- 1. Proces stochastyczny to obiekt matematyczny składający się ze zbioru zmiennych losowych, zazwyczaj indeksowanych czasem. Reprezentuje ewolucję pewnego systemu w czasie, w którym niepewność lub losowość jest zaangażowana w zachowanie systemu. Procesy stochastyczne są wykorzystywane w różnych dziedzinach, takich jak finanse, fizyka, biologia i inżynieria do modelowania zjawisk losowych i analizowania ich właściwości. Procesy te można podzielić na różne typy w oparciu o ich właściwości, takie jak czas dyskretny lub ciągły, stacjonarny lub niestacjonarny oraz markowski lub niemarkowski, zapewniając potężne ramy do badania i rozumienia złożonych systemów, na które wpływa losowość.
Czym jest proces stochastyczny?
A) Losowy proces ewoluujący w czasie.
B) Proces, który pozostaje niezmienny w czasie.
C) Proces, który odbywa się tylko w dyskretnych krokach.
D) Deterministyczny proces z ustalonymi wynikami.
- 2. Czym jest przestrzeń stanów procesu stochastycznego?
A) Zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć proces.
B) Średnia wartość procesu w czasie.
C) Maksymalna wartość, jaką może osiągnąć proces.
D) Dokładna wartość procesu w danym czasie.
- 3. Jaki jest rozkład czasu między przybyciami w procesie Poissona?
A) Rozkład Bernoulliego
B) Rozkład wykładniczy
C) Rozkład normalny
D) Rozkład równomierny
- 4. Czym jest prawo wielkich liczb w kontekście procesów stochastycznych?
A) Losowość zmniejsza się wraz z większą liczbą obserwacji.
B) Oczekiwane wartości zmieniają się wraz z liczbą obserwacji.
C) Średnie z próby odbiegają od wartości oczekiwanych.
D) Wraz ze wzrostem liczby obserwacji średnie z próby zbiegają się do wartości oczekiwanych.
- 5. Jaka jest rola macierzy przejścia w łańcuchu Markowa?
A) Opisuje prawdopodobieństwo przejścia do różnych stanów.
B) Oblicza średni czas spędzony w każdym stanie.
C) Określa początkowy stan procesu.
D) Określa końcowy stan procesu.
- 6. Co oznacza ergodyczność w kontekście procesów stochastycznych?
A) Analiza krótkoterminowa jest wystarczająca do zrozumienia zachowań długoterminowych.
B) Zachowanie jest całkowicie losowe.
C) Średnie długoterminowe zachowanie można wywnioskować z pojedynczej realizacji.
D) Nie można wnioskować o długoterminowym zachowaniu.
- 7. Czym jest funkcja autokorelacji procesu stochastycznego?
A) Miara korelacji między wartościami w różnych punktach czasowych.
B) Dokładna forma procesu w danym momencie.
C) Maksymalna korelacja możliwa dla procesu.
D) Średnia procesu w czasie.
- 8. Który z poniższych procesów NIE jest typem procesu stochastycznego?
A) Ruch Browna
B) Proces Markowa
C) Proces deterministyczny
D) Proces geometryczny
- 9. W jakich dziedzinach najczęściej wykorzystuje się procesy stochastyczne?
A) Głównie w lingwistyce i antropologii.
B) Wyłącznie w finansach i ekonomii.
C) Wyłącznie w matematyce i statystyce.
D) Biologia, chemia, ekologia, neurobiologia, fizyka, przetwarzanie obrazów, przetwarzanie sygnałów, teoria sterowania, teoria informacji, informatyka oraz telekomunikacja.
- 10. Kto wykorzystał proces Poissona do modelowania połączeń telefonicznych?
A) Albert Einstein.
B) Andriej Kołmogorow.
C) Louis Bachelier.
D) A. K. Erlang.
- 11. Czym jest stochastyczny proces o wartościach rzeczywistych?
A) Przestrzeń stanów to zbiór liczb rzeczywistych.
B) Zbiór indeksów składa się z liczb całkowitych.
C) Przestrzeń stanów jest skończona.
D) Proces może przyjmować tylko wartości będące liczbami całkowitymi.
- 12. W którym roku słowo „stochastyczny” po raz pierwszy pojawiło się w języku angielskim, zgodnie z danymi historycznymi?
