- 1. Mechanika lagranżowska jest matematyczną strukturą opisującą dynamikę układów mechanicznych w kategoriach uogólnionych współrzędnych, prędkości i sił. Opiera się ona na zasadzie stacjonarnego działania, w której dynamika układu jest wyprowadzana z pojedynczej funkcji zwanej Lagrangianem. Lagrangian jest definiowany jako różnica między energią kinetyczną i potencjalną układu i koduje wszystkie informacje potrzebne do opisania zachowania układu. Stosując równania Eulera-Lagrange'a do Lagrangianu, można wyprowadzić równania ruchu dla układu, które zapewniają potężny i elegancki sposób analizowania i rozwiązywania problemów mechanicznych. Mechanika lagranżowska jest szeroko stosowana w fizyce i inżynierii do badania różnych układów, od prostych wahadeł po złożone układy wielociałowe, i oferuje bardziej ogólne i wszechstronne podejście w porównaniu z klasyczną mechaniką newtonowską.
Kto sformułował formalizm mechaniki lagranżowskiej?
A) Galileo Galilei
B) Joseph-Louis Lagrange
C) Isaac Newton
D) James Clerk Maxwell
- 2. Lagrangian jest definiowany jako różnica między następującymi energiami?
A) Energia kinetyczna i potencjalna
B) Energia cieplna i mechaniczna
C) Energia wewnętrzna i zewnętrzna
D) Energia elektryczna i magnetyczna
- 3. Jaka jest funkcja używana w mechanice Lagrangian, która opisuje ewolucję układu fizycznego w czasie?
A) Siła
B) Działanie
C) Reakcja
D) Masa
- 4. Jaki termin jest używany do opisania zestawu współrzędnych, które jednoznacznie definiują konfigurację układu w mechanice Lagrangian?
A) Współrzędne sferyczne
B) Współrzędne kartezjańskie
C) Uogólnione współrzędne
D) Współrzędne biegunowe
- 5. Jak w mechanice lagranżowskiej określa się niewielką zmianę konfiguracji układu?
A) Dynamiczne przemieszczenie
B) Rzeczywiste przemieszczenie
C) Wirtualne przemieszczenie
D) Przemieszczenie stacjonarne
- 6. Lagrangian układu jest funkcją jakich zmiennych?
A) Energia potencjalna i prędkość
B) Uogólnione współrzędne, ich pochodne czasowe i czas
C) Współrzędne kartezjańskie i ich pochodne czasowe
D) Masa i prędkość
- 7. Równania ruchu w mechanice Lagrangian są wyprowadzane przy użyciu jakiej struktury matematycznej?
A) Algebra liniowa
B) Rachunek wektorowy
C) Rachunek wariacyjny
D) Równania różniczkowe
- 8. Która zasada mechaniki lagranżowskiej mówi, że natura ma tendencję do wybierania ścieżek, które minimalizują lub maksymalizują pewną wielkość?
A) Prawo Ohma
B) Zasada najmniejszego działania
C) Drugie prawo Newtona
D) Prawo Hooke'a
|