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Teoria computacional dos números - Teste
Contribuição de: Vieira
  • 1. A teoria computacional dos números é um ramo da matemática que se centra na utilização de algoritmos e técnicas informáticas para estudar e resolver problemas relacionados com os números. Envolve a utilização de ferramentas computacionais para analisar conceitos e fenómenos da teoria dos números, tais como números primos, factorização, aritmética modular e esquemas criptográficos. Através da utilização de métodos computacionais, os investigadores e matemáticos podem explorar questões complexas da teoria dos números, desenvolver algoritmos eficientes para resolver problemas matemáticos e analisar o comportamento de várias sequências e propriedades dos números. A teoria computacional dos números desempenha um papel crucial na criptografia moderna, na encriptação de dados e na segurança dos sistemas de comunicação digital, o que a torna uma área de estudo fundamental tanto na matemática como na informática.

    Que algoritmo é normalmente utilizado para encontrar o maior divisor comum (GCD) de dois números inteiros?
A) Algoritmo Euclidiano
B) O pequeno teorema de Fermat
C) Pesquisa binária
D) Peneira de Eratóstenes
  • 2. Para que é que o Teorema do Resto Chinês é utilizado na teoria computacional dos números?
A) Cálculo de factoriais
B) Conversão de decimais em fracções
C) Encontrar números primos
D) Resolução de sistemas de congruências simultâneas
  • 3. Qual é o número primo mais pequeno?
A) 3
B) 5
C) 2
D) 1
  • 4. O que é que a função Totiente de Euler conta?
A) Número de números inteiros positivos inferiores a n que são coprimos de n
B) Número de divisores de n
C) Contagem de números pares inferiores a n
D) Número de factores primos de n
  • 5. O que é o Teorema de Wilson?
A) Todo o número é um fatorial de outro número
B) A soma de números ímpares consecutivos é sempre par
C) p é um número primo se e só se (p-1)! ≡ -1 (mod p)
D) O produto de k números consecutivos quaisquer é divisível por k!
  • 6. Quantos números primos existem entre 1 e 20 (inclusive)?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
  • 7. Qual é o teorema que afirma que todo o número inteiro par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos?
A) O último teorema de Fermat
B) Teorema de Pitágoras
C) Problema P vs NP
D) Conjetura de Goldbach
  • 8. Qual é a ordem de 2 módulo 11?
A) 5
B) 11
C) 10
D) 9
  • 9. Qual é o valor de φ(12), onde φ é a função totiente de Euler?
A) 6
B) 4
C) 8
D) 10
  • 10. O que é um primo de Mersenne?
A) Número primo que é menos um do que uma potência de 2
B) Quadrado perfeito que é primo
C) Primos com exatamente 2 factores
D) Número primo maior que 1000
  • 11. Qual é a ordem do grupo dos números inteiros módulo 7 sob a multiplicação módulo 7?
A) 4
B) 7
C) 6
D) 5
  • 12. O que é uma Sophie Germain prime?
A) Primo cuja raiz quadrada é primo
B) Prime com apenas 1 fator
C) Primeiro p tal que 2p + 1 também é primo
D) Número primo maior que 100
  • 13. Como se designa um número que não tem divisores positivos para além de 1 e de si próprio?
A) Número ímpar
B) Número par
C) Número primo
D) Número composto
  • 14. O que é que indica o valor do símbolo de Legendre (a/p), em que p é um primo ímpar?
A) Número de divisores de p+a
B) Número de soluções para a equação a2 = p (mod m)
C) Indica se a é um resíduo quadrático módulo p
D) Valor da função f(a, p) = ap
  • 15. O que é um número Niven?
A) Número primo maior que 100
B) Número par inferior a 10
C) Número perfeito com factores primos
D) Número inteiro que é divisível pela soma dos seus algarismos
  • 16. Que conceito da teoria dos números envolve encontrar soluções inteiras para equações lineares em múltiplas variáveis?
A) Equações Diofantinas
B) Teorema de Euler
C) Números perfeitos
D) Equação de Pell
  • 17. Qual é a função divisora σ(n) utilizada para calcular?
A) Valor da função de Euler para o quociente de n
B) Número de factores primos de n
C) Número de números perfeitos inferiores a n
D) Soma de todos os divisores positivos de n
  • 18. Qual é a utilização comum do teste de primalidade de Miller-Rabin?
A) Verificar a primalidade de números grandes
B) Ordenar números por ordem decrescente
C) Determinar o GCD de dois números
D) Calcular a sequência de Fibonacci
  • 19. Como é que a função de Mobius é definida para um número inteiro positivo n?
A) μ(n) = -1 se n for primo e 0 caso contrário
B) μ(n) = 1 se n for um número inteiro positivo sem quadrado com um número par de factores primos distintos, μ(n) = -1 se n for sem quadrado com um número ímpar de factores primos e μ(n) = 0 se n tiver um fator primo ao quadrado
C) μ(n) = 1 se n for par e 0 se n for ímpar
D) μ(n) = n2 - n para qualquer número inteiro positivo n
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