- 1. Mekanika Lagrangian adalah kerangka kerja matematika untuk menggambarkan dinamika sistem mekanis dalam bentuk koordinat tergeneralisasi, kecepatan, dan gaya. Ini didasarkan pada prinsip aksi stasioner, di mana dinamika suatu sistem diturunkan dari sebuah fungsi tunggal yang disebut Lagrangian. Lagrangian didefinisikan sebagai selisih antara energi kinetik dan energi potensial sistem, dan berisi semua informasi yang dibutuhkan untuk menggambarkan perilaku sistem. Dengan menerapkan persamaan Euler-Lagrange pada Lagrangian, seseorang dapat menurunkan persamaan gerak untuk sistem, yang memberikan cara yang kuat dan elegan untuk menganalisis dan memecahkan masalah mekanika. Mekanika Lagrangian banyak digunakan dalam fisika dan teknik untuk mempelajari berbagai sistem, mulai dari pendulum sederhana hingga sistem multi-tubuh yang kompleks, dan menawarkan pendekatan yang lebih umum dan serbaguna dibandingkan dengan mekanika Newtonian klasik.
Siapa yang merumuskan formalisme mekanika Lagrangian?
A) James Clerk Maxwell
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Isaac Newton
D) Galileo Galilei
- 2. Lagrangian didefinisikan sebagai selisih antara energi-energi berikut?
A) Energi listrik dan energi magnetik
B) Energi termal dan energi mekanik
C) Energi kinetik dan energi potensial
D) Energi internal dan energi eksternal
- 3. Apa fungsi yang digunakan dalam mekanika Lagrangian untuk menggambarkan evolusi suatu sistem fisik seiring waktu?
A) Massa
B) Gaya
C) Reaksi
D) Aksi
- 4. Lagrangian suatu sistem adalah fungsi dari variabel-variabel apa?
A) Energi potensial dan kecepatan.
B) Massa dan kecepatan.
C) Koordinat Kartesian dan turunan waktunya.
D) Koordinat Tergeneralisasi, turunan waktunya, dan waktu.
- 5. Dalam mekanika Lagrangian, apa istilah yang digunakan untuk perubahan kecil dalam konfigurasi suatu sistem?
A) Pergeseran virtual
B) Pergeseran dinamis
C) Pergeseran aktual
D) Pergeseran stasioner
- 6. Prinsip apa dalam mekanika Lagrangian yang menyatakan bahwa alam cenderung mengambil jalur yang meminimalkan atau memaksimalkan suatu kuantitas tertentu?
A) Hukum Ohm
B) Hukum Kedua Newton
C) Prinsip Aksi Terkecil
D) Hukum Hooke
- 7. Apa istilah yang digunakan untuk menggambarkan sekumpulan koordinat yang secara unik mendefinisikan konfigurasi suatu sistem dalam mekanika Lagrangian?
A) Koordinat Tergeneralisasi
B) Koordinat Kartesian
C) Koordinat Sferis
D) Koordinat Polar
- 8. Persamaan gerak dalam mekanika Lagrangian diturunkan menggunakan kerangka kerja matematika apa?
A) Kalkulus Variasi
B) Kalkulus Vektor
C) Persamaan Diferensial
D) Aljabar Linear
- 9. Pada tahun berapa Joseph-Louis Lagrange mempresentasikan karyanya tentang mekanika Lagrangian kepada Akademi Sains Turin?
A) 1760
B) 1755
C) 1803
D) 1788
- 10. Berapa banyak koordinat yang dibutuhkan untuk secara unik mendefinisikan konfigurasi suatu sistem yang terdiri dari N partikel dalam ruang tiga dimensi?
A) 9
B) 3N
C) 6N
D) N
- 11. Apa yang dinyatakan oleh hukum kedua Newton dalam konteks sistem dengan N partikel?
A) Gaya total sama dengan massa dikalikan percepatan untuk setiap partikel.
B) Gaya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
C) Momentum selalu bernilai nol.
D) Energi selalu kekal dalam semua interaksi.
- 12. Apa kuantitas utama dalam mekanika Lagrangian?
A) Fungsi gaya
B) Energi kinetik
C) Lagrangian
D) Hamiltonian
- 13. Dalam ketiadaan medan elektromagnetik, berapakah Lagrangian non-relativistik untuk suatu sistem partikel?
A) L = 2T - V
B) L = V - T
C) L = T - V
D) L = T + V
- 14. Bagaimana energi kinetik total 'T' dinyatakan untuk suatu sistem partikel?
