- 1. Trygonometria to dziedzina matematyki zajmująca się związkami i właściwościami trójkątów, w szczególności trójkątów prostokątnych. Obejmuje ona badanie kątów, boków i funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus i tangens. Trygonometria ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i astronomia, gdzie jest używana do obliczania odległości, kątów i pomiarów. Zrozumienie pojęć trygonometrycznych umożliwia rozwiązywanie złożonych problemów związanych z trójkątami i zrozumienie zależności między różnymi elementami trójkąta.
Jaka jest funkcja trygonometryczna określająca stosunek przeciwległego boku do przeciwprostokątnej?
A) Sinus
B) Cosecant
C) Cosinus
D) Styczna
- 2. Jak nazywa się stosunek przyległego boku do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym?
A) Cosinus
B) Styczna
C) Sekant
D) Sinus
- 3. Która funkcja trygonometryczna jest równa stosunkowi przeciwległego boku do sąsiedniego boku?
A) Sinus
B) Cotangent
C) Styczna
D) Sekant
- 4. Wartości cos(x) mieszczą się pomiędzy którymi dwoma wartościami?
A) 1 i 2
B) 0 i 2
C) -1 i 1
D) -2 i 0
- 5. Tangens kąta jest równy odwrotności jakiej funkcji?
A) Cosinus
B) Sekant
C) Sinus
D) Cotangent
- 6. Jeśli sin(x) = 1, to jaka jest wartość x w stopniach?
A) 180
B) 90
C) 270
D) 45
- 7. Która funkcja trygonometryczna jest równa 1 przez cosinus?
A) Styczna
B) Sekant
C) Sinus
D) Cosecant
- 8. Jaka jest odwrotność sinusa?
A) Styczna
B) Cosinus
C) Sekant
D) Cosecant
- 9. Która cywilizacja jako pierwsza badała pomiar kątów, dzieląc okręgi na 360 stopni?
A) Egipcjanie.
B) Sumeryjczycy.
C) Babilończycy.
D) Grecy.
- 10. Kto opracował pierwsze tabele akordów, analogiczne do współczesnych wartości sinus?
A) Euklides.
B) Ptolomeusz.
C) Archimedes.
D) Hiparch, w 140 roku p.n.e.
- 11. W którym wieku w dziele Surya Siddhanta po raz pierwszy pojawiła się współczesna definicja funkcji sinus?
A) II wiek naszej ery.
B) V wiek naszej ery.
C) X wiek naszej ery.
D) III wiek przed naszą erą.
- 12. Kto został opisany jako twórca trygonometrii jako samodzielnej dziedziny matematyki?
A) Habash al-Hasib al-Marwazi.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
D) Aryabhata.
- 13. Który matematyk jako pierwszy użył słowa „trygonometria” w publikacji?
A) Mikołaj Kopernik.
B) Leonhard Euler.
C) Bartholomaeus Pitiscus w roku 1595.
D) Regiomontanus.
- 14. Kto opisał metodę triangulacji, która jest nadal stosowana do dziś w geodezji?
A) Gemma Frisius.
B) Colin Maclaurin.
C) James Gregory.
D) Brook Taylor.
- 15. Który matematyk w pełni włączył liczby zespolone do trygonometrii?
A) Leonhard Euler.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) James Gregory.
D) Mikołaj Kopernik.
- 16. Kto zdefiniował ogólną serię Taylora w XVIII wieku?
A) Brook Taylor.
B) Leonhard Euler.
C) James Gregory.
D) Colin Maclaurin.
- 17. Który matematyk opracował pierwszą tabelę kotangensów w roku 830?
A) Habash al-Hasib al-Marwazi.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
D) Ptolemeusz.
- 18. Praca którego matematyka, zajmującego się trygonometrią, została wpłynięta przez kontakt z bizantyjskim greckim uczonym, kardynałem Basiliusem Bessarionem?
A) Bartholomaeus Pitiscus.
B) Mikołaj Kopernik.
