Dinamični sistemi - Test
  • 1. Dinamični sistemi se nanašajo na matematične modele, ki se uporabljajo za opis razvoja sistema skozi čas. Za te sisteme je značilna občutljivost na začetne pogoje in kompleksno obnašanje, kot so kaos, bifurkacija in stabilnost. Na področju matematike in fizike se teorija dinamičnih sistemov pogosto uporablja za preučevanje obnašanja sistemov na različnih področjih, kot so biologija, ekonomija in tehnika. Z analizo dinamike teh sistemov raziskovalci dobijo vpogled v vzorce, trende in predvidljivost, kar na koncu omogoči globlje razumevanje osnovnih mehanizmov, ki upravljajo naravne in umetne sisteme.

    Kaj je fiksna točka v dinamičnem sistemu?
A) singularna točka
B) točka, ki ostane nespremenjena glede na dinamiko sistema.
C) točka, ki se premika naključno.
D) točka velike variabilnosti
  • 2. Kaj je fazni prostor v dinamiki?
A) prostor, v katerem so predstavljena vsa možna stanja sistema.
B) enodimenzionalni prostor
C) prostor, v katerem čas ni pomemben.
D) prostor, ki predstavlja samo stabilna stanja.
  • 3. Za kaj se v dinamičnih sistemih uporablja Ljapunov eksponent?
A) za merjenje natančnega položaja trajektorije
B) za določitev stalnih točk
C) za kvantifikacijo stopnje eksponentne divergence ali konvergence bližnjih trajektorij
D) za preučevanje kaotičnega obnašanja.
  • 4. Kaj je čudni atraktor v dinamičnih sistemih?
A) preprost točkovni atraktor
B) atraktor s fraktalno strukturo in občutljivo odvisnostjo od začetnih pogojev
C) atraktor brez variabilnosti
D) periodični atraktor
  • 5. Kako bifurkacijski diagram pomaga pri razumevanju dinamičnih sistemov?
A) predstavlja stabilne fiksne točke
B) pomaga pri reševanju diferencialnih enačb
C) prikazuje prehode med različnimi dinamičnimi obnašanji pri spreminjanju kontrolnega parametra.
D) količinsko opredeljuje kaos v sistemu.
  • 6. Kakšna je vloga Jakobijeve matrike pri analizi dinamičnih sistemov?
A) ustvarja bifurkacijske diagrame
B) opredeljuje čudne atraktorje.
C) določa stabilnost in obnašanje v bližini fiksnih točk.
D) določa Ljapunovov eksponent
  • 7. Kaj je značilno za Hamiltonov dinamični sistem?
A) eksponentno razhajanje bližnjih trajektorij
B) občutljivost na začetne pogoje
C) ohranitev energije in simplektična struktura
D) nekonservativna dinamika
  • 8. Kaj je ergodična teorija v kontekstu dinamičnih sistemov?
A) teorija stalnih točk
B) panoga, ki preučuje statistične lastnosti sistemov, ki se razvijajo skozi čas.
C) teorija bifurkacij
D) teorija atraktorjev
  • 9. Katero od naslednjih področij NI navedeno kot območje, kjer se uporablja teorija dinamičnih sistemov?
A) Fizika
B) Biologija
C) Matematika
D) Literatura
  • 10. Katero od naslednjih ni lastnost, ki se lahko pripiše dinamičnim sistemom?
A) Determinističen
B) Stohastičen
C) Kaotičen
D) Nedeterminističen
  • 11. Kako se imenuje področje študija, ki se ukvarja z lastnostmi dinamičnih sistemov, ki se ne spreminjajo pri spremembi koordinat?
A) Kvantitativna študija
B) Računska študija
C) Kvalitativna študija
D) Analitična študija
  • 12. Katero matematično tehniko so pred računalniki najpogosteje uporabljali za določanje orbit v dinamičnih sistemih?
