- 1. (XXXIII OPM - 12.11.2014) Na vila de Saltipicos há quatro taxistas: o Alfredo, a Beatriz, o Carlos e a Daniela, cada um com o seu táxi. Os táxis estão numerados de 1 a 4. O táxi do Carlos tem o número 2 e o da Beatriz tem um número ímpar. O Carlos e a Daniela têm táxis com números consecutivos. Qual é o número do táxi do Alfredo?
A) Não há informação suficiente para decidir.
B) 4
C) 3
D) 1
E) 2
- 2. (XXXIII OPM - 12.11.2014) Rodopicos, Salpicos e Tiripicos são vilas ligadas duas a duas por estradas, sendo que a estrada de Tiripicos a Rodipicos tem o mesmo comprimento do que a que vai de Tiripicos a Salpicos. A meio caminho na estrada entre Rodipicos e Tiripicos fica uma bomba de gasolina. O Alfredo está em Saltipicos e quer ir à bomba abastecer-se. Olhando o GPS, vê que indo por Tiripicos a viagem é de 18 km, e que por Rodipicos é de 14 km. Opta então pelo caminho mais curto. Quantos quilómetros depois chega ele a Rodipicos?
A) 8
B) 18
C) 4
D) 14
E) 12
- 3. (XXXIII OPM - 12.11.2014) O Alfredo foi contratado para levar um cliente a uma aldeia próxima. No caminho de ida seguiu a 60 km/h, na volta teve uma avaria e só conseguiu viajar a 20 km/h. Qual é a velocidade média do Alfredo no total do percurso?
A) 60 km/h
B) 50 km/h
C) 20 km/h
D) 40 km/h
E) 30 km/h
- 4. (XXXIII OPM - 12.11.2014) O Alfredo decidiu abandonar a carreira de taxista e abrir um café. Ele tem um terreno dividido em lotes quadrados e com um lago a meio como mostra a figura 1. O café deverá ocupar quatro desses lotes. Além disso, deverá ter a forma de T , podendo ficar com as quatro orientações possíveis como mostra a figura 2: De quantas formas diferentes pode ele construir o seu café?
A) 16
B) 12
C) 24
D) 28
E) 20
- 5. (XXXIII OPM - 12.11.2014) Um número diz-se sético se a soma dos seus algarismos for divisível por sete. Quantos números séticos de três algarismos, todos pares, existem?
- 6. (XXXIII OPM - 12.11.2014) No parlamento de um país estão representados 7 partidos. O partido A tem 10 deputados, o partido B tem 20 deputados, o partido C tem 30 deputados e assim sucessivamente até ao partido G que tem 70 deputados. Uma proposta é aprovada se mais de metade dos deputados votar a favor dessa proposta. Os deputados do mesmo partido votam sempre da mesma maneira. Os partidos D e G fizeram uma coligação e votam sempre em conjunto, enquanto o partido F nunca vota favoravelmente uma proposta que tenha o apoio desta coligação. Sabe-se ainda que os deputados dos partidos B e C votam sempre de modo oposto. De quantas maneiras diferentes é possível aprovar uma proposta?
- 7. (XXXIII OPM - 12.11.2014) O Duarte está a fazer escalada numa parede que tem a forma de um triângulo isósceles [ABC] de base BC, como indicado na figura. O lado BC mede 5 metros, e o ângulo BÂC no topo da parede mede 20 graus. O Duarte começou a subir a parede no ponto B e está a subir em zig-zag, de B para D e de D para E, de tal modo que em cada um dos percursos andou 5 metros. Quando chega a E, a que distância (em metros) está do ponto de partida?
A) 5
B) 5 m
C) 5m
D) 5 metros
E) 5 Metros
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