Dinamični sistemi - Test
  • 1. Dinamični sistemi se nanašajo na matematične modele, ki se uporabljajo za opis razvoja sistema skozi čas. Za te sisteme je značilna občutljivost na začetne pogoje in kompleksno obnašanje, kot so kaos, bifurkacija in stabilnost. Na področju matematike in fizike se teorija dinamičnih sistemov pogosto uporablja za preučevanje obnašanja sistemov na različnih področjih, kot so biologija, ekonomija in tehnika. Z analizo dinamike teh sistemov raziskovalci dobijo vpogled v vzorce, trende in predvidljivost, kar na koncu omogoči globlje razumevanje osnovnih mehanizmov, ki upravljajo naravne in umetne sisteme.

    Kaj je fiksna točka v dinamičnem sistemu?
A) točka velike variabilnosti
B) točka, ki se premika naključno.
C) točka, ki ostane nespremenjena glede na dinamiko sistema.
D) singularna točka
  • 2. Kaj je fazni prostor v dinamiki?
A) prostor, v katerem čas ni pomemben.
B) enodimenzionalni prostor
C) prostor, ki predstavlja samo stabilna stanja.
D) prostor, v katerem so predstavljena vsa možna stanja sistema.
  • 3. Za kaj se v dinamičnih sistemih uporablja Ljapunov eksponent?
A) za določitev stalnih točk
B) za preučevanje kaotičnega obnašanja.
C) za kvantifikacijo stopnje eksponentne divergence ali konvergence bližnjih trajektorij
D) za merjenje natančnega položaja trajektorije
  • 4. Kaj je čudni atraktor v dinamičnih sistemih?
A) atraktor brez variabilnosti
B) periodični atraktor
C) atraktor s fraktalno strukturo in občutljivo odvisnostjo od začetnih pogojev
D) preprost točkovni atraktor
  • 5. Kako bifurkacijski diagram pomaga pri razumevanju dinamičnih sistemov?
A) količinsko opredeljuje kaos v sistemu.
B) prikazuje prehode med različnimi dinamičnimi obnašanji pri spreminjanju kontrolnega parametra.
C) pomaga pri reševanju diferencialnih enačb
D) predstavlja stabilne fiksne točke
  • 6. Kakšna je vloga Jakobijeve matrike pri analizi dinamičnih sistemov?
A) ustvarja bifurkacijske diagrame
B) opredeljuje čudne atraktorje.
C) določa stabilnost in obnašanje v bližini fiksnih točk.
D) določa Ljapunovov eksponent
  • 7. Kaj je značilno za Hamiltonov dinamični sistem?
A) eksponentno razhajanje bližnjih trajektorij
B) nekonservativna dinamika
C) občutljivost na začetne pogoje
D) ohranitev energije in simplektična struktura
  • 8. Kaj je ergodična teorija v kontekstu dinamičnih sistemov?
A) teorija bifurkacij
B) teorija atraktorjev
C) teorija stalnih točk
D) panoga, ki preučuje statistične lastnosti sistemov, ki se razvijajo skozi čas.
  • 9. Katero od naslednjih področij NI navedeno kot območje, kjer se uporablja teorija dinamičnih sistemov?
A) Biologija
B) Fizika
C) Matematika
D) Literatura
  • 10. Katero od naslednjih ni lastnost, ki se lahko pripiše dinamičnim sistemom?
A) Kaotičen
B) Nedeterminističen
C) Determinističen
D) Stohastičen
  • 11. Kako se imenuje področje študija, ki se ukvarja z lastnostmi dinamičnih sistemov, ki se ne spreminjajo pri spremembi koordinat?
A) Analitična študija
B) Kvalitativna študija
C) Računska študija
D) Kvantitativna študija
  • 12. Katero matematično tehniko so pred računalniki najpogosteje uporabljali za določanje orbit v dinamičnih sistemih?