A) Statistična analiza
B) Grafične metode
C) Napredne matematične tehnike
D) Številčne simulacije
  • 13. Kako se imenuje področje študija dinamičnih sistemov, ki se osredotoča na obstoj in edinstvenost rešitev?
A) Determinizem
B) Teorija kaosa
C) Integrabilnost
D) Stabilnost
  • 14. Katero od naslednjih ni tip vedenja, ki ga lahko prikazujejo trajektorije v dinamičnem sistemu?
A) Kaotično
B) Periodično
C) Stohastično
D) Linearno
  • 15. Katero od naslednjih področij NI območje, kjer se uporablja teorija dinamičnih sistemov?
A) Ekonomija
B) Filozofija
C) Inženirstvo
D) Kemija
  • 16. Katera od naslednjih možnosti NI metoda, ki se uporablja za opis odnosa med enim stanjem in drugim v dinamičnem sistemu?
A) Diferencialna enačba
B) Algebrajska enačba
C) Enačba diferenc
D) Funkcija v parametru t
  • 17. Kako se imenuje področje, ki se ukvarja z raziskovanjem sprememb dinamičnih sistemov, ko se spreminja parameter?
A) Ergotična teorija
B) Teorija kaosa
C) Teorija bifurkacij
D) Teorija stabilnosti
  • 18. Katero od naslednjih ni značilnost dinamičnega sistema?
A) Determinističen
B) Neprekinjen
C) Ne spreminja se
D) Diskretni
  • 19. Kdo velja za ustanovitelja teorije dinamičnih sistemov?
A) Stephen Smale
B) Henri Poincaré
C) George David Birkhoff
D) Aleksandr Lyapunov
  • 20. Kateri izrek pravi, da določeni sistemi po dovolj dolgem, vendar končnem času, ponovno dosežejo stanje, ki je zelo blizu začetnemu stanju?
A) Lyapunovov izrek
B) Poincaréjev izrek o ponavljanju
C) Sharkovskyjev izrek
D) Ergodični izrek
  • 21. Kdo je dokazal Poincaréjev 'zadnji geometrijski izrek'?
A) Aleksandr Lyapunov
B) Henri Poincaré
C) George David Birkhoff
D) Stephen Smale
  • 22. Kateri pomemben rezultat je George David Birkhoff odkrit leta 1931?
A) Poincaréjev izrek o ponavljanju
B) Smalejev konj
C) Sharkovsev izrek
D) Ergodični izrek
  • 23. Kaj je bil prvi prispevek Stephena Smala na področju dinamičnih sistemov?
A) Smalov konjček
B) Metode stabilnosti Lyapuna
C) Ergodični izrek
D) Sharkovskijev izrek
  • 24. Kdo je uporabil nelinearno dinamiko v mehančnih in inženirskih sistemih?
A) Henri Poincaré
B) George David Birkhoff
C) Stephen Smale
D) Ali H. Nayfeh
  • 25. Kaj je običajno povezano z izhodiščem izbranega referenčnega sistema v prostoru stanj X?
A) Nevtralni element
B) Ničelni vektor
C) Identitetni element
D) Identitetna matrika
  • 26. Katera matematična struktura lahko opiše stanje črne luknje?
A) Obroč
B) Grupa
C) Mnogostavje
D) Vektorski prostor
  • 27. Katero od naslednjih je še en primer diskretnega prostora v dinamičnih sistemih?
A) Vektorjsko polje
B) Končno polje
C) Nelinearno polje
D) Neskončno polje
  • 28. V kateri formulaciji se čas in prostor obravnavata na enak način?
A) Formulacija Hamiltonove mehanike.
B) Formulacija Newtonove mehanike.
C) Formulacija Lagrangove mehanike.
D) Formulacija klasične mehanike.
  • 29. Kaj struktura semigrupe vnaša v časovno evolucijo?
A) Ne-asociativnost.
B) Nereverzibilnost.
C) Asociativnost.
D) Naključnost.
