Teoria da aproximação

1. A teoria da aproximação é um ramo da matemática que se dedica a encontrar funções simples que se aproximem de funções complexas. Trata da representação de funções por funções mais simples, muitas vezes através da utilização de polinómios ou outras construções matemáticas. O objetivo da teoria da aproximação é encontrar um equilíbrio entre precisão e simplicidade, permitindo uma computação eficiente e a compreensão de fenómenos complexos. Este campo tem aplicações em várias áreas, como a análise numérica, o processamento de sinais e a aprendizagem automática, onde a capacidade de aproximar funções complexas é crucial para soluções práticas.

Qual é o grau de uma aproximação polinomial?

A) A soma das potências de todos os termos do polinómio.
B) A potência mais elevada da variável no polinómio.
C) O coeficiente do termo de maior potência.
D) O número de termos no polinómio.

2. O que é a interpolação no contexto da teoria da aproximação?

A) Ignorar os dados anómalos para uma melhor precisão.
B) Encontrar os valores exactos dos pontos de dados.
C) Manipulação de dados para que se ajustem a um padrão específico.
D) Estimativa de valores entre pontos de dados conhecidos.

3. Qual é a ideia principal subjacente à aproximação por mínimos quadrados?

A) Minimizar a soma das diferenças quadráticas entre os pontos de dados e a função de aproximação.
B) Maximizar os outliers nos dados.
C) Utilizar a mediana em vez da média.
D) Ajustar os pontos de dados com exatidão.

4. Como é que a regularização ajuda nos problemas de aproximação?

A) Aumenta a complexidade do modelo de aproximação.
B) Introduz mais ruído nos dados para uma melhor precisão.
C) Aplica mais peso aos valores anómalos nos dados.
D) Evita o sobreajuste e melhora a generalização da aproximação.

5. Como é que os splines são utilizados na teoria da aproximação?

A) São funções exponenciais utilizadas para a aproximação dos mínimos quadrados.
B) São funções polinomiais por partes utilizadas para interpolação.
C) São funções racionais utilizadas para a análise de erros.
D) São funções trigonométricas utilizadas para a suavização de dados.

6. O que é que o termo "erro de aproximação" representa na aproximação matemática?

A) A soma de todos os erros calculados na aproximação.
B) O número de pontos de dados na aproximação.
C) A diferença entre a função real e a sua aproximação.
D) A ausência de erros na aproximação.

7. Qual é o teorema que garante a existência de um polinómio interpolador?

A) Teorema de Rolle
B) Teorema do valor médio de Cauchy
C) Teorema de Aproximação de Weierstrass
D) Teorema do valor intermédio de Bolzano

8. Qual é a principal diferença entre interpolação e aproximação?

A) A interpolação é menos exacta do que a aproximação.
B) A aproximação fornece valores exactos, enquanto a interpolação fornece estimativas.
C) A interpolação é utilizada para dados discretos, enquanto a aproximação é utilizada para dados contínuos.
D) A interpolação passa por todos os pontos de dados, enquanto a aproximação não passa.

9. Qual é a principal vantagem da utilização de técnicas de aproximação multivariada?

A) Requerem menos pontos de dados para obter resultados exactos.
B) Estão limitados apenas a aproximações lineares.
C) São menos intensivas do ponto de vista computacional do que as técnicas univariadas.
D) Podem tratar funções de múltiplas variáveis e interações.

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