A) 1934
B) 1888
C) 1662
D) 1713
- 13. Kto jest uznawany za osobę, która jako pierwsza użyła terminu „stochastik” w języku niemieckim, nadając mu znaczenie związane z przypadkowością?
A) Ladislaus Bortkiewicz
B) Aleksandr Chinczyn
C) Jakob Bernoulli
D) Joseph Doob
- 14. Kto jako pierwszy wprowadził termin „funkcja losowa” w odniesieniu do procesów stochastycznych?
A) Andriej Kołmogorow
B) Joseph Doob
C) Aleksandr Chinczyn
D) Francis Edgeworth
- 15. Jakie jest najwcześniejsze udokumentowane użycie słowa „random” w języku angielskim, odnoszące się do jego obecnego znaczenia?
A) XVIII wiek
B) XVI wiek
C) XVII wiek
D) XIV wiek
- 16. Który matematyk użył w języku niemieckim terminu „stochastischer Prozess”?
A) Andriej Kołmogorow
B) Aleksandr Chinczyn
C) Jakob Bernoulli
D) Ladisław Bortkiewicz
- 17. W którym dziele Jakob Bernoulli użył wyrażenia „Ars Conjectandi sive Stochastice”?
A) De Motu Corporum
B) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
C) Principia Mathematica
D) Ars Conjectandi
- 18. Jakie jest pochodzenie etymologiczne słowa „losowy”?
A) Słowo z języka angielskiego starożytnego, oznaczające „szczęście”.
B) Słowo łacińskie, oznaczające „przypadek”.
C) Słowo greckie, oznaczające „celowanie w cel”.
D) Słowo z języka francuskiego średniowiecznego, oznaczające „szybkość, pośpiech”.
- 19. Jakie jest najwcześniejsze udokumentowane użycie terminu „proces losowy”?
A) 1662
B) 1713
C) 1934
D) 1888
- 20. Kto użył pojęcia „stochastyczny proces” wcześniej niż Aleksandr Chinczyn?
A) Jakub Bernoulli
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Joseph Doob
D) Andriej Kołmogorow
- 21. Który zapis poprawnie przedstawia proces stochastyczny?
A) X(t)
B) {X(t)}_{t∈T}
C) {X_t}
D) {X_t}_{t∉T}
- 22. W jaki sposób można błędnie oznaczyć proces stochastyczny?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X_t}
C) {X(t)}_{t∈T}
D) X(t)
- 23. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym doświadczeniu Bernoulliego wynik będzie równy jeden?
A) t
B) p
C) 1-p
D) 0.5
- 24. W procesie Bernoulliego, co reprezentuje każda zmienna losowa?
A) Rozkład ciągły
B) Idealne rzucanie monetą
C) Zdarzenie Poissona
D) Wynik deterministyczny
- 25. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pojedynczym doświadczeniu Bernoulliego wynik będzie równy zeru?
A) 0.5
B) t
C) 1-p
D) p
- 26. Jaki jest zbiór indeksów dla procesu Bernoulliego, który rozpoczyna się w czasie zerowym?
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) [1, ∞)
D) {0, 1, 2, ...}
- 27. W jaki sposób można idealizować proces Bernoulliego?
A) Dobieranie kart z talii
B) Powtarzane rzuty monetą
C) Pomiar przedziałów czasowych
D) Rzut kostką
- 28. Jaka jest wartość zmiennej losowej "tail" w procesie Bernoulliego?
A) t
B) Jeden
C) Zero
D) p
- 29. W przypadku prostego procesu losowego (random walk), jakie są możliwe wartości każdej zmiennej Bernoulliego?
A) +1 lub -1
B) Dowolna liczba rzeczywista
C) 0 lub 1
D) -1 lub 0
- 30. Jaka jest przestrzeń stanów dla prostego procesu losowego?
A) Liczby całkowite
B) Liczby naturalne
C) Liczby wymierne
D) Liczby rzeczywiste
- 31. Jaki jest zbiór indeksów dla prostego procesu losowego?
A) Liczby rzeczywiste
B) Liczby całkowite
C) Liczby naturalne
D) Liczby zespolone
- 32. Kto udowodnił matematyczne istnienie procesu Wienera?
