Obliczeniowa teoria liczb

1. Obliczeniowa teoria liczb jest gałęzią matematyki, która koncentruje się na wykorzystaniu algorytmów i technik komputerowych do badania i rozwiązywania problemów związanych z liczbami. Obejmuje ona wykorzystanie narzędzi obliczeniowych do analizy pojęć i zjawisk związanych z teorią liczb, takich jak liczby pierwsze, faktoryzacja, arytmetyka modularna i schematy kryptograficzne. Dzięki wykorzystaniu metod obliczeniowych, naukowcy i matematycy mogą badać złożone zagadnienia teorii liczb, opracowywać wydajne algorytmy rozwiązywania problemów matematycznych oraz analizować zachowanie różnych ciągów liczbowych i ich właściwości. Obliczeniowa teoria liczb odgrywa kluczową rolę w nowoczesnej kryptografii, szyfrowaniu danych i bezpieczeństwie systemów komunikacji cyfrowej, co czyni ją fundamentalnym obszarem badań zarówno w matematyce, jak i informatyce.

Który algorytm jest powszechnie stosowany do znajdowania największego wspólnego dzielnika (GCD) dwóch liczb całkowitych?

A) Algorytm euklidesowy
B) Sito Eratostenesa
C) Małe twierdzenie Fermata
D) Wyszukiwanie binarne

2. Do czego służy chińskie twierdzenie o resztach w obliczeniowej teorii liczb?

A) Rozwiązywanie układów kongruencji jednoczesnych
B) Obliczanie współczynników
C) Konwersja ułamków dziesiętnych na ułamki
D) Znajdowanie liczb pierwszych

3. Jaka jest najmniejsza liczba pierwsza?

A) 2
B) 1
C) 3
D) 5

4. Co liczy funkcja Totient Eulera?

A) Liczba dzielników liczby n
B) Liczba czynników pierwszych liczby n
C) Liczba liczb parzystych mniejszych niż n
D) Liczba dodatnich liczb całkowitych mniejszych od n, które są parzyste do n

5. Czym jest twierdzenie Wilsona?

A) Iloczyn dowolnych k kolejnych liczb jest podzielny przez k!
B) Suma kolejnych liczb nieparzystych jest zawsze parzysta
C) Każda liczba jest czynnikiem innej liczby
D) p jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy (p-1)! ≡ -1 (mod p)

6. Ile jest liczb pierwszych z przedziału od 1 do 20 (włącznie)?

A) 7
B) 8
C) 6
D) 9

7. Które twierdzenie mówi, że każda parzysta liczba całkowita większa od 2 może być wyrażona jako suma dwóch liczb pierwszych?

A) Problem P vs NP
B) Przypuszczenie Goldbacha
C) Twierdzenie Pitagorasa
D) Ostatnie twierdzenie Fermata

8. Jaka jest wartość φ(12), gdzie φ jest funkcją sumy Eulera?

A) 6
B) 10
C) 8
D) 4

9. Do czego służy funkcja dzielnika σ(n)?

A) Liczba liczb doskonałych mniejszych niż n
B) Wartość funkcji Totient Eulera n
C) Liczba czynników pierwszych liczby n
D) Suma wszystkich dodatnich dzielników liczby n

10. Co oznacza wartość symbolu Legendre'a (a/p), gdzie p jest liczbą pierwszą nieparzystą?

A) Wartość funkcji f(a, p) = a^p
B) Wskazuje, czy a jest kwadratową resztą modulo p
C) Liczba rozwiązań równania a² = p (mod m)
D) Liczba dzielników p+a

11. Czym jest Sophie Germain prime?

A) Liczba pierwsza większa niż 100
B) Prime z tylko 1 czynnikiem
C) Liczba pierwsza p taka, że 2p + 1 jest również liczbą pierwszą
D) Liczba pierwsza, której pierwiastek kwadratowy jest liczbą pierwszą

12. Jak nazywa się liczba, która nie ma dzielników dodatnich innych niż 1 i ona sama?

A) Liczba nieparzysta
B) Liczba złożona
C) Liczba pierwsza
D) Liczba parzysta

13. Jaki jest rząd liczby 2 modulo 11?

A) 10
B) 11
C) 5
D) 9

14. Jak zdefiniowana jest funkcja Mobiusa dla dodatniej liczby całkowitej n?

A) μ(n) = 1 jeśli n jest parzyste i 0 jeśli n jest nieparzyste
B) μ(n) = -1 jeśli n jest pierwsze i 0 w przeciwnym razie
C) μ(n) = 1, jeśli n jest bezkwadratową dodatnią liczbą całkowitą z parzystą liczbą różnych czynników pierwszych, μ(n) = -1, jeśli n jest bezkwadratowe z nieparzystą liczbą czynników pierwszych, i μ(n) = 0, jeśli n ma kwadratowy czynnik pierwszy
D) μ(n) = n² - n dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n

15. Która koncepcja w teorii liczb obejmuje znajdowanie całkowitych rozwiązań równań liniowych wielu zmiennych?

A) Idealne liczby
B) Równanie Pella
C) Równania diofantyczne
D) Twierdzenie Eulera

16. Jakie jest powszechne zastosowanie testu pierwotności Millera-Rabina?

A) Znajdowanie GCD dwóch liczb
B) Sprawdzanie pierwszości dużych liczb
C) Obliczanie ciągu Fibonacciego
D) Sortowanie liczb w kolejności malejącej

17. Co to jest liczba Niven?

A) Liczba parzysta mniejsza niż 10
B) Liczba całkowita podzielna przez sumę swoich cyfr
C) Liczba doskonała z czynnikami pierwszymi
D) Liczba pierwsza większa niż 100

18. Jaki jest rząd grupy liczb całkowitych modulo 7 przy mnożeniu modulo 7?

A) 4
B) 6
C) 7
D) 5

19. Co to jest liczba pierwsza Mersenne'a?

A) Liczba pierwsza, która jest o jeden mniejsza od potęgi 2
B) Liczba pierwsza większa niż 1000
C) Prime z dokładnie 2 czynnikami
D) Idealny kwadrat, który jest pierwszorzędny

Test utworzony z That Quiz — tu powstają i są oceniane testy z matematyki i innych dyscyplin.