Teoria liczb - Egzamin
  • 1. Teoria liczb to gałąź matematyki zajmująca się właściwościami i związkami liczb. Obejmuje ona badanie liczb całkowitych, liczb pierwszych, podzielności, równań i różnych systemów liczbowych. Teoria liczb jest niezbędna w wielu dziedzinach matematyki, w tym w kryptografii, informatyce i fizyce. Bada wzorce w liczbach i stara się zrozumieć fundamentalną naturę operacji arytmetycznych. Ogólnie rzecz biorąc, teoria liczb odgrywa kluczową rolę w rozwiązywaniu problemów matematycznych i ma praktyczne zastosowania w różnych dziedzinach.

    Która z poniższych liczb nie jest liczbą pierwszą?
A) 31
B) 23
C) 9
D) 17
  • 2. Jaka jest suma 5 liczb pierwszych?
A) 28
B) 18
C) 20
D) 35
  • 3. Jaka jest największa liczba pierwsza mniejsza niż 50?
A) 47
B) 53
C) 43
D) 37
  • 4. Jaka jest najmniejsza liczba pierwsza?
A) 2
B) 5
C) 1
D) 3
  • 5. Jaki jest wynik podniesienia do kwadratu liczby nieparzystej?
A) Może być nieparzysta lub parzysta.
B) Zawsze wielokrotność 3.
C) Zawsze nieparzysta liczba.
D) Zawsze liczba parzysta.
  • 6. Jaka jest pierwsza faktoryzacja liczby 36?
A) 6 * 6
B) 2 * 3 * 4
C) 4 * 9
D) 22 * 32
  • 7. Jaka jest suma pierwszych 10 liczb nieparzystych?
A) 110
B) 100
C) 120
D) 80
  • 8. Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) liczb 12 i 18?
A) 36
B) 24
C) 42
D) 30
  • 9. Ile dzielników ma liczba 24?
A) 6
B) 12
C) 8
D) 10
  • 10. Jaka jest następna liczba pierwsza po 19?
A) 25
B) 27
C) 29
D) 23
  • 11. Jaka jest suma pierwszych 10 liczb parzystych?
A) 110
B) 90
C) 100
D) 120
  • 12. Ile wynosi iloczyn 3 liczb pierwszych?
A) 42
B) 30
C) 36
D) 48
  • 13. Jaka jest suma pierwszych 10 liczb całkowitych dodatnich?
A) 60
B) 45
C) 50
D) 55
  • 14. Jaka jest suma kwadratów 3 pierwszych liczb naturalnych?
A) 18
B) 16
C) 12
D) 14
  • 15. Ile wynosi iloczyn 5 liczb pierwszych?
A) 210
B) 360
C) 120
D) 2310
  • 16. Ile wynosi LCM liczb 12 i 15?
A) 24
B) 60
C) 45
D) 30
  • 17. Która z poniższych liczb jest liczbą silnie zespoloną?
A) 20
B) 12
C) 18
D) 15
  • 18. Jaka jest najmniejsza liczba zespolona?
A) 8
B) 4
C) 6
D) 5
  • 19. Jaka jest następna liczba pierwsza po 89?
A) 91
B) 101
C) 93
D) 97
  • 20. Ile wynosi GCD liczb 18 i 24?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 4
  • 21. Kto powiedział: „Matematyka jest królową nauk, a teoria liczb jest królową matematyki”?
A) Pierre de Fermat
B) Carl Friedrich Gauss
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Leonhard Euler
  • 22. Na której z tablicet starożytnej cywilizacji znajduje się lista liczb Pitagorasa?
A) Egipska
B) Grecka
C) Babilońska
D) Chińska
  • 23. Jak nazywa się twierdzenie, które mówi, że każdą liczbę całkowitą można wyrazić jako sumę czterech kwadratów?
A) Prawo wzajemności kwadratowej
B) Twierdzenie Pitagorasa
C) Twierdzenie czterech kwadratów
D) Chińskie twierdzenie o resztach
  • 24. Jakie zagadnienia są przedmiotem badań w geometrii diofantańskiej?
