ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Stohastični proces - Test
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Stohastični proces je matematični objekt, sestavljen iz množice naključnih spremenljivk, ki so običajno indeksirane s časom. Predstavlja razvoj nekega sistema skozi čas, kjer je v obnašanje sistema vključena negotovost ali naključnost. Stohastični procesi se uporabljajo na različnih področjih, kot so finance, fizika, biologija in tehnika, za modeliranje naključnih pojavov in analizo njihovih lastnosti. Te procese lahko na podlagi njihovih lastnosti razvrstimo v različne vrste, kot so diskretni ali zvezni čas, stacionarni ali nestacionarni ter markovski ali nemarkovski, kar zagotavlja močan okvir za preučevanje in razumevanje kompleksnih sistemov, na katere vpliva naključnost.

    Kaj je stohastični proces?
A) Deterministični proces s fiksnimi rezultati.
B) Postopek, ki poteka le v posameznih korakih.
C) Proces, ki ostaja nespremenjen skozi čas.
D) Naključni proces, ki se razvija skozi čas.
  • 2. Kaj je prostor stanj stohastičnega procesa?
A) Nabor vseh možnih vrednosti, ki jih proces lahko zavzame.
B) Največja vrednost, ki jo lahko doseže postopek.
C) Povprečna vrednost procesa v določenem časovnem obdobju.
D) Natančna vrednost procesa v danem trenutku.
  • 3. Kakšna je porazdelitev časa med prihodi v Poissonovem procesu?
A) Eksponentna porazdelitev
B) Enakomerna porazdelitev
C) Bernoullijeva porazdelitev
D) Normalna porazdelitev
  • 4. Kaj pomeni ergodičnost v kontekstu stohastičnih procesov?
A) O dolgoročnem vedenju ni mogoče sklepati.
B) Kratkoročna analiza zadostuje za razumevanje dolgoročnega vedenja.
C) Vedenje je popolnoma naključno.
D) Dolgoročno povprečno obnašanje je mogoče sklepati na podlagi ene same realizacije.
  • 5. Katera od naslednjih vrst ni vrsta stohastičnega procesa?
A) Geometrijski postopek
B) Deterministični proces
C) Markovski proces
D) Brownovo gibanje
  • 6. Kakšna je vloga prehodne matrike v Markovovi verigi?
A) Določa končno stanje procesa.
B) Določi začetno stanje procesa.
C) Izračuna povprečni čas, ki ga preživite v posamezni državi.
D) Opiše verjetnost selitve v različne države.
  • 7. Kaj je avtokorelacijska funkcija stohastičnega procesa?
A) Povprečje procesa skozi čas.
B) Največja možna korelacija za postopek.
C) Natančna oblika procesa v danem trenutku.
D) Merilo korelacije med vrednostmi v različnih časovnih točkah.
  • 8. Kaj je zakon velikih števil v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Pričakovane vrednosti se spreminjajo s številom opazovanj.
B) Z večanjem števila opazovanj se vzorčna povprečja približujejo pričakovanim vrednostim.
C) Povprečja vzorcev se razlikujejo od pričakovanih vrednosti.
D) Naključnost se z več opazovanji zmanjšuje.
  • 9. V katerih področjih se pogosto uporabljajo stohastični procesi?
A) Izključno v matematiki in statistiki.
B) Biologija, kemija, ekologija, nevroznanost, fizika, obdelava slik, obdelava signalov, teorija regulacije, teorija informacij, računalništvo in telekomunikacije.
C) Samo v financah in ekonomiji.
D) Predvsem v lingvistiki in antropologiji.
  • 10. Kdo je uporabil Poissonov proces za modeliranje telefonskih klicev?
A) Louis Bachelier.
B) Andrej Kolmogorov.
C) Albert Einstein.
D) A. K. Erlang.
  • 11. Kaj je stohastični proces z realnimi vrednostmi?
A) Množica indeksov se sestoji iz celih števil.
B) Lahko zavzame samo celoštevilske vrednosti.
C) Prostor stanj je realna premica.
D) Prostor stanj je končen.
  • 12. V katerem letu se je beseda 'stochastic' prvič pojavila v angleščini, po zgodovinskih zapisih?
A) 1662
B) 1934
C) 1713
D) 1888
  • 13. Kdo je uporabil izraz 'stochastik' v nemščini z namenom, da bi označil naključnost?
A) Jakob Bernoulli
B) Joseph Doob
C) Aleksandr Khinchin
D) Ladislaus Bortkiewicz
  • 14. Kdo je prvi uporabil izraz »naključna funkcija« v povezavi s stohastičnimi procesi?
