Stohastični proces - Test
  • 1. Stohastični proces je matematični objekt, sestavljen iz množice naključnih spremenljivk, ki so običajno indeksirane s časom. Predstavlja razvoj nekega sistema skozi čas, kjer je v obnašanje sistema vključena negotovost ali naključnost. Stohastični procesi se uporabljajo na različnih področjih, kot so finance, fizika, biologija in tehnika, za modeliranje naključnih pojavov in analizo njihovih lastnosti. Te procese lahko na podlagi njihovih lastnosti razvrstimo v različne vrste, kot so diskretni ali zvezni čas, stacionarni ali nestacionarni ter markovski ali nemarkovski, kar zagotavlja močan okvir za preučevanje in razumevanje kompleksnih sistemov, na katere vpliva naključnost.

    Kaj je stohastični proces?
A) Naključni proces, ki se razvija skozi čas.
B) Postopek, ki poteka le v posameznih korakih.
C) Deterministični proces s fiksnimi rezultati.
D) Proces, ki ostaja nespremenjen skozi čas.
  • 2. Kaj je prostor stanj stohastičnega procesa?
A) Največja vrednost, ki jo lahko doseže postopek.
B) Nabor vseh možnih vrednosti, ki jih proces lahko zavzame.
C) Povprečna vrednost procesa v določenem časovnem obdobju.
D) Natančna vrednost procesa v danem trenutku.
  • 3. Kakšna je porazdelitev časa med prihodi v Poissonovem procesu?
A) Bernoullijeva porazdelitev
B) Normalna porazdelitev
C) Eksponentna porazdelitev
D) Enakomerna porazdelitev
  • 4. Kaj pomeni ergodičnost v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Vedenje je popolnoma naključno.
B) Dolgoročno povprečno obnašanje je mogoče sklepati na podlagi ene same realizacije.
C) O dolgoročnem vedenju ni mogoče sklepati.
D) Kratkoročna analiza zadostuje za razumevanje dolgoročnega vedenja.
  • 5. Katera od naslednjih vrst ni vrsta stohastičnega procesa?
A) Deterministični proces
B) Geometrijski postopek
C) Markovski proces
D) Brownovo gibanje
  • 6. Kakšna je vloga prehodne matrike v Markovovi verigi?
A) Izračuna povprečni čas, ki ga preživite v posamezni državi.
B) Določa končno stanje procesa.
C) Določi začetno stanje procesa.
D) Opiše verjetnost selitve v različne države.
  • 7. Kaj je avtokorelacijska funkcija stohastičnega procesa?
A) Natančna oblika procesa v danem trenutku.
B) Merilo korelacije med vrednostmi v različnih časovnih točkah.
C) Največja možna korelacija za postopek.
D) Povprečje procesa skozi čas.
  • 8. Kaj je zakon velikih števil v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Pričakovane vrednosti se spreminjajo s številom opazovanj.
B) Naključnost se z več opazovanji zmanjšuje.
C) Povprečja vzorcev se razlikujejo od pričakovanih vrednosti.
D) Z večanjem števila opazovanj se vzorčna povprečja približujejo pričakovanim vrednostim.
  • 9. V katerih področjih se pogosto uporabljajo stohastični procesi?
A) Predvsem v lingvistiki in antropologiji.
B) Izključno v matematiki in statistiki.
C) Samo v financah in ekonomiji.
D) Biologija, kemija, ekologija, nevroznanost, fizika, obdelava slik, obdelava signalov, teorija regulacije, teorija informacij, računalništvo in telekomunikacije.
  • 10. Kdo je uporabil Poissonov proces za modeliranje telefonskih klicev?
A) A. K. Erlang.
B) Andrej Kolmogorov.
C) Louis Bachelier.
D) Albert Einstein.
  • 11. Kaj je stohastični proces z realnimi vrednostmi?
A) Prostor stanj je realna premica.
B) Lahko zavzame samo celoštevilske vrednosti.
C) Prostor stanj je končen.
D) Množica indeksov se sestoji iz celih števil.
  • 12. V katerem letu se je beseda 'stochastic' prvič pojavila v angleščini, po zgodovinskih zapisih?
