Geometria projectiva

1. A geometria projectiva é um ramo da matemática que lida com as propriedades e invariantes das figuras geométricas sob projeção. Na geometria projectiva, os pontos, rectas e planos são tratados de forma equivalente, centrando-se nas relações das suas propriedades projectivas e não nas suas propriedades métricas. Isto permite que a geometria projectiva englobe conceitos como o infinito e a dualidade, tornando-a uma ferramenta poderosa para o estudo da perspetiva e das transformações na arte, na arquitetura, na computação gráfica e em vários domínios científicos. O espaço projetivo é frequentemente estudado utilizando coordenadas homogéneas, que fornecem uma representação compacta dos objectos geométricos e simplificam os cálculos algébricos. A geometria projectiva tem aplicações em visão computacional, desenho assistido por computador e robótica, entre outras áreas, o que a torna uma ferramenta versátil e útil para resolver problemas geométricos e compreender a estrutura subjacente dos espaços.

O que é uma transformação projectiva?

A) Uma transformação que apenas preserva os ângulos.
B) Uma transformação que reflecte figuras geométricas.
C) Uma transformação que altera o tamanho de figuras geométricas.
D) Uma transformação que preserva a colinearidade e a incidência.

2. Na geometria projectiva, quantos pontos são necessários para definir uma reta?

A) Dois.
B) Quatro.
C) Um.
D) Três.

3. Que matemático é conhecido como o fundador da geometria projectiva moderna?

A) Euclides.
B) René Descartes.
C) Jean-Victor Poncelet.
D) Blaise Pascal.

4. O que é um invariante projetivo?

A) Uma propriedade ou relação que permanece inalterada sob transformações projectivas.
B) Um ponto que se encontra numa secção cónica.
C) Uma linha que passa pelo centro de um triângulo.
D) Uma transformação que faz escalar comprimentos por um fator fixo.

5. Como são tratadas as rectas paralelas na geometria projectiva?

A) As rectas paralelas nunca se intersectam no espaço projetivo.
B) As rectas paralelas permanecem equidistantes no espaço projetivo.
C) Na geometria projectiva, as linhas paralelas são fundidas numa única linha.
D) As rectas paralelas intersectam-se num ponto no infinito.

6. Como é que a geometria projectiva se relaciona com o desenho em perspetiva?

A) A geometria projectiva fornece os princípios subjacentes aos desenhos realistas em perspetiva.
B) O desenho em perspetiva envolve apenas linhas paralelas.
C) O desenho de perspectivas é um domínio distinto da geometria.
D) A geometria projectiva não é relevante para a arte ou o desenho.

7. O que é uma colineação projectiva?

A) Uma transformação que distorce as formas das figuras geométricas.
B) Uma transformação que reflecte pontos através de uma linha.
C) Uma transformação que apenas afecta a posição dos pontos.
D) Uma transformação projectiva que mapeia linhas para linhas e preserva a colinearidade dos pontos.

8. O que é o grupo projetivo?

A) O conjunto formado por reflexões numa figura geométrica.
B) O conjunto de rectas perpendiculares num plano.
C) O grupo de transformações que preservam as propriedades do círculo.
D) O grupo de transformações projectivas de um espaço projetivo sobre um campo.

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