- 1. Mekanika Lagrangian adalah kerangka kerja matematika untuk menggambarkan dinamika sistem mekanis dalam bentuk koordinat tergeneralisasi, kecepatan, dan gaya. Ini didasarkan pada prinsip aksi stasioner, di mana dinamika suatu sistem diturunkan dari sebuah fungsi tunggal yang disebut Lagrangian. Lagrangian didefinisikan sebagai selisih antara energi kinetik dan energi potensial sistem, dan berisi semua informasi yang dibutuhkan untuk menggambarkan perilaku sistem. Dengan menerapkan persamaan Euler-Lagrange pada Lagrangian, seseorang dapat menurunkan persamaan gerak untuk sistem, yang memberikan cara yang kuat dan elegan untuk menganalisis dan memecahkan masalah mekanika. Mekanika Lagrangian banyak digunakan dalam fisika dan teknik untuk mempelajari berbagai sistem, mulai dari pendulum sederhana hingga sistem multi-tubuh yang kompleks, dan menawarkan pendekatan yang lebih umum dan serbaguna dibandingkan dengan mekanika Newtonian klasik.
Siapa yang merumuskan formalisme mekanika Lagrangian?
A) James Clerk Maxwell
B) Isaac Newton
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Galileo Galilei
- 2. Lagrangian didefinisikan sebagai selisih antara energi-energi berikut?
A) Energi kinetik dan energi potensial
B) Energi termal dan energi mekanik
C) Energi internal dan energi eksternal
D) Energi listrik dan energi magnetik
- 3. Apa fungsi yang digunakan dalam mekanika Lagrangian untuk menggambarkan evolusi suatu sistem fisik seiring waktu?
A) Gaya
B) Reaksi
C) Aksi
D) Massa
- 4. Lagrangian suatu sistem adalah fungsi dari variabel-variabel apa?
A) Koordinat Kartesian dan turunan waktunya.
B) Energi potensial dan kecepatan.
C) Massa dan kecepatan.
D) Koordinat Tergeneralisasi, turunan waktunya, dan waktu.
- 5. Dalam mekanika Lagrangian, apa istilah yang digunakan untuk perubahan kecil dalam konfigurasi suatu sistem?
A) Pergeseran dinamis
B) Pergeseran aktual
C) Pergeseran stasioner
D) Pergeseran virtual
- 6. Prinsip apa dalam mekanika Lagrangian yang menyatakan bahwa alam cenderung mengambil jalur yang meminimalkan atau memaksimalkan suatu kuantitas tertentu?
A) Hukum Hooke
B) Hukum Ohm
C) Prinsip Aksi Terkecil
D) Hukum Kedua Newton
- 7. Apa istilah yang digunakan untuk menggambarkan sekumpulan koordinat yang secara unik mendefinisikan konfigurasi suatu sistem dalam mekanika Lagrangian?
A) Koordinat Polar
B) Koordinat Sferis
C) Koordinat Tergeneralisasi
D) Koordinat Kartesian
- 8. Persamaan gerak dalam mekanika Lagrangian diturunkan menggunakan kerangka kerja matematika apa?
A) Kalkulus Vektor
B) Persamaan Diferensial
C) Aljabar Linear
D) Kalkulus Variasi
- 9. Pada tahun berapa Joseph-Louis Lagrange mempresentasikan karyanya tentang mekanika Lagrangian kepada Akademi Sains Turin?
A) 1755
B) 1760
C) 1788
D) 1803
- 10. Berapa banyak koordinat yang dibutuhkan untuk secara unik mendefinisikan konfigurasi suatu sistem yang terdiri dari N partikel dalam ruang tiga dimensi?
A) 9
B) 3N
C) N
D) 6N
- 11. Apa yang dinyatakan oleh hukum kedua Newton dalam konteks sistem dengan N partikel?
A) Gaya total sama dengan massa dikalikan percepatan untuk setiap partikel.
B) Gaya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
C) Energi selalu kekal dalam semua interaksi.
D) Momentum selalu bernilai nol.
- 12. Apa kuantitas utama dalam mekanika Lagrangian?
A) Energi kinetik
B) Hamiltonian
C) Lagrangian
D) Fungsi gaya
- 13. Dalam ketiadaan medan elektromagnetik, berapakah Lagrangian non-relativistik untuk suatu sistem partikel?
A) L = T + V
B) L = T - V
C) L = V - T
D) L = 2T - V
- 14. Bagaimana energi kinetik total 'T' dinyatakan untuk suatu sistem partikel?
A) T = Σ (dari k=1 hingga N) m_k2 v_k
B) T = (1/3) Σ (dari k=1 hingga N) m_k v_k2
C) T = (1/2) Σ (dari k=1 hingga N) m_k v_k2
D) T = Σ (dari k=1 hingga N) m_k v_k
- 15. Bagaimana energi potensial 'V' berubah jika terdapat medan eksternal atau gaya penggerak yang berubah seiring waktu?