A) Francis Edgeworth
B) Joseph Doob
C) Andrei Kolmogorov
D) Aleksandr Khinchin
  • 15. Kje je najzgodnejša zabeležena uporaba besede 'random' v angleščini, ki se nanaša na njeno današnjo pomen?
A) 18. stoletje
B) 14. stoletje
C) 17. stoletje
D) 16. stoletje
  • 16. Kateri matematik je v nemščini uporabil izraz 'stochastischer Prozess'?
A) Jakob Bernoulli
B) Andrej Kolmogorov
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Aleksandr Hinčin
  • 17. V katerem delu je Jakob Bernoulli uporabil frazo 'Ars Conjectandi sive Stochastice'?
A) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
B) Principia Mathematica
C) De Motu Corporum
D) Ars Conjectandi
  • 18. Katero je etimološko izvorišče besede 'naključje'?
A) Stareangleška beseda, ki pomeni 'uspeh, sreča'.
B) Latinска beseda, ki pomeni 'priložnost'.
C) Grška beseda, ki pomeni 'ciljati na tarčo'.
D) Srednjefrancoska beseda, ki pomeni 'hitrost, naglobnost'.
  • 19. Kje in kdaj je bil prvič uporabljen izraz 'naključni proces'?
A) 1888
B) 1713
C) 1662
D) 1934
  • 20. Kdo je uporabil izraz 'stochastischer Prozess' (stohastičen proces) prej kot Aleksandr Hinčin?
A) Jakob Bernoulli
B) Joseph Doob
C) Ladislaus Bortkiewicz
D) Andrej Kolmogorov
  • 21. Katera od naslednjih zapiskov pravilno predstavlja stohastični proces?
A) {X(t)}_{t∈T}
B) X(t)
C) {X_t}
D) {X_t}_{t∉T}
  • 22. Kako se lahko napačno označi stohastični proces?
A) {X_t}_{t∈T}
B) {X(t)}_{t∈T}
C) X(t)
D) {X_t}
  • 23. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat 'uspeh'?
A) 0.5
B) t
C) p
D) 1-p
  • 24. V procesu Bernoullija, kaj predstavlja vsaka naključna spremenljivka?
A) Idealiziran kovanec.
B) Poissonov dogodek.
C) Determinističen izid.
D) Neprekinjena porazdelitev.
  • 25. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat nič?
A) t
B) 0.5
C) 1-p
D) p
  • 26. Kateri je množica indeksov za proces Bernoullija, ki se začne ob času nič?
A) (-∞, ∞)
B) {0, 1, 2, ...}
C) [1, ∞)
D) [0, ∞)
  • 27. Kako lahko idealiziramo proces Bernoullija?
A) Ponovljeno metanje kovanca.
B) Merjenje časovnih intervalov.
C) Kockanje.
D) Vzemanje kart iz špil.
  • 28. V preprostem naključnem sprehodu, katere vrednosti so možne za vsako Bernoullijevo spremenljivko?
A) -1 ali 0
B) 0 ali 1
C) Katero koli realno število
D) +1 ali -1
  • 29. Kakšno je prostor stanj za preprosto naključno pot?
A) Resnična števila
B) Naravna števila
C) Racionalna števila
D) Celostvena števila
  • 30. Kaj je množica indeksov pri preprostem naključnem sprehodu?
A) Kompleksna števila
B) Rešitev (realna števila)
C) Naravna števila
D) Celostvena števila
  • 31. Kdo je dokazal matematično obstojnost procesa Wiener?
A) Albert Einstein
B) Norbert Wiener
C) Andrej Kolmogorov
D) Kiyoshi Itô
  • 32. Kako se imenuje Wienerjev proces glede na njegovo zgodovinsko povezavo?
A) Lévyjeva pot
B) Markovova veriga
C) Brownovo gibanje
D) Poissonov proces
  • 33. V katerem dimenzionalnem evklidskem prostoru je mogoče razširiti prostor stanj Wienerjevega procesa?
A) 2-dimenzionalen
B) n-dimenzionalen
C) 1-dimenzionalen
D) 3-dimenzionalen
  • 34. V katerem področju se proces Wiener najpogosteje uporablja v stohastičnem računu?
A) Elektromagnetizem
B) Kvantitativne finance
C) Klasična mehanika
D) Termodinamika
  • 35. Kateri model uporablja Wienerjev proces v kvantitativnih financah?
A) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
B) Model Blacka-Scholesa-Mertona
C) Sodobna teorija portfeljev
D) Hipoteza o učinkovitem trgu
  • 36. Kakšni pogoji morata biti izpolnjeni za t1 in t2, da definiramo naraščanje?
A) t1 ≤ t2.
B) t1 = t2.
C) t1 > t2.
D) t1 in t2 sta neodvisna.