A) 1934
B) 1713
C) 1888
D) 1662
  • 13. Kdo je uporabil izraz 'stochastik' v nemščini z namenom, da bi označil naključnost?
A) Ladislaus Bortkiewicz
B) Jakob Bernoulli
C) Joseph Doob
D) Aleksandr Khinchin
  • 14. Kdo je prvi uporabil izraz »naključna funkcija« v povezavi s stohastičnimi procesi?
A) Andrei Kolmogorov
B) Joseph Doob
C) Aleksandr Khinchin
D) Francis Edgeworth
  • 15. Kje je najzgodnejša zabeležena uporaba besede 'random' v angleščini, ki se nanaša na njeno današnjo pomen?
A) 14. stoletje
B) 17. stoletje
C) 16. stoletje
D) 18. stoletje
  • 16. Kateri matematik je v nemščini uporabil izraz 'stochastischer Prozess'?
A) Andrej Kolmogorov
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Aleksandr Hinčin
D) Jakob Bernoulli
  • 17. V katerem delu je Jakob Bernoulli uporabil frazo 'Ars Conjectandi sive Stochastice'?
A) Principia Mathematica
B) De Motu Corporum
C) Ars Conjectandi
D) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
  • 18. Katero je etimološko izvorišče besede 'naključje'?
A) Srednjefrancoska beseda, ki pomeni 'hitrost, naglobnost'.
B) Stareangleška beseda, ki pomeni 'uspeh, sreča'.
C) Grška beseda, ki pomeni 'ciljati na tarčo'.
D) Latinска beseda, ki pomeni 'priložnost'.
  • 19. Kje in kdaj je bil prvič uporabljen izraz 'naključni proces'?
A) 1713
B) 1934
C) 1662
D) 1888
  • 20. Kdo je uporabil izraz 'stochastischer Prozess' (stohastičen proces) prej kot Aleksandr Hinčin?
A) Ladislaus Bortkiewicz
B) Andrej Kolmogorov
C) Jakob Bernoulli
D) Joseph Doob
  • 21. Katera od naslednjih zapiskov pravilno predstavlja stohastični proces?
A) {X_t}
B) {X(t)}_{t∈T}
C) X(t)
D) {X_t}_{t∉T}
  • 22. Kako se lahko napačno označi stohastični proces?
A) X(t)
B) {X(t)}_{t∈T}
C) {X_t}_{t∈T}
D) {X_t}
  • 23. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat 'uspeh'?
A) t
B) 1-p
C) 0.5
D) p
  • 24. V procesu Bernoullija, kaj predstavlja vsaka naključna spremenljivka?
A) Neprekinjena porazdelitev.
B) Poissonov dogodek.
C) Idealiziran kovanec.
D) Determinističen izid.
  • 25. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat nič?
A) 0.5
B) t
C) 1-p
D) p
  • 26. Kateri je množica indeksov za proces Bernoullija, ki se začne ob času nič?
A) [1, ∞)
B) {0, 1, 2, ...}
C) (-∞, ∞)
D) [0, ∞)
  • 27. Kako lahko idealiziramo proces Bernoullija?
A) Kockanje.
B) Vzemanje kart iz špil.
C) Ponovljeno metanje kovanca.
D) Merjenje časovnih intervalov.
  • 28. V preprostem naključnem sprehodu, katere vrednosti so možne za vsako Bernoullijevo spremenljivko?
A) +1 ali -1
B) Katero koli realno število
C) -1 ali 0
D) 0 ali 1
  • 29. Kakšno je prostor stanj za preprosto naključno pot?
A) Naravna števila
B) Resnična števila
C) Celostvena števila
D) Racionalna števila
  • 30. Kaj je množica indeksov pri preprostem naključnem sprehodu?
A) Rešitev (realna števila)
B) Celostvena števila
C) Naravna števila
D) Kompleksna števila
  • 31. Kdo je dokazal matematično obstojnost procesa Wiener?
