- 1. Trygonometria to dziedzina matematyki zajmująca się związkami i właściwościami trójkątów, w szczególności trójkątów prostokątnych. Obejmuje ona badanie kątów, boków i funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus, cosinus i tangens. Trygonometria ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i astronomia, gdzie jest używana do obliczania odległości, kątów i pomiarów. Zrozumienie pojęć trygonometrycznych umożliwia rozwiązywanie złożonych problemów związanych z trójkątami i zrozumienie zależności między różnymi elementami trójkąta.
Jaka jest funkcja trygonometryczna określająca stosunek przeciwległego boku do przeciwprostokątnej?
A) Cosinus
B) Styczna
C) Cosecant
D) Sinus
- 2. Jak nazywa się stosunek przyległego boku do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym?
A) Sinus
B) Sekant
C) Styczna
D) Cosinus
- 3. Która funkcja trygonometryczna jest równa stosunkowi przeciwległego boku do sąsiedniego boku?
A) Sekant
B) Sinus
C) Styczna
D) Cotangent
- 4. Wartości cos(x) mieszczą się pomiędzy którymi dwoma wartościami?
A) -1 i 1
B) -2 i 0
C) 1 i 2
D) 0 i 2
- 5. Tangens kąta jest równy odwrotności jakiej funkcji?
A) Sinus
B) Cotangent
C) Sekant
D) Cosinus
- 6. Jeśli sin(x) = 1, to jaka jest wartość x w stopniach?
A) 180
B) 270
C) 45
D) 90
- 7. Która funkcja trygonometryczna jest równa 1 przez cosinus?
A) Cosecant
B) Sinus
C) Sekant
D) Styczna
- 8. Jaka jest odwrotność sinusa?
A) Sekant
B) Cosinus
C) Cosecant
D) Styczna
- 9. Która cywilizacja jako pierwsza badała pomiar kątów, dzieląc okręgi na 360 stopni?
A) Grecy.
B) Sumeryjczycy.
C) Babilończycy.
D) Egipcjanie.
- 10. Kto opracował pierwsze tabele akordów, analogiczne do współczesnych wartości sinus?
A) Archimedes.
B) Hiparch, w 140 roku p.n.e.
C) Euklides.
D) Ptolomeusz.
- 11. W którym wieku w dziele Surya Siddhanta po raz pierwszy pojawiła się współczesna definicja funkcji sinus?
A) V wiek naszej ery.
B) X wiek naszej ery.
C) III wiek przed naszą erą.
D) II wiek naszej ery.
- 12. Kto został opisany jako twórca trygonometrii jako samodzielnej dziedziny matematyki?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Habash al-Hasib al-Marwazi.
D) Aryabhata.
- 13. Który matematyk jako pierwszy użył słowa „trygonometria” w publikacji?
A) Bartholomaeus Pitiscus w roku 1595.
B) Leonhard Euler.
C) Mikołaj Kopernik.
D) Regiomontanus.
- 14. Kto opisał metodę triangulacji, która jest nadal stosowana do dziś w geodezji?
A) James Gregory.
B) Gemma Frisius.
C) Brook Taylor.
D) Colin Maclaurin.
- 15. Który matematyk w pełni włączył liczby zespolone do trygonometrii?
A) Leonhard Euler.
B) Bartholomaeus Pitiscus.
C) Mikołaj Kopernik.
D) James Gregory.
- 16. Kto zdefiniował ogólną serię Taylora w XVIII wieku?
A) Leonhard Euler.
B) Colin Maclaurin.
C) Brook Taylor.
D) James Gregory.
- 17. Który matematyk opracował pierwszą tabelę kotangensów w roku 830?
A) Ptolemeusz.
B) Nasir al-Din al-Tusi.
C) Habash al-Hasib al-Marwazi.
D) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
- 18. Praca którego matematyka, zajmującego się trygonometrią, została wpłynięta przez kontakt z bizantyjskim greckim uczonym, kardynałem Basiliusem Bessarionem?
A) Mikołaj Kopernik.
B) Regiomontanus.
C) Leonhard Euler.
D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 19. Który matematyk jako pierwszy użył tabel sinusów z podziałką co 0,25 stopnia?
A) Abū al-Wafā' al-Būzjānī.
B) Habash al-Hasib al-Marwazi.
C) Ptolemeusz.
D) Nasir al-Din al-Tusi.
