Dinamični sistemi - Test
  • 1. Dinamični sistemi se nanašajo na matematične modele, ki se uporabljajo za opis razvoja sistema skozi čas. Za te sisteme je značilna občutljivost na začetne pogoje in kompleksno obnašanje, kot so kaos, bifurkacija in stabilnost. Na področju matematike in fizike se teorija dinamičnih sistemov pogosto uporablja za preučevanje obnašanja sistemov na različnih področjih, kot so biologija, ekonomija in tehnika. Z analizo dinamike teh sistemov raziskovalci dobijo vpogled v vzorce, trende in predvidljivost, kar na koncu omogoči globlje razumevanje osnovnih mehanizmov, ki upravljajo naravne in umetne sisteme.

    Kaj je fiksna točka v dinamičnem sistemu?
A) točka velike variabilnosti
B) točka, ki ostane nespremenjena glede na dinamiko sistema.
C) točka, ki se premika naključno.
D) singularna točka
  • 2. Kaj je fazni prostor v dinamiki?
A) prostor, v katerem čas ni pomemben.
B) prostor, v katerem so predstavljena vsa možna stanja sistema.
C) prostor, ki predstavlja samo stabilna stanja.
D) enodimenzionalni prostor
  • 3. Za kaj se v dinamičnih sistemih uporablja Ljapunov eksponent?
A) za kvantifikacijo stopnje eksponentne divergence ali konvergence bližnjih trajektorij
B) za določitev stalnih točk
C) za merjenje natančnega položaja trajektorije
D) za preučevanje kaotičnega obnašanja.
  • 4. Kaj je čudni atraktor v dinamičnih sistemih?
A) atraktor brez variabilnosti
B) periodični atraktor
C) atraktor s fraktalno strukturo in občutljivo odvisnostjo od začetnih pogojev
D) preprost točkovni atraktor
  • 5. Kako bifurkacijski diagram pomaga pri razumevanju dinamičnih sistemov?
A) pomaga pri reševanju diferencialnih enačb
B) predstavlja stabilne fiksne točke
C) količinsko opredeljuje kaos v sistemu.
D) prikazuje prehode med različnimi dinamičnimi obnašanji pri spreminjanju kontrolnega parametra.
  • 6. Kakšna je vloga Jakobijeve matrike pri analizi dinamičnih sistemov?
A) ustvarja bifurkacijske diagrame
B) opredeljuje čudne atraktorje.
C) določa stabilnost in obnašanje v bližini fiksnih točk.
D) določa Ljapunovov eksponent
  • 7. Kaj je značilno za Hamiltonov dinamični sistem?
A) eksponentno razhajanje bližnjih trajektorij
B) nekonservativna dinamika
C) občutljivost na začetne pogoje
D) ohranitev energije in simplektična struktura
  • 8. Kaj je ergodična teorija v kontekstu dinamičnih sistemov?
A) panoga, ki preučuje statistične lastnosti sistemov, ki se razvijajo skozi čas.
B) teorija atraktorjev
C) teorija bifurkacij
D) teorija stalnih točk
  • 9. Katero od naslednjih področij NI navedeno kot območje, kjer se uporablja teorija dinamičnih sistemov?
A) Literatura
B) Fizika
C) Biologija
D) Matematika
  • 10. Katero od naslednjih ni lastnost, ki se lahko pripiše dinamičnim sistemom?
A) Kaotičen
B) Determinističen
C) Nedeterminističen
D) Stohastičen
  • 11. Kako se imenuje področje študija, ki se ukvarja z lastnostmi dinamičnih sistemov, ki se ne spreminjajo pri spremembi koordinat?
A) Analitična študija
B) Kvalitativna študija
C) Računska študija
D) Kvantitativna študija
  • 12. Katero matematično tehniko so pred računalniki najpogosteje uporabljali za določanje orbit v dinamičnih sistemih?
