Teorija aproksimacije

1. Teorija približevanja je veja matematike, ki se ukvarja z iskanjem preprostih funkcij, ki se močno približujejo kompleksnim funkcijam. Ukvarja se s predstavljanjem funkcij s preprostejšimi funkcijami, pogosto z uporabo polinomov ali drugih matematičnih konstrukcij. Cilj teorije aproksimacije je doseči ravnovesje med natančnostjo in enostavnostjo, kar omogoča učinkovito računanje in razumevanje zapletenih pojavov. To področje se uporablja na različnih področjih, kot so numerična analiza, obdelava signalov in strojno učenje, kjer je sposobnost aproksimacije kompleksnih funkcij ključna za praktične rešitve.

Kakšna je stopnja polinomske aproksimacije?

A) Največja moč spremenljivke v polinomu.
B) Število členov v polinomu.
C) Vsota moči vseh členov polinoma.
D) Koeficient izraza najvišje moči.

2. Kaj je interpolacija v okviru teorije aproksimacije?

A) Iskanje natančnih vrednosti podatkovnih točk.
B) Ocenjevanje vrednosti med znanimi podatkovnimi točkami.
C) Ignoriranje odstopanj podatkov za večjo natančnost.
D) Manipuliranje podatkov, da ustrezajo določenemu vzorcu.

3. Kakšna je glavna ideja aproksimacije po metodi najmanjših kvadratov?

A) Natančno prileganje podatkovnim točkam.
B) Uporaba mediane namesto povprečja.
C) Maksimalno povečanje odstopanj v podatkih.
D) Minimiziranje vsote kvadratnih razlik med podatkovnimi točkami in aproksimacijsko funkcijo.

4. Kako se spline uporablja v teoriji aproksimacije?

A) Gre za trigonometrične funkcije, ki se uporabljajo za glajenje podatkov.
B) To so kosovne polinomske funkcije, ki se uporabljajo za interpolacijo.
C) To so eksponentne funkcije, ki se uporabljajo za aproksimacijo po metodi najmanjših kvadratov.
D) To so racionalne funkcije, ki se uporabljajo za analizo napak.

5. Kaj pomeni izraz "napaka približevanja" pri matematičnem približevanju?

A) Razlika med dejansko funkcijo in njenim približkom.
B) Odsotnost napak pri aproksimaciji.
C) Število podatkovnih točk v približku.
D) Vsota vseh izračunanih napak v približku.

6. Kako regularizacija pomaga pri problemih aproksimacije?

A) To preprečuje pretirano prilagajanje in izboljšuje posplošitev aproksimacije.
B) Za večjo natančnost vnese v podatke več šuma.
C) To povečuje zapletenost modela aproksimacije.
D) Pri tem se večja teža pripisuje izstopajočim vrednostim v podatkih.

7. Katera je glavna prednost uporabe tehnik multivariatnega približevanja?

A) So računsko manj zahtevne kot enodimenzionalne tehnike.
B) Obvladajo lahko funkcije z več spremenljivkami in interakcijami.
C) Omejeni so le na linearne približke.
D) Za točne rezultate potrebujejo manj podatkovnih točk.

8. Katera trditev zagotavlja obstoj interpolacijskega polinoma?

A) Cauchyjeva trditev o srednji vrednosti
B) Bolzanov teorem o vmesni vrednosti
C) Rolleov izrek
D) Weierstrassova aproksimacijska trditev

9. Kakšna je glavna razlika med interpolacijo in aproksimacijo?

A) S približevanjem dobimo natančne vrednosti, z interpolacijo pa ocene.
B) Interpolacija je manj natančna kot aproksimacija.
C) Interpolacija poteka skozi vse podatkovne točke, medtem ko aproksimacija ne.
D) Interpolacija se uporablja za diskretne podatke, aproksimacija pa za zvezne podatke.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.