Sistemas dinâmicos
  • 1. Os sistemas dinâmicos referem-se a modelos matemáticos utilizados para descrever a evolução de um sistema ao longo do tempo. Estes sistemas são caracterizados pela sua sensibilidade às condições iniciais e demonstram comportamentos complexos como o caos, a bifurcação e a estabilidade. No domínio da matemática e da física, a teoria dos sistemas dinâmicos é amplamente utilizada para estudar o comportamento de sistemas em várias disciplinas, como a biologia, a economia e a engenharia. Ao analisar a dinâmica destes sistemas, os investigadores obtêm informações sobre padrões, tendências e previsibilidade, o que acaba por proporcionar uma compreensão mais profunda dos mecanismos subjacentes que regem os sistemas naturais e artificiais.

    O que é um ponto fixo num sistema dinâmico?
A) um ponto de grande variabilidade
B) um ponto que se move aleatoriamente
C) um ponto que permanece inalterado sob a dinâmica do sistema
D) um ponto singular
  • 2. O que é um espaço de fase em dinâmica?
A) um espaço no qual estão representados todos os estados possíveis de um sistema
B) um espaço unidimensional
C) um espaço onde o tempo não é um fator
D) um espaço que representa apenas estados estáveis
  • 3. Para que é utilizado o expoente de Lyapunov nos sistemas dinâmicos?
A) para estudar o comportamento caótico
B) para determinar pontos fixos
C) para quantificar a taxa de divergência ou convergência exponencial de trajectórias próximas
D) para medir a posição exacta de uma trajetória
  • 4. Como é que um diagrama de bifurcação ajuda a compreender os sistemas dinâmicos?
A) ajuda na resolução de equações diferenciais
B) representa pontos fixos estáveis
C) quantifica o caos num sistema
D) mostra transições entre diferentes comportamentos dinâmicos à medida que um parâmetro de controlo é variado
  • 5. O que é um atrator estranho em sistemas dinâmicos?
A) um atrator com uma estrutura fractal e uma dependência sensível das condições iniciais
B) um atrator sem variabilidade
C) um atrativo periódico
D) um atrativo pontual simples
  • 6. O que é a teoria ergódica no contexto dos sistemas dinâmicos?
A) uma teoria dos atractores
B) uma teoria das bifurcações
C) uma teoria dos pontos fixos
D) um ramo que estuda as propriedades estatísticas dos sistemas que evoluem ao longo do tempo
  • 7. Qual é o papel da matriz Jacobiana na análise de sistemas dinâmicos?
A) especifica o expoente de Lyapunov
B) gera diagramas de bifurcação
C) define atractores estranhos
D) determina a estabilidade e o comportamento perto de pontos fixos
  • 8. O que caracteriza um sistema dinâmico hamiltoniano?
A) dinâmica não conservadora
B) conservação da energia e estrutura simétrica
C) sensibilidade às condições iniciais
D) divergência exponencial de trajectórias próximas
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