- 1. Mechanika lagranżowska jest matematyczną strukturą opisującą dynamikę układów mechanicznych w kategoriach uogólnionych współrzędnych, prędkości i sił. Opiera się ona na zasadzie stacjonarnego działania, w której dynamika układu jest wyprowadzana z pojedynczej funkcji zwanej Lagrangianem. Lagrangian jest definiowany jako różnica między energią kinetyczną i potencjalną układu i koduje wszystkie informacje potrzebne do opisania zachowania układu. Stosując równania Eulera-Lagrange'a do Lagrangianu, można wyprowadzić równania ruchu dla układu, które zapewniają potężny i elegancki sposób analizowania i rozwiązywania problemów mechanicznych. Mechanika lagranżowska jest szeroko stosowana w fizyce i inżynierii do badania różnych układów, od prostych wahadeł po złożone układy wielociałowe, i oferuje bardziej ogólne i wszechstronne podejście w porównaniu z klasyczną mechaniką newtonowską.
Kto sformułował formalizm mechaniki lagranżowskiej?
A) Galileo Galilei
B) Joseph-Louis Lagrange
C) James Clerk Maxwell
D) Isaac Newton
- 2. Lagrangian jest definiowany jako różnica między następującymi energiami?
A) Energia kinetyczna i potencjalna
B) Energia elektryczna i magnetyczna
C) Energia wewnętrzna i zewnętrzna
D) Energia cieplna i mechaniczna
- 3. Jaka jest funkcja używana w mechanice Lagrangian, która opisuje ewolucję układu fizycznego w czasie?
A) Siła
B) Reakcja
C) Działanie
D) Masa
- 4. Jaki termin jest używany do opisania zestawu współrzędnych, które jednoznacznie definiują konfigurację układu w mechanice Lagrangian?
A) Uogólnione współrzędne
B) Współrzędne sferyczne
C) Współrzędne biegunowe
D) Współrzędne kartezjańskie
- 5. Jak w mechanice lagranżowskiej określa się niewielką zmianę konfiguracji układu?
A) Wirtualne przemieszczenie
B) Rzeczywiste przemieszczenie
C) Dynamiczne przemieszczenie
D) Przemieszczenie stacjonarne
- 6. Lagrangian układu jest funkcją jakich zmiennych?
A) Współrzędne kartezjańskie i ich pochodne czasowe
B) Masa i prędkość
C) Energia potencjalna i prędkość
D) Uogólnione współrzędne, ich pochodne czasowe i czas
- 7. Równania ruchu w mechanice Lagrangian są wyprowadzane przy użyciu jakiej struktury matematycznej?
A) Algebra liniowa
B) Rachunek wariacyjny
C) Rachunek wektorowy
D) Równania różniczkowe
- 8. Która zasada mechaniki lagranżowskiej mówi, że natura ma tendencję do wybierania ścieżek, które minimalizują lub maksymalizują pewną wielkość?
A) Prawo Ohma
B) Drugie prawo Newtona
C) Zasada najmniejszego działania
D) Prawo Hooke'a
|