A) Liczby wymierne.
B) Liczby całkowite algebraiczne.
C) Liczby całkowite jako rozwiązania równań.
D) Liczby pierwsze.
  • 25. Które z poniższych problemów matematycznych pozostaje nierozwiązane od XVIII wieku?
A) Ostatnie twierdzenie Fermata
B) Hipoteza Riemanna
C) Równanie Pella
D) Hipoteza Goldbacha
  • 26. Które pojęcie matematyczne Euler wykorzystał w swoich pracach z teorii liczb?
A) Szeregi potęgowe
B) Geometria analityczna
C) Prawa wzajemności
D) Formy kwadratowe
  • 27. Kto udowodnił ostatnie twierdzenie Fermata dla n=5?
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Leonhard Euler
C) Carl Friedrich Gauss
D) Adrien-Marie Legendre
  • 28. Które twierdzenie wiąże się z nieskończonością liczb pierwszych?
A) Twierdzenie Wilsona
B) Chińskie twierdzenie o resztach
C) Małe twierdzenie Fermata
D) Dowód Euklidesa na nieskończoność liczb pierwszych
  • 29. Jak nazywa się metoda, zbliżona do algorytmu Euklidesa, używana przez Āryabhaṭę?
A) Równanie Pella
B) Geometria algebraiczna
C) Analiza diofantyczna
D) Kuṭṭaka
  • 30. Które twierdzenie opracował Bernhard Riemann, które stanowi punkt wyjścia dla teorii liczb analitycznych?
A) Funkcja zeta Riemanna
B) Twierdzenie o czterech kwadratach
C) Chińskie twierdzenie o resztach
D) Prawo wzajemności kwadratowej
  • 31. Praca którego matematyka zainspirowała Leonharda Eulera do zainteresowania się teorią liczb?
A) Christian Goldbach
B) Pierre de Fermat
C) Carl Friedrich Gauss
D) Joseph-Louis Lagrange
  • 32. Które twierdzenie Carl Friedrich Gauss udowodnił w dziele 'Disquisitiones Arithmeticae'?
A) Twierdzenie o liczbach pierwszych
B) Prawo kwadratowej wzajemności
C) Twierdzenie Wilsona
D) Twierdzenie o czterech kwadratach
  • 33. Nad jakim zagadnieniem matematycznym pracował Diophantus w swoim dziele 'Arytmetyka'?
A) Prawo wzajemności
B) Formy kwadratowe
C) Geometria analityczna
D) Równania diofantyczne
  • 34. Które twierdzenie Pierre'a de Fermata dotyczy arytmetyki modularnej?
A) Twierdzenie o czterech kwadratach
B) Małe twierdzenie Fermata
C) Chińskie twierdzenie o resztach
D) Prawo wzajemności kwadratowej
  • 35. Która z cywilizacji wykorzystywała metodę Da-yan-shu w swoich obliczeniach matematycznych?
A) Chińska
B) Babilońska
C) Egipska
D) Grecka
  • 36. Jak nazywa się twierdzenie, które mówi, że liczba jest liczbą pierwszą, jeśli dzieli (p-1)! + 1?
A) Małe twierdzenie Fermata
B) Prawo kwadratowej wzajemności
C) Twierdzenie Wilsona
D) Chińskie twierdzenie o resztach
  • 37. Który matematyk jest znany z prac dotyczących ułamków łańcuchowych i równania Pella?
A) Leonhard Euler
B) Adrien-Marie Legendre
C) Carl Friedrich Gauss
D) Joseph-Louis Lagrange
  • 38. Które z poniższych zagadnień jest głównym przedmiotem badań w elementarnej teorii liczb?
