Stohastični proces - Test
  • 1. Stohastični proces je matematični objekt, sestavljen iz množice naključnih spremenljivk, ki so običajno indeksirane s časom. Predstavlja razvoj nekega sistema skozi čas, kjer je v obnašanje sistema vključena negotovost ali naključnost. Stohastični procesi se uporabljajo na različnih področjih, kot so finance, fizika, biologija in tehnika, za modeliranje naključnih pojavov in analizo njihovih lastnosti. Te procese lahko na podlagi njihovih lastnosti razvrstimo v različne vrste, kot so diskretni ali zvezni čas, stacionarni ali nestacionarni ter markovski ali nemarkovski, kar zagotavlja močan okvir za preučevanje in razumevanje kompleksnih sistemov, na katere vpliva naključnost.

    Kaj je stohastični proces?
A) Postopek, ki poteka le v posameznih korakih.
B) Deterministični proces s fiksnimi rezultati.
C) Proces, ki ostaja nespremenjen skozi čas.
D) Naključni proces, ki se razvija skozi čas.
  • 2. Kaj je prostor stanj stohastičnega procesa?
A) Povprečna vrednost procesa v določenem časovnem obdobju.
B) Največja vrednost, ki jo lahko doseže postopek.
C) Natančna vrednost procesa v danem trenutku.
D) Nabor vseh možnih vrednosti, ki jih proces lahko zavzame.
  • 3. Kakšna je porazdelitev časa med prihodi v Poissonovem procesu?
A) Bernoullijeva porazdelitev
B) Enakomerna porazdelitev
C) Normalna porazdelitev
D) Eksponentna porazdelitev
  • 4. Kaj pomeni ergodičnost v kontekstu stohastičnih procesov?
A) O dolgoročnem vedenju ni mogoče sklepati.
B) Dolgoročno povprečno obnašanje je mogoče sklepati na podlagi ene same realizacije.
C) Kratkoročna analiza zadostuje za razumevanje dolgoročnega vedenja.
D) Vedenje je popolnoma naključno.
  • 5. Katera od naslednjih vrst ni vrsta stohastičnega procesa?
A) Markovski proces
B) Deterministični proces
C) Brownovo gibanje
D) Geometrijski postopek
  • 6. Kakšna je vloga prehodne matrike v Markovovi verigi?
A) Določi začetno stanje procesa.
B) Opiše verjetnost selitve v različne države.
C) Določa končno stanje procesa.
D) Izračuna povprečni čas, ki ga preživite v posamezni državi.
  • 7. Kaj je avtokorelacijska funkcija stohastičnega procesa?
A) Največja možna korelacija za postopek.
B) Natančna oblika procesa v danem trenutku.
C) Merilo korelacije med vrednostmi v različnih časovnih točkah.
D) Povprečje procesa skozi čas.
  • 8. Kaj je zakon velikih števil v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Naključnost se z več opazovanji zmanjšuje.
B) Z večanjem števila opazovanj se vzorčna povprečja približujejo pričakovanim vrednostim.
C) Povprečja vzorcev se razlikujejo od pričakovanih vrednosti.
D) Pričakovane vrednosti se spreminjajo s številom opazovanj.
  • 9. V katerih področjih se pogosto uporabljajo stohastični procesi?
A) Biologija, kemija, ekologija, nevroznanost, fizika, obdelava slik, obdelava signalov, teorija regulacije, teorija informacij, računalništvo in telekomunikacije.
B) Samo v financah in ekonomiji.
C) Izključno v matematiki in statistiki.
D) Predvsem v lingvistiki in antropologiji.
  • 10. Kdo je uporabil Poissonov proces za modeliranje telefonskih klicev?
A) Andrej Kolmogorov.
B) Louis Bachelier.
C) A. K. Erlang.
D) Albert Einstein.
  • 11. Kaj je stohastični proces z realnimi vrednostmi?
A) Prostor stanj je končen.
B) Prostor stanj je realna premica.
C) Lahko zavzame samo celoštevilske vrednosti.
D) Množica indeksov se sestoji iz celih števil.
