Teorija skupin

Teorija skupin - Izpit

1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

Kaj je identitetni element grupe?

A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Element, ki je največji v skupini.
C) Parno število v skupini.
D) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.

2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?

A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
C) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
D) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.

3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?

A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
C) Izrek o linearni algebri.
D) V končni grupi red podskupine deli red grupe.

4. Kaj je abelijanska skupina?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.

5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?

A) Skupina brez opredeljene operacije.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, ki jo tvori en sam element.
D) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.

6. Kakšna je opredelitev središča skupine?

A) Največji element v skupini.
B) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
C) Množica inverzij grupe.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?

A) Najmanjši element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Število elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.

8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Največji element v skupini.
D) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.

9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?

A) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
B) Največji element v skupini.
C) Izrek o linearni algebri.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?

A) Skupina celih števil.
B) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina z enim samim elementom.

11. Kaj je permutacijska skupina?

A) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?

A) Največji element v skupini je enak.
B) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
D) Najmanjši element v skupinah je enak.

13. Kakšna je definicija simetrične grupe?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina vseh permutacij množice.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
D) Skupina celih števil.

15. Kakšna je definicija izmenične skupine?

A) Skupina celih števil.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
D) Skupina z enim samim elementom.

17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?

A) Najmanjši element v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.

18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Skupina kosetov normalne podskupine.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.