- 1. Trygonometria to dziedzina matematyki zajmująca się związkami i właściwościami trójkątów, w szczególności trójkątów prostokątnych. Obejmuje ona badanie kątów, boków i funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus i tangens. Trygonometria ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i astronomia, gdzie jest używana do obliczania odległości, kątów i pomiarów. Zrozumienie pojęć trygonometrycznych umożliwia rozwiązywanie złożonych problemów związanych z trójkątami i zrozumienie zależności między różnymi elementami trójkąta.
Jaka jest funkcja trygonometryczna określająca stosunek przeciwległego boku do przeciwprostokątnej?
A) Styczna
B) Cosecant
C) Cosinus
D) Sinus
- 2. Jak nazywa się stosunek przyległego boku do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym?
A) Styczna
B) Sinus
C) Cosinus
D) Sekant
- 3. Która funkcja trygonometryczna jest równa stosunkowi przeciwległego boku do sąsiedniego boku?
A) Cotangent
B) Sinus
C) Styczna
D) Sekant
- 4. Wartości cos(x) mieszczą się pomiędzy którymi dwoma wartościami?
A) -2 i 0
B) -1 i 1
C) 0 i 2
D) 1 i 2
- 5. Tangens kąta jest równy odwrotności jakiej funkcji?
A) Cosinus
B) Sinus
C) Sekant
D) Cotangent
- 6. Jeśli sin(x) = 1, to jaka jest wartość x w stopniach?
A) 270
B) 90
C) 180
D) 45
- 7. Która funkcja trygonometryczna jest równa 1 przez cosinus?
A) Sekant
B) Cosecant
C) Styczna
D) Sinus
- 8. Jaka jest odwrotność sinusa?
A) Styczna
B) Sekant
C) Cosecant
D) Cosinus
- 9. Która cywilizacja jako pierwsza badała pomiar kątów, dzieląc okręgi na 360 stopni?
A) Grecy.
B) Babilończycy.
C) Sumeryjczycy.
D) Egipcjanie.
- 10. Kto opracował pierwsze tabele akordów, analogiczne do współczesnych wartości sinus?
A) Ptolomeusz.
B) Archimedes.
C) Euklides.
D) Hiparch, w 140 roku p.n.e.
- 11. W którym wieku w dziele Surya Siddhanta po raz pierwszy pojawiła się współczesna definicja funkcji sinus?
A) III wiek przed naszą erą.
B) X wiek naszej ery.
C) V wiek naszej ery.
D) II wiek naszej ery.
- 12. Kto został opisany jako twórca trygonometrii jako samodzielnej dziedziny matematyki?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
C) Aryabhata.
D) Habash al-Hasib al-Marwazi.
- 13. Który matematyk jako pierwszy użył słowa „trygonometria” w publikacji?
A) Bartholomaeus Pitiscus w roku 1595.
B) Mikołaj Kopernik.
C) Leonhard Euler.
D) Regiomontanus.
- 14. Kto opisał metodę triangulacji, która jest nadal stosowana do dziś w geodezji?
A) Colin Maclaurin.
B) Gemma Frisius.
C) James Gregory.
D) Brook Taylor.
- 15. Który matematyk w pełni włączył liczby zespolone do trygonometrii?
A) Mikołaj Kopernik.
B) James Gregory.
C) Leonhard Euler.
D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 16. Kto zdefiniował ogólną serię Taylora w XVIII wieku?
A) Brook Taylor.
B) Colin Maclaurin.
C) James Gregory.
D) Leonhard Euler.
- 17. Który matematyk opracował pierwszą tabelę kotangensów w roku 830?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
C) Habash al-Hasib al-Marwazi.
D) Ptolemeusz.
- 18. Praca którego matematyka, zajmującego się trygonometrią, została wpłynięta przez kontakt z bizantyjskim greckim uczonym, kardynałem Basiliusem Bessarionem?
A) Mikołaj Kopernik.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) Regiomontanus.
