Processos estocásticos

1. Os processos estocásticos são objectos matemáticos que modelam fenómenos aleatórios que evoluem no tempo ou no espaço. Estes processos são caracterizados pela aleatoriedade e incerteza do seu comportamento, o que os torna ferramentas essenciais em vários domínios, como a estatística, as finanças, a física e a engenharia. Ao contrário dos processos determinísticos, os processos estocásticos envolvem resultados probabilísticos em cada etapa, levando a uma gama diversificada de resultados possíveis. Os conceitos-chave nos processos estocásticos incluem variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade, cadeias de Markov e movimento browniano. Compreender e analisar processos estocásticos é crucial para tomar decisões informadas em cenários onde a aleatoriedade desempenha um papel significativo.

O que é um processo estocástico?

A) Uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por tempo ou espaço.
B) Um valor constante.
C) Uma função determinística.
D) Uma equação linear.

2. Qual é a propriedade sem memória de um processo estocástico?

A) O comportamento passado influencia fortemente os resultados futuros.
B) O comportamento futuro não depende da história passada, tendo em conta o presente.
C) O processo regressa sempre ao seu valor médio.
D) Apresenta um comportamento periódico.

3. Que distribuição é normalmente utilizada para modelar tempos de chegada em sistemas de filas de espera?

A) Distribuição de Weibull.
B) Distribuição de Poisson.
C) Distribuição normal.
D) Distribuição exponencial.

4. Qual é a distribuição estacionária de uma cadeia de Markov?

A) Uma distribuição com parâmetros em constante mudança.
B) Uma distribuição de probabilidades que se mantém inalterada ao longo do tempo.
C) Uma distribuição que depende do estado inicial.
D) Uma distribuição que converge para zero ao longo do tempo.

5. Qual é a função de autocovariância de um processo estocástico?

A) Uma medida da dispersão de valores em torno da média.
B) Uma medida da relação linear entre valores em diferentes pontos de tempo.
C) Uma medida da diferença absoluta entre valores.
D) Uma medida da periodicidade do processo.

6. Como é também conhecido o processo de Wiener?

A) Processo de Poisson.
B) Processo de Ornstein-Uhlenbeck.
C) Movimento browniano.
D) Processo de Markov.

7. Qual é o espaço de estados de um processo estocástico?

A) O ponto fixo do processo.
B) O conjunto de previsões futuras.
C) O conjunto de todos os valores possíveis que o processo pode assumir.
D) O registo histórico de observações passadas.

8. O que é a equação de Chapman-Kolmogorov em cadeias de Markov?

A) Uma equação que modela a incerteza nas transições.
B) Uma equação que prevê o comportamento a longo prazo da cadeia.
C) Uma equação que descreve a probabilidade de transição entre estados em passos de tempo consecutivos.
D) Uma equação que calcula diretamente a distribuição estacionária.

Criado com That Quiz — onde podemos encontrar exercícios de matemática e de outras disciplinas.