A) Grafične metode
B) Napredne matematične tehnike
C) Številčne simulacije
D) Statistična analiza
  • 13. Kako se imenuje področje študija dinamičnih sistemov, ki se osredotoča na obstoj in edinstvenost rešitev?
A) Teorija kaosa
B) Stabilnost
C) Integrabilnost
D) Determinizem
  • 14. Katero od naslednjih ni tip vedenja, ki ga lahko prikazujejo trajektorije v dinamičnem sistemu?
A) Linearno
B) Kaotično
C) Stohastično
D) Periodično
  • 15. Katero od naslednjih področij NI območje, kjer se uporablja teorija dinamičnih sistemov?
A) Inženirstvo
B) Ekonomija
C) Kemija
D) Filozofija
  • 16. Katera od naslednjih možnosti NI metoda, ki se uporablja za opis odnosa med enim stanjem in drugim v dinamičnem sistemu?
A) Enačba diferenc
B) Diferencialna enačba
C) Algebrajska enačba
D) Funkcija v parametru t
  • 17. Kako se imenuje področje, ki se ukvarja z raziskovanjem sprememb dinamičnih sistemov, ko se spreminja parameter?
A) Ergotična teorija
B) Teorija kaosa
C) Teorija bifurkacij
D) Teorija stabilnosti
  • 18. Katero od naslednjih ni značilnost dinamičnega sistema?
A) Neprekinjen
B) Ne spreminja se
C) Diskretni
D) Determinističen
  • 19. Kdo velja za ustanovitelja teorije dinamičnih sistemov?
A) Aleksandr Lyapunov
B) Stephen Smale
C) Henri Poincaré
D) George David Birkhoff
  • 20. Kateri izrek pravi, da določeni sistemi po dovolj dolgem, vendar končnem času, ponovno dosežejo stanje, ki je zelo blizu začetnemu stanju?
A) Sharkovskyjev izrek
B) Poincaréjev izrek o ponavljanju
C) Ergodični izrek
D) Lyapunovov izrek
  • 21. Kdo je dokazal Poincaréjev 'zadnji geometrijski izrek'?
A) Stephen Smale
B) Aleksandr Lyapunov
C) Henri Poincaré
D) George David Birkhoff
  • 22. Kateri pomemben rezultat je George David Birkhoff odkrit leta 1931?
A) Smalejev konj
B) Sharkovsev izrek
C) Poincaréjev izrek o ponavljanju
D) Ergodični izrek
  • 23. Kaj je bil prvi prispevek Stephena Smala na področju dinamičnih sistemov?
A) Sharkovskijev izrek
B) Smalov konjček
C) Metode stabilnosti Lyapuna
D) Ergodični izrek
  • 24. Kdo je uporabil nelinearno dinamiko v mehančnih in inženirskih sistemih?
A) Stephen Smale
B) Henri Poincaré
C) George David Birkhoff
D) Ali H. Nayfeh
  • 25. Kaj je običajno povezano z izhodiščem izbranega referenčnega sistema v prostoru stanj X?
A) Identitetni element
B) Nevtralni element
C) Ničelni vektor
D) Identitetna matrika
  • 26. Katera matematična struktura lahko opiše stanje črne luknje?
A) Grupa
B) Mnogostavje
C) Vektorski prostor
D) Obroč
  • 27. Katero od naslednjih je še en primer diskretnega prostora v dinamičnih sistemih?
A) Nelinearno polje
B) Neskončno polje
C) Končno polje
D) Vektorjsko polje
  • 28. V kateri formulaciji se čas in prostor obravnavata na enak način?
A) Formulacija klasične mehanike.
B) Formulacija Hamiltonove mehanike.
C) Formulacija Newtonove mehanike.
D) Formulacija Lagrangove mehanike.
  • 29. Kaj struktura semigrupe vnaša v časovno evolucijo?
A) Asociativnost.
B) Nereverzibilnost.
C) Naključnost.
D) Ne-asociativnost.
