Obliczeniowa teoria liczb

1. Obliczeniowa teoria liczb jest gałęzią matematyki, która koncentruje się na wykorzystaniu algorytmów i technik komputerowych do badania i rozwiązywania problemów związanych z liczbami. Obejmuje ona wykorzystanie narzędzi obliczeniowych do analizy pojęć i zjawisk związanych z teorią liczb, takich jak liczby pierwsze, faktoryzacja, arytmetyka modularna i schematy kryptograficzne. Dzięki wykorzystaniu metod obliczeniowych, naukowcy i matematycy mogą badać złożone zagadnienia teorii liczb, opracowywać wydajne algorytmy rozwiązywania problemów matematycznych oraz analizować zachowanie różnych ciągów liczbowych i ich właściwości. Obliczeniowa teoria liczb odgrywa kluczową rolę w nowoczesnej kryptografii, szyfrowaniu danych i bezpieczeństwie systemów komunikacji cyfrowej, co czyni ją fundamentalnym obszarem badań zarówno w matematyce, jak i informatyce.

Który algorytm jest powszechnie stosowany do znajdowania największego wspólnego dzielnika (GCD) dwóch liczb całkowitych?

A) Sito Eratostenesa
B) Wyszukiwanie binarne
C) Małe twierdzenie Fermata
D) Algorytm euklidesowy

2. Do czego służy chińskie twierdzenie o resztach w obliczeniowej teorii liczb?

A) Obliczanie współczynników
B) Konwersja ułamków dziesiętnych na ułamki
C) Znajdowanie liczb pierwszych
D) Rozwiązywanie układów kongruencji jednoczesnych

3. Jaka jest najmniejsza liczba pierwsza?

A) 5
B) 2
C) 1
D) 3

4. Co liczy funkcja Totient Eulera?

A) Liczba dzielników liczby n
B) Liczba liczb parzystych mniejszych niż n
C) Liczba czynników pierwszych liczby n
D) Liczba dodatnich liczb całkowitych mniejszych od n, które są parzyste do n

5. Czym jest twierdzenie Wilsona?

A) p jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy (p-1)! ≡ -1 (mod p)
B) Iloczyn dowolnych k kolejnych liczb jest podzielny przez k!
C) Każda liczba jest czynnikiem innej liczby
D) Suma kolejnych liczb nieparzystych jest zawsze parzysta

6. Ile jest liczb pierwszych z przedziału od 1 do 20 (włącznie)?

A) 7
B) 6
C) 9
D) 8

7. Które twierdzenie mówi, że każda parzysta liczba całkowita większa od 2 może być wyrażona jako suma dwóch liczb pierwszych?

A) Twierdzenie Pitagorasa
B) Ostatnie twierdzenie Fermata
C) Przypuszczenie Goldbacha
D) Problem P vs NP

8. Jaka jest wartość φ(12), gdzie φ jest funkcją sumy Eulera?

A) 10
B) 8
C) 6
D) 4

9. Do czego służy funkcja dzielnika σ(n)?

A) Suma wszystkich dodatnich dzielników liczby n
B) Wartość funkcji Totient Eulera n
C) Liczba liczb doskonałych mniejszych niż n
D) Liczba czynników pierwszych liczby n

10. Co oznacza wartość symbolu Legendre'a (a/p), gdzie p jest liczbą pierwszą nieparzystą?

A) Wartość funkcji f(a, p) = a^p
B) Wskazuje, czy a jest kwadratową resztą modulo p
C) Liczba dzielników p+a
D) Liczba rozwiązań równania a² = p (mod m)

11. Czym jest Sophie Germain prime?

A) Liczba pierwsza większa niż 100
B) Liczba pierwsza p taka, że 2p + 1 jest również liczbą pierwszą
C) Liczba pierwsza, której pierwiastek kwadratowy jest liczbą pierwszą
D) Prime z tylko 1 czynnikiem

12. Jak nazywa się liczba, która nie ma dzielników dodatnich innych niż 1 i ona sama?

A) Liczba pierwsza
B) Liczba złożona
C) Liczba parzysta
D) Liczba nieparzysta

13. Jaki jest rząd liczby 2 modulo 11?

A) 5
B) 11
C) 10
D) 9

14. Jak zdefiniowana jest funkcja Mobiusa dla dodatniej liczby całkowitej n?

A) μ(n) = n² - n dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n
B) μ(n) = -1 jeśli n jest pierwsze i 0 w przeciwnym razie
C) μ(n) = 1 jeśli n jest parzyste i 0 jeśli n jest nieparzyste
D) μ(n) = 1, jeśli n jest bezkwadratową dodatnią liczbą całkowitą z parzystą liczbą różnych czynników pierwszych, μ(n) = -1, jeśli n jest bezkwadratowe z nieparzystą liczbą czynników pierwszych, i μ(n) = 0, jeśli n ma kwadratowy czynnik pierwszy

15. Która koncepcja w teorii liczb obejmuje znajdowanie całkowitych rozwiązań równań liniowych wielu zmiennych?

A) Idealne liczby
B) Równanie Pella
C) Równania diofantyczne
D) Twierdzenie Eulera

16. Jakie jest powszechne zastosowanie testu pierwotności Millera-Rabina?

A) Obliczanie ciągu Fibonacciego
B) Znajdowanie GCD dwóch liczb
C) Sortowanie liczb w kolejności malejącej
D) Sprawdzanie pierwszości dużych liczb

17. Co to jest liczba Niven?

A) Liczba całkowita podzielna przez sumę swoich cyfr
B) Liczba pierwsza większa niż 100
C) Liczba parzysta mniejsza niż 10
D) Liczba doskonała z czynnikami pierwszymi

18. Jaki jest rząd grupy liczb całkowitych modulo 7 przy mnożeniu modulo 7?

A) 4
B) 5
C) 7
D) 6

19. Co to jest liczba pierwsza Mersenne'a?

A) Liczba pierwsza, która jest o jeden mniejsza od potęgi 2
B) Liczba pierwsza większa niż 1000
C) Idealny kwadrat, który jest pierwszorzędny
D) Prime z dokładnie 2 czynnikami

Test utworzony z That Quiz — tu powstają i są oceniane testy z matematyki i innych dyscyplin.