Processo estocástico

1. Um processo estocástico é um objeto matemático constituído por um conjunto de variáveis aleatórias, normalmente indexadas pelo tempo. Representa a evolução de um sistema ao longo do tempo em que a incerteza ou a aleatoriedade estão envolvidas no comportamento do sistema. Os processos estocásticos são utilizados em vários domínios, como as finanças, a física, a biologia e a engenharia, para modelar fenómenos aleatórios e analisar as suas propriedades. Estes processos podem ser classificados em diferentes tipos com base nas suas propriedades, tais como tempo discreto ou tempo contínuo, estacionário ou não estacionário, e markoviano ou não markoviano, proporcionando um quadro poderoso para estudar e compreender sistemas complexos influenciados pela aleatoriedade.

O que é um processo estocástico?

A) Um processo que se mantém constante ao longo do tempo.
B) Um processo determinístico com resultados fixos.
C) Um processo que ocorre apenas em etapas discretas.
D) Um processo aleatório que evolui ao longo do tempo.

2. Qual é o espaço de estados de um processo estocástico?

A) Valor máximo que o processo pode atingir.
B) Conjunto de todos os valores possíveis que o processo pode assumir.
C) Valor médio do processo ao longo do tempo.
D) Valor exato do processo num determinado momento.

3. Num processo de Poisson, qual é a distribuição do tempo entre chegadas?

A) Distribuição de Bernoulli
B) Distribuição normal
C) Distribuição exponencial
D) Distribuição uniforme

4. Qual é o papel de uma matriz de transição numa cadeia de Markov?

A) Calcula o tempo médio passado em cada estado.
B) Descreve as probabilidades de mudança para diferentes estados.
C) Especifica o estado final do processo.
D) Determina o estado inicial do processo.

5. Qual das seguintes opções NÃO é um tipo de processo estocástico?

A) Processo determinístico
B) Processo de Markov
C) Processo geométrico
D) Movimento browniano

6. Qual é a função de autocorrelação de um processo estocástico?

A) Correlação máxima possível para o processo.
B) Forma exacta do processo num determinado momento.
C) Medida de correlação entre valores em diferentes pontos de tempo.
D) Média do processo ao longo do tempo.

7. O que é que a ergodicidade implica no contexto dos processos estocásticos?

A) O comportamento é completamente aleatório.
B) A análise a curto prazo é suficiente para compreender o comportamento a longo prazo.
C) O comportamento médio a longo prazo pode ser inferido a partir de uma única realização.
D) Não se pode fazer qualquer inferência sobre o comportamento a longo prazo.

8. O que é a Lei dos Grandes Números no contexto dos processos estocásticos?

A) Os valores esperados mudam com o número de observações.
B) A aleatoriedade diminui com o aumento do número de observações.
C) À medida que o número de observações aumenta, as médias amostrais convergem para os valores esperados.
D) As médias das amostras divergem dos valores esperados.

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