Teorija skupin

Teorija skupin - Izpit

1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

Kaj je identitetni element grupe?

A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Element, ki je največji v skupini.
C) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
D) Parno število v skupini.

2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?

A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
D) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.

3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?

A) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
D) Izrek o linearni algebri.

4. Kaj je abelijanska skupina?

A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.

5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?

A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
C) Skupina brez opredeljene operacije.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

6. Kakšna je opredelitev središča skupine?

A) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
B) Največji element v skupini.
C) Množica inverzij grupe.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Število elementov v skupini.
C) Najmanjši element v skupini.
D) Največji element v skupini.

8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Največji element v skupini.
C) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
D) Izrek o linearni algebri.

10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?

A) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

11. Kaj je permutacijska skupina?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.

12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?

A) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
B) Najmanjši element v skupinah je enak.
C) Največji element v skupini je enak.
D) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.

13. Kakšna je definicija simetrične grupe?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina vseh permutacij množice.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.

15. Kakšna je definicija izmenične skupine?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.

16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?

A) Največji element v skupini.
B) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.

18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Skupina kosetov normalne podskupine.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.