A) V tetap konstan
B) Secara umum, V = V(r1, r2, ..., v1, v2, ..., t)
C) V = V(r1, r2, ...)
D) V = V(v1, v2, ...)
- 16. Apakah fungsi apa pun dapat dianggap sebagai Lagrangian jika menghasilkan persamaan gerak yang benar?
A) Hanya jika fungsi tersebut mencakup energi kinetik.
B) Tidak, hanya fungsi-fungsi tertentu yang dapat digunakan.
C) Ya, sesuai dengan hukum fisika.
D) Hanya jika fungsi tersebut tidak mencakup energi potensial.
- 17. Apa yang diperkenalkan bersama dengan Lagrangian untuk memperhitungkan gaya disipatif seperti gesekan?
A) Fungsi energi potensial
B) Persamaan kendala
C) Simbol Christoffel
D) Fungsi disipasi Rayleigh
- 18. Jenis batasan apa yang dapat ditangani secara langsung oleh mekanika Lagrangian?
A) Batasan non-holonomik
B) Batasan holonomik
C) Gaya disipatif
D) Batasan relativistik
- 19. Manakah dari berikut ini yang BUKAN merupakan contoh batasan non-holonomik?
A) Batasan yang bergantung pada kecepatan partikel
B) Batasan yang dapat diintegrasikan
C) Batasan yang melibatkan pertidaksamaan
D) Batasan yang melibatkan gesekan
- 20. Dalam konteks mekanika Lagrangian, apa yang diwakili oleh geodesik untuk partikel bebas?
A) Lintasan atau jalur ekstremal
B) Lintasan percepatan non-linear
C) Lintasan dengan energi maksimum
D) Lintasan melengkung dalam ruang-waktu
- 21. Apa pentingnya geodesik dalam ruang 3 dimensi Euclidean?
A) Mereka merepresentasikan lintasan dengan energi maksimum.
B) Mereka adalah jalur melengkung.
C) Mereka adalah jalur percepatan non-linear.
D) Mereka adalah garis lurus.
- 22. Bagaimana hubungan antara hukum kedua Newton dan geodesik untuk partikel bebas?
A) Partikel bebas mengikuti geodesik, yaitu lintasan ekstremal.
B) Geodesik merepresentasikan lintasan dengan gaya maksimum.
C) Hukum kedua Newton tidak berhubungan dengan geodesik.
D) Partikel bebas menyimpang dari geodesik karena adanya gaya.
- 23. Siapa yang memperkenalkan prinsip D'Alembert pada tahun 1708?
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Isaac Newton
C) Leonhard Euler
D) Jacques Bernoulli
- 24. Pada tahun berapa D'Alembert mengembangkan prinsip tersebut lebih lanjut untuk memecahkan masalah dinamika?
A) 1788
B) 1755
C) 1708
D) 1743
- 25. Apa yang memungkinkan prinsip D'Alembert untuk membantu kita memfokuskan perhatian pada persamaan gerak?
A) Baik gaya-gaya eksternal yang dibatasi oleh kendala maupun gaya-gaya eksternal yang tidak dibatasi oleh kendala.
B) Hanya gaya-gaya yang dibatasi oleh kendala.
C) Perubahan energi potensial.
D) Hanya gaya-gaya eksternal yang tidak dibatasi oleh kendala.
- 26. Mengapa prinsip D'Alembert tidak dapat digunakan secara langsung untuk menyusun persamaan gerak dalam sistem koordinat sembarang?
A) Prinsip ini hanya berlaku untuk sistem linear.
B) Perubahan posisi mungkin saling terkait melalui suatu persamaan kendala.
C) Prinsip ini memerlukan pengetahuan tentang semua gaya yang bekerja pada sistem.
D) Prinsip ini hanya dapat diterapkan pada kesetimbangan statis.
- 27. Bagaimana bentuk persamaan Lagrange setelah transformasi koordinat?
A) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = ∂L'/∂Q̇i + Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
B) (d/dt)(∂L'/∂Q̇i) = ∂L'/∂Qi + Σj λj (∂ϕ'j/∂Qi).
C) (d/dt)(∂L'/∂Qi) = Σj λj (∂ϕ'j/∂Q̇i).
D) (d/dt)(∂L/∂q̇i) = ∂L/∂qi.
- 28. Teorema mana yang menghubungkan kuantitas kekal dengan simetri dalam Lagrangian?
A) Teorema Lagrange
B) Teorema Euler
C) Teorema Newton
D) Teorema Noether
- 29. Dalam mekanika Lagrangian, apa yang diwakili oleh simbol ∇ dalam konteks gaya?
A) Operator gradien
B) Potensial skalar
C) Operator divergensi
D) Operator curl
- 30. Apa yang dimaksud dengan istilah ∂L/∂x˙ dalam mekanika Lagrangian?
A) -∂V/∂x
B) m x˙
C) ∇V
D) d/dt(∂L/∂x)
- 31. Dalam mekanika Lagrangian, apa yang dimaksud dengan istilah d/dt(∂L/∂ẋ)?