  • 30. Kaj je identiteta v polskupini časovne evolucije?
A) T(1) = 1.
B) T(0) = 1.
C) T(1) = 0.
D) T(0) = 0.
  • 31. Kaj je inverzna transformacija v primeru časovne evolucije, ki je reverzibilna?
A) T-1 = 1.
B) T-1 = T(-t).
C) T-1 = T(0).
D) T-1 = T(t).
  • 32. Kaj je prototipski primer stohastičnega dinamičnega sistema?
A) Cene delnic.
B) Parametri za nadzor robotov.
C) Sistemi za obdelavo slik.
D) Položaji planetov.
  • 33. Kakšna je narava kvantnih sistemov, dokler niso izmerjeni?
A) Nedeeterministična.
B) Stohastična.
C) Haotična.
D) Deterministična.
  • 34. Kakšno je pravilo za združevanje v časovni evoluciji?
A) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
  • 35. Kaj je pomemben, a ne očiten, vidik omejenih poti v topoloških dinamičnih sistemih?
A) Omejene poti so vedno dosežene.
B) Omejene poti so vedno edinstvene.
C) Omejene poti vedno imajo polno Lebesgueovo mero.
D) Omejene poti morda nikoli ne bodo dosežene.
  • 36. V kontekstu diskretnih dinamičnih sistemov, kaj se proučuje za vsako celo število n?
A) Iteracije Φn so definirane kot Φ / Φ / ... / Φ.
B) Iteracije Φn so definirane kot Φ - Φ - ... - Φ.
C) Iteracije Φn so definirane kot Φ + Φ + ... + Φ.
D) Iteracije Φn so definirane kot Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
  • 37. Kaj je naravni ukrep za Hamiltonove sisteme?
A) Liouvilov ukrep.
B) Riemannov ukrep.
C) Gaussov ukrep.
D) Lebesgueov ukrep.
  • 38. Kakšne lastnosti imajo mere Sinai–Ruelle–Bowen pod vplivom majhnih motenj?
A) Ne obnašajo se fizično.
B) Postanejo mere, ki ohranjajo mero.
C) Obnašajo se fizično.
D) Postanejo ne-invariante.
  • 39. Kaj je fazni prostor ali prostor stanj v dinamičnem sistemu?
A) U
B) X
C) T
D) Φ
  • 40. Kako se imenuje graf funkcije Φ_x?
A) Orbita, ki poteka skozi točko x
B) Invariantni nabor
C) Parameter evolucije
D) Pot, ki poteka skozi točko x
  • 41. Kako se imenuje mehanizemski sistem, če velja v(t, x) = v(x)?
A) Homogen
B) Avtonomni
C) Nehomogen
D) Neavtonomni
  • 42. Kakšne vrste enačb se upoštevajo pri razširitvi dinamičnih sistemov na neskončno-dimenzionalne varietete?
A) Delne diferencialne enačbe
B) Integralne enačbe
C) Algebrajske enačbe
D) Navadne diferencialne enačbe
  • 43. Kateri matematični koncept je prototip diskretnega dinamičnega sistema?
A) Logistična funkcija.
B) Mandelbrotova množica.
C) Fibonaccijeva zaporedje.
D) Lorenzov atraktor.
  • 44. V hamiltonovskih tokovih, kaj lahko razumemo kot gibanje?
A) Proces, ki ne povzroča transformacije.
B) Nenehna transformacija.
C) Nareversibilna sprememba.
D) Kanonična transformacija, ki je v osnovi preslikava.
  • 45. Kakšen je še en izraz za diskretne dinamične sisteme, ko se informacije prenašajo od ene faze do naslednje?
A) avtomati
B) kaskade
C) preslikave
D) mrežice
  • 46. Katero od naslednjih je primer kaskade?
A) avtomati
B) mrežice
C) zemljevidi
D) lavine
  • 47. Kako se imenuje sistem, če je spremenljivka T omejena na nenegativne celo števila?