A) Albert Einstein
B) Norbert Wiener
C) Kiyoshi Itō
D) Andriej Kołmogorow
- 33. Jak nazywany jest proces Wienera ze względu na jego historyczne powiązania?
A) Ruch Browna
B) Łańcuch Markowa
C) Lot Lévy'ego
D) Proces Poissona
- 34. W jakiej przestrzeni euklidesowej o określonej liczbie wymiarów można uogólnić przestrzeń stanów procesu Wienera?
A) n-wymiarowa
B) dwuwymiarowa
C) trójwymiarowa
D) jednowymiarowa
- 35. W jakiej dziedzinie proces Wienera jest głównie wykorzystywany w rachunku stochastycznym?
A) Elektromagnetyzm
B) Mechanika klasyczna
C) Termodynamika
D) Finanse ilościowe
- 36. Który model wykorzystuje procesa Wienera w finansach ilościowych?
A) Model Blacka-Scholesa-Mertona
B) Hipoteza efektywnego rynku
C) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
D) Nowoczesna teoria portfela
- 37. Jaki warunek muszą spełniać wartości t1 i t2, aby można było zdefiniować przyrost?
A) Wartości t1 i t2 są niezależne.
B) t1 = t2.
C) t1 > t2.
D) t1 ≤ t2.
- 38. W kontekście procesów stochastycznych, co oznacza symbol '∘'?
A) Składanie funkcji.
B) Przecięcie zbiorów.
C) Miara prawdopodobieństwa.
D) Sumowanie zbiorów.
- 39. Dla stochastycznego procesu o ustalonych parametrach, co pozostaje niezmienne pod wpływem przesunięć w czasie?
A) Średnia i wariancja.
B) Drugi moment.
C) Rozkłady wielowymiarowe.
D) Zbiór indeksów.
- 40. Jaka struktura matematyczna charakteryzuje zbiór indeksów T w odniesieniu do filtracji?
A) Zbiór nieposortowany.
B) Relacja porządku całkowitego.
C) Brak określonego porządku.
D) Relacja porządku cząstkowego.
- 41. Który matematyk, w późniejszych latach swojej kariery pracując w Związku Radzieckim, przyczynił się do rozwoju teorii dużych odchyleń?
A) Aleksander Wentzell
B) Kiyosi Itô
C) Joseph Doob
D) Gilbert Hunt
- 42. Który matematyk otrzymał Nagrodę Abela w 2007 roku za pracę związaną z procesami stochastycznymi?
A) Paul-André Meyer
B) Srinivasa Varadhan
C) Alexander Wentzell
D) Gilbert Hunt
- 43. Która teoria została wprowadzona w latach 90. XX wieku i przyniosła Wendelinowi Wernerowi Medal Fields?
A) Teoria dużych odchyleń
B) Rachunek stochastyczny
C) Ewolucja Schramma-Loewnera
D) Teoria potencjałów
- 44. Kto wydał pierwszą książkę o prawdopodobieństwie, wykorzystującą koncepcje teorii miary w roku 1925?
A) Andrei Kolmogorov
B) Paul Lévy
C) Sergei Bernstein
D) Émile Borel
- 45. Kto jest uważany za pioniera w dziedzinie procesów stochastycznych i zmarł podczas II wojny światowej?
A) Paul Lévy
B) Harald Cramér
C) Andriej Kołmogorow
D) Wolfgang Doeblin
- 46. Jaki jest tytuł książki Andreja Kołmogorowa z roku 1933, poświęconej teorii prawdopodobieństwa?
A) Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa
B) Teoria procesów stochastycznych
C) Wprowadzenie do teorii miar
D) Fundamenty teorii prawdopodobieństwa
- 47. Praca którego matematyka, wykonana w latach 20. XX wieku, miała zasadnicze znaczenie dla teorii prawdopodobieństwa w Związku Radzieckim?
A) Sergei Bernstein
B) Henri Lebesgue
C) Émile Borel
D) Paul Lévy
- 48. Co oznacza oznaczenie 𝓕 w kontekście procesów stochastycznych?
A) Sigma-algebry na zbiorze Ω.
B) Zmienna losowa.
C) Zbiór indeksów dla czasu.
D) Miara prawdopodobieństwa.