  • 30. Kaj je identiteta v polskupini časovne evolucije?
A) T(0) = 0.
B) T(0) = 1.
C) T(1) = 1.
D) T(1) = 0.
  • 31. Kaj je inverzna transformacija v primeru časovne evolucije, ki je reverzibilna?
A) T-1 = T(-t).
B) T-1 = T(t).
C) T-1 = 1.
D) T-1 = T(0).
  • 32. Kaj je prototipski primer stohastičnega dinamičnega sistema?
A) Parametri za nadzor robotov.
B) Sistemi za obdelavo slik.
C) Cene delnic.
D) Položaji planetov.
  • 33. Kakšna je narava kvantnih sistemov, dokler niso izmerjeni?
A) Stohastična.
B) Nedeeterministična.
C) Haotična.
D) Deterministična.
  • 34. Kakšno je pravilo za združevanje v časovni evoluciji?
A) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
  • 35. Kaj je pomemben, a ne očiten, vidik omejenih poti v topoloških dinamičnih sistemih?
A) Omejene poti morda nikoli ne bodo dosežene.
B) Omejene poti so vedno edinstvene.
C) Omejene poti vedno imajo polno Lebesgueovo mero.
D) Omejene poti so vedno dosežene.
  • 36. V kontekstu diskretnih dinamičnih sistemov, kaj se proučuje za vsako celo število n?
A) Iteracije Φn so definirane kot Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
B) Iteracije Φn so definirane kot Φ + Φ + ... + Φ.
C) Iteracije Φn so definirane kot Φ / Φ / ... / Φ.
D) Iteracije Φn so definirane kot Φ - Φ - ... - Φ.
  • 37. Kaj je naravni ukrep za Hamiltonove sisteme?
A) Riemannov ukrep.
B) Liouvilov ukrep.
C) Lebesgueov ukrep.
D) Gaussov ukrep.
  • 38. Kakšne lastnosti imajo mere Sinai–Ruelle–Bowen pod vplivom majhnih motenj?
A) Postanejo ne-invariante.
B) Postanejo mere, ki ohranjajo mero.
C) Obnašajo se fizično.
D) Ne obnašajo se fizično.
  • 39. Kaj je fazni prostor ali prostor stanj v dinamičnem sistemu?
A) Φ
B) X
C) U
D) T
  • 40. Kako se imenuje graf funkcije Φ_x?
A) Orbita, ki poteka skozi točko x
B) Pot, ki poteka skozi točko x
C) Invariantni nabor
D) Parameter evolucije
  • 41. Kako se imenuje mehanizemski sistem, če velja v(t, x) = v(x)?
A) Nehomogen
B) Neavtonomni
C) Avtonomni
D) Homogen
  • 42. Kakšne vrste enačb se upoštevajo pri razširitvi dinamičnih sistemov na neskončno-dimenzionalne varietete?
A) Algebrajske enačbe
B) Delne diferencialne enačbe
C) Integralne enačbe
D) Navadne diferencialne enačbe
  • 43. Kateri matematični koncept je prototip diskretnega dinamičnega sistema?
A) Logistična funkcija.
B) Mandelbrotova množica.
C) Fibonaccijeva zaporedje.
D) Lorenzov atraktor.
  • 44. V hamiltonovskih tokovih, kaj lahko razumemo kot gibanje?
A) Kanonična transformacija, ki je v osnovi preslikava.
B) Proces, ki ne povzroča transformacije.
C) Nareversibilna sprememba.
D) Nenehna transformacija.
  • 45. Kakšen je še en izraz za diskretne dinamične sisteme, ko se informacije prenašajo od ene faze do naslednje?
A) avtomati
B) mrežice
C) preslikave
D) kaskade
  • 46. Katero od naslednjih je primer kaskade?
A) mrežice
B) avtomati
C) zemljevidi
D) lavine
  • 47. Kako se imenuje sistem, če je spremenljivka T omejena na nenegativne celo števila?
