Teoria liczb - Egzamin
  • 1. Teoria liczb to gałąź matematyki zajmująca się właściwościami i związkami liczb. Obejmuje ona badanie liczb całkowitych, liczb pierwszych, podzielności, równań i różnych systemów liczbowych. Teoria liczb jest niezbędna w wielu dziedzinach matematyki, w tym w kryptografii, informatyce i fizyce. Bada wzorce w liczbach i stara się zrozumieć fundamentalną naturę operacji arytmetycznych. Ogólnie rzecz biorąc, teoria liczb odgrywa kluczową rolę w rozwiązywaniu problemów matematycznych i ma praktyczne zastosowania w różnych dziedzinach.

    Która z poniższych liczb nie jest liczbą pierwszą?
A) 31
B) 9
C) 23
D) 17
  • 2. Jaka jest suma 5 liczb pierwszych?
A) 35
B) 18
C) 20
D) 28
  • 3. Jaka jest największa liczba pierwsza mniejsza niż 50?
A) 53
B) 37
C) 43
D) 47
  • 4. Jaka jest najmniejsza liczba pierwsza?
A) 3
B) 1
C) 2
D) 5
  • 5. Jaki jest wynik podniesienia do kwadratu liczby nieparzystej?
A) Zawsze nieparzysta liczba.
B) Zawsze liczba parzysta.
C) Zawsze wielokrotność 3.
D) Może być nieparzysta lub parzysta.
  • 6. Jaka jest pierwsza faktoryzacja liczby 36?
A) 22 * 32
B) 4 * 9
C) 6 * 6
D) 2 * 3 * 4
  • 7. Jaka jest suma pierwszych 10 liczb nieparzystych?
A) 80
B) 100
C) 120
D) 110
  • 8. Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) liczb 12 i 18?
A) 42
B) 30
C) 36
D) 24
  • 9. Ile dzielników ma liczba 24?
A) 12
B) 6
C) 8
D) 10
  • 10. Jaka jest następna liczba pierwsza po 19?
A) 29
B) 23
C) 27
D) 25
  • 11. Jaka jest suma pierwszych 10 liczb parzystych?
A) 120
B) 100
C) 90
D) 110
  • 12. Ile wynosi iloczyn 3 liczb pierwszych?
A) 36
B) 30
C) 48
D) 42
  • 13. Jaka jest suma pierwszych 10 liczb całkowitych dodatnich?
A) 50
B) 55
C) 45
D) 60
  • 14. Jaka jest suma kwadratów 3 pierwszych liczb naturalnych?
A) 14
B) 16
C) 12
D) 18
  • 15. Ile wynosi iloczyn 5 liczb pierwszych?
A) 360
B) 120
C) 2310
D) 210
  • 16. Ile wynosi LCM liczb 12 i 15?
A) 24
B) 60
C) 45
D) 30
  • 17. Która z poniższych liczb jest liczbą silnie zespoloną?
A) 18
B) 12
C) 15
D) 20
  • 18. Jaka jest najmniejsza liczba zespolona?
A) 5
B) 8
C) 4
D) 6
  • 19. Jaka jest następna liczba pierwsza po 89?
A) 97
B) 91
C) 101
D) 93
  • 20. Ile wynosi GCD liczb 18 i 24?
A) 6
B) 3
C) 4
D) 8
  • 21. Kto powiedział: „Matematyka jest królową nauk, a teoria liczb jest królową matematyki”?
A) Pierre de Fermat
B) Leonhard Euler
C) Carl Friedrich Gauss
D) Joseph-Louis Lagrange
  • 22. Na której z tablicet starożytnej cywilizacji znajduje się lista liczb Pitagorasa?
A) Grecka
B) Babilońska
C) Chińska
D) Egipska
  • 23. Jak nazywa się twierdzenie, które mówi, że każdą liczbę całkowitą można wyrazić jako sumę czterech kwadratów?