  • 12. V katerem letu se je beseda 'stochastic' prvič pojavila v angleščini, po zgodovinskih zapisih?
A) 1713
B) 1662
C) 1934
D) 1888
  • 13. Kdo je uporabil izraz 'stochastik' v nemščini z namenom, da bi označil naključnost?
A) Jakob Bernoulli
B) Aleksandr Khinchin
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Joseph Doob
  • 14. Kdo je prvi uporabil izraz »naključna funkcija« v povezavi s stohastičnimi procesi?
A) Joseph Doob
B) Andrei Kolmogorov
C) Francis Edgeworth
D) Aleksandr Khinchin
  • 15. Kje je najzgodnejša zabeležena uporaba besede 'random' v angleščini, ki se nanaša na njeno današnjo pomen?
A) 16. stoletje
B) 18. stoletje
C) 14. stoletje
D) 17. stoletje
  • 16. Kateri matematik je v nemščini uporabil izraz 'stochastischer Prozess'?
A) Jakob Bernoulli
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Aleksandr Hinčin
D) Andrej Kolmogorov
  • 17. V katerem delu je Jakob Bernoulli uporabil frazo 'Ars Conjectandi sive Stochastice'?
A) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
B) De Motu Corporum
C) Principia Mathematica
D) Ars Conjectandi
  • 18. Katero je etimološko izvorišče besede 'naključje'?
A) Stareangleška beseda, ki pomeni 'uspeh, sreča'.
B) Grška beseda, ki pomeni 'ciljati na tarčo'.
C) Srednjefrancoska beseda, ki pomeni 'hitrost, naglobnost'.
D) Latinска beseda, ki pomeni 'priložnost'.
  • 19. Kje in kdaj je bil prvič uporabljen izraz 'naključni proces'?
A) 1934
B) 1888
C) 1662
D) 1713
  • 20. Kdo je uporabil izraz 'stochastischer Prozess' (stohastičen proces) prej kot Aleksandr Hinčin?
A) Jakob Bernoulli
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Joseph Doob
D) Andrej Kolmogorov
  • 21. Katera od naslednjih zapiskov pravilno predstavlja stohastični proces?
A) {X(t)}_{t∈T}
B) {X_t}_{t∉T}
C) {X_t}
D) X(t)
  • 22. Kako se lahko napačno označi stohastični proces?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X(t)}_{t∈T}
C) {X_t}
D) X(t)
  • 23. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat 'uspeh'?
A) 1-p
B) p
C) t
D) 0.5
  • 24. V procesu Bernoullija, kaj predstavlja vsaka naključna spremenljivka?
A) Idealiziran kovanec.
B) Poissonov dogodek.
C) Neprekinjena porazdelitev.
D) Determinističen izid.
  • 25. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat nič?
A) 1-p
B) 0.5
C) t
D) p
  • 26. Kateri je množica indeksov za proces Bernoullija, ki se začne ob času nič?
A) [1, ∞)
B) [0, ∞)
C) {0, 1, 2, ...}
D) (-∞, ∞)
  • 27. Kako lahko idealiziramo proces Bernoullija?
A) Ponovljeno metanje kovanca.
B) Kockanje.
C) Merjenje časovnih intervalov.
D) Vzemanje kart iz špil.
  • 28. V preprostem naključnem sprehodu, katere vrednosti so možne za vsako Bernoullijevo spremenljivko?
A) -1 ali 0
B) +1 ali -1
C) 0 ali 1
D) Katero koli realno število
  • 29. Kakšno je prostor stanj za preprosto naključno pot?
A) Resnična števila
B) Naravna števila
C) Racionalna števila
D) Celostvena števila
  • 30. Kaj je množica indeksov pri preprostem naključnem sprehodu?
A) Kompleksna števila
B) Rešitev (realna števila)
C) Naravna števila
D) Celostvena števila
  • 31. Kdo je dokazal matematično obstojnost procesa Wiener?
A) Norbert Wiener
B) Kiyoshi Itô
C) Albert Einstein
D) Andrej Kolmogorov
  • 32. Kako se imenuje Wienerjev proces glede na njegovo zgodovinsko povezavo?
