Parciális differenciálegyenletek
- 1. A részleges differenciálegyenletek (PDE-k) a differenciálegyenletek egy olyan típusa, amely több független változót tartalmaz. Olyan jelenségek leírására használják őket, mint a hővezetés, a folyadékdinamika és a kvantummechanika. A közönséges differenciálegyenletekkel ellentétben, amelyek csak egy független változót tartalmaznak, a PDE-k két vagy több független változót és azok parciális deriváltjait tartalmazzák. A PDE-k megoldásai olyan függvények, amelyek az összes független változótól függnek, és kielégítik az adott differenciálegyenletet. A PDE-k döntő szerepet játszanak a tudomány és a mérnöki tudomány különböző területein, mivel hatékony eszközöket biztosítanak az összetett rendszerek viselkedésének modellezéséhez és előrejelzéséhez.
Melyik módszert használják általában az állandó együtthatókkal rendelkező lineáris parciális differenciálegyenletek megoldására?
A) A változók szétválasztásának módszere
B) Green-funkció módszer
C) Véges differencia módszer
D) Laplace transzformációs módszer
- 2. Milyen típusú peremfeltétel adja meg a megoldás értékét a tartomány zárt határán?
A) Dirichlet peremfeltétel
B) Cauchy peremfeltétel
C) Neumann peremfeltétel
D) Robin peremfeltétel
- 3. Melyik egyenlet a Helmholtz-egyenlet speciális esete nulla jobb oldallal?
A) Hullámegyenlet
B) Poisson-egyenlet
C) Hőegyenlet
D) Laplace-egyenlet
- 4. Egy hiperbolikus parciális differenciálegyenlet Cauchy-problémája milyen típusú felületen meghatározott kezdeti feltételeket igényel?
A) Cauchy-felület
B) Jellemző felület
C) Határfelület
D) Csonka felület
- 5. Melyik módszer lényege, hogy egy parciális differenciálegyenletet a változók behelyettesítésével közönséges differenciálegyenletek rendszerévé alakítunk át?
A) A változók szétválasztásának módszere
B) A Green-funkciók módszere
C) A sajátfüggvények kiterjesztésének módszere
D) A jellemzők módszere
- 6. Milyen típusú peremfeltétel adja meg a megoldás normál deriváltját a tartomány egy határán?
A) Neumann peremfeltétel
B) Dirichlet peremfeltétel
C) Cauchy peremfeltétel
D) Robin peremfeltétel
- 7. Melyik parciális differenciálegyenletet használják hullámjelenségek, például rezgések és hanghullámok modellezésére?
A) Hullámegyenlet
B) Poisson-egyenlet
C) Laplace-egyenlet
D) Hőegyenlet
- 8. A parciális differenciálegyenletekkel összefüggésben melyik kifejezés utal olyan megoldásra, amely kielégíti az egyenletet, de nem feltétlenül a peremfeltételeket?
A) Pontos megoldás
B) Gyenge megoldás
C) Erős megoldás
D) Numerikus megoldás
- 9. Melyik módszer lényege, hogy egy parciális differenciálegyenletet integrálegyenletté alakítunk, hogy megoldjuk az ismeretlen függvényt?
A) A változók szétválasztásának módszere
B) A Green-funkciók módszere
C) A jellemzők módszere
D) Az integrál transzformációk módszere
|