A) Grafične metode
B) Statistična analiza
C) Napredne matematične tehnike
D) Številčne simulacije
  • 13. Kako se imenuje področje študija dinamičnih sistemov, ki se osredotoča na obstoj in edinstvenost rešitev?
A) Integrabilnost
B) Stabilnost
C) Determinizem
D) Teorija kaosa
  • 14. Katero od naslednjih ni tip vedenja, ki ga lahko prikazujejo trajektorije v dinamičnem sistemu?
A) Stohastično
B) Periodično
C) Linearno
D) Kaotično
  • 15. Katero od naslednjih področij NI območje, kjer se uporablja teorija dinamičnih sistemov?
A) Kemija
B) Ekonomija
C) Inženirstvo
D) Filozofija
  • 16. Katera od naslednjih možnosti NI metoda, ki se uporablja za opis odnosa med enim stanjem in drugim v dinamičnem sistemu?
A) Algebrajska enačba
B) Enačba diferenc
C) Funkcija v parametru t
D) Diferencialna enačba
  • 17. Kako se imenuje področje, ki se ukvarja z raziskovanjem sprememb dinamičnih sistemov, ko se spreminja parameter?
A) Teorija bifurkacij
B) Teorija stabilnosti
C) Ergotična teorija
D) Teorija kaosa
  • 18. Katero od naslednjih ni značilnost dinamičnega sistema?
A) Ne spreminja se
B) Neprekinjen
C) Diskretni
D) Determinističen
  • 19. Kdo velja za ustanovitelja teorije dinamičnih sistemov?
A) Aleksandr Lyapunov
B) Henri Poincaré
C) Stephen Smale
D) George David Birkhoff
  • 20. Kateri izrek pravi, da določeni sistemi po dovolj dolgem, vendar končnem času, ponovno dosežejo stanje, ki je zelo blizu začetnemu stanju?
A) Sharkovskyjev izrek
B) Ergodični izrek
C) Poincaréjev izrek o ponavljanju
D) Lyapunovov izrek
  • 21. Kdo je dokazal Poincaréjev 'zadnji geometrijski izrek'?
A) George David Birkhoff
B) Stephen Smale
C) Henri Poincaré
D) Aleksandr Lyapunov
  • 22. Kateri pomemben rezultat je George David Birkhoff odkrit leta 1931?
A) Sharkovsev izrek
B) Poincaréjev izrek o ponavljanju
C) Ergodični izrek
D) Smalejev konj
  • 23. Kaj je bil prvi prispevek Stephena Smala na področju dinamičnih sistemov?
A) Metode stabilnosti Lyapuna
B) Sharkovskijev izrek
C) Ergodični izrek
D) Smalov konjček
  • 24. Kdo je uporabil nelinearno dinamiko v mehančnih in inženirskih sistemih?
A) Stephen Smale
B) George David Birkhoff
C) Henri Poincaré
D) Ali H. Nayfeh
  • 25. Kaj je običajno povezano z izhodiščem izbranega referenčnega sistema v prostoru stanj X?
A) Nevtralni element
B) Identitetna matrika
C) Identitetni element
D) Ničelni vektor
  • 26. Katera matematična struktura lahko opiše stanje črne luknje?
A) Vektorski prostor
B) Mnogostavje
C) Obroč
D) Grupa
  • 27. Katero od naslednjih je še en primer diskretnega prostora v dinamičnih sistemih?
A) Končno polje
B) Neskončno polje
C) Nelinearno polje
D) Vektorjsko polje
  • 28. V kateri formulaciji se čas in prostor obravnavata na enak način?
A) Formulacija Lagrangove mehanike.
B) Formulacija klasične mehanike.
C) Formulacija Newtonove mehanike.
D) Formulacija Hamiltonove mehanike.
  • 29. Kaj struktura semigrupe vnaša v časovno evolucijo?
A) Nereverzibilnost.
B) Asociativnost.
C) Ne-asociativnost.
D) Naključnost.