- 49. Jakie cechy musi posiadać zbiór indeksów procesu stochastycznego, aby można go było uznać za rozdzielny?
A) Gęsty, przeliczalny podzbiór.
B) Brak określonych właściwości.
C) Nieliczba elementów.
D) Ograniczona liczba elementów.
- 50. Jaki rodzaj modelu uwzględnia przypadkowość w zakresie urodzeń, zgonów i migracji w dynamice populacji?
A) Modele deterministyczne
B) Modele stochastyczne
C) Modele liniowe
D) Modele nieliniowe
- 51. W jakiej dziedzinie znajdował się przełomowy wkład Filipa Lundberga, kiedy zaproponował modelowanie z wykorzystaniem jednorodnego procesu Poissona?
A) Rozmowy telefoniczne
B) Roszczenia ubezpieczeniowe
C) Cząstki alfa
D) Równania różniczkowe
- 52. W którym roku Maurice Fréchet rozpoczął swoje badania nad łańcuchami Markowa?
A) 1928
B) 1907
C) 1912
D) 1931
- 53. Kto badał łańcuchy Markowa w grupach skończonych, aby analizować metody tasowania kart?
A) Henri Poincaré
B) Andriej Kołmogorow
C) Maurice Fréchet
D) Sydney Chapman
- 54. W którym roku Karl Pearson ukuł termin „losowy ruch”?
A) lata trzydzieste
B) 1905
C) 1713
D) 1919
- 55. W którym roku Joseph Doob opublikował swoją wpływową książkę o procesach stochastycznych?
A) 1945
B) 1970
C) 1960
D) 1953
- 56. W której dekadzie ekonomiści zaczęli częściej odwoływać się do oryginalnej pracy Bacheliera niż do jego książki?
A) Lata 20. XX wieku
B) Lata 50. XX wieku
C) Lata 1900. XX wieku
D) Lata 60. XX wieku
- 57. W którym roku Kolmogorov wyprowadził funkcję charakterystyczną dla zmiennych losowych związanych z procesami Lévy'ego?
A) 1934
B) 1932
C) 1928
D) 1937
- 58. Która dziedzina nauki, rozwinięta w XIX wieku, zajmuje się statystycznym analizowaniem systemów fizycznych?
A) Mechanika kwantowa
B) Mechanika statystyczna
C) Mechanika klasyczna
D) Termodynamika
- 59. Który symbol oznacza wartość oczekiwaną we wzorze na kowariancję krzyżową?
A) C
B) E
C) R
D) V
- 60. Kto wprowadził pojęcie rozdzielności dla procesów stochastycznych?
A) Joseph Doob
B) Paul Lévy
C) Andriej Kołmogorow
D) Norbert Wiener
- 61. Kto określił lata trzydzieste jako "heroiczny okres teorii prawdopodobieństwa matematycznego"?
A) Andriej Kołmogorow
B) Harald Cramér
C) William Feller
D) Joseph Doob
- 62. Kto nawiązał pierwsze związki między procesami stochastycznymi a teorią potencjałów w latach 40.?
A) Shizuo Kakutani
B) Gilbert Hunt
C) Paul-André Meyer
D) Kiyosi Itô
- 63. Kto wykorzystał próby Bernoulliego do badania gier losowych?
A) Christiaan Huygens
B) George Pólya
C) Karl Pearson
D) Jakob Bernoulli
- 64. Kto jest uznawany za autora wczesnego odkrycia metody statystycznej znanej jako filtr Kalmana, dzięki swoim pracom nad analizą szeregów czasowych?
A) Albert Einstein
B) Thorvald Thiele
C) Norbert Wiener
D) Louis Bachelier
- 65. Który z poniższych przykładów ilustruje proces losowej wędrówki z barierami pochłaniającymi?
A) Ruch Browna
B) Proces odnowień
C) Zniszczenie hazardzisty
D) Proces punktowy
- 66. Kto niezależnie od Galtona i Watsona odkrył procesy rozgałęzienia?
A) Andriej Markow
B) Irénée-Jules Bienaymé
C) Maurice Fréchet
D) Sydney Chapman
- 67. Kto w znaczący sposób przyczynił się do rozwoju kinetycznej teorii gazów w roku 1859?
