Processo stocastico

1. Un processo stocastico è un oggetto matematico costituito da un insieme di variabili casuali, tipicamente indicizzate dal tempo. Rappresenta l'evoluzione di un sistema nel tempo in cui l'incertezza o la casualità sono coinvolte nel comportamento del sistema. I processi stocastici sono utilizzati in vari campi come la finanza, la fisica, la biologia e l'ingegneria per modellare fenomeni casuali e analizzarne le proprietà. Questi processi possono essere classificati in diversi tipi in base alle loro proprietà, come ad esempio a tempo discreto o continuo, stazionari o non stazionari, markoviani o non markoviani, fornendo un quadro potente per lo studio e la comprensione di sistemi complessi influenzati dalla casualità.

Che cos'è un processo stocastico?

A) Un processo che rimane costante nel tempo.
B) Un processo casuale che si evolve nel tempo.
C) Un processo deterministico con esiti fissi.
D) Un processo che avviene solo in fasi discrete.

2. Qual è lo spazio di stato di un processo stocastico?

A) Valore medio del processo nel tempo.
B) Valore massimo che il processo può raggiungere.
C) Insieme di tutti i possibili valori che il processo può assumere.
D) Valore esatto del processo in un determinato momento.

3. In un processo di Poisson, qual è la distribuzione del tempo di arrivo?

A) Distribuzione normale
B) Distribuzione di Bernoulli
C) Distribuzione esponenziale
D) Distribuzione uniforme

4. Qual è la funzione di autocorrelazione di un processo stocastico?

A) Misura della correlazione tra i valori in diversi punti temporali.
B) Media del processo nel tempo.
C) Correlazione massima possibile per il processo.
D) Forma esatta del processo in un determinato momento.

5. Che cos'è la legge dei grandi numeri nel contesto dei processi stocastici?

A) Le medie dei campioni si discostano dai valori attesi.
B) I valori attesi cambiano con il numero di osservazioni.
C) All'aumentare del numero di osservazioni, le medie campionarie convergono verso i valori attesi.
D) La casualità diminuisce con l'aumentare delle osservazioni.

6. Cosa implica l'ergodicità nel contesto dei processi stocastici?

A) L'analisi a breve termine è sufficiente per comprendere il comportamento a lungo termine.
B) Il comportamento medio a lungo termine può essere dedotto da una singola realizzazione.
C) Non è possibile fare alcuna deduzione sul comportamento a lungo termine.
D) Il comportamento è completamente casuale.

7. Quale dei seguenti NON è un tipo di processo stocastico?

A) Moto browniano
B) Processo deterministico
C) Processo geometrico
D) Processo di Markov

8. Qual è il ruolo di una matrice di transizione in una catena di Markov?

A) Calcola il tempo medio trascorso in ogni Stato.
B) Specifica lo stato finale del processo.
C) Determina lo stato iniziale del processo.
D) Descrive le probabilità di spostarsi in diversi stati.

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