ThatQuiz Biblioteka Testów Podejdź teraz do testu
Obliczeniowa teoria liczb
Opracowany przez: Jasiński
  • 1. Obliczeniowa teoria liczb jest gałęzią matematyki, która koncentruje się na wykorzystaniu algorytmów i technik komputerowych do badania i rozwiązywania problemów związanych z liczbami. Obejmuje ona wykorzystanie narzędzi obliczeniowych do analizy pojęć i zjawisk związanych z teorią liczb, takich jak liczby pierwsze, faktoryzacja, arytmetyka modularna i schematy kryptograficzne. Dzięki wykorzystaniu metod obliczeniowych, naukowcy i matematycy mogą badać złożone zagadnienia teorii liczb, opracowywać wydajne algorytmy rozwiązywania problemów matematycznych oraz analizować zachowanie różnych ciągów liczbowych i ich właściwości. Obliczeniowa teoria liczb odgrywa kluczową rolę w nowoczesnej kryptografii, szyfrowaniu danych i bezpieczeństwie systemów komunikacji cyfrowej, co czyni ją fundamentalnym obszarem badań zarówno w matematyce, jak i informatyce.

    Który algorytm jest powszechnie stosowany do znajdowania największego wspólnego dzielnika (GCD) dwóch liczb całkowitych?
A) Algorytm euklidesowy
B) Sito Eratostenesa
C) Małe twierdzenie Fermata
D) Wyszukiwanie binarne
  • 2. Do czego służy chińskie twierdzenie o resztach w obliczeniowej teorii liczb?
A) Obliczanie współczynników
B) Rozwiązywanie układów kongruencji jednoczesnych
C) Konwersja ułamków dziesiętnych na ułamki
D) Znajdowanie liczb pierwszych
  • 3. Jaka jest najmniejsza liczba pierwsza?
A) 1
B) 3
C) 2
D) 5
  • 4. Co liczy funkcja Totient Eulera?
A) Liczba liczb parzystych mniejszych niż n
B) Liczba czynników pierwszych liczby n
C) Liczba dzielników liczby n
D) Liczba dodatnich liczb całkowitych mniejszych od n, które są parzyste do n
  • 5. Czym jest twierdzenie Wilsona?
A) Iloczyn dowolnych k kolejnych liczb jest podzielny przez k!
B) Suma kolejnych liczb nieparzystych jest zawsze parzysta
C) Każda liczba jest czynnikiem innej liczby
D) p jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy (p-1)! ≡ -1 (mod p)
  • 6. Ile jest liczb pierwszych z przedziału od 1 do 20 (włącznie)?
A) 8
B) 9
C) 7
D) 6
  • 7. Które twierdzenie mówi, że każda parzysta liczba całkowita większa od 2 może być wyrażona jako suma dwóch liczb pierwszych?
A) Przypuszczenie Goldbacha
B) Twierdzenie Pitagorasa
C) Ostatnie twierdzenie Fermata
D) Problem P vs NP
  • 8. Jaka jest wartość φ(12), gdzie φ jest funkcją sumy Eulera?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
  • 9. Do czego służy funkcja dzielnika σ(n)?
A) Liczba czynników pierwszych liczby n
B) Wartość funkcji Totient Eulera n
C) Suma wszystkich dodatnich dzielników liczby n
D) Liczba liczb doskonałych mniejszych niż n
  • 10. Co oznacza wartość symbolu Legendre'a (a/p), gdzie p jest liczbą pierwszą nieparzystą?
A) Liczba dzielników p+a
B) Liczba rozwiązań równania a2 = p (mod m)
C) Wartość funkcji f(a, p) = ap
D) Wskazuje, czy a jest kwadratową resztą modulo p
  • 11. Czym jest Sophie Germain prime?
A) Prime z tylko 1 czynnikiem
B) Liczba pierwsza większa niż 100
C) Liczba pierwsza p taka, że 2p + 1 jest również liczbą pierwszą
D) Liczba pierwsza, której pierwiastek kwadratowy jest liczbą pierwszą
  • 12. Jak nazywa się liczba, która nie ma dzielników dodatnich innych niż 1 i ona sama?
A) Liczba nieparzysta
B) Liczba pierwsza
C) Liczba parzysta
D) Liczba złożona
  • 13. Jaki jest rząd liczby 2 modulo 11?
A) 11
B) 9
C) 10
D) 5
  • 14. Jak zdefiniowana jest funkcja Mobiusa dla dodatniej liczby całkowitej n?
A) μ(n) = -1 jeśli n jest pierwsze i 0 w przeciwnym razie
B) μ(n) = 1, jeśli n jest bezkwadratową dodatnią liczbą całkowitą z parzystą liczbą różnych czynników pierwszych, μ(n) = -1, jeśli n jest bezkwadratowe z nieparzystą liczbą czynników pierwszych, i μ(n) = 0, jeśli n ma kwadratowy czynnik pierwszy
C) μ(n) = 1 jeśli n jest parzyste i 0 jeśli n jest nieparzyste
D) μ(n) = n2 - n dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n
  • 15. Która koncepcja w teorii liczb obejmuje znajdowanie całkowitych rozwiązań równań liniowych wielu zmiennych?
A) Idealne liczby
B) Równanie Pella
C) Równania diofantyczne
D) Twierdzenie Eulera
  • 16. Jakie jest powszechne zastosowanie testu pierwotności Millera-Rabina?
A) Sortowanie liczb w kolejności malejącej
B) Znajdowanie GCD dwóch liczb
C) Obliczanie ciągu Fibonacciego
D) Sprawdzanie pierwszości dużych liczb
  • 17. Co to jest liczba Niven?
A) Liczba całkowita podzielna przez sumę swoich cyfr
B) Liczba pierwsza większa niż 100
C) Liczba doskonała z czynnikami pierwszymi
D) Liczba parzysta mniejsza niż 10
  • 18. Jaki jest rząd grupy liczb całkowitych modulo 7 przy mnożeniu modulo 7?
A) 5
B) 7
C) 4
D) 6
  • 19. Co to jest liczba pierwsza Mersenne'a?
A) Prime z dokładnie 2 czynnikami
B) Liczba pierwsza, która jest o jeden mniejsza od potęgi 2
C) Liczba pierwsza większa niż 1000
D) Idealny kwadrat, który jest pierwszorzędny
Test utworzony z That Quiz — tu powstają i są oceniane testy z matematyki i innych dyscyplin.