ThatQuiz Biblioteca de Testes Faça o teste agora
Teoria da representação
Contribuição de: Barbosa
  • 1. A teoria da representação é um ramo da matemática que estuda estruturas algébricas abstractas, representando os seus elementos como transformações lineares de espaços vectoriais. Explora a forma como os objectos podem ser representados por objectos mais simples, como matrizes e transformações lineares, e como estas representações podem fornecer informações sobre a estrutura e as propriedades dos objectos originais. A teoria das representações tem aplicações em vários domínios, incluindo a física, as ciências da computação e a geometria, onde ajuda a compreender estruturas complexas, decompondo-as em componentes mais simples. De um modo geral, a teoria das representações desempenha um papel fundamental na matemática moderna, fornecendo ferramentas poderosas para estudar e analisar uma vasta gama de estruturas matemáticas.

    O que é uma representação de um grupo?
A) Uma forma de ilustrar visualmente os elementos do grupo.
B) Uma interpretação das acções de grupo com gráficos.
C) Uma descrição baseada em texto das operações de grupo.
D) Um homomorfismo do grupo para o grupo linear geral de um espaço vetorial.
  • 2. O que é uma representação irredutível?
A) Uma representação com vectores de base ortogonal.
B) Uma representação que utiliza apenas números complexos.
C) Uma representação que não tem subespaços invariantes não triviais.
D) Uma representação com elementos linearmente independentes.
  • 3. Na teoria da representação, qual é o carácter de uma representação?
A) O traço da matriz que representa um elemento do grupo.
B) A dimensão do espaço vetorial.
C) Os valores próprios da matriz de representação.
D) O determinante da matriz que representa um elemento do grupo.
  • 4. Qual é o objetivo do estudo de representações de grupos de dimensão infinita?
A) Resolver equações diferenciais parciais.
B) Desenvolver algoritmos geométricos.
C) Analisar séries cronológicas financeiras.
D) Compreender a simetria na mecânica quântica.
  • 5. O que é o centro de um grupo na teoria da representação?
A) O centro geométrico de uma representação de grupo.
B) O conjunto de elementos que comutam com todos os elementos do grupo.
C) O centro de massa de todos os elementos do grupo.
D) O ponto central de uma matriz de elementos de grupo.
  • 6. O que é a representação adjunta de um grupo de Lie?
A) Uma representação que envolve matrizes adjacentes.
B) Uma representação com ângulos adjuntos.
C) A representação que corresponde à álgebra de Lie do grupo.
D) Uma representação utilizada no desenho arquitetónico.
  • 7. Qual é o papel dos functores de Schur na teoria da representação?
A) Otimizar as matrizes para estabilidade numérica.
B) Descrever as transformações geométricas.
C) Classificar representações de grupos simétricos.
D) Analisar os dados do mercado financeiro.
  • 8. Qual é a relação entre a teoria da representação e a mecânica quântica?
A) A teoria da representação prevê o tunelamento quântico.
B) A teoria da representação cria o emaranhamento quântico.
C) A teoria das representações ajuda a analisar simetrias e observáveis em sistemas quânticos.
D) A teoria das representações mede as flutuações quânticas.
  • 9. O que é o conceito de representação unitária na teoria da representação?
A) Uma representação com a unidade como elemento de grupo.
B) Uma representação que preserva um produto interno.
C) Uma representação com um elemento em cada linha e coluna.
D) Uma representação que utiliza apenas vectores unitários.
  • 10. O que significa o termo "endomorfismo" na teoria da representação?
A) Um homomorfismo de um grupo em si mesmo.
B) Uma representação de um grupo simples.
C) Um mapa entre espaços vectoriais.
D) Um morfismo de um grupo para outro.
Criado com That Quiz — onde a realização de um teste de matemática está a um clique de distância.