A) Geometria algebraiczna
B) Dzielność
C) Topologia
D) Rachunek różniczkowy i całkowy
  • 39. Liczba całkowita 'a' jest podzielna przez liczbę całkowitą 'b' różną od zera, jeśli istnieje liczba całkowita 'q' taka, że:
A) a = bq
B) a + b = q
C) a - b = q
D) ab = q
  • 40. Co oznacza, że dwie liczby całkowite są względnie pierwsze?
A) Ich największy wspólny dzielnik wynosi 1.
B) Nie mają żadnych wspólnych czynników poza samymi sobą.
C) Jedna z nich jest liczbą pierwszą.
D) Obie liczby są parzyste.
  • 41. Który algorytm oblicza największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych?
A) Sito Eratostenesa
B) Małe twierdzenie Fermata
C) Algorytm Euklidesa
D) Funkcja Eulera
  • 42. W arytmetyce modularnej, co oznacza, że dwie liczby całkowite 'a' i 'b' są kongruentne modulo 'n'?
A) Iloczyn 'a' i 'b' jest równy 'n'.
B) Różnica 'a - b' jest liczbą pierwszą.
C) 'n' jest dzielnikiem różnicy (a - b).
D) Suma 'a' i 'b' jest równa 'n'.
  • 43. Która gałąź matematyki zajmuje się granicami, gdy argumenty zbliżają się do określonych wartości?
A) Analiza
B) Geometria
C) Topologia
D) Algebra
  • 44. Która funkcja przybliża funkcję π(x) w rozkładzie liczb pierwszych?
A) ex
B) x / log(x)
C) sqrt(x)
D) (log(x))2
  • 45. Która z tych metod jest lepiej opisana w drugim z definicji teorii liczb analitycznych?
A) Formy modularne
B) Funkcje L
C) Metoda okręgowa
D) Teoria przesiewowa
  • 46. Jakie rodzaje liczb są rozwiązaniami równań wielomianowych z współczynnikami wymiernymi?
A) Liczby zespolone
B) Liczby niewymierne
C) Liczby algebraiczne
D) Liczby transcendentalne
  • 47. Który matematyk wprowadził pojęcie liczb idealnych, aby rozwiązać problem braku jednoznacznego rozkładu na czynniki?
A) Kröncker
B) Gauss
C) Kummer
D) Eisenstein
  • 48. Które rozszerzenia są stosunkowo dobrze poznane w teorii liczb?
A) Rozszerzenia abelowe
B) Rozszerzenia nieabelowe
C) Rozszerzenia kwadratowe
D) Rozszerzenia cykliczne
  • 49. Który program stara się uogólnić teorię klas pól na rozszerzenia nieabelowe?
A) Program Langlandsa
B) Teoria Iwasawy
C) Teoria liczb idealnych
D) Sama teoria klas pól
  • 50. Jakie jest kluczowe pytanie w kombinatoryce w kontekście teorii liczb?
A) Jakie jest rozkłady liczb złożonych?
B) Jak rozwiązać równania kwadratowe, używając liczb całkowitych?
C) Czy nieskończony zbiór o dużej gęstości zawiera wiele elementów tworzących ciąg arytmetyczny?
D) Jaka jest maksymalna wartość wielomianu o współczynnikach będących liczbami całkowitymi?
  • 51. Jakie są dwa główne pytania dotyczące obliczeń w teorii liczb?
A) "Czy ten problem jest nierozwiązywalny?" oraz "Ile rozwiązań istnieje?"
B) "Czy można to obliczyć?" oraz "Czy można to obliczyć szybko?"
C) "Czy to rozwiązanie jest unikalne?" oraz "Czy można to przedstawić graficznie?"
D) "Czy istnieją nieskończenie wiele rozwiązań?" oraz "Do jakiej klasy złożoności należy ten problem?"
  • 52. Który algorytm opiera się na trudności rozkładania dużych liczb złożonych na czynniki?
A) Szybka transformata Fouriera
B) Algorytm Euklidesa
C) Sito Eratostenesa
D) RSA
Test utworzony z That Quiz — tu znajdziesz testy matematyczne dla uczniów na różnym poziomie.