- 1. Proces stochastyczny to obiekt matematyczny składający się ze zbioru zmiennych losowych, zazwyczaj indeksowanych czasem. Reprezentuje ewolucję pewnego systemu w czasie, w którym niepewność lub losowość jest zaangażowana w zachowanie systemu. Procesy stochastyczne są wykorzystywane w różnych dziedzinach, takich jak finanse, fizyka, biologia i inżynieria do modelowania zjawisk losowych i analizowania ich właściwości. Procesy te można podzielić na różne typy w oparciu o ich właściwości, takie jak czas dyskretny lub ciągły, stacjonarny lub niestacjonarny oraz markowski lub niemarkowski, zapewniając potężne ramy do badania i rozumienia złożonych systemów, na które wpływa losowość.
Czym jest proces stochastyczny?
A) Proces, który pozostaje niezmienny w czasie.
B) Deterministyczny proces z ustalonymi wynikami.
C) Proces, który odbywa się tylko w dyskretnych krokach.
D) Losowy proces ewoluujący w czasie.
- 2. Czym jest przestrzeń stanów procesu stochastycznego?
A) Dokładna wartość procesu w danym czasie.
B) Średnia wartość procesu w czasie.
C) Zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć proces.
D) Maksymalna wartość, jaką może osiągnąć proces.
- 3. Jaki jest rozkład czasu między przybyciami w procesie Poissona?
A) Rozkład wykładniczy
B) Rozkład równomierny
C) Rozkład normalny
D) Rozkład Bernoulliego
- 4. Czym jest prawo wielkich liczb w kontekście procesów stochastycznych?
A) Oczekiwane wartości zmieniają się wraz z liczbą obserwacji.
B) Wraz ze wzrostem liczby obserwacji średnie z próby zbiegają się do wartości oczekiwanych.
C) Losowość zmniejsza się wraz z większą liczbą obserwacji.
D) Średnie z próby odbiegają od wartości oczekiwanych.
- 5. Jaka jest rola macierzy przejścia w łańcuchu Markowa?
A) Określa początkowy stan procesu.
B) Określa końcowy stan procesu.
C) Oblicza średni czas spędzony w każdym stanie.
D) Opisuje prawdopodobieństwo przejścia do różnych stanów.
- 6. Co oznacza ergodyczność w kontekście procesów stochastycznych?
A) Analiza krótkoterminowa jest wystarczająca do zrozumienia zachowań długoterminowych.
B) Nie można wnioskować o długoterminowym zachowaniu.
C) Zachowanie jest całkowicie losowe.
D) Średnie długoterminowe zachowanie można wywnioskować z pojedynczej realizacji.
- 7. Czym jest funkcja autokorelacji procesu stochastycznego?
A) Maksymalna korelacja możliwa dla procesu.
B) Miara korelacji między wartościami w różnych punktach czasowych.
C) Dokładna forma procesu w danym momencie.
D) Średnia procesu w czasie.
- 8. Który z poniższych procesów NIE jest typem procesu stochastycznego?
A) Ruch Browna
B) Proces deterministyczny
C) Proces Markowa
D) Proces geometryczny
- 9. W jakich dziedzinach najczęściej wykorzystuje się procesy stochastyczne?
A) Wyłącznie w matematyce i statystyce.
B) Wyłącznie w finansach i ekonomii.
C) Biologia, chemia, ekologia, neurobiologia, fizyka, przetwarzanie obrazów, przetwarzanie sygnałów, teoria sterowania, teoria informacji, informatyka oraz telekomunikacja.
D) Głównie w lingwistyce i antropologii.
- 10. Kto wykorzystał proces Poissona do modelowania połączeń telefonicznych?
A) A. K. Erlang.
B) Andriej Kołmogorow.
C) Louis Bachelier.
D) Albert Einstein.
- 11. Czym jest stochastyczny proces o wartościach rzeczywistych?
A) Przestrzeń stanów jest skończona.
B) Zbiór indeksów składa się z liczb całkowitych.
C) Przestrzeń stanów to zbiór liczb rzeczywistych.
D) Proces może przyjmować tylko wartości będące liczbami całkowitymi.
- 12. W którym roku słowo „stochastyczny” po raz pierwszy pojawiło się w języku angielskim, zgodnie z danymi historycznymi?
