Matematyka teorii gier

1. Matematyka teorii gier to fascynująca i złożona dziedzina, która bada strategiczne interakcje między racjonalnymi decydentami, zapewniając solidne ramy do modelowania i analizowania sytuacji, w których wynik zależy nie tylko od własnych działań, ale także od wyborów innych. U podstaw teorii gier leży zastosowanie pojęć matematycznych, takich jak macierze, prawdopodobieństwo i optymalizacja, w celu zrozumienia konkurencyjnych i kooperacyjnych scenariuszy, co prowadzi do wglądu w ekonomię, nauki polityczne, biologię i nie tylko. Centralnym elementem teorii gier jest pojęcie gier, które można podzielić na typy kooperacyjne i niekooperacyjne, z których każdy ma własny zestaw narzędzi matematycznych do analizy. Kluczowe koncepcje obejmują równowagę Nasha, sytuację, w której żaden gracz nie może odnieść korzyści poprzez jednostronną zmianę swojej strategii, oraz koncepcję strategii zdominowanych, w których jedna strategia jest lepsza od drugiej, niezależnie od tego, co robią przeciwnicy. Implikacje tych matematycznych konstrukcji są głębokie, oferując strategie negocjowania pokoju, przewidywania zachowań rynkowych, optymalizacji alokacji zasobów, a nawet zrozumienia procesów ewolucyjnych. W miarę jak naukowcy rozwijają matematyczny rygor teorii gier, jej zastosowania rozszerzają się, zapewniając potężny wgląd w dynamikę podejmowania decyzji w konkurencyjnych środowiskach.

Czym jest równowaga Nasha?

A) Sytuacja, w której gracze współpracują w celu maksymalizacji całkowitych wypłat.
B) Sytuacja, w której żaden z graczy nie może skorzystać na jednostronnej zmianie swojej strategii.
C) Sytuacja, w której wszyscy gracze otrzymują taką samą wypłatę.
D) Strategia, która gwarantuje zwycięstwo jednemu graczowi.

2. W grze o sumie zerowej suma wypłat wynosi:

A) Negatywny.
B) Pozytywne.
C) Zero.
D) Zmienna.

3. Do czego odnosi się termin "strategia dominująca"?

A) Strategia, która jest optymalna tylko wtedy, gdy inni wybierają to samo.
B) Strategia, która zawsze przynosi straty.
C) Sytuacja, w której gracze muszą dzielić się zasobami.
D) Strategia, która przynosi wyższe zyski niezależnie od tego, co robią inni.

4. Która teoria modeluje zachowanie agentów w strategicznej interakcji?

A) Teoria decyzji.
B) Teoria gier.
C) Teoria użyteczności.
D) Teoria prawdopodobieństwa.

5. W którym scenariuszu gracze zazwyczaj stosują strategię mieszaną?

A) Gdy tylko jeden gracz może wygrać.
B) Gdy gracze chcą deterministycznie zwiększyć swoje wypłaty.
C) Gdy nie ma dominującej strategii.
D) Gdy gracze mają doskonałe informacje.

6. Co to znaczy, że strategia jest "subgame perfect"?

A) Jest to to samo, co strategia dominująca.
B) Ma to znaczenie tylko w grach symultanicznych.
C) Jest to strategia, która gwarantuje najlepszy ogólny zysk.
D) Jest to równowaga Nasha w każdej podgrze oryginalnej gry.

7. Co oznaczają gry "symetryczne"?

A) Gry, których nie można przedstawić w formie macierzy.
B) Gry wymagające asymetrycznych strategii.
C) Gry, w których strategie i wypłaty są takie same niezależnie od tożsamości graczy.
D) Gry z nierówną liczbą graczy.

8. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe w odniesieniu do efektywnego wyniku Pareto?

A) Wszyscy gracze otrzymują równe wypłaty.
B) Gracz zawsze może poprawić swoją wypłatę poprzez zmianę strategii.
C) Żaden gracz nie może stać się lepszy bez pogorszenia sytuacji innego gracza.
D) Jest to zawsze równowaga Nash.

9. Jaka jest najlepsza reakcja gracza?

A) Działanie, które minimalizuje ryzyko.
B) Akcja, która zwiększa długość gry.
C) Najczęściej wybierane działanie.
D) Akcja, która daje najwyższą wypłatę, biorąc pod uwagę strategie innych graczy.

10. Do czego odnosi się termin "indukcja wsteczna"?

A) Metoda rozwiązywania gier poprzez analizę od końca gry do tyłu.
B) Strategia losowego wybierania ruchów.
C) Technika oceny wielu równowag Nasha.
D) Podejście do grania jednocześnie.

11. Co reprezentuje macierz wypłat?

A) Łączny wynik zgromadzony przez graczy na przestrzeni czasu.
B) Wyniki dla każdego gracza dla każdej kombinacji strategii.
C) Sekwencja ruchów w grze.
D) Ilość pieniędzy zainwestowanych przez graczy.

12. Jaka jest cecha charakterystyczna gry sekwencyjnej?

A) Wszyscy gracze mają taką samą ilość informacji.
B) Wszyscy gracze poruszają się jednocześnie.
C) Gracze muszą stosować mieszane strategie.
D) Gracze podejmują decyzje jedna po drugiej.

Test utworzony z That Quiz — gdzie tworzenie i rozwiązywanie testów jest łatwe w matematyce i w innych dyscyplinach.