Matematika teorije iger

1. Matematika teorije iger je zanimivo in kompleksno področje, ki raziskuje strateške interakcije med racionalnimi odločevalci in zagotavlja zanesljiv okvir za modeliranje in analiziranje situacij, v katerih izid ni odvisen le od lastnih dejanj, temveč tudi od odločitev drugih. V svojem bistvu teorija iger uporablja matematične koncepte, kot so matrike, verjetnost in optimizacija, za razumevanje konkurenčnih in kooperativnih scenarijev, kar vodi do spoznanj v ekonomiji, političnih vedah, biologiji in drugod. Osrednji element teorije iger je pojem iger, ki jih je mogoče razvrstiti v kooperativne in nekooperativne vrste, vsaka pa ima svoj nabor matematičnih orodij za analizo. Ključna pojma sta Nashevo ravnovesje, stanje, v katerem noben igralec ne more imeti koristi, če enostransko spremeni svojo strategijo, in koncept prevladujočih strategij, kjer je ena strategija boljša od druge ne glede na to, kaj storijo nasprotniki. Posledice teh matematičnih konstrukcij so globoke, saj ponujajo strategije za pogajanja o miru, napovedovanje obnašanja na trgu, optimalno razporejanje virov in celo razumevanje evolucijskih procesov. Raziskovalci še naprej razvijajo matematično strogost teorije iger, njena uporaba pa se širi in zagotavlja močan vpogled v dinamiko odločanja v konkurenčnih okoljih.

Kaj je Nashevo ravnovesje?

A) Strategija, ki enemu igralcu zagotavlja zmago.
B) Položaj, v katerem vsi igralci prejmejo enako izplačilo.
C) Položaj, v katerem noben igralec ne more imeti koristi od enostranske spremembe svoje strategije.
D) Položaj, v katerem igralci sodelujejo, da bi maksimizirali celoten izkupiček.

2. V igri z ničelno vsoto je vsota izplačil enaka:

A) Spremenljivka.
B) Negativno.
C) Pozitivno.
D) Nič.

3. Na kaj se nanaša izraz "dominantna strategija"?

A) Položaj, v katerem si morajo igralci deliti vire.
B) Strategija, ki je optimalna le, če jo izberejo tudi drugi.
C) Strategija, ki prinaša večji izkupiček ne glede na to, kaj počnejo drugi.
D) Strategija, ki vedno prinaša izgubo.

4. Katera teorija modelira obnašanje agentov v strateški interakciji?

A) Teorija iger.
B) Teorija verjetnosti.
C) Teorija odločanja.
D) Teorija koristnosti.

5. Kaj pomenijo "simetrične" igre?

A) Igre, ki jih ni mogoče prikazati v obliki matrike.
B) Igre, ki zahtevajo asimetrične strategije.
C) Igre, pri katerih so strategije in izplačila enaka ne glede na identiteto igralcev.
D) Igre z neenakim številom igralcev.

6. Katera od naslednjih trditev je resnična za Paretovo učinkovito rešitev?

A) Igralec lahko svoj izkupiček vedno izboljša s spremembo strategije.
B) Vsi igralci prejmejo enake dobitke.
C) To je vedno Nashevo ravnovesje.
D) Noben igralec ne more biti v boljšem položaju, ne da bi bil drug igralec v slabšem položaju.

7. Kakšen je najboljši odziv igralca?

A) Ukrep, ki prinaša najvišji izkupiček glede na strategije drugih igralcev.
B) Najpogosteje izbrano dejanje.
C) Ukrep, ki zmanjšuje tveganje.
D) Ukrep, ki podaljša dolžino igre.

8. Kaj predstavlja matrika izplačil?

A) Skupno število točk, ki jih igralci zberejo v določenem časovnem obdobju.
B) Rezultati vsakega igralca za vsako kombinacijo strategij.
C) Zaporedje potez v igri.
D) Znesek denarja, ki so ga vložili igralci.

9. Kaj je značilnost zaporedne igre?

A) Vsi igralci imajo enako količino informacij.
B) Igralci se odločajo drug za drugim.
C) Vsi igralci se premikajo hkrati.
D) Igralci morajo uporabljati mešane strategije.

10. V katerem scenariju bi igralci običajno uporabili mešano strategijo?

A) Kadar ni prevladujoče strategije.
B) Ko lahko zmaga le en igralec.
C) Kadar želijo igralci deterministično povečati svoje izplačila.
D) Ko imajo igralci popolne informacije.

11. Kaj pomeni izraz "indukcija za nazaj"?

A) Strategija za naključno izbiro potez.
B) Metoda reševanja iger z analizo od konca igre nazaj.
C) Tehnika za ocenjevanje več Nashovih ravnovesij.
D) Pristop k sočasnemu igranju.

12. Kaj pomeni, da je strategija "subgame perfect"?

A) To je pomembno le pri sočasnih igrah.
B) To je enako kot prevladujoča strategija.
C) To je Nashevo ravnovesje v vsaki podigri prvotne igre.
D) To je strategija, ki zagotavlja najboljši skupni izkupiček.

Ustvarjeno z That Quiz — kjer je izdelava in reševanje testov narejena enostavno za matematiko in ostale predmete.