A) 1888
B) 1934
C) 1662
D) 1713
- 13. Kto jest uznawany za osobę, która jako pierwsza użyła terminu „stochastik” w języku niemieckim, nadając mu znaczenie związane z przypadkowością?
A) Joseph Doob
B) Jakob Bernoulli
C) Aleksandr Chinczyn
D) Ladislaus Bortkiewicz
- 14. Kto jako pierwszy wprowadził termin „funkcja losowa” w odniesieniu do procesów stochastycznych?
A) Aleksandr Chinczyn
B) Francis Edgeworth
C) Andriej Kołmogorow
D) Joseph Doob
- 15. Jakie jest najwcześniejsze udokumentowane użycie słowa „random” w języku angielskim, odnoszące się do jego obecnego znaczenia?
A) XVIII wiek
B) XVII wiek
C) XIV wiek
D) XVI wiek
- 16. Który matematyk użył w języku niemieckim terminu „stochastischer Prozess”?
A) Andriej Kołmogorow
B) Jakob Bernoulli
C) Ladisław Bortkiewicz
D) Aleksandr Chinczyn
- 17. W którym dziele Jakob Bernoulli użył wyrażenia „Ars Conjectandi sive Stochastice”?
A) Ars Conjectandi
B) De Motu Corporum
C) Principia Mathematica
D) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
- 18. Jakie jest pochodzenie etymologiczne słowa „losowy”?
A) Słowo z języka angielskiego starożytnego, oznaczające „szczęście”.
B) Słowo łacińskie, oznaczające „przypadek”.
C) Słowo greckie, oznaczające „celowanie w cel”.
D) Słowo z języka francuskiego średniowiecznego, oznaczające „szybkość, pośpiech”.
- 19. Jakie jest najwcześniejsze udokumentowane użycie terminu „proces losowy”?
A) 1888
B) 1662
C) 1713
D) 1934
- 20. Kto użył pojęcia „stochastyczny proces” wcześniej niż Aleksandr Chinczyn?
A) Andriej Kołmogorow
B) Joseph Doob
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Jakub Bernoulli
- 21. Który zapis poprawnie przedstawia proces stochastyczny?
A) {X_t}
B) {X_t}_{t∉T}
C) X(t)
D) {X(t)}_{t∈T}
- 22. W jaki sposób można błędnie oznaczyć proces stochastyczny?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X(t)}_{t∈T}
C) X(t)
D) {X_t}
- 23. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym doświadczeniu Bernoulliego wynik będzie równy jeden?
A) 1-p
B) p
C) 0.5
D) t
- 24. W procesie Bernoulliego, co reprezentuje każda zmienna losowa?
A) Idealne rzucanie monetą
B) Wynik deterministyczny
C) Zdarzenie Poissona
D) Rozkład ciągły
- 25. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym doświadczeniu Bernoulliego wynik będzie równy zeru?
A) t
B) p
C) 1-p
D) 0.5
- 26. Jaki jest zbiór indeksów dla procesu Bernoulliego, który rozpoczyna się w czasie zerowym?
A) {0, 1, 2, ...}
B) [0, ∞)
C) (-∞, ∞)
D) [1, ∞)
- 27. W jaki sposób można idealizować proces Bernoulliego?
A) Dobieranie kart z talii
B) Pomiar przedziałów czasowych
C) Powtarzane rzuty monetą
D) Rzut kostką
- 28. Jaka jest wartość zmiennej losowej "tail" w procesie Bernoulliego?
A) p
B) Jeden
C) t
D) Zero
- 29. W przypadku prostego procesu losowego (random walk), jakie są możliwe wartości każdej zmiennej Bernoulliego?
A) -1 lub 0
B) 0 lub 1
C) +1 lub -1
D) Dowolna liczba rzeczywista
- 30. Jaka jest przestrzeń stanów dla prostego procesu losowego?
A) Liczby całkowite
B) Liczby rzeczywiste
C) Liczby wymierne
D) Liczby naturalne
- 31. Jaki jest zbiór indeksów dla prostego procesu losowego?
A) Liczby rzeczywiste
B) Liczby zespolone
C) Liczby całkowite
D) Liczby naturalne
- 32. Kto udowodnił matematyczne istnienie procesu Wienera?
