Processo estocástico

1. Um processo estocástico é um objeto matemático constituído por um conjunto de variáveis aleatórias, normalmente indexadas pelo tempo. Representa a evolução de um sistema ao longo do tempo em que a incerteza ou a aleatoriedade estão envolvidas no comportamento do sistema. Os processos estocásticos são utilizados em vários domínios, como as finanças, a física, a biologia e a engenharia, para modelar fenómenos aleatórios e analisar as suas propriedades. Estes processos podem ser classificados em diferentes tipos com base nas suas propriedades, tais como tempo discreto ou tempo contínuo, estacionário ou não estacionário, e markoviano ou não markoviano, proporcionando um quadro poderoso para estudar e compreender sistemas complexos influenciados pela aleatoriedade.

O que é um processo estocástico?

A) Um processo que se mantém constante ao longo do tempo.
B) Um processo determinístico com resultados fixos.
C) Um processo aleatório que evolui ao longo do tempo.
D) Um processo que ocorre apenas em etapas discretas.

2. Qual é o espaço de estados de um processo estocástico?

A) Valor médio do processo ao longo do tempo.
B) Valor máximo que o processo pode atingir.
C) Conjunto de todos os valores possíveis que o processo pode assumir.
D) Valor exato do processo num determinado momento.

3. Num processo de Poisson, qual é a distribuição do tempo entre chegadas?

A) Distribuição de Bernoulli
B) Distribuição uniforme
C) Distribuição normal
D) Distribuição exponencial

4. Qual é a função de autocorrelação de um processo estocástico?

A) Média do processo ao longo do tempo.
B) Medida de correlação entre valores em diferentes pontos de tempo.
C) Forma exacta do processo num determinado momento.
D) Correlação máxima possível para o processo.

5. Qual das seguintes opções NÃO é um tipo de processo estocástico?

A) Movimento browniano
B) Processo geométrico
C) Processo de Markov
D) Processo determinístico

6. O que é que a ergodicidade implica no contexto dos processos estocásticos?

A) O comportamento médio a longo prazo pode ser inferido a partir de uma única realização.
B) A análise a curto prazo é suficiente para compreender o comportamento a longo prazo.
C) O comportamento é completamente aleatório.
D) Não se pode fazer qualquer inferência sobre o comportamento a longo prazo.

7. O que é a Lei dos Grandes Números no contexto dos processos estocásticos?

A) As médias das amostras divergem dos valores esperados.
B) Os valores esperados mudam com o número de observações.
C) A aleatoriedade diminui com o aumento do número de observações.
D) À medida que o número de observações aumenta, as médias amostrais convergem para os valores esperados.

8. Qual é o papel de uma matriz de transição numa cadeia de Markov?

A) Calcula o tempo médio passado em cada estado.
B) Descreve as probabilidades de mudança para diferentes estados.
C) Especifica o estado final do processo.
D) Determina o estado inicial do processo.

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