- 1. A álgebra diferencial é um ramo da matemática que lida com o estudo das estruturas e operações algébricas através da lente do cálculo diferencial. Centra-se na manipulação e análise de expressões algébricas que envolvem diferenciação e integração, permitindo o tratamento de derivadas e diferenciais num quadro algébrico. Este campo fornece uma abordagem unificada para a compreensão das propriedades algébricas e diferenciais dos objectos matemáticos, colmatando a lacuna entre a álgebra abstrata e o cálculo. Ao explorar a interação entre estruturas algébricas e operadores diferenciais, os investigadores em álgebra diferencial pretendem desenvolver teorias e técnicas que alarguem o alcance do cálculo tradicional a estruturas matemáticas mais gerais, abrindo novas vias para aplicações em várias áreas da ciência e da engenharia.
Qual dos seguintes é um conceito fundamental da álgebra diferencial?
A) Exponenciação
B) Derivado
C) Multiplicação de matrizes
D) Integração
- 2. Qual é a regra que permite encontrar a derivada de um produto de duas funções?
A) Regra da cadeia
B) Regra do produto
C) Regra de potência
D) Regra do quociente
- 3. Qual é o diferencial de uma função constante?
A) A própria função
B) Pi
C) Zero
D) Infinito
- 4. O que é que uma segunda derivada representa?
A) A própria função
B) Valor médio de uma função
C) Uma transformação linear
D) Taxa de variação da taxa de variação
- 5. Qual é a regra utilizada para determinar a derivada de um quociente de duas funções?
A) Regra de potência
B) Regra do quociente
C) Regra da cadeia
D) Regra do produto
- 6. Se f(x) = x2, qual é f'(x)?
A) 2x
B) 1/x
C) x2
D) 2
- 7. Qual é a derivada de sin(x)?
A) cos(x)
B) -sin(x)
C) tan(x)
D) csc(x)
- 8. Para uma função diferenciável, a derivada fornece informações sobre a função ________.
A) Raízes
B) Integral
C) Domínio
D) Taxa de variação
- 9. Que operação é aplicada às funções na Regra da Cadeia?
A) Composição
B) Multiplicação
C) Diferenciação
D) Adição
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