- 19. Który matematyk jako pierwszy użył tabel sinusów z podziałką co 0,25 stopnia?
A) Nasir al-Din al-Tusi.
B) Ptolemeusz.
C) Habash al-Hasib al-Marwazi.
D) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
- 20. Kto przetłumaczył dzieło Almagest z greckiego na łacinę w XV wieku?
A) Leonhard Euler.
B) Regiomontanus.
C) Jerzy z Trebizondu.
D) Mikołaj Kopernik.
- 21. Który matematyk poświęcił dwa rozdziały dzieła "O obrotach sfer niebieskich" na wyjaśnienie podstawowych pojęć trygonometrii?
A) Mikołaj Kopernik.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Leonhard Euler.
D) Johannes Regiomontanus.
- 22. Które z prac matematyków dotyczących szeregów trygonometrycznych wywarło znaczący wpływ w XVII wieku?
A) Colin Maclaurin.
B) James Gregory.
C) Brook Taylor.
D) Leonhard Euler.
- 23. Kto dostarczył pierwsze szczegółowe tabele trygonometryczne w Księdze 1, rozdziale 11 swojego dzieła Almagest?
A) Euklides.
B) Archimedes.
C) Hipparch.
D) Ptolemeusz.
- 24. Jakie jest rozwinięcie w szereg Maclaurina funkcji sinus?
A) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
B) sin(x) = cos(x) - sin(x)
C) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
D) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
- 25. Jaka jest formuła funkcji wykładniczej zespolonej wyrażona za pomocą funkcji trygonometrycznych?
A) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
B) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
C) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
D) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
- 26. W jaki sposób można uczynić funkcje trygonometryczne funkcjami odwracalnymi?
A) Poprzez rozszerzenie ich przedziału wartości.
B) Poprzez uczynienie ich funkcjami okresowymi.
C) Poprzez zdefiniowanie ich dla liczb zespolonych.
D) Poprzez ograniczenie ich dziedziny.
- 27. Która funkcja trygonometryczna jest zdefiniowana jako crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) ciwiwa
B) wersyna
C) hawersyna
D) kowersyna
- 28. Która funkcja trygonometryczna jest wykorzystywana do opisywania orbit planet w trygonometrii sferycznej?
A) trygonometria hiperboliczna
B) trygonometria płaska
C) trygonometria sferyczna
D) algebra liniowa
- 29. Jakie jest główne zastosowanie trygonometrii w nawigacji współcześnie?
A) Odczyt z kompasu
B) System globalnego pozycjonowania (GPS)
C) Astrolabium
D) Nawigacja astronomiczna
- 30. Która funkcja jest zdefiniowana jako exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) Funkcja exsecant
B) Funkcja haversine
C) Funkcja coversine
D) Funkcja excosecant
- 31. Jaki jest cel zastosowania triangulacji w astronomii?
A) Do mapowania prądów oceanicznych.
B) Do obliczania sił grawitacyjnych.
C) Do pomiaru odległości do pobliskich gwiazd.
D) Do przewidywania wzorców pogodowych.
- 32. W jakiej dziedzinie trygonometria jest wykorzystywana do rozwiązywania problemów związanych z granicami i transmisją?
A) rachunek różniczkowy i całkowy
B) optyka
C) geometria
D) algebra
- 33. Która funkcja jest zdefiniowana jako coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) haversine
B) versine
C) exsecant
D) coversine
- 34. W jakiej dziedzinie wykorzystuje się trygonometrię w badaniach tomografii komputerowej i ultrasonografii?
A) tworzenie gier
B) obrazowanie medyczne
C) teoria muzyki
D) kartografia
- 35. W jaki sposób oblicza się promień R okręgu opisanego, korzystając z twierdzenia sinusów?
A) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
B) {\displaystyle R = a + b + c}
C) {\displaystyle R = 2R}
D) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
- 36. Kto opracował prawo stycznych?
A) Euklides
B) François Viète
C) Pitagoras
D) Archimedes
|