- 20. Kto przetłumaczył dzieło Almagest z greckiego na łacinę w XV wieku?
A) Regiomontanus.
B) Mikołaj Kopernik.
C) Jerzy z Trebizondu.
D) Leonhard Euler.
- 21. Który matematyk poświęcił dwa rozdziały dzieła "O obrotach sfer niebieskich" na wyjaśnienie podstawowych pojęć trygonometrii?
A) Johannes Regiomontanus.
B) Leonhard Euler.
C) Mikołaj Kopernik.
D) Bartholomaeus Pitiscus.
- 22. Które z prac matematyków dotyczących szeregów trygonometrycznych wywarło znaczący wpływ w XVII wieku?
A) Leonhard Euler.
B) James Gregory.
C) Colin Maclaurin.
D) Brook Taylor.
- 23. Kto dostarczył pierwsze szczegółowe tabele trygonometryczne w Księdze 1, rozdziale 11 swojego dzieła Almagest?
A) Archimedes.
B) Ptolemeusz.
C) Euklides.
D) Hipparch.
- 24. Jakie jest rozwinięcie w szereg Maclaurina funkcji sinus?
A) sin(x) = 1 - (x2 / 2!) + (x4 / 4!) - (x6 / 6!) + ...
B) sin(x) = x - (x3 / 3!) + (x5 / 5!) - (x7 / 7!) + ...
C) sin(x) = x + (x3 / 3!) - (x5 / 5!) + (x7 / 7!) + ...
D) sin(x) = cos(x) - sin(x)
- 25. Jaka jest formuła funkcji wykładniczej zespolonej wyrażona za pomocą funkcji trygonometrycznych?
A) ex+iy = ey (cos x + i sin x)
B) ex+iy = ey (sin x + i cos x)
C) ex+iy = ex (cos y + i sin y)
D) ex+iy = ex (sin y + i cos y)
- 26. W jaki sposób można uczynić funkcje trygonometryczne funkcjami odwracalnymi?
A) Poprzez uczynienie ich funkcjami okresowymi.
B) Poprzez ograniczenie ich dziedziny.
C) Poprzez zdefiniowanie ich dla liczb zespolonych.
D) Poprzez rozszerzenie ich przedziału wartości.
- 27. Która funkcja trygonometryczna jest zdefiniowana jako crd(θ) = 2 sin(θ/2)?
A) wersyna
B) ciwiwa
C) kowersyna
D) hawersyna
- 28. Która funkcja trygonometryczna jest wykorzystywana do opisywania orbit planet w trygonometrii sferycznej?
A) trygonometria hiperboliczna
B) trygonometria płaska
C) trygonometria sferyczna
D) algebra liniowa
- 29. Jakie jest główne zastosowanie trygonometrii w nawigacji współcześnie?
A) Astrolabium
B) Nawigacja astronomiczna
C) System globalnego pozycjonowania (GPS)
D) Odczyt z kompasu
- 30. Która funkcja jest zdefiniowana jako exsec(θ) = sec(θ) − 1?
A) Funkcja coversine
B) Funkcja excosecant
C) Funkcja exsecant
D) Funkcja haversine
- 31. Jaki jest cel zastosowania triangulacji w astronomii?
A) Do mapowania prądów oceanicznych.
B) Do przewidywania wzorców pogodowych.
C) Do pomiaru odległości do pobliskich gwiazd.
D) Do obliczania sił grawitacyjnych.
- 32. W jakiej dziedzinie trygonometria jest wykorzystywana do rozwiązywania problemów związanych z granicami i transmisją?
A) rachunek różniczkowy i całkowy
B) optyka
C) algebra
D) geometria
- 33. Która funkcja jest zdefiniowana jako coversin(θ) = 1 − sin(θ)?
A) exsecant
B) coversine
C) haversine
D) versine
- 34. W jakiej dziedzinie wykorzystuje się trygonometrię w badaniach tomografii komputerowej i ultrasonografii?
A) tworzenie gier
B) obrazowanie medyczne
C) kartografia
D) teoria muzyki
- 35. W jaki sposób oblicza się promień R okręgu opisanego, korzystając z twierdzenia sinusów?
A) {\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)}}}}
B) {\displaystyle R = a + b + c}
C) {\displaystyle R = \frac{a+b+c}{2}}
D) {\displaystyle R = 2R}
- 36. Kto opracował prawo stycznych?
A) Archimedes
B) Euklides
C) François Viète
D) Pitagoras
|