ThatQuiz Biblioteka Testów Podejdź teraz do testu
Teoria grup
Opracowany przez: Jasiński
  • 1. Teoria grup jest gałęzią algebry abstrakcyjnej, która zajmuje się badaniem struktur matematycznych zwanych grupami. Grupa to zbiór wyposażony w operację, która łączy dowolne dwa elementy w celu uzyskania trzeciego elementu w taki sposób, że spełnione są pewne właściwości, takie jak domknięcie, asocjatywność, element tożsamości i odwracalność. Teoria grup ma zastosowanie w różnych dziedzinach, w tym w matematyce, fizyce, chemii i informatyce. Zapewnia ona ramy dla zrozumienia symetrii, transformacji i wzorców oraz ma głębokie implikacje w badaniu grup symetrii, reprezentacji grup i działań grupowych.

    Czym jest element tożsamości grupy?
A) Parzysta liczba w grupie.
B) Element, który jest największy w grupie.
C) Element w grupie, który po połączeniu z dowolnym innym elementem daje w wyniku ten inny element.
D) Element, który jest najmniejszy w grupie.
  • 2. Co to znaczy, że operacja grupowa jest asocjacyjna?
A) Dla wszystkich elementów a, b w grupie, a * b = b * a.
B) Dla wszystkich elementów a, b, c w grupie, (a * b) * c = a * (b * c).
C) Dla wszystkich elementów a, b w grupie, a = a * b.
D) Dla wszystkich elementów a, b, c w grupie, (a + b) * c = a * (b * c).
  • 3. Czym jest twierdzenie Lagrange'a w teorii grup?
A) W grupie skończonej porządek podgrupy dzieli porządek grupy.
B) Twierdzenie o algebrze liniowej.
C) Największy element w grupie.
D) Suma wszystkich elementów w grupie jest równa zero.
  • 4. Co to jest grupa abelowa?
A) Grupa, w której operacja jest zdefiniowana tylko dla liczb nieparzystych.
B) Grupa bez elementu tożsamości.
C) Grupa, w której operacja grupowa jest komutatywna.
D) Grupa zawierająca tylko jeden element.
  • 5. Co to znaczy, że grupa jest cykliczna?
A) Grupa bez elementu tożsamości.
B) Grupa generowana przez pojedynczy element.
C) Grupa bez zdefiniowanej operacji.
D) Grupa, której elementy mogą mieć wiele odwrotności.
  • 6. Jaka jest definicja centrum grupy?
A) Suma wszystkich elementów w grupie.
B) Największy element w grupie.
C) Zbiór elementów, które łączą się z każdym elementem grupy.
D) Zbiór odwrotności grupy.
  • 7. Jaka jest definicja porządku grupy?
A) Liczba elementów w grupie.
B) Największy element w grupie.
C) Najmniejszy element w grupie.
D) Suma wszystkich elementów w grupie.
  • 8. Jaka jest definicja grupy symetrycznej?
A) Grupa zawierająca tylko jeden element.
B) Grupa wszystkich permutacji zbioru.
C) Grupa liczb całkowitych.
D) Grupa bez elementu tożsamości.
  • 9. Co to jest grupa permutacji?
A) Grupa, której elementami są permutacje zbioru, a operacją grupową jest złożenie permutacji.
B) Grupa liczb całkowitych.
C) Grupa bez elementu tożsamości.
D) Grupa zawierająca tylko jeden element.
  • 10. Jaka jest definicja podgrupy komutatora?
A) Podgrupa generowana przez wszystkie komutatory.
B) Suma wszystkich elementów w grupie.
C) Grupa bez elementu tożsamości.
D) Największy element w grupie.
  • 11. Do czego odnosi się termin "klasa koniugacji" w teorii grup?
A) Grupa bez elementu tożsamości.
B) Grupa zawierająca tylko jeden element.
C) Zbiór elementów, które są ze sobą sprzężone.
D) Grupa liczb całkowitych.
  • 12. Jaka jest definicja grupy dwuściennej?
A) Grupa liczb całkowitych.
B) Grupa zawierająca tylko jeden element.
C) Grupa symetrii wielokąta foremnego.
D) Grupa bez elementu tożsamości.
  • 13. Jaka jest definicja homomorfizmu między dwiema grupami?
A) Suma wszystkich elementów w grupie.
B) Funkcja między dwiema grupami, która zachowuje strukturę grupy.
C) Największy element w grupie.
D) Najmniejszy element w grupie.
  • 14. Jaka jest definicja grupy ilorazowej?
A) Grupa bez elementu tożsamości.
B) Suma wszystkich elementów w grupie.
C) Największy element w grupie.
D) Grupa cosets normalnej podgrupy.
  • 15. Co to znaczy, że dwie grupy są izomorficzne?
A) Grupy mają tę samą strukturę, nawet jeśli elementy mogą być oznaczone inaczej.
B) Suma wszystkich elementów w grupie jest taka sama.
C) Najmniejszy element w grupach jest taki sam.
D) Największy element w grupie jest identyczny.
  • 16. Czym jest twierdzenie Cayleya w teorii grup?
A) Twierdzenie o algebrze liniowej.
B) Największy element w grupie.
C) Każda grupa jest izomorficzna do grupy permutacji.
D) Suma wszystkich elementów w grupie.
  • 17. Jaka jest definicja automorfizmu grupy?
A) Grupa bez elementu tożsamości.
B) Grupa liczb całkowitych.
C) Izomorfizm z grupy do samej siebie.
D) Grupa zawierająca tylko jeden element.
  • 18. Jaka jest definicja grupy naprzemiennej?
A) Grupa bez elementu tożsamości.
B) Grupa zawierająca tylko jeden element.
C) Podgrupa grupy symetrycznej składająca się z parzystych permutacji.
D) Grupa liczb całkowitych.
Test utworzony z That Quiz — tu znajdziesz testy matematyczne dla uczniów na różnym poziomie.