A) Andrej Kolmogorov
B) Norbert Wiener
C) Albert Einstein
D) Kiyoshi Itô
  • 32. Kako se imenuje Wienerjev proces glede na njegovo zgodovinsko povezavo?
A) Brownovo gibanje
B) Markovova veriga
C) Lévyjeva pot
D) Poissonov proces
  • 33. V katerem dimenzionalnem evklidskem prostoru je mogoče razširiti prostor stanj Wienerjevega procesa?
A) 1-dimenzionalen
B) 3-dimenzionalen
C) 2-dimenzionalen
D) n-dimenzionalen
  • 34. V katerem področju se proces Wiener najpogosteje uporablja v stohastičnem računu?
A) Termodinamika
B) Kvantitativne finance
C) Elektromagnetizem
D) Klasična mehanika
  • 35. Kateri model uporablja Wienerjev proces v kvantitativnih financah?
A) Sodobna teorija portfeljev
B) Model Blacka-Scholesa-Mertona
C) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
D) Hipoteza o učinkovitem trgu
  • 36. Kakšni pogoji morata biti izpolnjeni za t1 in t2, da definiramo naraščanje?
A) t1 ≤ t2.
B) t1 = t2.
C) t1 > t2.
D) t1 in t2 sta neodvisna.
  • 37. V kontekstu stohastičnih procesov, kaj simbol '∘' označuje?
A) Unija množic.
B) Verjetnostna mera.
C) Kompozicija funkcij.
D) Presek množic.
  • 38. Za stohastični proces z fiksnim časovnim potekom, kaj ostane nespremenjeno pri premikih v času?
A) Drugi moment.
B) Površina in varianca.
C) Množica indeksov.
D) Distribucije v končno-dimenzionalnem prostoru.
  • 39. Katero matematično strukturo ima množica indeksov T v odnosu na filtracijo?
A) Celotna relacija urejanja.
B) Nobena specifična ureditev.
C) Delna relacija urejanja.
D) Neurejena množica.
  • 40. Kateri izraz se uporablja zamenljivo z besedo 'modifikacija' v zvezi s stohastičnimi procesi?
A) Modifikacija
B) Ekvivalent
C) Stohastična ekvivalenca
D) Različica
  • 41. Kdo je uvedel koncept ločljivosti za stohastične procese?
A) Paul Lévy
B) Joseph Doob
C) Norbert Wiener
D) Andrej Kolmogorov
  • 42. Katere lastnosti mora imeti množica indeksov, da je stohastični proces lahko ločen?
A) Nobene specifične lastnosti.
B) Gosta in preštevana podmnožica.
C) Končno število elementov.
D) Nepreštevano število elementov.
  • 43. Kakšno lastnost imajo stohastični procesi z diskretnim časom glede na ločljivost?
A) Vedno so ločljivi.
B) Njihova ločljivost je odvisna od prostora stanj S.
C) Za njihovo ločljivost je potrebno, da imajo gost in preštevljiv podnabor svojega indekseta.
D) Ne morejo biti ločljivi.
  • 44. Kaj simbol 𝓕 predstavlja v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Naključna spremenljivka.
B) Verjetnostna mera.
C) Množica indeksov za čas.
D) Sigma-algebre na množici Ω.
  • 45. Kateri simbol označuje pričakovano vrednost v formuli križne kovariance?
A) E
B) V
C) R
D) C
  • 46. Kakšen je odnos med neodvisnostjo in nekoreliranostjo za stohastične procese?
A) Nekoreliranost pomeni neodvisnost.
B) Neodvisnost pomeni nekoreliranost.
C) Ortogonalnost implicira neodvisnost.
D) To sta nepovezani koncepta.
  • 47. Kaj pomeni izraz 'càdlàg'?
A) Nadaljujte desno, meja je levo (desno neprekinjena z omejitvami na levi strani).
B) Kumulativna porazdelitvena funkcija.
C) Graf s konstantnim amplitudo, diskreten in linearen.
D) Funkcija je neprekinjena in odvodljiva v vsaki točki.
  • 48. Kdo je uvedel funkcijske prostore Skorokhod?
