- 1. Az egységkörön egy radiánban megadott szög értéke egyenlő a körön levő, általa központolt ívhosszúsággal. Mekkora az egységkör kerülete?
A) 4π
B) 2π
C) 1
D) π
- 2. Az egységkörön levő bármely (x, y) pont koordinátái összefüggésben állnak a szög θ koszinuszával és szinuszával, amely a pont által a pozitív x-tengellyel bezárt szöget jelenti. Konkrétan: x = cos(θ) és y = sin(θ). Mi a kapcsolat x és y között az egységkörön levő bármely pont esetén?
A) xy = 1
B) x - y = 1
C) x² + y² = 1
D) x + y = 1
- 3. Egy 0 radiános szög egy adott pontot jelöl az egységkörön. Ez a pont az x-tengely pozitív részén található. Mekkora a koordinátái annak a pontnak az egységkörön, amely egy 0 radiános szögnek felel meg?
A) (-1, 0)
B) (0, 1)
C) (1, 0)
D) (0, 0)
- 4. Egy π/2 radiános (vagy 90 fokos) szög egy pontot jelöl az egységkör pozitív y-tengelyén. Mekkora a koordinátái annak a pontnak az egységkörön, amely egy π/2 radiános szögnek felel meg?
A) (0, -1)
B) (1, 0)
C) (-1, 0)
D) (0, 1)
- 5. Egy π radián (vagy 180 fok) szöggel rendelkező pont az egységkör negatív x-tengelyén helyezkedik el. Mekkora a koordinátái annak a ponnak az egységkörön, amely π radián szöggel van definiálva?
A) (0, 1)
B) (-1, 0)
C) (1, 0)
D) (0, -1)
- 6. Egy 3π/2 radiános (vagy 270 fokos) szög egy pontot jelöl az egységkör negatív y-tengelyén. Mekkora a koordinátái annak a pontnak az egységkörön, amely egy 3π/2 radiános szögnek felel meg?
A) (-1, 0)
B) (0, -1)
C) (0, 1)
D) (1, 0)
- 7. Az egységkör négy negyedre van osztva. A 0 és π/2 radián közötti szögek az I. negyedben helyezkednek el. Melyik negyedben találhatók a π/2 és π radián közötti szögek?
A) III. negyed
B) IV. negyed
C) II. negyed
D) I. negyed
- 8. Melyik negyedben helyezkednek el az egységkörben azok a szögek, amelyeknek a mértéke π és 3π/2 radián között van?
A) I. negyed
B) IV. negyed
C) III. negyed
D) II. negyed
- 9. Az 3π/2 és 2π radián közötti szögek melyik negyedben helyezkednek el az egységkörön?
A) II. negyed
B) I. negyed
C) III. negyed
D) IV. negyed
- 10. Az egységkör első negyedében mind az x-koordináta (kosinusz), mind a y-koordináta (szinusz) pozitív. Egy π/4 radiános szög esetén, milyen a koordinátái az egységkörön?
A) (-√2/2, -√2/2)
B) (-√2/2, √2/2)
C) (√2/2, -√2/2)
D) (√2/2, √2/2)
- 11. Egy π/6 radiános (vagy 30 fokos) szög az I. negyedben található. Mekkora a koordinátái annak a pontnak az egységkörön, amelynek a szöge π/6 radián?
A) (√3/2, -1/2)
B) (-√3/2, 1/2)
C) (√3/2, 1/2)
D) (1/2, √3/2)
- 12. Egy π/3 radián (vagy 60 fok) szögnél a pont az I. negyedben található. Mekkora a koordinátái annak a pontnak, amely az egységkörön található, és amelyhez π/3 radián szögnő tartozik?
A) (1/2, -√3/2)
B) (-1/2, √3/2)
C) (1/2, √3/2)
D) (√3/2, 1/2)
- 13. Vizsgáljuk meg a 2π/3 radiános szöget. Ez a szög a második negyedben található. Mekkora a koordinátái annak a pontnak, amely a 2π/3 radiános szögben található az egységkörön?
A) (1/2, -√3/2)
B) (-1/2, -√3/2)
C) (-1/2, √3/2)
D) (1/2, √3/2)
- 14. Melyek azok az koordináták, amelyek egy egységkörön egy 5π/6 radián szögnél található pontot jelölik?
A) (-√3/2, -1/2)
B) (√3/2, -1/2)
C) (-√3/2, 1/2)
D) (√3/2, 1/2)
- 15. Egy 7π/6 radiános szög esetén, amely a harmadik negyedben található, melyek az egységkörben a koordinátái?
A) (√3/2, -1/2)
B) (√3/2, 1/2)
C) (-√3/2, -1/2)
D) (-√3/2, 1/2)
- 16. Melyek azok az koordináták, amelyek egy egységsugarú körön található pontot jelölnak, amelynek szöge 4π/3 radián?
A) (1/2, √3/2)
B) (-1/2, -√3/2)
C) (1/2, -√3/2)
D) (-1/2, √3/2)
- 17. Az 5π/4 radián szögnél a pont a harmadik negyedben található. Melyek a koordinátái az egységkörön?
A) (-√2/2, -√2/2)
B) (√2/2, √2/2)
C) (-√2/2, √2/2)
D) (√2/2, -√2/2)
- 18. Melyek azok a koordináták, amelyek egy 5π/3 radián szöggel rendelkező pontot jelölnek az egységkörön?
A) (-1/2, -√3/2)
B) (1/2, -√3/2)
C) (-1/2, √3/2)
D) (1/2, √3/2)
- 19. A 7π/4 radiános szög a negyedik kvadránsban helyezkedik el. Mekkora a koordinátái az egységkörön?
A) (√2/2, -√2/2)
B) (√2/2, √2/2)
C) (-√2/2, -√2/2)
D) (-√2/2, √2/2)
- 20. Mennyi cos(5π/6) értéke?
A) -√3/2
B) 1/2
C) -1/2
D) √3/2
|