A) T = (1/3) Σ (dari k=1 hingga N) m_k v_k2
B) T = Σ (dari k=1 hingga N) m_k2 v_k
C) T = Σ (dari k=1 hingga N) m_k v_k
D) T = (1/2) Σ (dari k=1 hingga N) m_k v_k2
- 15. Bagaimana energi potensial 'V' berubah jika terdapat medan eksternal atau gaya penggerak yang berubah seiring waktu?
A) V = V(v1, v2, ...)
B) V tetap konstan
C) Secara umum, V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
D) V = V(r1, r2, ...)
- 16. Apakah fungsi apa pun dapat dianggap sebagai Lagrangian jika menghasilkan persamaan gerak yang benar?
A) Ya, sesuai dengan hukum fisika.
B) Tidak, hanya fungsi-fungsi tertentu yang dapat digunakan.
C) Hanya jika fungsi tersebut mencakup energi kinetik.
D) Hanya jika fungsi tersebut tidak mencakup energi potensial.
- 17. Apa yang diperkenalkan bersama dengan Lagrangian untuk memperhitungkan gaya disipatif seperti gesekan?
A) Simbol Christoffel
B) Fungsi energi potensial
C) Fungsi disipasi Rayleigh
D) Persamaan kendala
- 18. Jenis batasan apa yang dapat ditangani secara langsung oleh mekanika Lagrangian?
A) Gaya disipatif
B) Batasan non-holonomik
C) Batasan holonomik
D) Batasan relativistik
- 19. Manakah dari berikut ini yang BUKAN merupakan contoh batasan non-holonomik?
A) Batasan yang melibatkan gesekan
B) Batasan yang bergantung pada kecepatan partikel
C) Batasan yang dapat diintegrasikan
D) Batasan yang melibatkan pertidaksamaan
- 20. Dalam konteks mekanika Lagrangian, apa yang diwakili oleh geodesik untuk partikel bebas?
A) Lintasan percepatan non-linear
B) Lintasan melengkung dalam ruang-waktu
C) Lintasan atau jalur ekstremal
D) Lintasan dengan energi maksimum
- 21. Apa pentingnya geodesik dalam ruang 3 dimensi Euclidean?
A) Mereka adalah jalur percepatan non-linear.
B) Mereka adalah garis lurus.
C) Mereka adalah jalur melengkung.
D) Mereka merepresentasikan lintasan dengan energi maksimum.
- 22. Bagaimana hubungan antara hukum kedua Newton dan geodesik untuk partikel bebas?
A) Partikel bebas menyimpang dari geodesik karena adanya gaya.
B) Hukum kedua Newton tidak berhubungan dengan geodesik.
C) Partikel bebas mengikuti geodesik, yaitu lintasan ekstremal.
D) Geodesik merepresentasikan lintasan dengan gaya maksimum.
- 23. Siapa yang memperkenalkan prinsip D'Alembert pada tahun 1708?
A) Leonhard Euler
B) Isaac Newton
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Jacques Bernoulli
- 24. Pada tahun berapa D'Alembert mengembangkan prinsip tersebut lebih lanjut untuk memecahkan masalah dinamika?
A) 1755
B) 1788
C) 1708
D) 1743
- 25. Apa yang memungkinkan prinsip D'Alembert untuk membantu kita memfokuskan perhatian pada persamaan gerak?
A) Hanya gaya-gaya eksternal yang tidak dibatasi oleh kendala.
B) Baik gaya-gaya eksternal yang dibatasi oleh kendala maupun gaya-gaya eksternal yang tidak dibatasi oleh kendala.
C) Perubahan energi potensial.
D) Hanya gaya-gaya yang dibatasi oleh kendala.
- 26. Mengapa prinsip D'Alembert tidak dapat digunakan secara langsung untuk menyusun persamaan gerak dalam sistem koordinat sembarang?
A) Perubahan posisi mungkin saling terkait melalui suatu persamaan kendala.
B) Prinsip ini memerlukan pengetahuan tentang semua gaya yang bekerja pada sistem.
C) Prinsip ini hanya berlaku untuk sistem linear.
D) Prinsip ini hanya dapat diterapkan pada kesetimbangan statis.
- 27. Bagaimana bentuk persamaan Lagrange setelah transformasi koordinat?
A) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
B) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
C) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
D) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
- 28. Teorema mana yang menghubungkan kuantitas kekal dengan simetri dalam Lagrangian?
A) Teorema Noether
B) Teorema Newton
C) Teorema Lagrange
D) Teorema Euler
- 29. Dalam mekanika Lagrangian, apa yang diwakili oleh simbol ∇ dalam konteks gaya?
A) Operator divergensi
B) Potensial skalar
C) Operator curl
D) Operator gradien
- 30. Apa yang dimaksud dengan istilah ∂L/∂x˙ dalam mekanika Lagrangian?