A) ∂L/∂x
B) m ẍ
C) -∂V/∂x
D) m ẋ
- 32. Variabel mana dalam sistem koordinat bola yang bersifat siklik, yang menunjukkan bahwa variabel tersebut tidak muncul secara eksplisit dalam Lagrangian?
A) θ
B) r
C) φ
D) m
- 33. Apa yang kekal karena φ merupakan koordinat siklik?
A) Energi potensial V(r)
B) Momentum linear pr
C) Energi kinetik (1/2)mv²
D) Momentum sudut pφ
- 34. Bagaimana ekspresi untuk momentum sudut yang kekal, pφ, dalam koordinat bola?
A) pφ = m(r²θ̇ + sin(θ)φ̇)
B) pφ = (m/2)r²sin(θ)φ̇
C) pφ = m(r² + θ² + φ²)
D) pφ = mr²sin²(θ)φ̇
- 35. Dalam persamaan Euler-Lagrange untuk r, suku mana yang mewakili gaya sentripetal?
A) -mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
B) -m(r̈ + θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
C) mr(θ̇² + sin²(θ)φ̇²)
D) m(r̈ - θ̇² - sin²(θ)φ̇²)
- 36. Dalam persamaan Euler-Lagrange untuk θ, suku mana yang memperhitungkan perubahan momentum sudut akibat φ?
A) -mr²sin(θ)φ̇
B) -mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
C) mr²sin(θ)cos(θ)φ̇²
D) m(r²θ̇ + sin(θ)cos(θ)φ̇)
- 37. Bagaimana ekspresi untuk energi potensial V dari sistem bandul?
A) (1/2)mgy_bandul2
B) mgx_bandul
C) Mgy_bandul
D) mgy_bandul
- 38. Apa yang direpresentasikan oleh Lagrangian Lcm dalam masalah gaya pusat dua benda?
A) Suku yang menggambarkan gerak relatif.
B) Suku yang menggambarkan gerak pusat massa.
C) Energi potensial yang disebabkan oleh gaya pusat.
D) Energi kinetik total dari sistem.
- 39. Bagaimana ekspresi untuk massa reduksi μ dalam kaitannya dengan m1 dan m2?
A) μ = (m1 + m2) / 2.
B) μ = (m1 * m2) / (m1 + m2).
C) μ = m1 * m2.
D) μ = m1 - m2.
- 40. Dalam koordinat polar, apa yang dimaksud dengan koordinat siklik dalam Lagrangian gerak relatif (Lrel)?
A) θ (theta).
B) V (energi potensial).
C) r (jarak radial).
D) R (posisi pusat massa).
- 41. Bagaimana ekspresi untuk gaya sentrifugal Lagrangian, Fcf?
A) Fcf = μr/θ˙.
B) Fcf = dV/dr.
C) Fcf = μr²θ˙.
D) Fcf = μrθ˙² = ℓ²/(μr³).
- 42. Apakah momentum kanonik (p) memiliki invarian gauge?
A) Itu tergantung pada sistem yang spesifik.
B) Invarian gauge tidak berlaku untuk momentum kanonik.
C) Tidak, momentum kanonik tidak memiliki invarian gauge.
D) Ya, momentum kanonik memiliki invarian gauge.
- 43. Formulasi mekanika klasik mana yang sangat terkait dengan mekanika Lagrangian?
A) Optik
B) Mekanika Hamiltonian
C) Formulasi ruang momentum
D) Mekanika Routh
- 44. Hamiltonian dapat diperoleh dengan melakukan transformasi apa pada Lagrangian?
A) Ekspansi Taylor
B) Transformasi Fourier
C) Transformasi Legendre
D) Transformasi Laplace
- 45. Apa itu formulasi hibrida dari mekanika Lagrangian dan Hamiltonian yang secara efisien menangani koordinat siklik?
A) Formulasi ruang momentum
B) Mekanika relativistik
C) Mekanika Routhian
D) Mekanika Ostrogradsky
- 46. Apa potensi masalah jika memasukkan turunan waktu yang lebih tinggi dari orde pertama dalam mekanika Lagrangian?
A) Ketidakkonsistenan relativistik
B) Kompleksitas Hamiltonian
C) Pelanggaran prinsip variasi
D) Ketidakstabilan Ostrogradsky
- 47. Dalam bidang apa saja mekanika Lagrangian dapat diterapkan dengan menggunakan prinsip variasi untuk menentukan lintasan sinar cahaya?
A) Termodinamika
B) Mekanika kuantum
C) Elektromagnetisme
D) Optik
- 48. Dalam formulasi relativistik, apa yang tidak mudah ditangani secara langsung dengan cara yang invarian?
A) Momentum yang kekal
B) Sistem dengan banyak partikel
C) Dinamika partikel tunggal
D) Koordinat siklik
- 49. Dalam mekanika kuantum, konstanta fundamental apa yang menghubungkan aksi dan fase mekanika kuantum?
A) Konstanta gravitasi
B) Konstanta Planck
C) Konstanta Boltzmann
D) Kecepatan cahaya
|