A) preslikava
B) kaskada
C) celični avtomat
D) pol-kaskada
  • 48. Kaj mreža v M predstavlja v celicah avtomatu?
A) nabor funkcij
B) mreža, ki predstavlja 'čas'
C) mreža, ki predstavlja 'prostor'
D) funkcija evolucije
  • 49. Kaj predstavlja mreža 'T' v celični avtomatizaciji?
A) skupina funkcij
B) funkcija evolucije
C) mreža 'prostora'
D) mreža 'časa'
  • 50. Kaj je Φ v kontekstu celične avtomatizacije?
A) mrežica
B) skupina funkcij
C) funkcija evolucije (lokalno definirana)
D) niz
  • 51. Kakšna je vloga 'M' v celični avtomatizaciji?
A) predstavlja 'prostor'sko mrežo
B) predstavlja 'čas'ovno mrežo
C) je nabor funkcij
D) je funkcija evolucije
  • 52. Katerega načela omogočajo generiranje novih rešitev iz že znanih v linearnih dinamičnih sistemih?
A) Načelo superpozicije
B) Načelo stabilnosti
C) Načelo lastnih vrednosti
D) Načelo nihanja
  • 53. Kaj se lahko včasih naredi z uporabo popravkov, da se izrek o popravljanju razširi na celotni fazni prostor?
A) Odstranjevanje singularnih točk.
B) Povečanje velikosti vsakega posameznega popravka.
C) Spajanje več posameznih popravkov.
D) Ignoriranje vektornega polja.
  • 54. Katero matematično orodje se uporablja za katalogizacijo bifuracij v dinamičnih sistemih?
A) Taylorjeve zaporedne aproksimacije.
B) Laplaceove transformacije.
C) Fourierjeve zaporedje.
D) Delne diferencialne enačbe.
  • 55. Kakšna je dimenzija prostornine, ki je invariantna v faznem prostoru za mehanske sisteme, izpeljane iz Newtonovih zakonov?
A) 2-dimenzionalen
B) 3-dimenzionalen
C) ν-dimenzionalen
D) 1-dimenzionalen
  • 56. V Hamiltonovi formulaciji, kaj se ohranja med procesom odvoda ustreznega generaliziranega impulza?
A) Impulz
B) Energija
C) Položaj
D) Povezana prostornina
  • 57. Kdo je uporabil Poincaréjev izrek o ponavljajočih se pojavih, da je ugovarjal Boltzmannovemu izpeljavi povečanja entropije?
A) Ruelle
B) Boltzmann
C) Zermelo
D) Koopman
  • 58. Kakšno metodo je Koopman uporabil za proučevanje ergodnih sistemov?
A) Eksperimentalna opazovanja
B) Številčna simulacija
C) Klasična mehanika
D) Funkcijska analiza
  • 59. Kaj nadomesti Boltzmannov faktor v splošnem pristopu, ki ga uporabljajo Sinai, Bowen in Ruelle?
A) Koopmanovi operatorji
B) Liouvilleove mere
C) Mere SRB (Stable Recurrence Behavior)
D) Poincaréjeve ponovitve
  • 60. Kako se imenuje pojav, ki opisuje nepredvidljivo vedenje preprostih nelinearnih dinamičnih sistemov?
A) Kaos
B) Periodičnost
C) Determinost
D) Stabilnost
  • 61. Katero področje je že leta poznano po zapletenem, celo kaotičnem vedenju?
A) Ekonomija
B) Meteorologija
C) Biologija
D) Kemiija
  • 62. Kateri scenarij je povezan z logistično funkcijo?
A) Izrek Picard-Lindelof
B) Problem Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou
C) Scenarij Pomeau–Manneville
D) Preslikava v obliki kopita (horseshoe map)
Ustvarjeno z That Quiz — kjer je izdelava in reševanje testov narejena enostavno za matematiko in ostale predmete.