  • 30. Kaj je identiteta v polskupini časovne evolucije?
A) T(0) = 1.
B) T(1) = 0.
C) T(0) = 0.
D) T(1) = 1.
  • 31. Kaj je inverzna transformacija v primeru časovne evolucije, ki je reverzibilna?
A) T-1 = T(t).
B) T-1 = 1.
C) T-1 = T(-t).
D) T-1 = T(0).
  • 32. Kaj je prototipski primer stohastičnega dinamičnega sistema?
A) Sistemi za obdelavo slik.
B) Parametri za nadzor robotov.
C) Položaji planetov.
D) Cene delnic.
  • 33. Kakšna je narava kvantnih sistemov, dokler niso izmerjeni?
A) Haotična.
B) Stohastična.
C) Deterministična.
D) Nedeeterministična.
  • 34. Kakšno je pravilo za združevanje v časovni evoluciji?
A) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
  • 35. Kaj je pomemben, a ne očiten, vidik omejenih poti v topoloških dinamičnih sistemih?
A) Omejene poti so vedno edinstvene.
B) Omejene poti so vedno dosežene.
C) Omejene poti vedno imajo polno Lebesgueovo mero.
D) Omejene poti morda nikoli ne bodo dosežene.
  • 36. V kontekstu diskretnih dinamičnih sistemov, kaj se proučuje za vsako celo število n?
A) Iteracije Φn so definirane kot Φ + Φ + ... + Φ.
B) Iteracije Φn so definirane kot Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
C) Iteracije Φn so definirane kot Φ - Φ - ... - Φ.
D) Iteracije Φn so definirane kot Φ / Φ / ... / Φ.
  • 37. Kaj je naravni ukrep za Hamiltonove sisteme?
A) Liouvilov ukrep.
B) Gaussov ukrep.
C) Lebesgueov ukrep.
D) Riemannov ukrep.
  • 38. Kakšne lastnosti imajo mere Sinai–Ruelle–Bowen pod vplivom majhnih motenj?
A) Postanejo mere, ki ohranjajo mero.
B) Postanejo ne-invariante.
C) Obnašajo se fizično.
D) Ne obnašajo se fizično.
  • 39. Kaj je fazni prostor ali prostor stanj v dinamičnem sistemu?
A) Φ
B) X
C) U
D) T
  • 40. Kako se imenuje graf funkcije Φ_x?
A) Orbita, ki poteka skozi točko x
B) Parameter evolucije
C) Invariantni nabor
D) Pot, ki poteka skozi točko x
  • 41. Kako se imenuje mehanizemski sistem, če velja v(t, x) = v(x)?
A) Nehomogen
B) Neavtonomni
C) Homogen
D) Avtonomni
  • 42. Kakšne vrste enačb se upoštevajo pri razširitvi dinamičnih sistemov na neskončno-dimenzionalne varietete?
A) Integralne enačbe
B) Algebrajske enačbe
C) Navadne diferencialne enačbe
D) Delne diferencialne enačbe
  • 43. Kateri matematični koncept je prototip diskretnega dinamičnega sistema?
A) Lorenzov atraktor.
B) Mandelbrotova množica.
C) Logistična funkcija.
D) Fibonaccijeva zaporedje.
  • 44. V hamiltonovskih tokovih, kaj lahko razumemo kot gibanje?
A) Kanonična transformacija, ki je v osnovi preslikava.
B) Proces, ki ne povzroča transformacije.
C) Nareversibilna sprememba.
D) Nenehna transformacija.
  • 45. Kakšen je še en izraz za diskretne dinamične sisteme, ko se informacije prenašajo od ene faze do naslednje?
A) avtomati
B) preslikave
C) mrežice
D) kaskade
  • 46. Katero od naslednjih je primer kaskade?
A) mrežice
B) avtomati
C) zemljevidi
D) lavine
  • 47. Kako se imenuje sistem, če je spremenljivka T omejena na nenegativne celo števila?
