A arte da teoria dos grafos

1. A teoria dos grafos é um ramo fascinante da matemática que se ocupa do estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas utilizadas para representar relações entre objectos. Na arte da teoria dos grafos, exploramos vários conceitos como vértices, arestas, caminhos, ciclos e conetividade. A teoria dos grafos tem diversas aplicações nas ciências informáticas, na biologia, nas redes sociais e em muitos outros domínios. Os matemáticos e os cientistas informáticos utilizam a teoria dos grafos para resolver problemas complexos, como a otimização do fluxo de rede, algoritmos de programação e planeamento de rotas. A compreensão dos princípios subjacentes à teoria dos grafos pode conduzir a soluções inovadoras e a conhecimentos sobre uma vasta gama de problemas do mundo real.

O que é um grafo na teoria dos grafos?

A) Uma forma de arte abstrata baseada em formas geométricas.
B) Um tipo de gráfico de barras utilizado para a visualização de dados.
C) Uma estrutura matemática constituída por vértices e arestas.
D) Um desenho ou diagrama que representa funções matemáticas.

2. O que é um vértice num gráfico?

A) Uma forma formada pela ligação de vértices num gráfico.
B) Uma linha que liga dois pontos num gráfico.
C) Um ponto ou nó num gráfico.
D) Um termo utilizado para descrever o tamanho de um gráfico.

3. O que são arestas num gráfico?

A) As ligações entre os vértices de um grafo.
B) Os algoritmos utilizados para analisar grafos.
C) As cores atribuídas a diferentes regiões de um gráfico.
D) As linhas rectas que ligam os vértices de um gráfico.

4. Qual é o grau de um vértice num gráfico?

A) A distância do vértice ao centro do gráfico.
B) O número de vértices ligados ao vértice.
C) O número de arestas incidentes no vértice.
D) O tamanho do vértice na visualização do gráfico.

5. O que é um caminho num grafo?

A) Um loop que começa e termina no mesmo vértice.
B) Uma sequência de arestas que ligam uma sequência de vértices.
C) Um conjunto de vértices desconectados.
D) A visualização de um gráfico em papel.

6. O que é um gráfico completo?

A) Um grafo com todos os vértices com o mesmo grau.
B) Um grafo em que todos os vértices estão ligados a um vértice central.
C) Um grafo em que cada par de vértices distintos está ligado por uma única aresta.
D) Um grafo sem arestas a ligar quaisquer pares de vértices.

7. Qual é o número cromático de um gráfico?

A) O número mínimo de cores necessárias para colorir os vértices de modo a que não haja dois vértices adjacentes com a mesma cor.
B) A soma total dos graus de todos os vértices.
C) O número de arestas no gráfico.
D) O número de componentes ligados no gráfico.

8. Na teoria dos grafos, o que é uma aresta de corte?

A) Uma aresta cuja remoção aumenta o número de componentes ligados no grafo.
B) Uma aresta que liga dois vértices com a distância mais curta.
C) Uma aresta que forma um ciclo no grafo.
D) Uma aresta que liga o centro de um grafo à sua periferia.

9. O que é um caminho hamiltoniano num grafo?

A) Um caminho que visita todos os outros vértices.
B) Um caminho que visita cada vértice exatamente uma vez.
C) Uma trajetória que começa e termina no mesmo vértice.
D) Um caminho que tem o menor peso total em todas as arestas.

10. Qual é o perímetro de um gráfico?

A) A distância entre os dois vértices mais afastados do gráfico.
B) O número total de arestas no gráfico.
C) O número de faces no gráfico.
D) O comprimento do ciclo mais curto do gráfico.

11. O que é uma árvore de extensão de um grafo?

A) Uma árvore que abrange apenas um subconjunto dos vértices do grafo.
B) Uma árvore com ramos que abrangem diferentes partes do grafo.
C) Um subgrafo que é uma árvore que contém todos os vértices do grafo original.
D) Uma árvore que representa a hierarquia dos vértices do grafo.

12. O que é um grafo planar?

A) Um gráfico que forma uma linha reta.
B) Um grafo que pode ser incorporado no plano sem que nenhuma aresta se cruze.
C) Um grafo com todos os vértices ligados a um vértice central.
D) Um gráfico com um único ciclo.

13. O que é a coloração de vértices na teoria dos grafos?

A) Colorir os vértices de um grafo com base no seu grau.
B) Colorir as arestas de um gráfico para realçar caminhos.
C) Atribuição de cores aos vértices de modo a que nenhum vértice adjacente tenha a mesma cor.
D) Atribuição de cores aleatórias aos vértices sem quaisquer restrições.

14. Que tipo de grafo não tem ciclos e é acíclico?

A) Um grafo planar.
B) Um grafo bipartido.
C) Um gráfico completo.
D) Uma árvore.

15. Que algoritmo é normalmente utilizado para encontrar o caminho mais curto num grafo ponderado?

A) Pesquisa em profundidade.
B) Algoritmo de Dijkstra.
C) Algoritmo de Prim.
D) Pesquisa em profundidade.

16. O que é uma clique na teoria dos grafos?

A) Um subconjunto de vértices em que cada par de vértices está ligado por uma aresta.
B) Um subconjunto de vértices não ligados por quaisquer arestas.
C) Um grupo de vértices com o grau mais elevado no grafo.
D) Um conjunto desconectado de vértices num grafo.

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