Procesy stochastyczne

Procesy stochastyczne - Egzamin

1. Procesy stochastyczne to obiekty matematyczne, które modelują losowe zjawiska ewoluujące w czasie lub przestrzeni. Procesy te charakteryzują się losowością i niepewnością w swoim zachowaniu, co czyni je niezbędnymi narzędziami w różnych dziedzinach, takich jak statystyka, finanse, fizyka i inżynieria. W przeciwieństwie do procesów deterministycznych, procesy stochastyczne wiążą się z probabilistycznymi wynikami na każdym etapie, co prowadzi do zróżnicowanego zakresu możliwych wyników. Kluczowe pojęcia w procesach stochastycznych obejmują zmienne losowe, rozkłady prawdopodobieństwa, łańcuchy Markowa i ruchy Browna. Zrozumienie i analiza procesów stochastycznych ma kluczowe znaczenie dla podejmowania świadomych decyzji w scenariuszach, w których losowość odgrywa znaczącą rolę.

Czym jest proces stochastyczny?

A) Funkcja deterministyczna.
B) Zbiór zmiennych losowych indeksowanych czasem lub przestrzenią.
C) Stała wartość.
D) Równanie liniowe.

2. Jaka jest właściwość bezpamięciowa procesu stochastycznego?

A) Proces zawsze powraca do swojej średniej wartości.
B) Przyszłe zachowanie nie zależy od przeszłości, biorąc pod uwagę teraźniejszość.
C) Wykazuje on okresowe zachowanie.
D) Przeszłe zachowanie silnie wpływa na przyszłe wyniki.

3. Który rozkład jest powszechnie używany do modelowania czasów przybycia w systemach kolejkowych?

A) Rozkład Poissona.
B) Rozkład normalny.
C) Rozkład Weibulla.
D) Rozkład wykładniczy.

4. Czym jest równanie Chapmana-Kołmogorowa w łańcuchach Markowa?

A) Równanie, które przewiduje długoterminowe zachowanie łańcucha.
B) Równanie, które bezpośrednio oblicza rozkład stacjonarny.
C) Równanie, które modeluje niepewność w przejściach.
D) Równanie opisujące prawdopodobieństwo przejścia między stanami w kolejnych krokach czasowych.

5. Jaki jest rozkład stacjonarny łańcucha Markowa?

A) Rozkład prawdopodobieństwa, który pozostaje niezmieniony w czasie.
B) Rozkład, który zależy od stanu początkowego.
C) Rozkład, który z czasem zbiega się do zera.
D) Rozkład z ciągle zmieniającymi się parametrami.

6. Jak nazywa się proces Wienera?

A) Proces Markowa.
B) Proces Ornsteina-Uhlenbecka.
C) Ruch Browna.
D) Proces Poissona.

7. Czym jest przestrzeń stanów procesu stochastycznego?

A) Historyczny zapis obserwacji z przeszłości.
B) Punkt stały procesu.
C) Zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć proces.
D) Zestaw przyszłych prognoz.

8. Czym jest funkcja autokowariancji procesu stochastycznego?

A) Miara rozproszenia wartości wokół średniej.
B) Miara bezwzględnej różnicy między wartościami.
C) Miara liniowej zależności między wartościami w różnych punktach czasowych.
D) Miara okresowości procesu.

Test utworzony z That Quiz — tu powstają testy matematyczne z odniesieniem do innych dyscyplin.