A) Chińskie twierdzenie o resztach
B) Twierdzenie Pitagorasa
C) Prawo wzajemności kwadratowej
D) Twierdzenie czterech kwadratów
  • 24. Jakie zagadnienia są przedmiotem badań w geometrii diofantańskiej?
A) Liczby wymierne.
B) Liczby całkowite jako rozwiązania równań.
C) Liczby całkowite algebraiczne.
D) Liczby pierwsze.
  • 25. Które z poniższych problemów matematycznych pozostaje nierozwiązane od XVIII wieku?
A) Hipoteza Riemanna
B) Hipoteza Goldbacha
C) Ostatnie twierdzenie Fermata
D) Równanie Pella
  • 26. Które pojęcie matematyczne Euler wykorzystał w swoich pracach z teorii liczb?
A) Formy kwadratowe
B) Szeregi potęgowe
C) Prawa wzajemności
D) Geometria analityczna
  • 27. Kto udowodnił ostatnie twierdzenie Fermata dla n=5?
A) Leonhard Euler
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Adrien-Marie Legendre
D) Carl Friedrich Gauss
  • 28. Które twierdzenie wiąże się z nieskończonością liczb pierwszych?
A) Dowód Euklidesa na nieskończoność liczb pierwszych
B) Twierdzenie Wilsona
C) Chińskie twierdzenie o resztach
D) Małe twierdzenie Fermata
  • 29. Jak nazywa się metoda, zbliżona do algorytmu Euklidesa, używana przez Āryabhaṭę?
A) Kuṭṭaka
B) Równanie Pella
C) Geometria algebraiczna
D) Analiza diofantyczna
  • 30. Które twierdzenie opracował Bernhard Riemann, które stanowi punkt wyjścia dla teorii liczb analitycznych?
A) Chińskie twierdzenie o resztach
B) Prawo wzajemności kwadratowej
C) Twierdzenie o czterech kwadratach
D) Funkcja zeta Riemanna
  • 31. Praca którego matematyka zainspirowała Leonharda Eulera do zainteresowania się teorią liczb?
A) Pierre de Fermat
B) Christian Goldbach
C) Joseph-Louis Lagrange
D) Carl Friedrich Gauss
  • 32. Które twierdzenie Carl Friedrich Gauss udowodnił w dziele 'Disquisitiones Arithmeticae'?
A) Twierdzenie Wilsona
B) Twierdzenie o liczbach pierwszych
C) Prawo kwadratowej wzajemności
D) Twierdzenie o czterech kwadratach
  • 33. Nad jakim zagadnieniem matematycznym pracował Diophantus w swoim dziele 'Arytmetyka'?
A) Geometria analityczna
B) Formy kwadratowe
C) Równania diofantyczne
D) Prawo wzajemności
  • 34. Które twierdzenie Pierre'a de Fermata dotyczy arytmetyki modularnej?
A) Twierdzenie o czterech kwadratach
B) Chińskie twierdzenie o resztach
C) Prawo wzajemności kwadratowej
D) Małe twierdzenie Fermata
  • 35. Która z cywilizacji wykorzystywała metodę Da-yan-shu w swoich obliczeniach matematycznych?
A) Chińska
B) Egipska
C) Babilońska
D) Grecka
  • 36. Jak nazywa się twierdzenie, które mówi, że liczba jest liczbą pierwszą, jeśli dzieli (p-1)! + 1?
A) Chińskie twierdzenie o resztach
B) Twierdzenie Wilsona
C) Prawo kwadratowej wzajemności
D) Małe twierdzenie Fermata
  • 37. Który matematyk jest znany z prac dotyczących ułamków łańcuchowych i równania Pella?
A) Joseph-Louis Lagrange
B) Carl Friedrich Gauss
C) Leonhard Euler
D) Adrien-Marie Legendre
  • 38. Które z poniższych zagadnień jest głównym przedmiotem badań w elementarnej teorii liczb?
