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A arte da teoria dos grafos
Contribuição de: Ramos
  • 1. A teoria dos grafos é um ramo fascinante da matemática que se ocupa do estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas utilizadas para representar relações entre objectos. Na arte da teoria dos grafos, exploramos vários conceitos como vértices, arestas, caminhos, ciclos e conetividade. A teoria dos grafos tem diversas aplicações nas ciências informáticas, na biologia, nas redes sociais e em muitos outros domínios. Os matemáticos e os cientistas informáticos utilizam a teoria dos grafos para resolver problemas complexos, como a otimização do fluxo de rede, algoritmos de programação e planeamento de rotas. A compreensão dos princípios subjacentes à teoria dos grafos pode conduzir a soluções inovadoras e a conhecimentos sobre uma vasta gama de problemas do mundo real.

    O que é um grafo na teoria dos grafos?
A) Um desenho ou diagrama que representa funções matemáticas.
B) Um tipo de gráfico de barras utilizado para a visualização de dados.
C) Uma estrutura matemática constituída por vértices e arestas.
D) Uma forma de arte abstrata baseada em formas geométricas.
  • 2. O que é um vértice num gráfico?
A) Uma forma formada pela ligação de vértices num gráfico.
B) Um ponto ou nó num gráfico.
C) Um termo utilizado para descrever o tamanho de um gráfico.
D) Uma linha que liga dois pontos num gráfico.
  • 3. O que são arestas num gráfico?
A) As ligações entre os vértices de um grafo.
B) As linhas rectas que ligam os vértices de um gráfico.
C) As cores atribuídas a diferentes regiões de um gráfico.
D) Os algoritmos utilizados para analisar grafos.
  • 4. Qual é o grau de um vértice num gráfico?
A) O tamanho do vértice na visualização do gráfico.
B) A distância do vértice ao centro do gráfico.
C) O número de vértices ligados ao vértice.
D) O número de arestas incidentes no vértice.
  • 5. O que é um caminho num grafo?
A) A visualização de um gráfico em papel.
B) Um loop que começa e termina no mesmo vértice.
C) Uma sequência de arestas que ligam uma sequência de vértices.
D) Um conjunto de vértices desconectados.
  • 6. O que é um gráfico completo?
A) Um grafo com todos os vértices com o mesmo grau.
B) Um grafo sem arestas a ligar quaisquer pares de vértices.
C) Um grafo em que todos os vértices estão ligados a um vértice central.
D) Um grafo em que cada par de vértices distintos está ligado por uma única aresta.
  • 7. Qual é o número cromático de um gráfico?
A) O número de componentes ligados no gráfico.
B) O número mínimo de cores necessárias para colorir os vértices de modo a que não haja dois vértices adjacentes com a mesma cor.
C) A soma total dos graus de todos os vértices.
D) O número de arestas no gráfico.
  • 8. Na teoria dos grafos, o que é uma aresta de corte?
A) Uma aresta cuja remoção aumenta o número de componentes ligados no grafo.
B) Uma aresta que forma um ciclo no grafo.
C) Uma aresta que liga o centro de um grafo à sua periferia.
D) Uma aresta que liga dois vértices com a distância mais curta.
  • 9. O que é um caminho hamiltoniano num grafo?
A) Um caminho que visita todos os outros vértices.
B) Uma trajetória que começa e termina no mesmo vértice.
C) Um caminho que visita cada vértice exatamente uma vez.
D) Um caminho que tem o menor peso total em todas as arestas.
  • 10. Qual é o perímetro de um gráfico?
A) O comprimento do ciclo mais curto do gráfico.
B) O número de faces no gráfico.
C) A distância entre os dois vértices mais afastados do gráfico.
D) O número total de arestas no gráfico.
  • 11. O que é uma árvore de extensão de um grafo?
A) Um subgrafo que é uma árvore que contém todos os vértices do grafo original.
B) Uma árvore que abrange apenas um subconjunto dos vértices do grafo.
C) Uma árvore com ramos que abrangem diferentes partes do grafo.
D) Uma árvore que representa a hierarquia dos vértices do grafo.
  • 12. O que é um grafo planar?
A) Um gráfico que forma uma linha reta.
B) Um grafo que pode ser incorporado no plano sem que nenhuma aresta se cruze.
C) Um grafo com todos os vértices ligados a um vértice central.
D) Um gráfico com um único ciclo.
  • 13. O que é a coloração de vértices na teoria dos grafos?
A) Atribuição de cores aleatórias aos vértices sem quaisquer restrições.
B) Colorir os vértices de um grafo com base no seu grau.
C) Atribuição de cores aos vértices de modo a que nenhum vértice adjacente tenha a mesma cor.
D) Colorir as arestas de um gráfico para realçar caminhos.
  • 14. Que tipo de grafo não tem ciclos e é acíclico?
A) Um gráfico completo.
B) Uma árvore.
C) Um grafo planar.
D) Um grafo bipartido.
  • 15. Que algoritmo é normalmente utilizado para encontrar o caminho mais curto num grafo ponderado?
A) Pesquisa em profundidade.
B) Pesquisa em profundidade.
C) Algoritmo de Prim.
D) Algoritmo de Dijkstra.
  • 16. O que é uma clique na teoria dos grafos?
A) Um subconjunto de vértices em que cada par de vértices está ligado por uma aresta.
B) Um grupo de vértices com o grau mais elevado no grafo.
C) Um subconjunto de vértices não ligados por quaisquer arestas.
D) Um conjunto desconectado de vértices num grafo.
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