Teorija skupin

1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

Kaj je identitetni element grupe?

A) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
B) Element, ki je najmanjši v skupini.
C) Parno število v skupini.
D) Element, ki je največji v skupini.

2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?

A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
C) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
D) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).

3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?

A) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Največji element v skupini.
D) V končni grupi red podskupine deli red grupe.

4. Kaj je abelijanska skupina?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
D) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.

5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
C) Skupina brez opredeljene operacije.
D) Skupina, ki jo tvori en sam element.

6. Kakšna je opredelitev središča skupine?

A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
D) Množica inverzij grupe.

7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?

A) Največji element v skupini.
B) Število elementov v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.

8. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?

A) Najmanjši element v skupinah je enak.
B) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
D) Največji element v skupini je enak.

9. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?

A) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina z enim samim elementom.

10. Kaj je permutacijska skupina?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
D) Skupina z enim samim elementom.

11. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?

A) Največji element v skupini.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

12. Kakšna je definicija simetrične grupe?

A) Skupina vseh permutacij množice.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

13. Kakšna je definicija kvocientne grupe?

A) Skupina kosetov normalne podskupine.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

14. Kakšna je definicija dihedralne skupine?

A) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.

15. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?

A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.

16. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?

A) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Največji element v skupini.

17. Kakšna je definicija izmenične skupine?

A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
D) Skupina brez identitetnega elementa.

18. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?

A) Največji element v skupini.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
D) Vsota vseh elementov v skupini.

Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.