A) pol-kaskada
B) celični avtomat
C) preslikava
D) kaskada
  • 48. Kaj mreža v M predstavlja v celicah avtomatu?
A) mreža, ki predstavlja 'prostor'
B) nabor funkcij
C) mreža, ki predstavlja 'čas'
D) funkcija evolucije
  • 49. Kaj predstavlja mreža 'T' v celični avtomatizaciji?
A) mreža 'časa'
B) mreža 'prostora'
C) skupina funkcij
D) funkcija evolucije
  • 50. Kaj je Φ v kontekstu celične avtomatizacije?
A) mrežica
B) skupina funkcij
C) funkcija evolucije (lokalno definirana)
D) niz
  • 51. Kakšna je vloga 'M' v celični avtomatizaciji?
A) predstavlja 'čas'ovno mrežo
B) predstavlja 'prostor'sko mrežo
C) je funkcija evolucije
D) je nabor funkcij
  • 52. Katerega načela omogočajo generiranje novih rešitev iz že znanih v linearnih dinamičnih sistemih?
A) Načelo lastnih vrednosti
B) Načelo stabilnosti
C) Načelo nihanja
D) Načelo superpozicije
  • 53. Kaj se lahko včasih naredi z uporabo popravkov, da se izrek o popravljanju razširi na celotni fazni prostor?
A) Povečanje velikosti vsakega posameznega popravka.
B) Ignoriranje vektornega polja.
C) Odstranjevanje singularnih točk.
D) Spajanje več posameznih popravkov.
  • 54. Katero matematično orodje se uporablja za katalogizacijo bifuracij v dinamičnih sistemih?
A) Delne diferencialne enačbe.
B) Fourierjeve zaporedje.
C) Taylorjeve zaporedne aproksimacije.
D) Laplaceove transformacije.
  • 55. Kakšna je dimenzija prostornine, ki je invariantna v faznem prostoru za mehanske sisteme, izpeljane iz Newtonovih zakonov?
A) 1-dimenzionalen
B) 3-dimenzionalen
C) ν-dimenzionalen
D) 2-dimenzionalen
  • 56. V Hamiltonovi formulaciji, kaj se ohranja med procesom odvoda ustreznega generaliziranega impulza?
A) Položaj
B) Povezana prostornina
C) Impulz
D) Energija
  • 57. Kdo je uporabil Poincaréjev izrek o ponavljajočih se pojavih, da je ugovarjal Boltzmannovemu izpeljavi povečanja entropije?
A) Boltzmann
B) Zermelo
C) Koopman
D) Ruelle
  • 58. Kakšno metodo je Koopman uporabil za proučevanje ergodnih sistemov?
A) Eksperimentalna opazovanja
B) Klasična mehanika
C) Funkcijska analiza
D) Številčna simulacija
  • 59. Kaj nadomesti Boltzmannov faktor v splošnem pristopu, ki ga uporabljajo Sinai, Bowen in Ruelle?
A) Liouvilleove mere
B) Poincaréjeve ponovitve
C) Koopmanovi operatorji
D) Mere SRB (Stable Recurrence Behavior)
  • 60. Kako se imenuje pojav, ki opisuje nepredvidljivo vedenje preprostih nelinearnih dinamičnih sistemov?
A) Periodičnost
B) Kaos
C) Stabilnost
D) Determinost
  • 61. Katero področje je že leta poznano po zapletenem, celo kaotičnem vedenju?
A) Meteorologija
B) Ekonomija
C) Biologija
D) Kemiija
  • 62. Kateri scenarij je povezan z logistično funkcijo?
A) Izrek Picard-Lindelof
B) Preslikava v obliki kopita (horseshoe map)
C) Scenarij Pomeau–Manneville
D) Problem Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou
Ustvarjeno z That Quiz — kjer je izdelava in reševanje testov narejena enostavno za matematiko in ostale predmete.