Procesy stochastyczne

1. Procesy stochastyczne to obiekty matematyczne, które modelują losowe zjawiska ewoluujące w czasie lub przestrzeni. Procesy te charakteryzują się losowością i niepewnością w swoim zachowaniu, co czyni je niezbędnymi narzędziami w różnych dziedzinach, takich jak statystyka, finanse, fizyka i inżynieria. W przeciwieństwie do procesów deterministycznych, procesy stochastyczne wiążą się z probabilistycznymi wynikami na każdym etapie, co prowadzi do zróżnicowanego zakresu możliwych wyników. Kluczowe pojęcia w procesach stochastycznych obejmują zmienne losowe, rozkłady prawdopodobieństwa, łańcuchy Markowa i ruchy Browna. Zrozumienie i analiza procesów stochastycznych ma kluczowe znaczenie dla podejmowania świadomych decyzji w scenariuszach, w których losowość odgrywa znaczącą rolę.

Czym jest proces stochastyczny?

A) Równanie liniowe.
B) Stała wartość.
C) Funkcja deterministyczna.
D) Zbiór zmiennych losowych indeksowanych czasem lub przestrzenią.

2. Jaka jest właściwość bezpamięciowa procesu stochastycznego?

A) Przeszłe zachowanie silnie wpływa na przyszłe wyniki.
B) Przyszłe zachowanie nie zależy od przeszłości, biorąc pod uwagę teraźniejszość.
C) Wykazuje on okresowe zachowanie.
D) Proces zawsze powraca do swojej średniej wartości.

3. Który rozkład jest powszechnie używany do modelowania czasów przybycia w systemach kolejkowych?

A) Rozkład Weibulla.
B) Rozkład normalny.
C) Rozkład wykładniczy.
D) Rozkład Poissona.

4. Czym jest równanie Chapmana-Kołmogorowa w łańcuchach Markowa?

A) Równanie, które modeluje niepewność w przejściach.
B) Równanie opisujące prawdopodobieństwo przejścia między stanami w kolejnych krokach czasowych.
C) Równanie, które przewiduje długoterminowe zachowanie łańcucha.
D) Równanie, które bezpośrednio oblicza rozkład stacjonarny.

5. Jaki jest rozkład stacjonarny łańcucha Markowa?

A) Rozkład, który zależy od stanu początkowego.
B) Rozkład prawdopodobieństwa, który pozostaje niezmieniony w czasie.
C) Rozkład, który z czasem zbiega się do zera.
D) Rozkład z ciągle zmieniającymi się parametrami.

6. Jak nazywa się proces Wienera?

A) Proces Markowa.
B) Ruch Browna.
C) Proces Poissona.
D) Proces Ornsteina-Uhlenbecka.

7. Czym jest przestrzeń stanów procesu stochastycznego?

A) Zestaw przyszłych prognoz.
B) Historyczny zapis obserwacji z przeszłości.
C) Zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć proces.
D) Punkt stały procesu.

8. Czym jest funkcja autokowariancji procesu stochastycznego?

A) Miara liniowej zależności między wartościami w różnych punktach czasowych.
B) Miara okresowości procesu.
C) Miara rozproszenia wartości wokół średniej.
D) Miara bezwzględnej różnicy między wartościami.

Test utworzony z That Quiz — tu powstają testy matematyczne z odniesieniem do innych dyscyplin.