A) Andrey Kolmogorov
B) Paul Lévy
C) Anatoliy Skorokhod
D) Norbert Wiener
  • 49. Kakšna je običajna oznaka za prostor funkcij Skorohoda?
A) C
B) S
C) F
D) D
  • 50. Kaj je ključna uporaba Markovih procesov?
A) Reševanje determinističnih diferencialnih enačb
B) Analiza linearnih regresijskih modelov
C) Metode Markovih verig Monte Carlo v Bayesovi statistiki
D) Simulacija ne-naključnih objektov
  • 51. Katera lastnost zagotavlja, da je porazdelitev povečanja v Lévyjevem procesu določena z dolžino časovnega intervala?
A) Nezavisnost
B) Neprekinjenost
C) Markovova lastnost
D) Stacionarnost
  • 52. Kaj je spodbudilo korespondenco med Pierrom Fermat in Blaiseom Pascalom?
A) Izum algebre.
B) Problem, povezan z igranjem na srečo.
C) Razvoj diferencialnega in integralnega računa.
D) Študij geometrije.
  • 53. Kdo je leta 1859 pomembno prispeval k kinetični teoriji plinov?
A) Ludwig Boltzmann
B) Rudolf Clausius
C) James Clerk Maxwell
D) Josiah Gibbs
  • 54. Katerega znanstvenika so zgodnji poskusi vključitve naključnosti v statistično fiziko imeli malo vpliva?
A) James Clerk Maxwell
B) Rudolf Clausius
C) Ludwig Boltzmann
D) Josiah Gibbs
  • 55. Katera znanstvena disciplina, ki se je razvila v 19. stoletju, se ukvarja s statistično obdelavo fizikalnih sistemov?
A) Statistična mehanika
B) Termodinamika
C) Kvantna mehanika
D) Klasična mehanika
  • 56. Kdo je predstavil šesto Hilbertovo uganko na Mednarodnem kongresu matematikov leta 1900?
A) Paul Lévy
B) David Hilbert
C) Henri Lebesgue
D) Andrei Kolmogorov
  • 57. Kdo je leta 1925 izdal prvo knjigo o verjetnosti, ki je uporabila ideje iz teorije mer?
A) Sergej Bernstein
B) Émile Borel
C) Paul Lévy
D) Andrej Kolmogorov
  • 58. V katerem letu je Andrej Kolmogorov objavil svojo knjigo o temeljih teorije verjetnosti?
A) 1945
B) 1929
C) 1933
D) 1925
  • 59. Kako se imenuje knjiga Andreja Kolmogorova iz leta 1933 o teoriji verjetnosti?
A) Uvod v mero teorijo
B) Temelji teorije verjetnosti
C) Osnovni pojmi teorije verjetnosti
D) Teorija stohastičnih procesov
  • 60. Kdo je obdobje med leti 1930 in 1940 označil kot "heroično obdobje teorije matematične verjetnosti"?
A) Harald Cramér
B) Andrei Kolmogorov
C) William Feller
D) Joseph Doob
  • 61. Katero dogodke je močno prekinilo razvoj teorije verjetnosti med drugo svetovno vojno?
A) Druga svetovna vojna
B) Velika gospodarska kriza
C) Ruska revolucija
D) Hladna vojna
  • 62. Kdo je bil priznan kot pionir na področju stohastičnih procesov in je umrl med drugo svetovno vojno?
A) Paul Lévy
B) Wolfgang Doeblin
C) Harald Cramér
D) Andrei Kolmogorov
  • 63. Katero delo matematika iz leta 1920, ki je bilo ključno za teorijo verjetnosti v Sovjetski zvezi?
A) Henri Lebesgue
B) Sergej Bernštejn
C) Paul Lévy
D) Émile Borel
  • 64. Kdo je zaslužen za razvoj področja stohastičnega računa, ki se je začel v štiridesetih letih prejšnjega stoletja?
A) Sergei Bernstein
B) Joseph Doob
C) Gilbert Hunt
D) Kiyosi Itô
  • 65. Kdo je v štiridesetih letih prejšnjega stoletja vzpostavil zgodnje povezave med stohastičnimi procesi in teorijo potencialov?