A) Andriej Kołmogorow
B) Kiyoshi Itō
C) Norbert Wiener
D) Albert Einstein
- 33. Jak nazywany jest proces Wienera ze względu na jego historyczne powiązania?
A) Proces Poissona
B) Łańcuch Markowa
C) Lot Lévy'ego
D) Ruch Browna
- 34. W jakiej przestrzeni euklidesowej o określonej liczbie wymiarów można uogólnić przestrzeń stanów procesu Wienera?
A) jednowymiarowa
B) n-wymiarowa
C) trójwymiarowa
D) dwuwymiarowa
- 35. W jakiej dziedzinie proces Wienera jest głównie wykorzystywany w rachunku stochastycznym?
A) Termodynamika
B) Elektromagnetyzm
C) Mechanika klasyczna
D) Finanse ilościowe
- 36. Który model wykorzystuje procesa Wienera w finansach ilościowych?
A) Nowoczesna teoria portfela
B) Hipoteza efektywnego rynku
C) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
D) Model Blacka-Scholesa-Mertona
- 37. Jaki warunek muszą spełniać wartości t1 i t2, aby można było zdefiniować przyrost?
A) Wartości t1 i t2 są niezależne.
B) t1 > t2.
C) t1 = t2.
D) t1 ≤ t2.
- 38. W kontekście procesów stochastycznych, co oznacza symbol '∘'?
A) Składanie funkcji.
B) Przecięcie zbiorów.
C) Miara prawdopodobieństwa.
D) Sumowanie zbiorów.
- 39. Dla stochastycznego procesu o ustalonych parametrach, co pozostaje niezmienne pod wpływem przesunięć w czasie?
A) Drugi moment.
B) Rozkłady wielowymiarowe.
C) Zbiór indeksów.
D) Średnia i wariancja.
- 40. Jaka struktura matematyczna charakteryzuje zbiór indeksów T w odniesieniu do filtracji?
A) Zbiór nieposortowany.
B) Relacja porządku całkowitego.
C) Brak określonego porządku.
D) Relacja porządku cząstkowego.
- 41. Który matematyk, w późniejszych latach swojej kariery pracując w Związku Radzieckim, przyczynił się do rozwoju teorii dużych odchyleń?
A) Kiyosi Itô
B) Gilbert Hunt
C) Aleksander Wentzell
D) Joseph Doob
- 42. Który matematyk otrzymał Nagrodę Abela w 2007 roku za pracę związaną z procesami stochastycznymi?
A) Srinivasa Varadhan
B) Paul-André Meyer
C) Alexander Wentzell
D) Gilbert Hunt
- 43. Która teoria została wprowadzona w latach 90. XX wieku i przyniosła Wendelinowi Wernerowi Medal Fields?
A) Teoria dużych odchyleń
B) Rachunek stochastyczny
C) Ewolucja Schramma-Loewnera
D) Teoria potencjałów
- 44. Kto wydał pierwszą książkę o prawdopodobieństwie, wykorzystującą koncepcje teorii miary w roku 1925?
A) Paul Lévy
B) Émile Borel
C) Andrei Kolmogorov
D) Sergei Bernstein
- 45. Kto jest uważany za pioniera w dziedzinie procesów stochastycznych i zmarł podczas II wojny światowej?
A) Paul Lévy
B) Harald Cramér
C) Wolfgang Doeblin
D) Andriej Kołmogorow
- 46. Jaki jest tytuł książki Andreja Kołmogorowa z roku 1933, poświęconej teorii prawdopodobieństwa?
A) Fundamenty teorii prawdopodobieństwa
B) Teoria procesów stochastycznych
C) Wprowadzenie do teorii miar
D) Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa
- 47. Praca którego matematyka, wykonana w latach 20. XX wieku, miała zasadnicze znaczenie dla teorii prawdopodobieństwa w Związku Radzieckim?
A) Henri Lebesgue
B) Émile Borel
C) Sergei Bernstein
D) Paul Lévy
- 48. Co oznacza oznaczenie 𝓕 w kontekście procesów stochastycznych?
A) Miara prawdopodobieństwa.
B) Zmienna losowa.
C) Zbiór indeksów dla czasu.
