ThatQuiz Biblioteca de Testes Faça o teste agora
Teoria da representação - Teste
Contribuição de: Barbosa
  • 1. A teoria da representação é um ramo da matemática que estuda estruturas algébricas abstractas, representando os seus elementos como transformações lineares de espaços vectoriais. Explora a forma como os objectos podem ser representados por objectos mais simples, como matrizes e transformações lineares, e como estas representações podem fornecer informações sobre a estrutura e as propriedades dos objectos originais. A teoria das representações tem aplicações em vários domínios, incluindo a física, as ciências da computação e a geometria, onde ajuda a compreender estruturas complexas, decompondo-as em componentes mais simples. De um modo geral, a teoria das representações desempenha um papel fundamental na matemática moderna, fornecendo ferramentas poderosas para estudar e analisar uma vasta gama de estruturas matemáticas.

    O que é uma representação de um grupo?
A) Uma forma de ilustrar visualmente os elementos do grupo.
B) Um homomorfismo do grupo para o grupo linear geral de um espaço vetorial.
C) Uma interpretação das acções de grupo com gráficos.
D) Uma descrição baseada em texto das operações de grupo.
  • 2. O que é uma representação irredutível?
A) Uma representação com vectores de base ortogonal.
B) Uma representação com elementos linearmente independentes.
C) Uma representação que não tem subespaços invariantes não triviais.
D) Uma representação que utiliza apenas números complexos.
  • 3. Na teoria da representação, qual é o carácter de uma representação?
A) O determinante da matriz que representa um elemento do grupo.
B) A dimensão do espaço vetorial.
C) Os valores próprios da matriz de representação.
D) O traço da matriz que representa um elemento do grupo.
  • 4. Qual é o objetivo do estudo de representações de grupos de dimensão infinita?
A) Resolver equações diferenciais parciais.
B) Desenvolver algoritmos geométricos.
C) Analisar séries cronológicas financeiras.
D) Compreender a simetria na mecânica quântica.
  • 5. O que é o centro de um grupo na teoria da representação?
A) O centro geométrico de uma representação de grupo.
B) O ponto central de uma matriz de elementos de grupo.
C) O centro de massa de todos os elementos do grupo.
D) O conjunto de elementos que comutam com todos os elementos do grupo.
  • 6. O que é a representação adjunta de um grupo de Lie?
A) A representação que corresponde à álgebra de Lie do grupo.
B) Uma representação com ângulos adjuntos.
C) Uma representação utilizada no desenho arquitetónico.
D) Uma representação que envolve matrizes adjacentes.
  • 7. Qual é o papel dos functores de Schur na teoria da representação?
A) Descrever as transformações geométricas.
B) Classificar representações de grupos simétricos.
C) Analisar os dados do mercado financeiro.
D) Otimizar as matrizes para estabilidade numérica.
  • 8. Qual é a relação entre a teoria da representação e a mecânica quântica?
A) A teoria da representação prevê o tunelamento quântico.
B) A teoria da representação cria o emaranhamento quântico.
C) A teoria das representações ajuda a analisar simetrias e observáveis em sistemas quânticos.
D) A teoria das representações mede as flutuações quânticas.
  • 9. O que é o conceito de representação unitária na teoria da representação?
A) Uma representação que utiliza apenas vectores unitários.
B) Uma representação que preserva um produto interno.
C) Uma representação com um elemento em cada linha e coluna.
D) Uma representação com a unidade como elemento de grupo.
  • 10. O que significa o termo "endomorfismo" na teoria da representação?
A) Um morfismo de um grupo para outro.
B) Um homomorfismo de um grupo em si mesmo.
C) Um mapa entre espaços vectoriais.
D) Uma representação de um grupo simples.
Criado com That Quiz — onde a realização de um teste de matemática está a um clique de distância.