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Teoria dos grafos - Questionário
Contribuição de: Pimentel
  • 1. A teoria dos grafos é um ramo da matemática que se ocupa do estudo dos grafos, que são estruturas matemáticas utilizadas para modelar relações entre objectos. Um grafo é constituído por um conjunto de vértices, ou nós, que estão ligados por arestas, ou ligações. A teoria dos grafos tem aplicações em vários domínios, como a informática, a análise de redes sociais e a investigação operacional. Ajuda a resolver problemas relacionados com a conetividade, o encaminhamento, a otimização, entre outros. De um modo geral, a teoria dos grafos proporciona uma estrutura poderosa para analisar e compreender sistemas e relações complexas.

    O que é um grafo na teoria dos grafos?
A) Um gráfico de pizza
B) Um gráfico ou diagrama
C) Um gráfico de linhas
D) Uma estrutura matemática constituída por vértices e arestas
  • 2. O que é um vértice num gráfico?
A) Uma função na teoria dos grafos
B) Uma linha que liga dois pontos num gráfico
C) Um caminho entre dois vértices
D) Um ponto ou nó num gráfico
  • 3. O que é uma aresta num grafo?
A) A cor de um nó num gráfico
B) Um laço num vértice
C) Um vértice sem ligações
D) Uma ligação entre dois vértices
  • 4. O que é um caminho na teoria dos grafos?
A) Um vértice isolado
B) Um grafo desconectado
C) Um ciclo num gráfico
D) Uma sequência de arestas que ligam uma sequência de vértices
  • 5. Num gráfico simples, pode uma aresta ligar um vértice a si própria?
A) Por vezes
B) Não
C) Depende do número de vértices
D) Sim
  • 6. O que é um grafo planar?
A) Um multigrafo
B) Um grafo com ciclos
C) Um gráfico que pode ser desenhado num plano sem qualquer intersecção de arestas
D) Um grafo desconectado
  • 7. O que é um isomorfismo entre dois grafos?
A) Uma bijeção entre os seus conjuntos de vértices que preserva as arestas
B) O mesmo número de vértices em ambos os grafos
C) Um laço num vértice em ambos os grafos
D) Dois grafos desconectados
  • 8. Qual é o grau de um vértice num grafo?
A) O número de arestas incidentes no vértice
B) A distância de um vértice a outro
C) O tamanho do gráfico
D) O número de vértices do gráfico
  • 9. O que é um gráfico ponderado?
A) Um gráfico em que é atribuído um número (peso) a cada aresta
B) Um grafo com o número máximo de arestas
C) Um grafo com apenas um vértice
D) Um grafo não direcionado
  • 10. Qual foi o título do artigo de Leonhard Euler que é considerado o primeiro em teoria dos grafos?
A) Sobre a natureza dos grafos
B) As Sete Pontes de Königsberg
C) Solução de um problema relacionado à geometria situacional
D) Teoria dos Grafos e suas Aplicações
  • 11. Que tipo de grafo permite que as arestas conectem um vértice a ele mesmo?
A) Grafo direcionado
B) Grafo simples
C) Multigrafo
D) Grafo não direcionado
  • 12. Quem introduziu o termo 'grafo' no contexto da matemática?
A) Leonhard Euler
B) James Joseph Sylvester
C) Arthur Cayley
D) Dénes Kőnig
  • 13. Qual problema da teoria dos grafos envolve a coloração de regiões de um mapa com quatro cores, de forma que nenhuma região adjacente compartilhe a mesma cor?
A) Problema das sete pontes
B) Problema das quatro cores
C) Problema do percurso do cavalo
D) Problema da conectividade de grafos
  • 14. Quem foi o primeiro a formular o problema das quatro cores?
A) Peter Tait
B) William Rowan Hamilton
C) Augustus De Morgan
D) Francis Guthrie
  • 15. Quem doou todos os direitos autorais do seu livro didático sobre teoria dos grafos para financiar o Prêmio Pólya?
A) Dénes Kőnig
B) Frank Harary
C) Arthur Cayley
D) Heinrich Heesch
  • 16. Qual matemático conectou a teoria dos grafos com a química teórica através de seus trabalhos sobre árvores?
A) Leonhard Euler
B) Arthur Cayley
C) Dénes Kőnig
D) Frank Harary
  • 17. Quem publicou as leis dos circuitos de Kirchhoff em 1845?
A) Arthur Cayley
B) Leonhard Euler
C) Gustav Kirchhoff
D) Dénes Kőnig
  • 18. Qual é o nome do método publicado por Heinrich Heesch em 1969 para resolver o problema das quatro cores?
A) Verificação de configuração
B) Algoritmo de coloração
C) Redução de grafos
D) Método de eliminação
  • 19. Qual decomposição envolve cobrir cada aresta exatamente duas vezes com ciclos?
A) Arboricidade
B) Fatoração de grafos
C) Coloração de arestas
D) Cobertura dupla de ciclos
  • 20. No contexto de meios porosos, o que representam as bordas?
A) Canais menores que conectam os poros.
B) Os próprios poros.
C) Caminhos de fluxo de fluidos.
D) Estruturas sólidas.
  • 21. O que representam as arestas no contexto da teoria dos grafos químicos?
A) Ligações
B) Átomos
C) Reações químicas
D) Moléculas
  • 22. Qual é o número de cruzamentos para um grafo planar?
A) Depende dos pesos atribuídos às arestas.