A) Shizuo Kakutani
B) Kiyosi Itô
C) Gilbert Hunt
D) Paul-André Meyer
  • 66. Katero delo matematika iz petdesetih let prejšnjega stoletja je povezalo Markov procese in teorijo potencialov?
A) Shizuo Kakutani
B) Gilbert Hunt
C) Joseph Doob
D) Sergei Bernstein
  • 67. V katerem letu je Joseph Doob objavil svojo vplivno knjigo o stohastičnih procesih?
A) 1970
B) 1945
C) 1960
D) 1953
  • 68. Kdo je uvedel izraz 'martingale' za stohastični proces?
A) Joseph Doob
B) Kiyosi Itô
C) Jean Ville
D) Gilbert Hunt
  • 69. Kateri matematik je prejel nagrado Abela leta 2007 za delo, povezano s stohastičnimi procesi?
A) Paul-André Meyer
B) Srinivasa Varadhan
C) Alexander Wentzell
D) Gilbert Hunt
  • 70. Katera teorija je bila predstavljena v devetdesetih letih prejšnjega stoletja in je prinesla Wendelinu Wernerju nagrado Fields?
A) Potencialna teorija
B) Evolucija Schramm-Loewner
C) Stohastični račun
D) Teorija velikih odstopanj
  • 71. Kdo je prejel nagrado Fields leta 2014 za razvoj teorije »hrapavih poti«?
A) Wendelin Werner
B) Gilbert Hunt
C) Martin Hairer
D) Srinivasa Varadhan
  • 72. Katerega matematika je kasnejše delo v Sovjetski zvezi prispevalo k teoriji velikih odklonov?
A) Kiyosi Itô
B) Joseph Doob
C) Gilbert Hunt
D) Aleksander Ventsel
  • 73. V katerem letu je Karl Pearson skoval izraz »naključni sprehod«?
A) 1919
B) 1930-leta
C) 1713
D) 1905
  • 74. Katero od naslednjih vprašanj predstavlja primer naključnega gibanja z absorbirajočimi ovirami?
A) Točkovni proces
B) Izguba igralca
C) Brownovo gibanje
D) Obnovitveni proces
  • 75. Kdo je uporabil Bernoullijeve poskuse za proučevanje iger na srečo?
A) Karl Pearson
B) Christiaan Huygens
C) George Pólya
D) Jakob Bernoulli
  • 76. Kdo je zaslužen za zgodnje odkritje statistične metode, znane kot Kalmanovo filtriranje, s svojim delom na področju analize časovnih nizov?
A) Albert Einstein
B) Louis Bachelier
C) Norbert Wiener
D) Thorvald Thiele
  • 77. V katerem letu je Louis Bachelier uporabil Wienerjev proces za modeliranje sprememb cen na pariški borzi?
A) 1880
B) 1950-ih
C) 1900
D) 1912
  • 78. Kdo je leta 1905 objavil delo, v katerem je proučeval Brownovo gibanje za razlago naključnih gibov delcev v tekočinah?
A) Marian Smoluchowski
B) Albert Einstein
C) Jean Perrin
D) Percy Daniell
  • 79. Kdo je prevedel Bachelierjevo disertacijo v angleščino in prispeval k njenemu priljubljenosti?
A) Leonard Savage
B) Jean Perrin
C) Thorvald Thiele
D) Percy Daniell
  • 80. Kateri matematik je znan po tem, da je samostojno izpeljal rezultate, ki so enakovredni delu Alberta Einsteina o Brownovem gibanju?
A) Leonard Savage
B) Louis Bachelier
C) Marian Smoluchowski
D) Norbert Wiener
  • 81. V katerem desetletju so ekonomisti začeli pogosteje citirati Bachelierjev originalni prispevek kot njegovo knjigo?
A) 60. leta
B) leta 1900
C) leta 1920
D) 50. leta
  • 82. Kakšno vrsto enačbe je Albert Einstein izpeljal za opis distribucije verjetnosti delcev v Brownovem gibanju?
