Teorija skupin

Teorija skupin - Izpit

1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

Kaj je identitetni element grupe?

A) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
B) Element, ki je najmanjši v skupini.
C) Element, ki je največji v skupini.
D) Parno število v skupini.

2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?

A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
D) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.

3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?

A) Izrek o linearni algebri.
B) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.

4. Kaj je abelijanska skupina?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
D) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.

5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?

A) Skupina brez opredeljene operacije.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, ki jo tvori en sam element.
D) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.

6. Kakšna je opredelitev središča skupine?

A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
D) Množica inverzij grupe.

7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?

A) Največji element v skupini.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Število elementov v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?

A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.

9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
D) Izrek o linearni algebri.

10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?

A) Skupina z enim samim elementom.
B) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

11. Kaj je permutacijska skupina?

A) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?

A) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
B) Največji element v skupini je enak.
C) Najmanjši element v skupinah je enak.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.

13. Kakšna je definicija simetrične grupe?

A) Skupina vseh permutacij množice.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.

14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.

15. Kakšna je definicija izmenične skupine?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina celih števil.
D) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.

16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
D) Najmanjši element v skupini.

18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina kosetov normalne podskupine.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.