Proces stochastyczny

1. Proces stochastyczny to obiekt matematyczny składający się ze zbioru zmiennych losowych, zazwyczaj indeksowanych czasem. Reprezentuje ewolucję pewnego systemu w czasie, w którym niepewność lub losowość jest zaangażowana w zachowanie systemu. Procesy stochastyczne są wykorzystywane w różnych dziedzinach, takich jak finanse, fizyka, biologia i inżynieria do modelowania zjawisk losowych i analizowania ich właściwości. Procesy te można podzielić na różne typy w oparciu o ich właściwości, takie jak czas dyskretny lub ciągły, stacjonarny lub niestacjonarny oraz markowski lub niemarkowski, zapewniając potężne ramy do badania i rozumienia złożonych systemów, na które wpływa losowość.

Czym jest proces stochastyczny?

A) Proces, który pozostaje niezmienny w czasie.
B) Deterministyczny proces z ustalonymi wynikami.
C) Losowy proces ewoluujący w czasie.
D) Proces, który odbywa się tylko w dyskretnych krokach.

2. Czym jest przestrzeń stanów procesu stochastycznego?

A) Maksymalna wartość, jaką może osiągnąć proces.
B) Średnia wartość procesu w czasie.
C) Dokładna wartość procesu w danym czasie.
D) Zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć proces.

3. Jaki jest rozkład czasu między przybyciami w procesie Poissona?

A) Rozkład normalny
B) Rozkład Bernoulliego
C) Rozkład wykładniczy
D) Rozkład równomierny

4. Co oznacza ergodyczność w kontekście procesów stochastycznych?

A) Zachowanie jest całkowicie losowe.
B) Nie można wnioskować o długoterminowym zachowaniu.
C) Średnie długoterminowe zachowanie można wywnioskować z pojedynczej realizacji.
D) Analiza krótkoterminowa jest wystarczająca do zrozumienia zachowań długoterminowych.

5. Czym jest prawo wielkich liczb w kontekście procesów stochastycznych?

A) Średnie z próby odbiegają od wartości oczekiwanych.
B) Wraz ze wzrostem liczby obserwacji średnie z próby zbiegają się do wartości oczekiwanych.
C) Oczekiwane wartości zmieniają się wraz z liczbą obserwacji.
D) Losowość zmniejsza się wraz z większą liczbą obserwacji.

6. Jaka jest rola macierzy przejścia w łańcuchu Markowa?

A) Określa początkowy stan procesu.
B) Opisuje prawdopodobieństwo przejścia do różnych stanów.
C) Oblicza średni czas spędzony w każdym stanie.
D) Określa końcowy stan procesu.

7. Czym jest funkcja autokorelacji procesu stochastycznego?

A) Dokładna forma procesu w danym momencie.
B) Miara korelacji między wartościami w różnych punktach czasowych.
C) Maksymalna korelacja możliwa dla procesu.
D) Średnia procesu w czasie.

8. Który z poniższych procesów NIE jest typem procesu stochastycznego?

A) Proces deterministyczny
B) Proces geometryczny
C) Proces Markowa
D) Ruch Browna

Test utworzony z That Quiz — tu znajdziesz testy matematyczne dla uczniów na różnym poziomie.