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Teoria dei numeri computazionale - Esame
Con il contributo di: Magaddino
  • 1. La teoria computazionale dei numeri è una branca della matematica che si concentra sull'utilizzo di algoritmi e tecniche informatiche per studiare e risolvere problemi legati ai numeri. Comporta l'utilizzo di strumenti computazionali per analizzare concetti e fenomeni della teoria dei numeri, come i numeri primi, la fattorizzazione, l'aritmetica modulare e gli schemi crittografici. Attraverso l'uso di metodi computazionali, i ricercatori e i matematici possono esplorare complesse questioni di teoria dei numeri, sviluppare algoritmi efficienti per la risoluzione di problemi matematici e analizzare il comportamento di varie sequenze di numeri e proprietà. La teoria dei numeri computazionale svolge un ruolo cruciale nella crittografia moderna, nella cifratura dei dati e nella sicurezza dei sistemi di comunicazione digitale, diventando così un'area di studio fondamentale sia per la matematica che per l'informatica.

    Quale algoritmo è comunemente usato per trovare il massimo comun divisore (GCD) di due numeri interi?
A) Setaccio di Eratostene
B) Ricerca binaria
C) Il piccolo teorema di Fermat
D) Algoritmo euclideo
  • 2. A cosa serve il teorema del rimando cinese nella teoria computazionale dei numeri?
A) Calcolo dei fattoriali
B) Conversione di decimali in frazioni
C) Trovare i numeri primi
D) Risolvere sistemi di congruenze simultanee
  • 3. Qual è il numero primo più piccolo?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 5
  • 4. Che cosa conta la funzione Totiente di Eulero?
A) Numero di fattori primi di n
B) Conteggio dei numeri pari inferiori a n
C) Numero di divisori di n
D) Numero di interi positivi minori di n che sono coprimari di n
  • 5. Che cos'è il teorema di Wilson?
A) p è un numero primo se e solo se (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Il prodotto di k numeri consecutivi è divisibile per k!
C) La somma di numeri dispari consecutivi è sempre pari
D) Ogni numero è un fattoriale di un altro numero
  • 6. Quanti sono i numeri primi compresi tra 1 e 20 (inclusi)?
A) 7
B) 6
C) 9
D) 8
  • 7. Quale teorema afferma che ogni numero intero pari maggiore di 2 può essere espresso come somma di due numeri primi?
A) Congettura di Goldbach
B) Problema P vs NP
C) L'ultimo teorema di Fermat
D) Teorema di Pitagora
  • 8. Qual è l'ordine del gruppo di interi modulo 7 sotto la moltiplicazione modulo 7?
A) 7
B) 6
C) 4
D) 5
  • 9. Che cos'è un numero Niven?
A) Un numero intero divisibile per la somma delle sue cifre.
B) Numero pari inferiore a 10
C) Numero primo superiore a 100
D) Numero perfetto con fattori primi
  • 10. Come si definisce la funzione di Mobius per un intero positivo n?
A) μ(n) = n2 - n per qualsiasi intero positivo n
B) μ(n) = 1 se n è un intero positivo privo di quadrati con un numero pari di fattori primi distinti, μ(n) = -1 se n è privo di quadrati con un numero dispari di fattori primi e μ(n) = 0 se n ha un fattore primo al quadrato
C) μ(n) = 1 se n è pari e 0 se n è dispari
D) μ(n) = -1 se n è primo e 0 altrimenti
  • 11. Cosa indica il valore del simbolo di Legendre (a/p), dove p è un primo dispari?
A) Numero di soluzioni dell'equazione a2 = p (mod m)
B) Numero di divisori di p+a
C) Indica se a è un residuo quadratico modulo p
D) Valore della funzione f(a, p) = ap
  • 12. Qual è il valore di φ(12), dove φ è la funzione totiente di Eulero?
A) 8
B) 4
C) 10
D) 6
  • 13. Che cos'è un primo di Mersenne?
A) Quadrato perfetto che è primo
B) Primo con esattamente 2 fattori
C) Numero primo che è uno meno di una potenza di 2
D) Numero primo superiore a 1000
  • 14. Quale concetto della teoria dei numeri prevede la ricerca di soluzioni intere di equazioni lineari in più variabili?
A) Equazione di Pell
B) Numeri perfetti
C) Equazioni diofantee
D) Teorema di Eulero
  • 15. Qual è il termine che indica un numero che non ha divisori positivi oltre a 1 e a se stesso?
A) Numero dispari
B) Numero pari
C) Numero composto
D) Numero primo
  • 16. Qual è l'ordine di 2 modulo 11?
A) 11
B) 5
C) 10
D) 9
  • 17. Qual è l'uso comune del test di primalità di Miller-Rabin?
A) Trovare il GCD di due numeri
B) Ordinamento dei numeri in ordine decrescente
C) Verifica della primalità dei numeri grandi
D) Calcolo della sequenza di Fibonacci
  • 18. Qual è la funzione divisore σ(n) utilizzata per calcolare?
A) Numero di fattori primi di n
B) Numero di numeri perfetti inferiori a n
C) Valore della funzione Totiente di Eulero di n
D) Somma di tutti i divisori positivi di n
  • 19. Che cos'è una Sophie Germain prime?
A) Primo la cui radice quadrata è prima
B) Primo con 1 solo fattore
C) Un primo p tale che 2p + 1 sia anche primo
D) Numero primo superiore a 100
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