D) Sigma-algebry na zbiorze Ω.
- 49. Jakie cechy musi posiadać zbiór indeksów procesu stochastycznego, aby można go było uznać za rozdzielny?
A) Brak określonych właściwości.
B) Gęsty, przeliczalny podzbiór.
C) Nieliczba elementów.
D) Ograniczona liczba elementów.
- 50. Jaki rodzaj modelu uwzględnia przypadkowość w zakresie urodzeń, zgonów i migracji w dynamice populacji?
A) Modele deterministyczne
B) Modele liniowe
C) Modele nieliniowe
D) Modele stochastyczne
- 51. W jakiej dziedzinie znajdował się przełomowy wkład Filipa Lundberga, kiedy zaproponował modelowanie z wykorzystaniem jednorodnego procesu Poissona?
A) Równania różniczkowe
B) Roszczenia ubezpieczeniowe
C) Rozmowy telefoniczne
D) Cząstki alfa
- 52. W którym roku Maurice Fréchet rozpoczął swoje badania nad łańcuchami Markowa?
A) 1907
B) 1931
C) 1928
D) 1912
- 53. Kto badał łańcuchy Markowa w grupach skończonych, aby analizować metody tasowania kart?
A) Sydney Chapman
B) Andriej Kołmogorow
C) Maurice Fréchet
D) Henri Poincaré
- 54. W którym roku Karl Pearson ukuł termin „losowy ruch”?
A) 1713
B) 1905
C) 1919
D) lata trzydzieste
- 55. W którym roku Joseph Doob opublikował swoją wpływową książkę o procesach stochastycznych?
A) 1960
B) 1970
C) 1953
D) 1945
- 56. W której dekadzie ekonomiści zaczęli częściej odwoływać się do oryginalnej pracy Bacheliera niż do jego książki?
A) Lata 50. XX wieku
B) Lata 1900. XX wieku
C) Lata 60. XX wieku
D) Lata 20. XX wieku
- 57. W którym roku Kolmogorov wyprowadził funkcję charakterystyczną dla zmiennych losowych związanych z procesami Lévy'ego?
A) 1934
B) 1937
C) 1932
D) 1928
- 58. Która dziedzina nauki, rozwinięta w XIX wieku, zajmuje się statystycznym analizowaniem systemów fizycznych?
A) Mechanika kwantowa
B) Termodynamika
C) Mechanika statystyczna
D) Mechanika klasyczna
- 59. Który symbol oznacza wartość oczekiwaną we wzorze na kowariancję krzyżową?
A) C
B) E
C) R
D) V
- 60. Kto wprowadził pojęcie rozdzielności dla procesów stochastycznych?
A) Paul Lévy
B) Joseph Doob
C) Norbert Wiener
D) Andriej Kołmogorow
- 61. Kto określił lata trzydzieste jako "heroiczny okres teorii prawdopodobieństwa matematycznego"?
A) Joseph Doob
B) Harald Cramér
C) Andriej Kołmogorow
D) William Feller
- 62. Kto nawiązał pierwsze związki między procesami stochastycznymi a teorią potencjałów w latach 40.?
A) Paul-André Meyer
B) Kiyosi Itô
C) Shizuo Kakutani
D) Gilbert Hunt
- 63. Kto wykorzystał próby Bernoulliego do badania gier losowych?
A) Karl Pearson
B) Jakob Bernoulli
C) Christiaan Huygens
D) George Pólya
- 64. Kto jest uznawany za autora wczesnego odkrycia metody statystycznej znanej jako filtr Kalmana, dzięki swoim pracom nad analizą szeregów czasowych?
A) Thorvald Thiele
B) Louis Bachelier
C) Albert Einstein
D) Norbert Wiener
- 65. Który z poniższych przykładów ilustruje proces losowej wędrówki z barierami pochłaniającymi?
A) Proces punktowy
B) Zniszczenie hazardzisty
C) Proces odnowień
D) Ruch Browna
- 66. Kto niezależnie od Galtona i Watsona odkrył procesy rozgałęzienia?
A) Andriej Markow
B) Maurice Fréchet
C) Irénée-Jules Bienaymé
D) Sydney Chapman
- 67. Kto w znaczący sposób przyczynił się do rozwoju kinetycznej teorii gazów w roku 1859?