A) Brownovo gibanje
B) Poissonov proces
C) Lévyjeva pot
D) Markovova veriga
  • 33. V katerem dimenzionalnem evklidskem prostoru je mogoče razširiti prostor stanj Wienerjevega procesa?
A) 2-dimenzionalen
B) 1-dimenzionalen
C) 3-dimenzionalen
D) n-dimenzionalen
  • 34. V katerem področju se proces Wiener najpogosteje uporablja v stohastičnem računu?
A) Termodinamika
B) Klasična mehanika
C) Kvantitativne finance
D) Elektromagnetizem
  • 35. Kateri model uporablja Wienerjev proces v kvantitativnih financah?
A) Hipoteza o učinkovitem trgu
B) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
C) Sodobna teorija portfeljev
D) Model Blacka-Scholesa-Mertona
  • 36. Kakšni pogoji morata biti izpolnjeni za t1 in t2, da definiramo naraščanje?
A) t1 > t2.
B) t1 ≤ t2.
C) t1 = t2.
D) t1 in t2 sta neodvisna.
  • 37. V kontekstu stohastičnih procesov, kaj simbol '∘' označuje?
A) Verjetnostna mera.
B) Kompozicija funkcij.
C) Unija množic.
D) Presek množic.
  • 38. Za stohastični proces z fiksnim časovnim potekom, kaj ostane nespremenjeno pri premikih v času?
A) Drugi moment.
B) Površina in varianca.
C) Distribucije v končno-dimenzionalnem prostoru.
D) Množica indeksov.
  • 39. Katero matematično strukturo ima množica indeksov T v odnosu na filtracijo?
A) Celotna relacija urejanja.
B) Neurejena množica.
C) Delna relacija urejanja.
D) Nobena specifična ureditev.
  • 40. Kateri izraz se uporablja zamenljivo z besedo 'modifikacija' v zvezi s stohastičnimi procesi?
A) Modifikacija
B) Različica
C) Stohastična ekvivalenca
D) Ekvivalent
  • 41. Kdo je uvedel koncept ločljivosti za stohastične procese?
A) Andrej Kolmogorov
B) Joseph Doob
C) Norbert Wiener
D) Paul Lévy
  • 42. Katere lastnosti mora imeti množica indeksov, da je stohastični proces lahko ločen?
A) Nobene specifične lastnosti.
B) Gosta in preštevana podmnožica.
C) Nepreštevano število elementov.
D) Končno število elementov.
  • 43. Kakšno lastnost imajo stohastični procesi z diskretnim časom glede na ločljivost?
A) Njihova ločljivost je odvisna od prostora stanj S.
B) Vedno so ločljivi.
C) Ne morejo biti ločljivi.
D) Za njihovo ločljivost je potrebno, da imajo gost in preštevljiv podnabor svojega indekseta.
  • 44. Kaj simbol 𝓕 predstavlja v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Naključna spremenljivka.
B) Verjetnostna mera.
C) Množica indeksov za čas.
D) Sigma-algebre na množici Ω.
  • 45. Kateri simbol označuje pričakovano vrednost v formuli križne kovariance?
A) V
B) R
C) E
D) C
  • 46. Kakšen je odnos med neodvisnostjo in nekoreliranostjo za stohastične procese?
A) Ortogonalnost implicira neodvisnost.
B) Nekoreliranost pomeni neodvisnost.
C) Neodvisnost pomeni nekoreliranost.
D) To sta nepovezani koncepta.
  • 47. Kaj pomeni izraz 'càdlàg'?
A) Nadaljujte desno, meja je levo (desno neprekinjena z omejitvami na levi strani).
B) Graf s konstantnim amplitudo, diskreten in linearen.
C) Kumulativna porazdelitvena funkcija.
D) Funkcija je neprekinjena in odvodljiva v vsaki točki.
  • 48. Kdo je uvedel funkcijske prostore Skorokhod?
A) Anatoliy Skorokhod
B) Andrey Kolmogorov
C) Norbert Wiener
D) Paul Lévy
  • 49. Kakšna je običajna oznaka za prostor funkcij Skorohoda?