A) Rudolf Clausius
B) James Clerk Maxwell
C) Josiah Gibbs
D) Ludwig Boltzmann
- 68. Kto wprowadził termin "martingale" (strategia hazardowa) do opisu procesu stochastycznego?
A) Joseph Doob
B) Jean Ville
C) Gilbert Hunt
D) Kiyosi Itô
- 69. W którym roku Andriej Kołmogorow opublikował swoją książkę o podstawach teorii prawdopodobieństwa?
A) 1933
B) 1925
C) 1945
D) 1929
- 70. Jakie dwa warunki muszą spełniać rozkłady o skończonej wymiarowości, zgodnie z twierdzeniem o istnieniu Kolmogorowa?
A) Warunki spójności
B) Normalność i stacjonarność
C) Liniowość i ciągłość
D) Niezależność i identyczny rozkład
- 71. Jaki jest związek między niezależnością a brakiem korelacji dla procesów stochastycznych?
A) Niezależność implikuje brak korelacji.
B) Ortogonalność implikuje niezależność.
C) Są to pojęcia ze sobą niepowiązane.
D) Brak korelacji implikuje niezależność.
- 72. Kto przedstawił szósty problem Hilberta podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków w roku 1900?
A) Henri Lebesgue
B) Andrei Kolmogorov
C) Paul Lévy
D) David Hilbert
- 73. Które z wczesnych prób wprowadzenia elementu losowości do fizyki statystycznej miało niewielkie znaczenie?
A) Josiah Gibbs
B) James Clerk Maxwell
C) Rudolf Clausius
D) Ludwig Boltzmann
- 74. Jakie równanie wyprowadził Albert Einstein, aby opisać rozkład prawdopodobieństwa cząstek w ruchu Browna?
A) Równanie dyfuzji
B) Równanie Fouriera
C) Równanie różniczkowe
D) Równanie najmniejszych kwadratów
- 75. Które wydarzenie w znacznym stopniu zakłóciło rozwój teorii prawdopodobieństwa podczas II wojny światowej?
A) Wielki Kryzys
B) Zimna Wojna
C) II wojna światowa
D) Rewolucja Rosyjska
- 76. Kto otrzymał w 2014 roku Nagrodę Fieldsa za opracowanie teorii ścieżek szorstkich?
A) Srinivasa Varadhan
B) Martin Hairer
C) Gilbert Hunt
D) Wendelin Werner
- 77. Co było motywacją do korespondencji między Pierrem de Fermat a Blezem Pascalem?
A) Rozwój rachunku różniczkowego i całkowego.
B) Wprowadzenie algebry.
C) Problem związany z hazardem.
D) Badanie geometrii.
- 78. W którym roku Andriej Markow opublikował swój pierwszy artykuł na temat łańcuchów Markowa?
A) 1931
B) 1906
C) 1928
D) 1912
- 79. Komu przypisuje się rozwój dziedziny rachunku stochastycznego, który rozpoczął się w latach czterdziestych?
A) Joseph Doob
B) Sergei Bernstein
C) Kiyoshi Itō
D) Gilbert Hunt
- 80. Który matematyk opracował teorię miar, z której Norbert Wiener korzystał w swoich pracach nad procesem Wienera?
A) Marian Smoluchowski
B) Percy Daniell
C) Albert Einstein
D) Louis Bachelier
- 81. W którym roku Louis Bachelier wykorzystał proces Wienera do modelowania zmian cen na paryskiej giełdzie?
A) 1912
B) 1880
C) 1900
D) lata 50.
- 82. Kto opublikował w 1905 roku pracę, w której zjawisko ruchu Browna zostało wykorzystane do wyjaśnienia losowych ruchów cząstek w cieczach?
A) Jean Perrin
B) Albert Einstein
C) Marian Smoluchowski
D) Percy Daniell
- 83. Kto wprowadził przestrzenie funkcyjne nazwane imieniem Skorochoda?
A) Paul Lévy
B) Anatolij Skorochod
C) Norbert Wiener
D) Andriej Kołmogorow
- 84. W którym roku Filip Lundberg opublikował swoją rozprawę na temat procesu Poissona?
