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Teoria dei numeri computazionale
Con il contributo di: Magaddino
  • 1. La teoria computazionale dei numeri è una branca della matematica che si concentra sull'utilizzo di algoritmi e tecniche informatiche per studiare e risolvere problemi legati ai numeri. Comporta l'utilizzo di strumenti computazionali per analizzare concetti e fenomeni della teoria dei numeri, come i numeri primi, la fattorizzazione, l'aritmetica modulare e gli schemi crittografici. Attraverso l'uso di metodi computazionali, i ricercatori e i matematici possono esplorare complesse questioni di teoria dei numeri, sviluppare algoritmi efficienti per la risoluzione di problemi matematici e analizzare il comportamento di varie sequenze di numeri e proprietà. La teoria dei numeri computazionale svolge un ruolo cruciale nella crittografia moderna, nella cifratura dei dati e nella sicurezza dei sistemi di comunicazione digitale, diventando così un'area di studio fondamentale sia per la matematica che per l'informatica.

    Quale algoritmo è comunemente usato per trovare il massimo comun divisore (GCD) di due numeri interi?
A) Setaccio di Eratostene
B) Il piccolo teorema di Fermat
C) Ricerca binaria
D) Algoritmo euclideo
  • 2. A cosa serve il teorema del rimando cinese nella teoria computazionale dei numeri?
A) Trovare i numeri primi
B) Conversione di decimali in frazioni
C) Risolvere sistemi di congruenze simultanee
D) Calcolo dei fattoriali
  • 3. Qual è il numero primo più piccolo?
A) 1
B) 2
C) 5
D) 3
  • 4. Che cosa conta la funzione Totiente di Eulero?
A) Conteggio dei numeri pari inferiori a n
B) Numero di fattori primi di n
C) Numero di interi positivi minori di n che sono coprimari di n
D) Numero di divisori di n
  • 5. Che cos'è il teorema di Wilson?
A) La somma di numeri dispari consecutivi è sempre pari
B) p è un numero primo se e solo se (p-1)! ≡ -1 (mod p)
C) Il prodotto di k numeri consecutivi è divisibile per k!
D) Ogni numero è un fattoriale di un altro numero
  • 6. Quanti sono i numeri primi compresi tra 1 e 20 (inclusi)?
A) 9
B) 7
C) 8
D) 6
  • 7. Quale teorema afferma che ogni numero intero pari maggiore di 2 può essere espresso come somma di due numeri primi?
A) Teorema di Pitagora
B) L'ultimo teorema di Fermat
C) Congettura di Goldbach
D) Problema P vs NP
  • 8. Che cos'è una Sophie Germain prime?
A) Un primo p tale che 2p + 1 sia anche primo
B) Primo con 1 solo fattore
C) Primo la cui radice quadrata è prima
D) Numero primo superiore a 100
  • 9. Qual è l'uso comune del test di primalità di Miller-Rabin?
A) Ordinamento dei numeri in ordine decrescente
B) Trovare il GCD di due numeri
C) Calcolo della sequenza di Fibonacci
D) Verifica della primalità dei numeri grandi
  • 10. Qual è il termine che indica un numero che non ha divisori positivi oltre a 1 e a se stesso?
A) Numero composto
B) Numero dispari
C) Numero pari
D) Numero primo
  • 11. Che cos'è un primo di Mersenne?
A) Primo con esattamente 2 fattori
B) Quadrato perfetto che è primo
C) Numero primo che è uno meno di una potenza di 2
D) Numero primo superiore a 1000
  • 12. Qual è la funzione divisore σ(n) utilizzata per calcolare?
A) Numero di numeri perfetti inferiori a n
B) Somma di tutti i divisori positivi di n
C) Valore della funzione Totiente di Eulero di n
D) Numero di fattori primi di n
  • 13. Cosa indica il valore del simbolo di Legendre (a/p), dove p è un primo dispari?
A) Numero di divisori di p+a
B) Valore della funzione f(a, p) = ap
C) Numero di soluzioni dell'equazione a2 = p (mod m)
D) Indica se a è un residuo quadratico modulo p
  • 14. Che cos'è un numero Niven?
A) Un numero intero divisibile per la somma delle sue cifre.
B) Numero pari inferiore a 10
C) Numero primo superiore a 100
D) Numero perfetto con fattori primi
  • 15. Come si definisce la funzione di Mobius per un intero positivo n?
A) μ(n) = n2 - n per qualsiasi intero positivo n
B) μ(n) = 1 se n è un intero positivo privo di quadrati con un numero pari di fattori primi distinti, μ(n) = -1 se n è privo di quadrati con un numero dispari di fattori primi e μ(n) = 0 se n ha un fattore primo al quadrato
C) μ(n) = -1 se n è primo e 0 altrimenti
D) μ(n) = 1 se n è pari e 0 se n è dispari
  • 16. Quale concetto della teoria dei numeri prevede la ricerca di soluzioni intere di equazioni lineari in più variabili?
A) Teorema di Eulero
B) Equazione di Pell
C) Equazioni diofantee
D) Numeri perfetti
  • 17. Qual è l'ordine del gruppo di interi modulo 7 sotto la moltiplicazione modulo 7?
A) 5
B) 7
C) 4
D) 6
  • 18. Qual è il valore di φ(12), dove φ è la funzione totiente di Eulero?
A) 10
B) 4
C) 8
D) 6
  • 19. Qual è l'ordine di 2 modulo 11?
A) 11
B) 5
C) 10
D) 9
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