A) -∂V/∂x
B) d/dt(∂L/∂x)
C) m x˙
D) ∇V
- 31. Dalam mekanika Lagrangian, apa yang dimaksud dengan istilah d/dt(∂L/∂ẋ)?
A) -∂V/∂x
B) m ẋ
C) ∂L/∂x
D) m ẍ
- 32. Variabel mana dalam sistem koordinat bola yang bersifat siklik, yang menunjukkan bahwa variabel tersebut tidak muncul secara eksplisit dalam Lagrangian?
A) m
B) φ
C) θ
D) r
- 33. Apa yang kekal karena φ merupakan koordinat siklik?
A) Momentum sudut pφ
B) Energi kinetik (1/2)mv²
C) Energi potensial V(r)
D) Momentum linear pr
- 34. Bagaimana ekspresi untuk momentum sudut yang kekal, pφ, dalam koordinat bola?
A) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
B) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
C) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
D) pφ = m(r² + θ² + φ²)
- 35. Dalam persamaan Euler-Lagrange untuk r, suku mana yang mewakili gaya sentripetal?
A) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
B) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
C) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
D) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
- 36. Dalam persamaan Euler-Lagrange untuk θ, suku mana yang memperhitungkan perubahan momentum sudut akibat φ?
A) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
B) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
C) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
D) -mr²sin(θ)φ̇
- 37. Bagaimana ekspresi untuk energi potensial V dari sistem bandul?
A) (1/2)mgy_bandul2
B) mgy_bandul
C) mgx_bandul
D) Mgy_bandul
- 38. Apa yang direpresentasikan oleh Lagrangian Lcm dalam masalah gaya pusat dua benda?
A) Suku yang menggambarkan gerak pusat massa.
B) Energi potensial yang disebabkan oleh gaya pusat.
C) Energi kinetik total dari sistem.
D) Suku yang menggambarkan gerak relatif.
- 39. Bagaimana ekspresi untuk massa reduksi μ dalam kaitannya dengan m1 dan m2?
A) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
B) μ = (m1 + m2) / 2.
C) μ = m1 * m2.
D) μ = m1 - m2.
- 40. Dalam koordinat polar, apa yang dimaksud dengan koordinat siklik dalam Lagrangian gerak relatif (Lrel)?
A) θ (theta).
B) r (jarak radial).
C) V (energi potensial).
D) R (posisi pusat massa).
- 41. Bagaimana ekspresi untuk gaya sentrifugal Lagrangian, Fcf?
A) Fcf = μr²θ˙.
B) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
C) Fcf = μr/θ˙.
D) Fcf = dV/dr.
- 42. Apakah momentum kanonik (p) memiliki invarian gauge?
A) Itu tergantung pada sistem yang spesifik.
B) Tidak, momentum kanonik tidak memiliki invarian gauge.
C) Invarian gauge tidak berlaku untuk momentum kanonik.
D) Ya, momentum kanonik memiliki invarian gauge.
- 43. Formulasi mekanika klasik mana yang sangat terkait dengan mekanika Lagrangian?
A) Mekanika Routh
B) Mekanika Hamiltonian
C) Formulasi ruang momentum
D) Optik
- 44. Hamiltonian dapat diperoleh dengan melakukan transformasi apa pada Lagrangian?
A) Transformasi Fourier
B) Transformasi Laplace
C) Transformasi Legendre
D) Ekspansi Taylor
- 45. Apa itu formulasi hibrida dari mekanika Lagrangian dan Hamiltonian yang secara efisien menangani koordinat siklik?
A) Mekanika relativistik
B) Mekanika Routhian
C) Formulasi ruang momentum
D) Mekanika Ostrogradsky
- 46. Apa potensi masalah jika memasukkan turunan waktu yang lebih tinggi dari orde pertama dalam mekanika Lagrangian?
A) Ketidakkonsistenan relativistik
B) Pelanggaran prinsip variasi
C) Ketidakstabilan Ostrogradsky
D) Kompleksitas Hamiltonian
- 47. Dalam bidang apa saja mekanika Lagrangian dapat diterapkan dengan menggunakan prinsip variasi untuk menentukan lintasan sinar cahaya?
A) Mekanika kuantum
B) Elektromagnetisme
C) Optik
D) Termodinamika
- 48. Dalam formulasi relativistik, apa yang tidak mudah ditangani secara langsung dengan cara yang invarian?
A) Momentum yang kekal
B) Dinamika partikel tunggal
C) Sistem dengan banyak partikel
D) Koordinat siklik
- 49. Dalam mekanika kuantum, konstanta fundamental apa yang menghubungkan aksi dan fase mekanika kuantum?
A) Konstanta gravitasi
B) Kecepatan cahaya
C) Konstanta Boltzmann
D) Konstanta Planck
|