  • 37. V kontekstu stohastičnih procesov, kaj simbol '∘' označuje?
A) Verjetnostna mera.
B) Unija množic.
C) Presek množic.
D) Kompozicija funkcij.
  • 38. Za stohastični proces z fiksnim časovnim potekom, kaj ostane nespremenjeno pri premikih v času?
A) Drugi moment.
B) Površina in varianca.
C) Distribucije v končno-dimenzionalnem prostoru.
D) Množica indeksov.
  • 39. Katero matematično strukturo ima množica indeksov T v odnosu na filtracijo?
A) Delna relacija urejanja.
B) Nobena specifična ureditev.
C) Celotna relacija urejanja.
D) Neurejena množica.
  • 40. Kateri izraz se uporablja zamenljivo z besedo 'modifikacija' v zvezi s stohastičnimi procesi?
A) Različica
B) Modifikacija
C) Stohastična ekvivalenca
D) Ekvivalent
  • 41. Kdo je uvedel koncept ločljivosti za stohastične procese?
A) Paul Lévy
B) Joseph Doob
C) Norbert Wiener
D) Andrej Kolmogorov
  • 42. Katere lastnosti mora imeti množica indeksov, da je stohastični proces lahko ločen?
A) Končno število elementov.
B) Nobene specifične lastnosti.
C) Nepreštevano število elementov.
D) Gosta in preštevana podmnožica.
  • 43. Kakšno lastnost imajo stohastični procesi z diskretnim časom glede na ločljivost?
A) Njihova ločljivost je odvisna od prostora stanj S.
B) Vedno so ločljivi.
C) Za njihovo ločljivost je potrebno, da imajo gost in preštevljiv podnabor svojega indekseta.
D) Ne morejo biti ločljivi.
  • 44. Kaj simbol 𝓕 predstavlja v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Naključna spremenljivka.
B) Verjetnostna mera.
C) Množica indeksov za čas.
D) Sigma-algebre na množici Ω.
  • 45. Kateri simbol označuje pričakovano vrednost v formuli križne kovariance?
A) C
B) V
C) R
D) E
  • 46. Kakšen je odnos med neodvisnostjo in nekoreliranostjo za stohastične procese?
A) Ortogonalnost implicira neodvisnost.
B) Neodvisnost pomeni nekoreliranost.
C) Nekoreliranost pomeni neodvisnost.
D) To sta nepovezani koncepta.
  • 47. Kaj pomeni izraz 'càdlàg'?
A) Funkcija je neprekinjena in odvodljiva v vsaki točki.
B) Kumulativna porazdelitvena funkcija.
C) Graf s konstantnim amplitudo, diskreten in linearen.
D) Nadaljujte desno, meja je levo (desno neprekinjena z omejitvami na levi strani).
  • 48. Kdo je uvedel funkcijske prostore Skorokhod?
A) Paul Lévy
B) Anatoliy Skorokhod
C) Andrey Kolmogorov
D) Norbert Wiener
  • 49. Kakšna je običajna oznaka za prostor funkcij Skorohoda?
A) F
B) S
C) D
D) C
  • 50. Kaj je ključna uporaba Markovih procesov?
A) Simulacija ne-naključnih objektov
B) Metode Markovih verig Monte Carlo v Bayesovi statistiki
C) Reševanje determinističnih diferencialnih enačb
D) Analiza linearnih regresijskih modelov
  • 51. Katera lastnost zagotavlja, da je porazdelitev povečanja v Lévyjevem procesu določena z dolžino časovnega intervala?
A) Stacionarnost
B) Neprekinjenost
C) Nezavisnost
D) Markovova lastnost
  • 52. Kaj je spodbudilo korespondenco med Pierrom Fermat in Blaiseom Pascalom?
A) Študij geometrije.
B) Izum algebre.
C) Problem, povezan z igranjem na srečo.
D) Razvoj diferencialnega in integralnega računa.
  • 53. Kdo je leta 1859 pomembno prispeval k kinetični teoriji plinov?
A) James Clerk Maxwell
B) Rudolf Clausius
C) Ludwig Boltzmann
D) Josiah Gibbs
  • 54. Katerega znanstvenika so zgodnji poskusi vključitve naključnosti v statistično fiziko imeli malo vpliva?
A) Rudolf Clausius
B) Ludwig Boltzmann
C) James Clerk Maxwell
D) Josiah Gibbs
  • 55. Katera znanstvena disciplina, ki se je razvila v 19. stoletju, se ukvarja s statistično obdelavo fizikalnih sistemov?
A) Termodinamika
B) Kvantna mehanika
C) Klasična mehanika
D) Statistična mehanika
  • 56. Kdo je predstavil šesto Hilbertovo uganko na Mednarodnem kongresu matematikov leta 1900?
