33. Mivé egyszerűsíthető az 2ab + c² = 2ab + a² + b² egyenlet?
A) (a + b)² = c²
B) a² + b² = 2ab
C) c² = (a + b)² - 2ab
D) a² + b² = c²
- 34. Ki mutatta be az átrendezés bizonyítását Euklid Elemek című művének kommentárjában?
A) Euklid
B) Sir Thomas Heath
C) Carl Anton Bretschneider
D) Hermann Hankel
- 35. Mely matematikusok állították, hogy Pythagoras ismerhette a bizonyítás átrendezésén alapuló módszert?
A) Pythagoras és Carl Anton Bretschneider
B) Carl Anton Bretschneider és Hermann Hankel
C) Hermann Hankel és Euklid
D) Sir Thomas Heath és Euklid
- 36. Mit sugall a legújabb kutatás Pitagorasz szerepéről a matematikában?
A) Egyre növekvő kétség a matematikateremtőként betöltött szerepéről.
B) Megállapította, hogy ő volt az első matematikus, aki algebrát használt.
C) Bizonyította, hogy ő fedezte fel az összes ismert geometriai eredményt.
D) Megerősítette, hogy ő volt a kizárólagos alkotója a Pitagorasz-tételnek.
- 37. Milyen alakzatok keletkeznek a sarkokban, ha a téglalapokat különböző módon helyezzük el a második dobozban?
A) Egy téglalap, amelynek a területe 2ab.
B) Négy kisebb háromszög.
C) Egy nagy, négyzet alakú terület.
D) Két doboz, amelyeknek a területe a² és b².
- 38. Az algebrai bizonyításban milyen a nagy négyzet területe és a négy háromszög területének összege plusz egy kisebb négyzet területe közötti kapcsolat?
A) Egyenlőek.
B) Nincs köztük kapcsolat.
C) A nagy négyzet területe nagyobb.
D) A nagy négyzet területe kisebb.
- 39. Milyen értékkel egyenlő a BC/AB arány hasonló háromszögekben?
A) Az AH/AC arány.
B) Az AC/AB arány.
C) A BH/BC arány.
D) Az AB/BH arány.
- 40. Mi az eredmény, ha összeadjuk a BC² = AB × BH és az AC² = AB × AH kifejezéseket?
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² + AC² = AB × BH.
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 41. Euklid bizonyításában, mely geometriai tulajdonság teszi lehetővé a BCF és a BDA háromszögek kongruenciáját?
A) Szög-oldal-szög (ASA) kongruencia
B) Szög-szög-oldal (AAS) kongruencia
C) Oldal-szög-oldal (SAS) kongruencia
D) Oldal-oldal-oldal (SSS) kongruencia
- 42. Mennyi egy háromszög területe egy olyan paralelogrammához képest, amelynek ugyanaz a talpa és magassága?
A) A terület kétszerese
B) A terület egynegyede
C) A terület fele
D) Ugyanaz a terület
- 43. Euklid Elemek című művében mely tétel bizonyítja a Pitagorasz-tételt?
A) A 2. könyv 47. tételéje
B) Az 1. könyv 47. tételéje
C) Az 1. könyv 1. tételéje
D) Az 1. könyv 5. tételéje
- 44. Hogyan nevezzük azt a módszert, amely során egy alakot darabokra vágják, majd azokat más alak létrehozása érdekében másképp rendezik át?
A) Áthelyezés
B) Darabolás
C) Forgatás
D) Vágás
- 45. A területmegőrző elmozdítás során, milyen alakba alakul először minden négyzet?
A) Egy nyolcszög
B) Egy paralelogramma
C) Egy háromszög
D) Egy másik négyzet
- 46. Ki publikált egy kapcsolódó, algebrai bizonyítást a Pitagorasz-tételre, amely egy trapéz segítségével készült?
A) Isaac Newton
B) Leonhard Euler
C) Albert Einstein
D) James A. Garfield
- 47. A differenciálok használatával végzett bizonyítás során milyen kapcsolat állítható fel a dy és a dx között?
A) dy = dx + x
B) dy/dx = x/y
C) dy/dx = y/x
D) dx = dy - y
- 48. Ha egy háromszög oldalainak hossza a, b és c, és a2 + b2 > c2 teljesül, akkor milyen típusú háromszög ez?
A) Egybevágó
B) Hegyes
C) Derékszögű
D) Homor
- 49. Mit tekintettek számoknak a pitagoristák?
A) Csak egész számokat.
B) Negatív számokat.