A) Topologia
B) Dzielność
C) Geometria algebraiczna
D) Rachunek różniczkowy i całkowy
  • 39. Liczba całkowita 'a' jest podzielna przez liczbę całkowitą 'b' różną od zera, jeśli istnieje liczba całkowita 'q' taka, że:
A) a = bq
B) a - b = q
C) a + b = q
D) ab = q
  • 40. Co oznacza, że dwie liczby całkowite są względnie pierwsze?
A) Ich największy wspólny dzielnik wynosi 1.
B) Jedna z nich jest liczbą pierwszą.
C) Obie liczby są parzyste.
D) Nie mają żadnych wspólnych czynników poza samymi sobą.
  • 41. Który algorytm oblicza największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych?
A) Algorytm Euklidesa
B) Sito Eratostenesa
C) Małe twierdzenie Fermata
D) Funkcja Eulera
  • 42. W arytmetyce modularnej, co oznacza, że dwie liczby całkowite 'a' i 'b' są kongruentne modulo 'n'?
A) Różnica 'a - b' jest liczbą pierwszą.
B) Iloczyn 'a' i 'b' jest równy 'n'.
C) 'n' jest dzielnikiem różnicy (a - b).
D) Suma 'a' i 'b' jest równa 'n'.
  • 43. Która gałąź matematyki zajmuje się granicami, gdy argumenty zbliżają się do określonych wartości?
A) Topologia
B) Algebra
C) Geometria
D) Analiza
  • 44. Która funkcja przybliża funkcję π(x) w rozkładzie liczb pierwszych?
A) ex
B) x / log(x)
C) (log(x))2
D) sqrt(x)
  • 45. Która z tych metod jest lepiej opisana w drugim z definicji teorii liczb analitycznych?
A) Funkcje L
B) Teoria przesiewowa
C) Formy modularne
D) Metoda okręgowa
  • 46. Jakie rodzaje liczb są rozwiązaniami równań wielomianowych z współczynnikami wymiernymi?
A) Liczby zespolone
B) Liczby algebraiczne
C) Liczby niewymierne
D) Liczby transcendentalne
  • 47. Który matematyk wprowadził pojęcie liczb idealnych, aby rozwiązać problem braku jednoznacznego rozkładu na czynniki?
A) Kröncker
B) Kummer
C) Eisenstein
D) Gauss
  • 48. Które rozszerzenia są stosunkowo dobrze poznane w teorii liczb?
A) Rozszerzenia nieabelowe
B) Rozszerzenia abelowe
C) Rozszerzenia cykliczne
D) Rozszerzenia kwadratowe
  • 49. Który program stara się uogólnić teorię klas pól na rozszerzenia nieabelowe?
A) Sama teoria klas pól
B) Teoria Iwasawy
C) Program Langlandsa
D) Teoria liczb idealnych
  • 50. Jakie jest kluczowe pytanie w kombinatoryce w kontekście teorii liczb?
A) Czy nieskończony zbiór o dużej gęstości zawiera wiele elementów tworzących ciąg arytmetyczny?
B) Jak rozwiązać równania kwadratowe, używając liczb całkowitych?
C) Jaka jest maksymalna wartość wielomianu o współczynnikach będących liczbami całkowitymi?
D) Jakie jest rozkłady liczb złożonych?
  • 51. Jakie są dwa główne pytania dotyczące obliczeń w teorii liczb?
A) "Czy to rozwiązanie jest unikalne?" oraz "Czy można to przedstawić graficznie?"
B) "Czy można to obliczyć?" oraz "Czy można to obliczyć szybko?"
C) "Czy istnieją nieskończenie wiele rozwiązań?" oraz "Do jakiej klasy złożoności należy ten problem?"
D) "Czy ten problem jest nierozwiązywalny?" oraz "Ile rozwiązań istnieje?"
  • 52. Który algorytm opiera się na trudności rozkładania dużych liczb złożonych na czynniki?
A) RSA
B) Sito Eratostenesa
C) Szybka transformata Fouriera
D) Algorytm Euklidesa
Test utworzony z That Quiz — tu znajdziesz testy matematyczne dla uczniów na różnym poziomie.