C) Regiomontanus.
D) Leonhard Euler.
- 19. Który matematyk jako pierwszy użył tabel sinusów z podziałką co 0,25 stopnia?
A) Habash al-Hasib al-Marwazi.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Ptolemeusz.
D) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
- 20. Kto przetłumaczył dzieło Almagest z greckiego na łacinę w XV wieku?
A) Jerzy z Trebizondu.
B) Regiomontanus.
C) Mikołaj Kopernik.
D) Leonhard Euler.
- 21. Który matematyk poświęcił dwa rozdziały dzieła "O obrotach sfer niebieskich" na wyjaśnienie podstawowych pojęć trygonometrii?
A) Johannes Regiomontanus.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) Mikołaj Kopernik.
- 22. Które z prac matematyków dotyczących szeregów trygonometrycznych wywarło znaczący wpływ w XVII wieku?
A) James Gregory.
B) Leonhard Euler.
C) Brook Taylor.
D) Colin Maclaurin.
- 23. Kto dostarczył pierwsze szczegółowe tabele trygonometryczne w Księdze 1, rozdziale 11 swojego dzieła Almagest?
A) Hipparch.
B) Archimedes.
C) Ptolemeusz.
D) Euklides.
- 24. Jakie jest rozwinięcie w szereg Maclaurina funkcji sinus?
A) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
B) sin(x) = cos(x) - sin(x)
C) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
D) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
- 25. Jaka jest formuła funkcji wykładniczej zespolonej wyrażona za pomocą funkcji trygonometrycznych?
A) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
B) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
C) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
D) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
- 26. W jaki sposób można uczynić funkcje trygonometryczne funkcjami odwracalnymi?
A) Poprzez ograniczenie ich dziedziny.
B) Poprzez uczynienie ich funkcjami okresowymi.
C) Poprzez rozszerzenie ich przedziału wartości.
D) Poprzez zdefiniowanie ich dla liczb zespolonych.
- 27. Która funkcja trygonometryczna jest zdefiniowana jako crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) wersyna
B) hawersyna
C) ciwiwa
D) kowersyna
- 28. Która funkcja trygonometryczna jest wykorzystywana do opisywania orbit planet w trygonometrii sferycznej?
A) trygonometria sferyczna
B) trygonometria płaska
C) algebra liniowa
D) trygonometria hiperboliczna
- 29. Jakie jest główne zastosowanie trygonometrii w nawigacji współcześnie?
A) Odczyt z kompasu
B) System globalnego pozycjonowania (GPS)
C) Astrolabium
D) Nawigacja astronomiczna
- 30. Która funkcja jest zdefiniowana jako exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) Funkcja exsecant
B) Funkcja excosecant
C) Funkcja coversine
D) Funkcja haversine
- 31. Jaki jest cel zastosowania triangulacji w astronomii?
A) Do pomiaru odległości do pobliskich gwiazd.
B) Do przewidywania wzorców pogodowych.
C) Do mapowania prądów oceanicznych.
D) Do obliczania sił grawitacyjnych.
- 32. W jakiej dziedzinie trygonometria jest wykorzystywana do rozwiązywania problemów związanych z granicami i transmisją?
A) geometria
B) optyka
C) rachunek różniczkowy i całkowy
D) algebra
- 33. Która funkcja jest zdefiniowana jako coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) versine
B) haversine
C) coversine
D) exsecant
- 34. W jakiej dziedzinie wykorzystuje się trygonometrię w badaniach tomografii komputerowej i ultrasonografii?
A) tworzenie gier
B) obrazowanie medyczne
C) teoria muzyki
D) kartografia
- 35. W jaki sposób oblicza się promień R okręgu opisanego, korzystając z twierdzenia sinusów?
A) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
B) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
C) {\displaystyle R = a + b + c}
D) {\displaystyle R = 2R}
- 36. Kto opracował prawo stycznych?
A) Pitagoras
B) Euklides
C) François Viète
D) Archimedes
|