C) Racionális és irracionális számokat.
D) Törtszámokat.
- 50. Ki írt Hippaszusz hozzájárulásairól?
A) Arkhimédész.
B) Pitagorasz.
C) Euklidész.
D) Kurt von Fritz.
- 51. Ha r egy komplex szám modulusát jelöli, akkor melyik állítás igaz r-rel kapcsolatban?
A) r mindig nulla.
B) r negatív lehet.
C) r mindig egész szám.
D) r mindig nem negatív.
- 52. Miért használják a négyzethalmazott euklideszi távolságot bizonyos statisztikai módszerekben?
A) Mert egy sima, konvex függvényt alkot, ami megkönnyíti az optimalizálást.
B) Könnyebben számítható kézzel.
C) Eltűnteti a koordináták közötti különbségek szükségességét.
D) Pontosabb eredményeket ad, mint az egyszerű euklideszi távolság.
- 53. Melyik matematikai műveletet kerülik el az euclideszi távolság négyzetének számításakor használt képletben?
A) Szorzás
B) Négyzetgyök
C) Összeadás
D) Kivonás
- 54. Melyik koordinátarendszer használ olyan egyenleteket, amelyek koszinusz és szinusz függvényeket tartalmaznak, és kapcsolják össze a derékszögű koordinátákkal?
A) Hengerkoordináták
B) Pólus koordináták
C) Gömbkoordináták
D) Derékszögű koordináták
- 55. Melyik trigonometrikus képletet használják a távolság kiszámításához polárkoordinátákban?
A) Szorzatból összeg képletek
B) Összegből szorzat képletek
C) Szögösszeg képletek
D) Pitagorezi azonosságok
- 56. Melyik trigonometrikus függvényt használják a koszinusz-törvényben a szögek különbségének kifejezésére polárkoordináták esetén?
A) Színusz
B) Tangens
C) Kosinusz
D) Kotangens
- 57. Euklid melyik axiómája felel meg a Pitagorasz-tételnek, ha az első négy axiómát igaznak vesszük?
A) Az ötödik axióma
B) A második axióma
C) Az első axióma
D) A harmadik axióma
- 58. Egy belső térerőben, melyik fogalom helyettesíti a merőlegességet?
A) Egyenértékűség
B) Párhuzamosság
C) Ortogonalitás
D) Egyenesbeli elhelyezkedés
- 59. Két vektor, v és w, akkor ortogonális, ha a skaláris szorzatuk értéke mekkor?
A) Egy
B) Nincs értelmezve
C) -Egy
D) Nulla
- 60. A belső terméktér fogalmában, mi a szorzattér általánosítása?
A) Vektorkereszt
B) Számos szorzás
C) Belső termék
D) Vektori összeadás
- 61. Hogyan másképpen is ismert a standard skaláris szorzat?
A) Vektoriális szorzat
B) Skaláris szorzat
C) Számított szorzat
D) Vektorszorzat
- 62. Melyik függvény írja le a hiperbolikus geometriában a derékszögű háromszög oldalai közötti összefüggést, ahol a befogók a és b, az átfogó pedig c?
A) tan
B) cosh
C) sinh
D) cot
- 63. Ahogy egy hiperbolikus háromszög egyre kisebbé válik, melyik tételhez közelíti a kapcsolat?
A) Pitagorasz tétele
B) Euklideszi geometria
C) Tangensek törvénye
D) Színuszok törvénye
- 64. A kis hiperbolikus háromszögeknél melyik függvényt használják a pontosságvesztés elkerülése érdekében?
A) sinh
B) tanh
C) cosh
D) sech
- 65. Nagyon kis, derékszögű háromszögek esetén, mit jelöl a K?
A) Egyenletes görbület
B) Négyzetek összege
C) Hipoténusz hossza
D) Háromszög területe
- 66. Milyen kifejezést használnak arra a térre, ahol a Pitagorasz-tétel az infiniteszimális háromszögekre alkalmazható?
A) Görbevonalas tér
B) Euklideszi tér
C) Kartézius tér
D) Riemann-tér
- 67. A Riemann-geometriában, hogyan általánosítható a távolság kifejezése nem-kartézius koordinátákban?
A) Kartézius tenzor
B) Euklideszi metrika
C) Metrikus tenzor
D) Görbületes metrika
- 68. Mit ír le a metrikus tenzor a Riemann-geometriában?
A) Kartézius tér
B) Görbevonalas tér
C) Lapos tér
D) Euklideszi tér
|