Teorija skupin

Teorija skupin - Izpit

1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

Kaj je identitetni element grupe?

A) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
B) Parno število v skupini.
C) Element, ki je največji v skupini.
D) Element, ki je najmanjši v skupini.

2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?

A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
D) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.

3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?

A) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
D) Izrek o linearni algebri.

4. Kaj je abelijanska skupina?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
C) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?

A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
D) Skupina brez opredeljene operacije.

6. Kakšna je opredelitev središča skupine?

A) Množica inverzij grupe.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
D) Največji element v skupini.

7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?

A) Število elementov v skupini.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.

8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
D) Največji element v skupini.

10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
D) Skupina z enim samim elementom.

11. Kaj je permutacijska skupina?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?

A) Najmanjši element v skupinah je enak.
B) Največji element v skupini je enak.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
D) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.

13. Kakšna je definicija simetrične grupe?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina vseh permutacij množice.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?

A) Skupina celih števil.
B) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina z enim samim elementom.

15. Kakšna je definicija izmenične skupine?

A) Skupina celih števil.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.

17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?

A) Najmanjši element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.

18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina kosetov normalne podskupine.
D) Največji element v skupini.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.