- 1. Kombinatoryka arytmetyczna to gałąź matematyki zajmująca się badaniem struktur i wzorców, które powstają w wyniku interakcji operacji arytmetycznych. Obejmuje ona badanie relacji między liczbami, często koncentrując się na kwestiach podzielności, kongruencji i postępów arytmetycznych. Badając sposoby łączenia liczb i manipulowania nimi, kombinatoryka arytmetyczna odgrywa kluczową rolę w różnych obszarach matematyki, w tym w teorii liczb, kombinatoryce i matematyce dyskretnej.
Do czego odnosi się termin "permutacja" w kombinatoryce arytmetycznej?
A) Układanie przedmiotów w określonej kolejności
B) Grupowanie obiektów bez uwzględnienia kolejności
C) Dzielenie obiektów na równe części
D) Mnożenie obiektów
- 2. Jaka jest całkowita liczba wyników dwukrotnego rzutu sprawiedliwą sześciościenną kostką?
A) 18 wyników
B) 12 wyników
C) 36 wyników
D) 48 wyników
- 3. Jaki rodzaj problemu kombinatorycznego polega na wybieraniu obiektów bez uwzględniania ich kolejności?
A) Połączenie
B) Czynnikowy
C) Wykładniczy
D) Permutacja
- 4. Czym jest pojęcie "współczynnika dwumianowego" w kombinatoryce?
A) Operator języka programowania
B) Rozkład statystyczny
C) Kształt geometryczny
D) Funkcja matematyczna reprezentująca liczbę sposobów wyboru k elementów ze zbioru n elementów.
- 5. Na ile sposobów można wybrać prezesa, wiceprezesa i sekretarza z grupy 8 osób?
A) 14 sposobów
B) 336 sposobów
C) 120 sposobów
D) 56 sposobów
- 6. Na ile różnych sposobów można przestawić litery w słowie "MISSISSIPPI"?
A) 28 sposobów
B) 34 650 sposobów
C) 15 sposobów
D) 21 sposobów
- 7. Jaka jest łączna liczba sposobów wyboru 3-daniowego posiłku z menu zawierającego 5 przystawek, 6 dań głównych i 4 desery?
A) 30 sposobów
B) 60 sposobów
C) 15 sposobów
D) 120 sposobów
- 8. Na ile sposobów można wybrać 3-osobowy komitet z grupy 7 osób?
A) 21 sposobów
B) 28 sposobów
C) 35 sposobów
D) 15 sposobów
- 9. Które twierdzenie zapewnia pełną klasyfikację grup aproksymacyjnych?
A) Twierdzenie Breuillarda-Greena-Tao
B) Twierdzenie Szemerédiego
C) Twierdzenie Freimana
D) Twierdzenie Greena-Tao
- 10. Co obejmowało rozszerzenie opracowane przez Tao i Ziegler w 2006 roku?
A) Zbiory sum
B) Arytmetyczne ciągi liczb pierwszych
C) Postępy wielomianowe
D) Grupy aproksymacyjne
- 11. Jak zdefiniowana jest różnica zbiorów A - A?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {x * y : x, y ∈ A}
C) {x / y : x, y ∈ A}
D) {x - y : x, y ∈ A}
- 12. Kto udowodnił, że liczby pierwsze zawierają dowolnie długie ciągi arytmetyczne?
A) Erdős i Turán
B) Breuillard, Green i Tao
C) Ben Green i Terence Tao
D) Tao i Vu
- 13. Jak zdefiniowany jest zbiór sumy A + A?
A) {x - y : x, y ∈ A}
B) {x * y : x, y ∈ A}
C) {x + y : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
- 14. Jakie zbiory, poza zbiorami liczb całkowitych, mogą być elementami w kombinatoryce arytmetycznej?
A) Przestrzenie wektorowe
B) Przestrzenie metryczne
C) Przestrzenie topologiczne
D) Grupy, pierścienie i ciała
- 15. Jakie operacje są głównymi elementami kombinatoryki addytywnej?
A) Arytmetyka modularna
B) Dodawanie i odejmowanie
C) Potęgowanie i logarytmy
D) Mnożenie i dzielenie
- 16. Jak zdefiniowany jest zbiór iloczynu A ⋅ A?
A) {x + y : x, y ∈ A}
B) {xy : x, y ∈ A}
C) {x - y : x, y ∈ A}
D) {x / y : x, y ∈ A}
|