A) 1903
B) 1910
C) 1909
D) 1920
- 85. Praca którego matematyka, z lat pięćdziesiątych XX wieku, połączyła procesy Markowa i teorię potencjałów?
A) Sergei Bernstein
B) Joseph Doob
C) Shizuo Kakutani
D) Gilbert Hunt
- 86. Która właściwość zapewnia, że rozkład przyrostu w procesie Lévy jest określany przez długość przedziału?
A) Stacjonarność
B) Niezależność
C) Ciągłość
D) Własność Markowa
- 87. Jaką właściwość mają procesy stochastyczne o dyskretnym czasie w odniesieniu do rozdzielności?
A) Rozdzielność tych procesów wymaga, aby ich zbiór indeksów zawierał gęsty, przeliczalny podzbiór.
B) Nie mogą być rozdzielne.
C) Zawsze są rozdzielne.
D) Rozdzielność tych procesów zależy od przestrzeni stanów S.
- 88. Jakie jest powszechnie stosowane oznaczenie dla przestrzeni funkcji Skorodchoda?
A) F
B) D
C) S
D) C
- 89. Jakie jest główne zastosowanie procesów Markowa?
A) Metody Monte Carlo oparte na łańcuchach Markowa w statystyce bayesowskiej
B) Symulacja obiektów, które nie są losowe.
C) Analiza modeli regresji liniowej
D) Rozwiązywanie deterministycznych równań różniczkowych
- 90. Kto zaczął wnosić wkład do badań nad procesami Markowa, rozpoczynając od lat pięćdziesiątych?
A) Andriej Kołmogorow
B) Maurice Fréchet
C) Eugene Dynkin
D) Henri Poincaré
- 91. Jakie określenie jest używane zamiennie z terminem „modyfikacja” w odniesieniu do procesów stochastycznych?
A) Stochastyczna równoważność
B) Równoważność
C) Wersja
D) Modyfikacja
- 92. Co oznacza termin "càdlàg"?
A) Funkcja ciągła i różniczkowalna we wszystkich punktach.
B) Dyskretyczny, liniowy wykres o stałej amplitudzie.
C) Funkcja dystrybucji skumulowanej.
D) Kontynuuj w prawo, granica z prawej strony jest ograniczona (ciągła z prawej strony i ograniczona z lewej).
- 93. Kto w znaczący sposób przyczynił się do rozwoju teorii procesów Markowa, począwszy od lat trzydziestych XX wieku?
A) William Feller
B) Paul Ehrenfest
C) Sydney Chapman
D) Louis Bachelier
- 94. Które twierdzenie jest wykorzystywane do dowodzenia istnienia procesu stochastycznego o określonych, skończonych rozkładach?
A) Twierdzenie o istnieniu Kolmogorowa
B) Centralne twierdzenie graniczne
C) Lemat Ito
D) Twierdzenie o ciągłości Lévy'ego
- 95. Praca którego naukowca, dotycząca liczenia cząstek alfa, doprowadziła do niezależnego odkrycia procesu Poissona?
A) Siméon Poisson
B) A.K. Erlang
C) Filip Lundberg
D) Harry Bateman
- 96. Kto wyprowadził równanie Chapmana-Kolmogorowa w roku 1928?
A) Sydney Chapman
B) Andriej Kołmogorow
C) Norbert Wiener
D) Louis Bachelier
- 97. Który matematyk jest znany z niezależnego wyprowadzenia wyników równoważnych pracy Einsteina na temat ruchu Browna?
A) Louis Bachelier
B) Marian Smoluchowski
C) Norbert Wiener
D) Leonard Savage
- 98. Kto przetłumaczył pracę doktorską Bacheliéra na język angielski, przyczyniając się do jej popularności?
A) Jean Perrin
B) Thorvald Thiele
C) Leonard Savage
D) Percy Daniell
- 99. Kto jest uważany za pioniera w dziedzinie matematyki finansowej dzięki swojej pracy o zmianach cen?
A) Albert Einstein
B) Louis Bachelier
C) Norbert Wiener
D) Thorvald Thiele
- 100. Jaką główną dziedzinę nauki dotyczył artykuł Thorvalda Thielego na temat metody najmniejszych kwadratów?
A) Fizyka
B) Analiza szeregów czasowych
C) Matematyka finansowa
D) Teoria miar
|