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Probabilità composta
Con il contributo di: Saligari
1. Prendi quaderno e occorrente per scrivere
2. Procurati un mazzo di carte, due monete, due dadi

3. Prendi appunti sul quaderno
Modalità di lavoro
La probabilità composta
es. dal lancio di due dadi escono 2 e 4
(eventi che si verificano CONTEMPORANEAMENTE)
La probabilità composta è la probabilità
statistica P(A;B) che due eventi indipendenti
A e B accadano contemporaneamente
(o l'uno dopo l'altro).
Esempio di evento composto:
lanciando due volte una moneta esce due volte testa
(eventi che si verificano UNO DOPO L'ALTRO)
Lancia di nuovo la stessa moneta. Qual è la probabilità di
ottenere di nuovo testa? (SECONDO EVENTO)
Lancia una moneta.
Qual è la probabilità di ottenere testa? (PRIMO EVENTO)
p(t) =
p(t) =
p(e1)
p(e2)
Sì, è già uscita testa, quindi è difficile che esca una
seconda volta
Il primo lancio della moneta condiziona il risultato del
secondo lancio?
Dipende da chi lancia la moneta
No, perchè i due lanci sono indipendenti, la moneta
non si ricorda il lancio precedente
Due lanci successivi di una moneta sono due eventi
indipendenti.

Infatti la moneta non ha memoria
Per il calcolo della PROBABILITA' COMPOSTA è possibile:

1. Contare gli EVENTI FAVOREVOLI e gli EVENTI
POSSIBILI utilizzando un GRAFO AD ALBERO

2. Contare gli EVENTI FAVOREVOLI e quelli POSSIBILI
utilizzando una tabella a doppia entrata (però vale per solo
2 eventi composti)

3. Applicare una formula che tenga conto delle probabilità
degli eventi singoli
Vediamo lo stesso problema utilizzando lo stesso caso e
vedendo come fare con il GRAFO AD ALBERO, con la
TABELLA A DOPPIA ENTRATA, con la FORMULA
Se lancio due volte di fila la stessa moneta, che probabilità
ho di ottenere due CROCI (C)
Per calcolare la PROBABILITA' devo conoscere SEMPRE
quanti sono i CASI FAVOREVOLI (C) e quanti i
CASI POSSIBILI
secondo lancio
primo lancio
GRAFO AD ALBERO
casi possibili (4)
caso favorevole
p(C;C) =
La probabilità che esca due volte croce lanciando due
volte la stessa moneta è 0,25 o 25%
GRAFO AD ALBERO:
è utilizzabile se non ho molti casi e pochi eventi
1
4
= 0,25 = 25%
CASI
POSSIBILI
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
CASO FAVOREVOLE
TABELLA A DOPPIA ENTRATA: va bene se ho solo due
EVENTI (es 1 lancio e 2 lancio)
La probabilità che esca due volte croce lanciando due
volte la stessa moneta è 1/4
ovviamente la probabilità non si modifica.
Inserisci i numeri in modo corretto
p(C;C) =
4
1
=          
=
p (C;C) = p(C) x p(C) =
p(E1;E2;..En)= p(E1) x p(E2) x...x p(En)
Quindi per calcolare la probabilità di un evento composto
si devono moltiplicare le probabilità dei singoli eventi.
FORMULA PER IL CALCOLO DELLA
PROBABILITA' COMPOSTA: si può usare sempre
1
2
x
2
1
=
4
1
Es. di uso della formula
Abbiamo tre sacchetti che contengono ognuno i numeri
da 1 a 10.Che probabilità ho di estrarre il numero 7 da tutti i
sacchetti?
p(71) = 1/10
p(71; 72; 73) =
1
10
x
p (72)
10
 1
= 1/10
x
10
1
=
1000
1
p (73) = 1/0
= 0,001=0,1%
Il grafo ad albero va molto bene se abbiamo pochi casi.
es. Che probabilità ci sono di prendere due uova dello
stesso colore pescando a caso da questi due scatole
Chiamerò le uova con il loro colore R; G; B
prendo
dalla seconda
I casi possibili sono : RR RG RB GR GG GB BR BG BB
I casi POSSIBILI di accoppiamenti di colore sono
I casi FAVOREVOLI (stesso colore) sono
I casi FAVOREVOLI SONO  RR;
prendo dalla
prima scatola
R
G
R
B
R
G
B
R
B
; BB
G
B
p (RR; GG; BB) =
3
9
=
= 0,33 =
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