A) pol-kaskada
B) celični avtomat
C) preslikava
D) kaskada
  • 48. Kaj mreža v M predstavlja v celicah avtomatu?
A) funkcija evolucije
B) mreža, ki predstavlja 'čas'
C) nabor funkcij
D) mreža, ki predstavlja 'prostor'
  • 49. Kaj predstavlja mreža 'T' v celični avtomatizaciji?
A) mreža 'prostora'
B) mreža 'časa'
C) skupina funkcij
D) funkcija evolucije
  • 50. Kaj je Φ v kontekstu celične avtomatizacije?
A) niz
B) mrežica
C) skupina funkcij
D) funkcija evolucije (lokalno definirana)
  • 51. Kakšna je vloga 'M' v celični avtomatizaciji?
A) je funkcija evolucije
B) predstavlja 'čas'ovno mrežo
C) je nabor funkcij
D) predstavlja 'prostor'sko mrežo
  • 52. Katerega načela omogočajo generiranje novih rešitev iz že znanih v linearnih dinamičnih sistemih?
A) Načelo nihanja
B) Načelo lastnih vrednosti
C) Načelo superpozicije
D) Načelo stabilnosti
  • 53. Kaj se lahko včasih naredi z uporabo popravkov, da se izrek o popravljanju razširi na celotni fazni prostor?
A) Ignoriranje vektornega polja.
B) Odstranjevanje singularnih točk.
C) Spajanje več posameznih popravkov.
D) Povečanje velikosti vsakega posameznega popravka.
  • 54. Katero matematično orodje se uporablja za katalogizacijo bifuracij v dinamičnih sistemih?
A) Taylorjeve zaporedne aproksimacije.
B) Fourierjeve zaporedje.
C) Laplaceove transformacije.
D) Delne diferencialne enačbe.
  • 55. Kakšna je dimenzija prostornine, ki je invariantna v faznem prostoru za mehanske sisteme, izpeljane iz Newtonovih zakonov?
A) 1-dimenzionalen
B) 2-dimenzionalen
C) ν-dimenzionalen
D) 3-dimenzionalen
  • 56. V Hamiltonovi formulaciji, kaj se ohranja med procesom odvoda ustreznega generaliziranega impulza?
A) Impulz
B) Povezana prostornina
C) Položaj
D) Energija
  • 57. Kdo je uporabil Poincaréjev izrek o ponavljajočih se pojavih, da je ugovarjal Boltzmannovemu izpeljavi povečanja entropije?
A) Zermelo
B) Koopman
C) Boltzmann
D) Ruelle
  • 58. Kakšno metodo je Koopman uporabil za proučevanje ergodnih sistemov?
A) Klasična mehanika
B) Funkcijska analiza
C) Številčna simulacija
D) Eksperimentalna opazovanja
  • 59. Kaj nadomesti Boltzmannov faktor v splošnem pristopu, ki ga uporabljajo Sinai, Bowen in Ruelle?
A) Mere SRB (Stable Recurrence Behavior)
B) Poincaréjeve ponovitve
C) Koopmanovi operatorji
D) Liouvilleove mere
  • 60. Kako se imenuje pojav, ki opisuje nepredvidljivo vedenje preprostih nelinearnih dinamičnih sistemov?
A) Determinost
B) Periodičnost
C) Stabilnost
D) Kaos
  • 61. Katero področje je že leta poznano po zapletenem, celo kaotičnem vedenju?
A) Biologija
B) Meteorologija
C) Ekonomija
D) Kemiija
  • 62. Kateri scenarij je povezan z logistično funkcijo?
A) Scenarij Pomeau–Manneville
B) Preslikava v obliki kopita (horseshoe map)
C) Izrek Picard-Lindelof
D) Problem Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou
Ustvarjeno z That Quiz — kjer je izdelava in reševanje testov narejena enostavno za matematiko in ostale predmete.