- 1. Delne diferencialne enačbe (PDE) so vrsta diferencialnih enačb, ki vključujejo več neodvisnih spremenljivk. Uporabljajo se za opis pojavov, kot so toplotna prevodnost, dinamika tekočin in kvantna mehanika. Za razliko od navadnih diferencialnih enačb, ki vključujejo le eno neodvisno spremenljivko, PDE vključujejo dve ali več neodvisnih spremenljivk in njihove delne izpeljanke. Rešitve PDE so funkcije, ki so odvisne od vseh neodvisnih spremenljivk in ustrezajo dani diferencialni enačbi. PDE imajo ključno vlogo na različnih področjih znanosti in inženirstva, saj zagotavljajo močna orodja za modeliranje in napovedovanje obnašanja kompleksnih sistemov.
Katera metoda se običajno uporablja za reševanje linearnih parcialnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti?
A) Metoda ločevanja spremenljivk
B) Metoda Laplaceove transformacije
C) Metoda Greenove funkcije
D) Metoda končnih razlik
- 2. Katera vrsta robnega pogoja določa vrednost rešitve na zaprti meji domene?
A) Dirichletov robni pogoj
B) Cauchyjev robni pogoj
C) Robinov robni pogoj
D) Neumannov robni pogoj
- 3. Katera enačba je poseben primer Helmholtzove enačbe z ničelno desno stranjo?
A) Laplaceova enačba
B) Poissonova enačba
C) Valovna enačba
D) Toplotna enačba
- 4. Katera vrsta robnega pogoja določa normalni odvod rešitve na meji domene?
A) Dirichletov robni pogoj
B) Robinov robni pogoj
C) Cauchyjev robni pogoj
D) Neumannov robni pogoj
- 5. Katera parcialna diferencialna enačba se uporablja za modeliranje valovnih pojavov, kot so vibracije in zvočni valovi?
A) Laplaceova enačba
B) Valovna enačba
C) Poissonova enačba
D) Toplotna enačba
- 6. Kateri izraz se pri parcialnih diferencialnih enačbah nanaša na rešitev, ki izpolnjuje enačbo, ne pa nujno tudi robnih pogojev?
A) Šibka rešitev
B) Numerična rešitev
C) Natančna rešitev
D) Močna rešitev
- 7. Katera metoda vključuje pretvorbo parcialne diferencialne enačbe v integralno enačbo za rešitev neznane funkcije?
A) Metoda integralnih transformacij
B) Metoda značilnosti
C) Metoda ločevanja spremenljivk
D) Metoda Greenovih funkcij
- 8. Katera metoda vključuje pretvorbo parcialne diferencialne enačbe v sistem navadnih diferencialnih enačb z zamenjavo spremenljivk?
A) Metoda ločevanja spremenljivk
B) Metoda značilnosti
C) Metoda razširitve lastne funkcije
D) Metoda Greenovih funkcij
- 9. Cauchyjev problem za hiperbolično parcialno diferencialno enačbo zahteva začetne pogoje, določene na kateri vrsti površine?
A) Mejna površina
B) Površina krajšanja
C) Značilna površina
D) Cauchyjeva površina
|