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Sistemas dinâmicos
Contribuição de: Barbosa
  • 1. Os sistemas dinâmicos referem-se a modelos matemáticos utilizados para descrever a evolução de um sistema ao longo do tempo. Estes sistemas são caracterizados pela sua sensibilidade às condições iniciais e demonstram comportamentos complexos como o caos, a bifurcação e a estabilidade. No domínio da matemática e da física, a teoria dos sistemas dinâmicos é amplamente utilizada para estudar o comportamento de sistemas em várias disciplinas, como a biologia, a economia e a engenharia. Ao analisar a dinâmica destes sistemas, os investigadores obtêm informações sobre padrões, tendências e previsibilidade, o que acaba por proporcionar uma compreensão mais profunda dos mecanismos subjacentes que regem os sistemas naturais e artificiais.

    O que é um ponto fixo num sistema dinâmico?
A) um ponto singular
B) um ponto que se move aleatoriamente
C) um ponto de grande variabilidade
D) um ponto que permanece inalterado sob a dinâmica do sistema
  • 2. O que é um espaço de fase em dinâmica?
A) um espaço onde o tempo não é um fator
B) um espaço unidimensional
C) um espaço que representa apenas estados estáveis
D) um espaço no qual estão representados todos os estados possíveis de um sistema
  • 3. Para que é utilizado o expoente de Lyapunov nos sistemas dinâmicos?
A) para determinar pontos fixos
B) para estudar o comportamento caótico
C) para quantificar a taxa de divergência ou convergência exponencial de trajectórias próximas
D) para medir a posição exacta de uma trajetória
  • 4. Como é que um diagrama de bifurcação ajuda a compreender os sistemas dinâmicos?
A) representa pontos fixos estáveis
B) ajuda na resolução de equações diferenciais
C) quantifica o caos num sistema
D) mostra transições entre diferentes comportamentos dinâmicos à medida que um parâmetro de controlo é variado
  • 5. O que é um atrator estranho em sistemas dinâmicos?
A) um atrativo pontual simples
B) um atrativo periódico
C) um atrator sem variabilidade
D) um atrator com uma estrutura fractal e uma dependência sensível das condições iniciais
  • 6. O que é a teoria ergódica no contexto dos sistemas dinâmicos?
A) um ramo que estuda as propriedades estatísticas dos sistemas que evoluem ao longo do tempo
B) uma teoria dos pontos fixos
C) uma teoria das bifurcações
D) uma teoria dos atractores
  • 7. Qual é o papel da matriz Jacobiana na análise de sistemas dinâmicos?
A) gera diagramas de bifurcação
B) especifica o expoente de Lyapunov
C) determina a estabilidade e o comportamento perto de pontos fixos
D) define atractores estranhos
  • 8. O que caracteriza um sistema dinâmico hamiltoniano?
A) sensibilidade às condições iniciais
B) divergência exponencial de trajectórias próximas
C) dinâmica não conservadora
D) conservação da energia e estrutura simétrica
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