A) D
B) C
C) F
D) S
  • 50. Kaj je ključna uporaba Markovih procesov?
A) Metode Markovih verig Monte Carlo v Bayesovi statistiki
B) Analiza linearnih regresijskih modelov
C) Reševanje determinističnih diferencialnih enačb
D) Simulacija ne-naključnih objektov
  • 51. Katera lastnost zagotavlja, da je porazdelitev povečanja v Lévyjevem procesu določena z dolžino časovnega intervala?
A) Nezavisnost
B) Markovova lastnost
C) Stacionarnost
D) Neprekinjenost
  • 52. Kaj je spodbudilo korespondenco med Pierrom Fermat in Blaiseom Pascalom?
A) Razvoj diferencialnega in integralnega računa.
B) Problem, povezan z igranjem na srečo.
C) Študij geometrije.
D) Izum algebre.
  • 53. Kdo je leta 1859 pomembno prispeval k kinetični teoriji plinov?
A) Ludwig Boltzmann
B) Rudolf Clausius
C) Josiah Gibbs
D) James Clerk Maxwell
  • 54. Katerega znanstvenika so zgodnji poskusi vključitve naključnosti v statistično fiziko imeli malo vpliva?
A) James Clerk Maxwell
B) Ludwig Boltzmann
C) Rudolf Clausius
D) Josiah Gibbs
  • 55. Katera znanstvena disciplina, ki se je razvila v 19. stoletju, se ukvarja s statistično obdelavo fizikalnih sistemov?
A) Termodinamika
B) Kvantna mehanika
C) Statistična mehanika
D) Klasična mehanika
  • 56. Kdo je predstavil šesto Hilbertovo uganko na Mednarodnem kongresu matematikov leta 1900?
A) Henri Lebesgue
B) Paul Lévy
C) Andrei Kolmogorov
D) David Hilbert
  • 57. Kdo je leta 1925 izdal prvo knjigo o verjetnosti, ki je uporabila ideje iz teorije mer?
A) Émile Borel
B) Andrej Kolmogorov
C) Paul Lévy
D) Sergej Bernstein
  • 58. V katerem letu je Andrej Kolmogorov objavil svojo knjigo o temeljih teorije verjetnosti?
A) 1925
B) 1933
C) 1945
D) 1929
  • 59. Kako se imenuje knjiga Andreja Kolmogorova iz leta 1933 o teoriji verjetnosti?
A) Uvod v mero teorijo
B) Osnovni pojmi teorije verjetnosti
C) Temelji teorije verjetnosti
D) Teorija stohastičnih procesov
  • 60. Kdo je obdobje med leti 1930 in 1940 označil kot "heroično obdobje teorije matematične verjetnosti"?
A) William Feller
B) Harald Cramér
C) Andrei Kolmogorov
D) Joseph Doob
  • 61. Katero dogodke je močno prekinilo razvoj teorije verjetnosti med drugo svetovno vojno?
A) Druga svetovna vojna
B) Velika gospodarska kriza
C) Hladna vojna
D) Ruska revolucija
  • 62. Kdo je bil priznan kot pionir na področju stohastičnih procesov in je umrl med drugo svetovno vojno?
A) Wolfgang Doeblin
B) Paul Lévy
C) Harald Cramér
D) Andrei Kolmogorov
  • 63. Katero delo matematika iz leta 1920, ki je bilo ključno za teorijo verjetnosti v Sovjetski zvezi?
A) Émile Borel
B) Henri Lebesgue
C) Paul Lévy
D) Sergej Bernštejn
  • 64. Kdo je zaslužen za razvoj področja stohastičnega računa, ki se je začel v štiridesetih letih prejšnjega stoletja?
A) Sergei Bernstein
B) Kiyosi Itô
C) Gilbert Hunt
D) Joseph Doob
  • 65. Kdo je v štiridesetih letih prejšnjega stoletja vzpostavil zgodnje povezave med stohastičnimi procesi in teorijo potencialov?
