A arte da teoria dos grafos

1. A teoria dos grafos é um ramo fascinante da matemática que se ocupa do estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas utilizadas para representar relações entre objectos. Na arte da teoria dos grafos, exploramos vários conceitos como vértices, arestas, caminhos, ciclos e conetividade. A teoria dos grafos tem diversas aplicações nas ciências informáticas, na biologia, nas redes sociais e em muitos outros domínios. Os matemáticos e os cientistas informáticos utilizam a teoria dos grafos para resolver problemas complexos, como a otimização do fluxo de rede, algoritmos de programação e planeamento de rotas. A compreensão dos princípios subjacentes à teoria dos grafos pode conduzir a soluções inovadoras e a conhecimentos sobre uma vasta gama de problemas do mundo real.

O que é um grafo na teoria dos grafos?

A) Uma estrutura matemática constituída por vértices e arestas.
B) Uma forma de arte abstrata baseada em formas geométricas.
C) Um tipo de gráfico de barras utilizado para a visualização de dados.
D) Um desenho ou diagrama que representa funções matemáticas.

2. O que é um vértice num gráfico?

A) Um termo utilizado para descrever o tamanho de um gráfico.
B) Um ponto ou nó num gráfico.
C) Uma linha que liga dois pontos num gráfico.
D) Uma forma formada pela ligação de vértices num gráfico.

3. O que são arestas num gráfico?

A) Os algoritmos utilizados para analisar grafos.
B) As cores atribuídas a diferentes regiões de um gráfico.
C) As ligações entre os vértices de um grafo.
D) As linhas rectas que ligam os vértices de um gráfico.

4. Qual é o grau de um vértice num gráfico?

A) O número de vértices ligados ao vértice.
B) A distância do vértice ao centro do gráfico.
C) O número de arestas incidentes no vértice.
D) O tamanho do vértice na visualização do gráfico.

5. O que é um caminho num grafo?

A) A visualização de um gráfico em papel.
B) Uma sequência de arestas que ligam uma sequência de vértices.
C) Um loop que começa e termina no mesmo vértice.
D) Um conjunto de vértices desconectados.

6. O que é um gráfico completo?

A) Um grafo em que cada par de vértices distintos está ligado por uma única aresta.
B) Um grafo com todos os vértices com o mesmo grau.
C) Um grafo sem arestas a ligar quaisquer pares de vértices.
D) Um grafo em que todos os vértices estão ligados a um vértice central.

7. O que é a coloração de vértices na teoria dos grafos?

A) Colorir os vértices de um grafo com base no seu grau.
B) Atribuição de cores aleatórias aos vértices sem quaisquer restrições.
C) Atribuição de cores aos vértices de modo a que nenhum vértice adjacente tenha a mesma cor.
D) Colorir as arestas de um gráfico para realçar caminhos.

8. Que algoritmo é normalmente utilizado para encontrar o caminho mais curto num grafo ponderado?

A) Pesquisa em profundidade.
B) Pesquisa em profundidade.
C) Algoritmo de Prim.
D) Algoritmo de Dijkstra.

9. O que é um grafo planar?

A) Um gráfico com um único ciclo.
B) Um grafo que pode ser incorporado no plano sem que nenhuma aresta se cruze.
C) Um gráfico que forma uma linha reta.
D) Um grafo com todos os vértices ligados a um vértice central.

10. Na teoria dos grafos, o que é uma aresta de corte?

A) Uma aresta que forma um ciclo no grafo.
B) Uma aresta que liga dois vértices com a distância mais curta.
C) Uma aresta que liga o centro de um grafo à sua periferia.
D) Uma aresta cuja remoção aumenta o número de componentes ligados no grafo.

11. Qual é o perímetro de um gráfico?

A) O comprimento do ciclo mais curto do gráfico.
B) A distância entre os dois vértices mais afastados do gráfico.
C) O número de faces no gráfico.
D) O número total de arestas no gráfico.

12. Qual é o número cromático de um gráfico?

A) O número de componentes ligados no gráfico.
B) O número de arestas no gráfico.
C) O número mínimo de cores necessárias para colorir os vértices de modo a que não haja dois vértices adjacentes com a mesma cor.
D) A soma total dos graus de todos os vértices.

13. O que é uma árvore de extensão de um grafo?

A) Uma árvore com ramos que abrangem diferentes partes do grafo.
B) Um subgrafo que é uma árvore que contém todos os vértices do grafo original.
C) Uma árvore que abrange apenas um subconjunto dos vértices do grafo.
D) Uma árvore que representa a hierarquia dos vértices do grafo.

14. O que é um caminho hamiltoniano num grafo?

A) Um caminho que tem o menor peso total em todas as arestas.
B) Um caminho que visita cada vértice exatamente uma vez.
C) Um caminho que visita todos os outros vértices.
D) Uma trajetória que começa e termina no mesmo vértice.

15. Que tipo de grafo não tem ciclos e é acíclico?

A) Uma árvore.
B) Um gráfico completo.
C) Um grafo planar.
D) Um grafo bipartido.

16. O que é uma clique na teoria dos grafos?

A) Um conjunto desconectado de vértices num grafo.
B) Um subconjunto de vértices não ligados por quaisquer arestas.
C) Um grupo de vértices com o grau mais elevado no grafo.
D) Um subconjunto de vértices em que cada par de vértices está ligado por uma aresta.

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