Teorija skupin

Teorija skupin - Izpit

1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

Kaj je identitetni element grupe?

A) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
B) Element, ki je največji v skupini.
C) Parno število v skupini.
D) Element, ki je najmanjši v skupini.

2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?

A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
C) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
D) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).

3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?

A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
C) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
D) Izrek o linearni algebri.

4. Kaj je abelijanska skupina?

A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina brez opredeljene operacije.
C) Skupina, ki jo tvori en sam element.
D) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.

6. Kakšna je opredelitev središča skupine?

A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Množica inverzij grupe.
D) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.

7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?

A) Najmanjši element v skupini.
B) Število elementov v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.

8. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?

A) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
B) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
C) Najmanjši element v skupinah je enak.
D) Največji element v skupini je enak.

9. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

10. Kaj je permutacijska skupina?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.

11. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?

A) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

12. Kakšna je definicija simetrične grupe?

A) Skupina vseh permutacij množice.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina z enim samim elementom.

13. Kakšna je definicija kvocientne grupe?

A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina kosetov normalne podskupine.

14. Kakšna je definicija dihedralne skupine?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

15. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.

16. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
C) Največji element v skupini.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

17. Kakšna je definicija izmenične skupine?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.

18. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?

A) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Izrek o linearni algebri.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.