B) Zero.
C) Igual ao número de vértices.
D) Um.
  • 23. Na linguística computacional, que tipo de rede é importante para modelar o significado das palavras em termos de palavras relacionadas?
A) Bancos de dados de grafos
B) Grafos de rede
C) Árvores sintáticas
D) Redes semânticas
  • 24. Na química, o que os vértices representam em um grafo molecular?
A) Moléculas
B) Átomos
C) Reações químicas
D) Ligações
  • 25. Como é chamada a decomposição de um grafo em um número mínimo de florestas?
A) Coloração de arestas
B) Fatoração de grafos
C) Arboricidade
D) Cobertura dupla de ciclos
  • 26. Quem foi influente na área de desenho de grafos utilizando métodos de álgebra linear?
A) Floyd.
B) Dijkstra.
C) Euler.
D) W. T. Tutte.
  • 27. Qual ramo da álgebra se concentra na matriz de adjacência e no seu espectro na teoria espectral dos grafos?
A) Teoria dos números
B) Álgebra linear
C) Combinatória
D) Teoria dos grupos
  • 28. Qual problema envolve encontrar uma árvore geradora com o peso total mínimo das arestas?
A) Problema do caixeiro viajante
B) Árvore de Steiner
C) Problema do caminho hamiltoniano
D) Árvore geradora mínima
  • 29. Qual é o princípio que confere às estruturas baseadas em árvores, na linguística, seu poder expressivo?
A) Estruturas de características
B) Transdutores de estados finitos
C) Composicionalidade
D) Teoria da otimalidade
  • 30. Quem é creditado com o teorema fundamental na teoria dos grafos extremais?
A) Mantel
B) Szemerédi
C) Erdős
D) Rényi
  • 31. Quem generalizou os resultados de Pólya entre 1935 e 1937?
A) Arthur Cayley
B) Frank Harary
C) Heinrich Heesch
D) Nicolaas Govert de Bruijn
  • 32. Quem escreveu o primeiro livro didático sobre teoria dos grafos, publicado em 1936?
A) Frank Harary
B) Arthur Cayley
C) Leonhard Euler
D) Dénes Kőnig
  • 33. Qual é o nome do problema que envolve a coloração de grafos inseridos em superfícies com gênero arbitrário?
A) Problema do percurso do cavaleiro
B) Problema de fatoração de grafos
C) Problema generalizado de coloração com quatro cores
D) Problema de conectividade de grafos
  • 34. Qual problema envolve encontrar uma árvore que conecte um conjunto de vértices, minimizando o peso total das arestas?
A) Problema do caixeiro viajante
B) Árvore de Steiner
C) Árvore geradora mínima
D) Problema do caminho hamiltoniano
  • 35. Em qual área os gráficos são utilizados para modelar redes de comunicação e organização de dados?
A) Linguística
B) Ciência da computação
C) Biologia
D) Física
  • 36. Quem solicitou um plano de fábrica que minimizasse as intersecções entre as vias?
A) Karl Menger.
B) László Lovász.
C) Paul Erdős.
D) O matemático húngaro Pál Turán.
  • 37. Qual estrutura de dados é frequentemente preferida para grafos esparsos devido à menor necessidade de memória?
A) Matriz de adjacência
B) Matriz de incidência
C) Estruturas de matriz
D) Estruturas de lista
  • 38. Qual tipo de gráfico é utilizado na morfologia de estados finitos?
A) Gráficos direcionados
B) Transdutores de estados finitos
C) Estruturas baseadas em árvores
D) Gráficos de rede
  • 39. O que é um modelo de Erdős–Rényi?
A) Um modelo para gerar grafos aleatórios.
B) Um método para encontrar árvores geradoras.
C) Um algoritmo para colorir grafos.
D) Uma técnica para particionar grafos.
  • 40. O que os vértices representam em gráficos que modelam meios porosos?
A) Poros
B) Canais
C) Fluidos
D) Sólidos
  • 41. Qual organização demonstra a utilidade da teoria dos grafos na linguística?
A) TextGraphs
B) WordNet
C) Transdutores de estados finitos
D) VerbNet
  • 42. Qual é o termo para um grafo onde atributos são associados a vértices e arestas, frequentemente usado para modelar sistemas do mundo real?
A) Rede
B) Rede semântica
C) Banco de dados de grafos
D) Estrutura causal
  • 43. Qual teorema afirma que todo grupo finito é o grupo de simetrias de um grafo finito não direcionado?
A) Teorema de Euler
B) Teorema de Paley
C) Teorema de Frucht
D) Teorema de Sylow
  • 44. Qual estrutura de dados lista os vizinhos de cada vértice separadamente?
A) Lista de arestas
B) Lista de adjacências
C) Matriz de incidência
D) Matriz de adjacências
  • 45. O que as estruturas de grafos podem representar na biologia evolutiva?
A) Destruição de habitats
B) Mutações genéticas
C) Árvores filogenéticas
D) Eventos de extinção de espécies
  • 46. Qual é um método comum em fonologia que utiliza grafos de rede?
A) Redes semânticas
B) Gramática de estrutura frasal orientada pelo núcleo
C) Teoria da otimalidade
D) Bancos de dados de grafos
  • 47. Qual matriz representa o grau de um vértice e é uma matriz diagonal?
A) Matriz de incidência
B) Matriz de adjacência
C) Matriz laplaciana
D) Matriz de graus
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