A) James Clerk Maxwell
B) Ludwig Boltzmann
C) Rudolf Clausius
D) Josiah Gibbs
- 68. Kto wprowadził termin "martingale" (strategia hazardowa) do opisu procesu stochastycznego?
A) Kiyosi Itô
B) Joseph Doob
C) Gilbert Hunt
D) Jean Ville
- 69. W którym roku Andriej Kołmogorow opublikował swoją książkę o podstawach teorii prawdopodobieństwa?
A) 1945
B) 1933
C) 1925
D) 1929
- 70. Jakie dwa warunki muszą spełniać rozkłady o skończonej wymiarowości, zgodnie z twierdzeniem o istnieniu Kolmogorowa?
A) Liniowość i ciągłość
B) Warunki spójności
C) Normalność i stacjonarność
D) Niezależność i identyczny rozkład
- 71. Jaki jest związek między niezależnością a brakiem korelacji dla procesów stochastycznych?
A) Są to pojęcia ze sobą niepowiązane.
B) Niezależność implikuje brak korelacji.
C) Ortogonalność implikuje niezależność.
D) Brak korelacji implikuje niezależność.
- 72. Kto przedstawił szósty problem Hilberta podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków w roku 1900?
A) David Hilbert
B) Andrei Kolmogorov
C) Paul Lévy
D) Henri Lebesgue
- 73. Które z wczesnych prób wprowadzenia elementu losowości do fizyki statystycznej miało niewielkie znaczenie?
A) Josiah Gibbs
B) Rudolf Clausius
C) James Clerk Maxwell
D) Ludwig Boltzmann
- 74. Jakie równanie wyprowadził Albert Einstein, aby opisać rozkład prawdopodobieństwa cząstek w ruchu Browna?
A) Równanie różniczkowe
B) Równanie dyfuzji
C) Równanie Fouriera
D) Równanie najmniejszych kwadratów
- 75. Które wydarzenie w znacznym stopniu zakłóciło rozwój teorii prawdopodobieństwa podczas II wojny światowej?
A) Wielki Kryzys
B) Rewolucja Rosyjska
C) Zimna Wojna
D) II wojna światowa
- 76. Kto otrzymał w 2014 roku Nagrodę Fieldsa za opracowanie teorii ścieżek szorstkich?
A) Wendelin Werner
B) Gilbert Hunt
C) Martin Hairer
D) Srinivasa Varadhan
- 77. Co było motywacją do korespondencji między Pierrem de Fermat a Blezem Pascalem?
A) Rozwój rachunku różniczkowego i całkowego.
B) Badanie geometrii.
C) Problem związany z hazardem.
D) Wprowadzenie algebry.
- 78. W którym roku Andriej Markow opublikował swój pierwszy artykuł na temat łańcuchów Markowa?
A) 1931
B) 1912
C) 1906
D) 1928
- 79. Komu przypisuje się rozwój dziedziny rachunku stochastycznego, który rozpoczął się w latach czterdziestych?
A) Joseph Doob
B) Kiyoshi Itō
C) Sergei Bernstein
D) Gilbert Hunt
- 80. Który matematyk opracował teorię miar, z której Norbert Wiener korzystał w swoich pracach nad procesem Wienera?
A) Louis Bachelier
B) Marian Smoluchowski
C) Percy Daniell
D) Albert Einstein
- 81. W którym roku Louis Bachelier wykorzystał proces Wienera do modelowania zmian cen na paryskiej giełdzie?
A) lata 50.
B) 1912
C) 1880
D) 1900
- 82. Kto opublikował w 1905 roku pracę, w której zjawisko ruchu Browna zostało wykorzystane do wyjaśnienia losowych ruchów cząstek w cieczach?
A) Marian Smoluchowski
B) Percy Daniell
C) Albert Einstein
D) Jean Perrin
- 83. Kto wprowadził przestrzenie funkcyjne nazwane imieniem Skorochoda?
A) Norbert Wiener
B) Anatolij Skorochod
C) Paul Lévy
D) Andriej Kołmogorow
- 84. W którym roku Filip Lundberg opublikował swoją rozprawę na temat procesu Poissona?