A) Enačba difuzije
B) Fourierjeva enačba
C) Diferencialna enačba
D) Enačba najmanjših kvadratov
  • 83. Kdo je bil priznan kot pionir na področju finančne matematike s svojo disertacijo o spremembah cen?
A) Norbert Wiener
B) Louis Bachelier
C) Albert Einstein
D) Thorvald Thiele
  • 84. Katero je bilo glavno področje študija za prispevek Thorvalda Thieleja o metodi najmanjših kvadratov?
A) Fizika
B) Teorija meritev
C) Finančna matematika
D) Analiza časovnih nizov
  • 85. Kateri matematik je razvil teorijo meritev, ki jo je Norbert Wiener uporabil v svojem delu o Wienerjevem procesu?
A) Percy Daniell
B) Albert Einstein
C) Louis Bachelier
D) Marian Smoluchowski
  • 86. V katerem letu je Filip Lundberg objavil svojo disertacijo o procesu Poisson?
A) 1920
B) 1910
C) 1903
D) 1909
  • 87. V katerem področju je bilo Filipa Lundberga pionirsko delo povezano, ko je predlagal uporabo homogenega Poissonovega procesa?
A) Oskrbe z zavarovanimi zahtevki
B) Diferenčne enačbe
C) Telefonski klici
D) Alfa delci
  • 88. Katerega znanstvenika so njegove raziskave o štetiu alfa delcev pripeljale do neodvisne odkritja procesa Poisson?
A) A.K. Erlang
B) Filip Lundberg
C) Siméon Poisson
D) Harry Bateman
  • 89. V katerem letu je Andrej Markov objavil svoj prvi članek o Markovih verigah?
A) 1912
B) 1928
C) 1906
D) 1931
  • 90. Kdo je proučeval Markovove verige na končnih skupinah za raziskovanje načinov mešanja kart?
A) Andrej Kolmogorov
B) Henri Poincaré
C) Sydney Chapman
D) Maurice Fréchet
  • 91. Kdo je samostojno odkril proces razvejavanja pred Galtonom in Watsonom?
A) Irénée-Jules Bienaymé
B) Andrej Markov
C) Sydney Chapman
D) Maurice Fréchet
  • 92. V katerem letu je Maurice Fréchet začel svoje raziskave o Markovih verigah?
A) 1907
B) 1931
C) 1912
D) 1928
  • 93. Kdo je izpeljal Chapman-Kolmogorovovo enačbo leta 1928?
A) Andrej Kolmogorov
B) Sydney Chapman
C) Norbert Wiener
D) Louis Bachelier
  • 94. Kdo je pomembno prispeval k oblikovanju temeljev procesov Markova, pri čemer smo začeli v letih 1930?
A) William Feller
B) Paul Ehrenfest
C) Sydney Chapman
D) Louis Bachelier
  • 95. Kdo je začel prispevati k razvoju Markovih procesov, pri čemer smo upoštevali obdobje od leta 1950 naprej?
A) Andrey Kolmogorov
B) Eugene Dynkin
C) Maurice Fréchet
D) Poincaré
  • 96. V katerem letu je Kolmogorov izpeljal značilno funkcijo za naključne spremenljivke, povezane z Lévyjevimi procesi?
A) 1937
B) 1928
C) 1934
D) 1932
  • 97. Katerega teorem se uporablja za dokaz obstoja stohastičnega procesa z določenimi končno-dimenzionalnimi distribucijami?
A) Lévyjev teorem o kontinuiteti
B) Itôjev lem
C) Osrednji mejni teorem
D) Kolmogorovov teorem o obstoju
  • 98. Kakšni sta dve pogoje, ki jih morajo izpolnjevati tlorazdelitve v končno-dimenzionalnem prostoru, po Kolmogorovemu teorem o obstoju?
A) Normalnost in stacionarnost
B) Nezavisnost in enaka porazdelitev
C) Linearnost in kontinuiteta
D) Pogoji doslednosti
  • 99. Kateri tip modela upošteva naključnost pri rojstvih, smrtih in migracijah v dinamiki populacije?
A) Linearni modeli
B) Deterministični modeli
C) Nelinearni modeli
D) Stohastični modeli
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.