- 1. Trygonometria to dziedzina matematyki zajmująca się związkami i właściwościami trójkątów, w szczególności trójkątów prostokątnych. Obejmuje ona badanie kątów, boków i funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus i tangens. Trygonometria ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i astronomia, gdzie jest używana do obliczania odległości, kątów i pomiarów. Zrozumienie pojęć trygonometrycznych umożliwia rozwiązywanie złożonych problemów związanych z trójkątami i zrozumienie zależności między różnymi elementami trójkąta.
Jaka jest funkcja trygonometryczna określająca stosunek przeciwległego boku do przeciwprostokątnej?
A) Styczna
B) Sinus
C) Cosinus
D) Cosecant
- 2. Jak nazywa się stosunek przyległego boku do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym?
A) Sekant
B) Cosinus
C) Styczna
D) Sinus
- 3. Która funkcja trygonometryczna jest równa stosunkowi przeciwległego boku do sąsiedniego boku?
A) Styczna
B) Sekant
C) Sinus
D) Cotangent
- 4. Wartości cos(x) mieszczą się pomiędzy którymi dwoma wartościami?
A) 0 i 2
B) 1 i 2
C) -2 i 0
D) -1 i 1
- 5. Tangens kąta jest równy odwrotności jakiej funkcji?
A) Sekant
B) Cosinus
C) Sinus
D) Cotangent
- 6. Jeśli sin(x) = 1, to jaka jest wartość x w stopniach?
A) 45
B) 90
C) 270
D) 180
- 7. Która funkcja trygonometryczna jest równa 1 przez cosinus?
A) Sinus
B) Styczna
C) Cosecant
D) Sekant
- 8. Jaka jest odwrotność sinusa?
A) Cosinus
B) Sekant
C) Styczna
D) Cosecant
- 9. Która cywilizacja jako pierwsza badała pomiar kątów, dzieląc okręgi na 360 stopni?
A) Babilończycy.
B) Grecy.
C) Sumeryjczycy.
D) Egipcjanie.
- 10. Kto opracował pierwsze tabele akordów, analogiczne do współczesnych wartości sinus?
A) Ptolomeusz.
B) Archimedes.
C) Hiparch, w 140 roku p.n.e.
D) Euklides.
- 11. W którym wieku w dziele Surya Siddhanta po raz pierwszy pojawiła się współczesna definicja funkcji sinus?
A) X wiek naszej ery.
B) II wiek naszej ery.
C) V wiek naszej ery.
D) III wiek przed naszą erą.
- 12. Kto został opisany jako twórca trygonometrii jako samodzielnej dziedziny matematyki?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Habash al-Hasib al-Marwazi.
C) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
D) Aryabhata.
- 13. Który matematyk jako pierwszy użył słowa „trygonometria” w publikacji?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) Bartholomaeus Pitiscus w roku 1595.
D) Mikołaj Kopernik.
- 14. Kto opisał metodę triangulacji, która jest nadal stosowana do dziś w geodezji?
A) James Gregory.
B) Colin Maclaurin.
C) Brook Taylor.
D) Gemma Frisius.
- 15. W jakiej dziedzinie trygonometria jest wykorzystywana do rozwiązywania problemów związanych z granicami i transmisją?
A) algebra
B) rachunek różniczkowy i całkowy
C) optyka
D) geometria
- 16. Jakie jest rozwinięcie w szereg Maclaurina funkcji sinus?
A) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
B) sin(x) = cos(x) - sin(x)
C) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
D) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
- 17. Jakie jest główne zastosowanie trygonometrii w nawigacji współcześnie?
A) Odczyt z kompasu
B) System globalnego pozycjonowania (GPS)
C) Nawigacja astronomiczna
D) Astrolabium
- 18. Jaka jest formuła funkcji wykładniczej zespolonej wyrażona za pomocą funkcji trygonometrycznych?
A) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
B) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
C) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
D) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
- 19. W jaki sposób oblicza się promień R okręgu opisanego, korzystając z twierdzenia sinusów?
A) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
B) {\displaystyle R = a + b + c}
C) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
D) {\displaystyle R = 2R}
- 20. Które z prac matematyków dotyczących szeregów trygonometrycznych wywarło znaczący wpływ w XVII wieku?
A) James Gregory.
B) Leonhard Euler.
C) Brook Taylor.
D) Colin Maclaurin.
- 21. Kto przetłumaczył dzieło Almagest z greckiego na łacinę w XV wieku?
A) Regiomontanus.
B) Mikołaj Kopernik.
C) Jerzy z Trebizondu.
D) Leonhard Euler.
- 22. W jaki sposób można uczynić funkcje trygonometryczne funkcjami odwracalnymi?
A) Poprzez ograniczenie ich dziedziny.
B) Poprzez rozszerzenie ich przedziału wartości.
C) Poprzez uczynienie ich funkcjami okresowymi.
D) Poprzez zdefiniowanie ich dla liczb zespolonych.
- 23. Który matematyk poświęcił dwa rozdziały dzieła "O obrotach sfer niebieskich" na wyjaśnienie podstawowych pojęć trygonometrii?
A) Leonhard Euler.
B) Johannes Regiomontanus.
C) Mikołaj Kopernik.
D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 24. Praca którego matematyka, zajmującego się trygonometrią, została wpłynięta przez kontakt z bizantyjskim greckim uczonym, kardynałem Basiliusem Bessarionem?
A) Mikołaj Kopernik.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Regiomontanus.
D) Leonhard Euler.
- 25. Która funkcja trygonometryczna jest wykorzystywana do opisywania orbit planet w trygonometrii sferycznej?
A) algebra liniowa
B) trygonometria sferyczna
C) trygonometria płaska
D) trygonometria hiperboliczna
- 26. Kto zdefiniował ogólną serię Taylora w XVIII wieku?
A) Colin Maclaurin.
B) Leonhard Euler.
C) Brook Taylor.
D) James Gregory.
- 27. Kto opracował prawo stycznych?
A) Pitagoras
B) Archimedes
C) Euklides
D) François Viète
- 28. Która funkcja jest zdefiniowana jako coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) haversine
B) coversine
C) exsecant
D) versine
- 29. Która funkcja trygonometryczna jest zdefiniowana jako crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) kowersyna
B) ciwiwa
C) hawersyna
D) wersyna
- 30. Jaki jest cel zastosowania triangulacji w astronomii?
A) Do mapowania prądów oceanicznych.
B) Do pomiaru odległości do pobliskich gwiazd.
C) Do obliczania sił grawitacyjnych.
D) Do przewidywania wzorców pogodowych.
- 31. W jakiej dziedzinie wykorzystuje się trygonometrię w badaniach tomografii komputerowej i ultrasonografii?
A) tworzenie gier
B) obrazowanie medyczne
C) teoria muzyki
D) kartografia
- 32. Kto dostarczył pierwsze szczegółowe tabele trygonometryczne w Księdze 1, rozdziale 11 swojego dzieła Almagest?
A) Ptolemeusz.
B) Archimedes.
C) Euklides.
D) Hipparch.
- 33. Który matematyk w pełni włączył liczby zespolone do trygonometrii?
A) Leonhard Euler.
B) Mikołaj Kopernik.
C) Bartholomaeus Pitiscus.
D) James Gregory.
- 34. Który matematyk jako pierwszy użył tabel sinusów z podziałką co 0,25 stopnia?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Habash al-Hasib al-Marwazi.
C) Ptolemeusz.
D) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
- 35. Który matematyk opracował pierwszą tabelę kotangensów w roku 830?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Habash al-Hasib al-Marwazi.
D) Ptolemeusz.
- 36. Która funkcja jest zdefiniowana jako exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) Funkcja haversine
B) Funkcja excosecant
C) Funkcja coversine
D) Funkcja exsecant
|