A) 1909
B) 1903
C) 1910
D) 1920
- 85. Praca którego matematyka, z lat pięćdziesiątych XX wieku, połączyła procesy Markowa i teorię potencjałów?
A) Joseph Doob
B) Sergei Bernstein
C) Shizuo Kakutani
D) Gilbert Hunt
- 86. Która właściwość zapewnia, że rozkład przyrostu w procesie Lévy jest określany przez długość przedziału?
A) Niezależność
B) Stacjonarność
C) Własność Markowa
D) Ciągłość
- 87. Jaką właściwość mają procesy stochastyczne o dyskretnym czasie w odniesieniu do rozdzielności?
A) Zawsze są rozdzielne.
B) Rozdzielność tych procesów wymaga, aby ich zbiór indeksów zawierał gęsty, przeliczalny podzbiór.
C) Nie mogą być rozdzielne.
D) Rozdzielność tych procesów zależy od przestrzeni stanów S.
- 88. Jakie jest powszechnie stosowane oznaczenie dla przestrzeni funkcji Skorodchoda?
A) D
B) F
C) C
D) S
- 89. Jakie jest główne zastosowanie procesów Markowa?
A) Rozwiązywanie deterministycznych równań różniczkowych
B) Symulacja obiektów, które nie są losowe.
C) Metody Monte Carlo oparte na łańcuchach Markowa w statystyce bayesowskiej
D) Analiza modeli regresji liniowej
- 90. Kto zaczął wnosić wkład do badań nad procesami Markowa, rozpoczynając od lat pięćdziesiątych?
A) Henri Poincaré
B) Eugene Dynkin
C) Andriej Kołmogorow
D) Maurice Fréchet
- 91. Jakie określenie jest używane zamiennie z terminem „modyfikacja” w odniesieniu do procesów stochastycznych?
A) Modyfikacja
B) Wersja
C) Stochastyczna równoważność
D) Równoważność
- 92. Co oznacza termin "càdlàg"?
A) Funkcja dystrybucji skumulowanej.
B) Dyskretyczny, liniowy wykres o stałej amplitudzie.
C) Kontynuuj w prawo, granica z prawej strony jest ograniczona (ciągła z prawej strony i ograniczona z lewej).
D) Funkcja ciągła i różniczkowalna we wszystkich punktach.
- 93. Kto w znaczący sposób przyczynił się do rozwoju teorii procesów Markowa, począwszy od lat trzydziestych XX wieku?
A) Paul Ehrenfest
B) Sydney Chapman
C) William Feller
D) Louis Bachelier
- 94. Które twierdzenie jest wykorzystywane do dowodzenia istnienia procesu stochastycznego o określonych, skończonych rozkładach?
A) Lemat Ito
B) Centralne twierdzenie graniczne
C) Twierdzenie o ciągłości Lévy'ego
D) Twierdzenie o istnieniu Kolmogorowa
- 95. Praca którego naukowca, dotycząca liczenia cząstek alfa, doprowadziła do niezależnego odkrycia procesu Poissona?
A) Harry Bateman
B) A.K. Erlang
C) Filip Lundberg
D) Siméon Poisson
- 96. Kto wyprowadził równanie Chapmana-Kolmogorowa w roku 1928?
A) Louis Bachelier
B) Sydney Chapman
C) Andriej Kołmogorow
D) Norbert Wiener
- 97. Który matematyk jest znany z niezależnego wyprowadzenia wyników równoważnych pracy Einsteina na temat ruchu Browna?
A) Louis Bachelier
B) Leonard Savage
C) Norbert Wiener
D) Marian Smoluchowski
- 98. Kto przetłumaczył pracę doktorską Bacheliéra na język angielski, przyczyniając się do jej popularności?
A) Jean Perrin
B) Leonard Savage
C) Percy Daniell
D) Thorvald Thiele
- 99. Kto jest uważany za pioniera w dziedzinie matematyki finansowej dzięki swojej pracy o zmianach cen?
A) Thorvald Thiele
B) Louis Bachelier
C) Albert Einstein
D) Norbert Wiener
- 100. Jaką główną dziedzinę nauki dotyczył artykuł Thorvalda Thielego na temat metody najmniejszych kwadratów?
A) Fizyka
B) Analiza szeregów czasowych
C) Matematyka finansowa
D) Teoria miar
|