Teoria da prova

1. A teoria das provas é um ramo da lógica matemática que se centra na estrutura das provas matemáticas. Trata do estudo e da análise dos sistemas formais de dedução matemática e das regras utilizadas para estabelecer a validade das afirmações matemáticas. A teoria das provas preocupa-se com a questão fundamental de como os argumentos matemáticos podem ser formulados de forma rigorosa e sistemática, com o objetivo final de proporcionar uma compreensão clara e precisa do raciocínio subjacente aos teoremas matemáticos e às suas provas.

O que é uma interpretação de Herbrand na teoria da prova?

A) Uma interpretação baseada na indução matemática.
B) Uma interpretação utilizada na engenharia de software.
C) Uma interpretação de uma fórmula lógica de primeira ordem através da atribuição de valores concretos às variáveis.
D) Uma interpretação que se baseia em sistemas axiomáticos.

2. Qual é o objetivo da normalização na teoria da prova?

A) Para eliminar a necessidade de provas formais.
B) Transformar uma prova numa forma canónica para facilitar a análise.
C) Acrescentar complexidade a uma prova para a tornar mais convincente.
D) Normalizar a notação utilizada nas provas matemáticas.

3. O que é a complexidade de uma prova na teoria da prova?

A) Medir o comprimento de uma prova matemática.
B) O estudo dos recursos necessários para provar teoremas matemáticos.
C) Determinar o valor de verdade de uma proposição.
D) Contar o número de conectivos lógicos numa fórmula.

4. Qual é o princípio da eliminação de cortes na teoria da prova?

A) A regra de que os cortes são necessários para provas válidas.
B) A propriedade de que todas as provas devem eliminar cortes.
C) Qualquer prova que contenha um corte pode ser transformada numa prova sem cortes.
D) O princípio de que os cortes não podem ser utilizados na lógica formal.

5. O que é a correspondência Curry-Howard na teoria da prova?

A) Um tipo de inferência lógica.
B) Uma regra para a construção de provas matemáticas.
C) Um acontecimento histórico na teoria da prova.
D) Uma correspondência entre provas e programas de computador em lógica intuicionista.

6. Quais são os conectivos lógicos na lógica proposicional?

A) SE, ENTÃO, SENÃO.
B) ADICIONAR, SUBTRAIR, MULTIPLICAR.
C) FOR, WHILE, DO.
D) E, OU, NÃO.

7. Quem introduziu o conceito de cálculo sequencial na teoria da prova?

A) Henri Poincaré.
B) Alfred Tarski.
C) Gerhard Gentzen.
D) Alonzo Church.

8. Qual é a relação entre os teoremas da incompletude de Gödel e a teoria da prova?

A) Os teoremas mostram as limitações dos sistemas de prova formal.
B) Os teoremas eliminam a necessidade de complexidade de prova.
C) Os teoremas estabelecem sistemas axiomáticos padrão.
D) Os teoremas fornecem novas técnicas para a construção de provas.

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