A) Kiyosi Itô
B) Paul-André Meyer
C) Shizuo Kakutani
D) Gilbert Hunt
  • 66. Katero delo matematika iz petdesetih let prejšnjega stoletja je povezalo Markov procese in teorijo potencialov?
A) Sergei Bernstein
B) Shizuo Kakutani
C) Joseph Doob
D) Gilbert Hunt
  • 67. V katerem letu je Joseph Doob objavil svojo vplivno knjigo o stohastičnih procesih?
A) 1945
B) 1953
C) 1970
D) 1960
  • 68. Kdo je uvedel izraz 'martingale' za stohastični proces?
A) Joseph Doob
B) Kiyosi Itô
C) Jean Ville
D) Gilbert Hunt
  • 69. Kateri matematik je prejel nagrado Abela leta 2007 za delo, povezano s stohastičnimi procesi?
A) Gilbert Hunt
B) Alexander Wentzell
C) Srinivasa Varadhan
D) Paul-André Meyer
  • 70. Katera teorija je bila predstavljena v devetdesetih letih prejšnjega stoletja in je prinesla Wendelinu Wernerju nagrado Fields?
A) Teorija velikih odstopanj
B) Stohastični račun
C) Potencialna teorija
D) Evolucija Schramm-Loewner
  • 71. Kdo je prejel nagrado Fields leta 2014 za razvoj teorije »hrapavih poti«?
A) Wendelin Werner
B) Gilbert Hunt
C) Martin Hairer
D) Srinivasa Varadhan
  • 72. Katerega matematika je kasnejše delo v Sovjetski zvezi prispevalo k teoriji velikih odklonov?
A) Aleksander Ventsel
B) Gilbert Hunt
C) Kiyosi Itô
D) Joseph Doob
  • 73. V katerem letu je Karl Pearson skoval izraz »naključni sprehod«?
A) 1919
B) 1930-leta
C) 1713
D) 1905
  • 74. Katero od naslednjih vprašanj predstavlja primer naključnega gibanja z absorbirajočimi ovirami?
A) Točkovni proces
B) Brownovo gibanje
C) Obnovitveni proces
D) Izguba igralca
  • 75. Kdo je uporabil Bernoullijeve poskuse za proučevanje iger na srečo?
A) Karl Pearson
B) Christiaan Huygens
C) Jakob Bernoulli
D) George Pólya
  • 76. Kdo je zaslužen za zgodnje odkritje statistične metode, znane kot Kalmanovo filtriranje, s svojim delom na področju analize časovnih nizov?
A) Albert Einstein
B) Norbert Wiener
C) Louis Bachelier
D) Thorvald Thiele
  • 77. V katerem letu je Louis Bachelier uporabil Wienerjev proces za modeliranje sprememb cen na pariški borzi?
A) 1880
B) 1900
C) 1912
D) 1950-ih
  • 78. Kdo je leta 1905 objavil delo, v katerem je proučeval Brownovo gibanje za razlago naključnih gibov delcev v tekočinah?
A) Percy Daniell
B) Jean Perrin
C) Marian Smoluchowski
D) Albert Einstein
  • 79. Kdo je prevedel Bachelierjevo disertacijo v angleščino in prispeval k njenemu priljubljenosti?
A) Thorvald Thiele
B) Jean Perrin
C) Leonard Savage
D) Percy Daniell
  • 80. Kateri matematik je znan po tem, da je samostojno izpeljal rezultate, ki so enakovredni delu Alberta Einsteina o Brownovem gibanju?
A) Norbert Wiener
B) Leonard Savage
C) Marian Smoluchowski
D) Louis Bachelier
  • 81. V katerem desetletju so ekonomisti začeli pogosteje citirati Bachelierjev originalni prispevek kot njegovo knjigo?
A) leta 1920
B) 60. leta
C) 50. leta
D) leta 1900
  • 82. Kakšno vrsto enačbe je Albert Einstein izpeljal za opis distribucije verjetnosti delcev v Brownovem gibanju?
A) Diferencialna enačba
B) Enačba najmanjših kvadratov
C) Fourierjeva enačba
D) Enačba difuzije
  • 83. Kdo je bil priznan kot pionir na področju finančne matematike s svojo disertacijo o spremembah cen?
A) Thorvald Thiele
B) Louis Bachelier
C) Albert Einstein
D) Norbert Wiener
  • 84. Katero je bilo glavno področje študija za prispevek Thorvalda Thieleja o metodi najmanjših kvadratov?
A) Teorija meritev
B) Finančna matematika
C) Analiza časovnih nizov
D) Fizika
  • 85. Kateri matematik je razvil teorijo meritev, ki jo je Norbert Wiener uporabil v svojem delu o Wienerjevem procesu?
A) Albert Einstein
B) Louis Bachelier
C) Marian Smoluchowski
D) Percy Daniell
  • 86. V katerem letu je Filip Lundberg objavil svojo disertacijo o procesu Poisson?
A) 1920
B) 1909
C) 1903
D) 1910
  • 87. V katerem področju je bilo Filipa Lundberga pionirsko delo povezano, ko je predlagal uporabo homogenega Poissonovega procesa?
A) Alfa delci
B) Diferenčne enačbe
C) Oskrbe z zavarovanimi zahtevki
D) Telefonski klici
  • 88. Katerega znanstvenika so njegove raziskave o štetiu alfa delcev pripeljale do neodvisne odkritja procesa Poisson?
A) Siméon Poisson
B) A.K. Erlang
C) Filip Lundberg
D) Harry Bateman
  • 89. V katerem letu je Andrej Markov objavil svoj prvi članek o Markovih verigah?
A) 1928
B) 1931
C) 1906
D) 1912
  • 90. Kdo je proučeval Markovove verige na končnih skupinah za raziskovanje načinov mešanja kart?
A) Andrej Kolmogorov
B) Maurice Fréchet
C) Sydney Chapman
D) Henri Poincaré
  • 91. Kdo je samostojno odkril proces razvejavanja pred Galtonom in Watsonom?
A) Irénée-Jules Bienaymé
B) Andrej Markov
C) Maurice Fréchet
D) Sydney Chapman
  • 92. V katerem letu je Maurice Fréchet začel svoje raziskave o Markovih verigah?
A) 1912
B) 1931
C) 1928
D) 1907
  • 93. Kdo je izpeljal Chapman-Kolmogorovovo enačbo leta 1928?
A) Louis Bachelier
B) Norbert Wiener
C) Andrej Kolmogorov
D) Sydney Chapman
  • 94. Kdo je pomembno prispeval k oblikovanju temeljev procesov Markova, pri čemer smo začeli v letih 1930?
A) William Feller
B) Paul Ehrenfest
C) Louis Bachelier
D) Sydney Chapman
  • 95. Kdo je začel prispevati k razvoju Markovih procesov, pri čemer smo upoštevali obdobje od leta 1950 naprej?
A) Andrey Kolmogorov
B) Maurice Fréchet
C) Poincaré
D) Eugene Dynkin
  • 96. V katerem letu je Kolmogorov izpeljal značilno funkcijo za naključne spremenljivke, povezane z Lévyjevimi procesi?
A) 1934
B) 1928
C) 1932
D) 1937
  • 97. Katerega teorem se uporablja za dokaz obstoja stohastičnega procesa z določenimi končno-dimenzionalnimi distribucijami?
A) Lévyjev teorem o kontinuiteti
B) Osrednji mejni teorem
C) Kolmogorovov teorem o obstoju
D) Itôjev lem
  • 98. Kakšni sta dve pogoje, ki jih morajo izpolnjevati tlorazdelitve v končno-dimenzionalnem prostoru, po Kolmogorovemu teorem o obstoju?
A) Nezavisnost in enaka porazdelitev
B) Pogoji doslednosti
C) Linearnost in kontinuiteta
D) Normalnost in stacionarnost
  • 99. Kateri tip modela upošteva naključnost pri rojstvih, smrtih in migracijah v dinamiki populacije?
A) Stohastični modeli
B) Deterministični modeli
C) Linearni modeli
D) Nelinearni modeli
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.