A) David Hilbert
B) Paul Lévy
C) Andrei Kolmogorov
D) Henri Lebesgue
  • 57. Kdo je leta 1925 izdal prvo knjigo o verjetnosti, ki je uporabila ideje iz teorije mer?
A) Sergej Bernstein
B) Andrej Kolmogorov
C) Paul Lévy
D) Émile Borel
  • 58. V katerem letu je Andrej Kolmogorov objavil svojo knjigo o temeljih teorije verjetnosti?
A) 1925
B) 1929
C) 1933
D) 1945
  • 59. Kako se imenuje knjiga Andreja Kolmogorova iz leta 1933 o teoriji verjetnosti?
A) Teorija stohastičnih procesov
B) Osnovni pojmi teorije verjetnosti
C) Temelji teorije verjetnosti
D) Uvod v mero teorijo
  • 60. Kdo je obdobje med leti 1930 in 1940 označil kot "heroično obdobje teorije matematične verjetnosti"?
A) Andrei Kolmogorov
B) Joseph Doob
C) William Feller
D) Harald Cramér
  • 61. Katero dogodke je močno prekinilo razvoj teorije verjetnosti med drugo svetovno vojno?
A) Ruska revolucija
B) Hladna vojna
C) Druga svetovna vojna
D) Velika gospodarska kriza
  • 62. Kdo je bil priznan kot pionir na področju stohastičnih procesov in je umrl med drugo svetovno vojno?
A) Andrei Kolmogorov
B) Harald Cramér
C) Paul Lévy
D) Wolfgang Doeblin
  • 63. Katero delo matematika iz leta 1920, ki je bilo ključno za teorijo verjetnosti v Sovjetski zvezi?
A) Émile Borel
B) Henri Lebesgue
C) Sergej Bernštejn
D) Paul Lévy
  • 64. Kdo je zaslužen za razvoj področja stohastičnega računa, ki se je začel v štiridesetih letih prejšnjega stoletja?
A) Joseph Doob
B) Gilbert Hunt
C) Sergei Bernstein
D) Kiyosi Itô
  • 65. Kdo je v štiridesetih letih prejšnjega stoletja vzpostavil zgodnje povezave med stohastičnimi procesi in teorijo potencialov?
A) Kiyosi Itô
B) Shizuo Kakutani
C) Gilbert Hunt
D) Paul-André Meyer
  • 66. Katero delo matematika iz petdesetih let prejšnjega stoletja je povezalo Markov procese in teorijo potencialov?
A) Gilbert Hunt
B) Shizuo Kakutani
C) Sergei Bernstein
D) Joseph Doob
  • 67. V katerem letu je Joseph Doob objavil svojo vplivno knjigo o stohastičnih procesih?
A) 1945
B) 1960
C) 1953
D) 1970
  • 68. Kdo je uvedel izraz 'martingale' za stohastični proces?
A) Jean Ville
B) Kiyosi Itô
C) Gilbert Hunt
D) Joseph Doob
  • 69. Kateri matematik je prejel nagrado Abela leta 2007 za delo, povezano s stohastičnimi procesi?
A) Srinivasa Varadhan
B) Alexander Wentzell
C) Paul-André Meyer
D) Gilbert Hunt
  • 70. Katera teorija je bila predstavljena v devetdesetih letih prejšnjega stoletja in je prinesla Wendelinu Wernerju nagrado Fields?
A) Teorija velikih odstopanj
B) Potencialna teorija
C) Evolucija Schramm-Loewner
D) Stohastični račun
  • 71. Kdo je prejel nagrado Fields leta 2014 za razvoj teorije »hrapavih poti«?
A) Wendelin Werner
B) Srinivasa Varadhan
C) Gilbert Hunt
D) Martin Hairer
  • 72. Katerega matematika je kasnejše delo v Sovjetski zvezi prispevalo k teoriji velikih odklonov?
A) Joseph Doob
B) Kiyosi Itô
C) Aleksander Ventsel
D) Gilbert Hunt
  • 73. V katerem letu je Karl Pearson skoval izraz »naključni sprehod«?
A) 1930-leta
B) 1919
C) 1713
D) 1905
  • 74. Katero od naslednjih vprašanj predstavlja primer naključnega gibanja z absorbirajočimi ovirami?
A) Izguba igralca
B) Točkovni proces
C) Brownovo gibanje
D) Obnovitveni proces
  • 75. Kdo je uporabil Bernoullijeve poskuse za proučevanje iger na srečo?
A) George Pólya
B) Christiaan Huygens
C) Karl Pearson
D) Jakob Bernoulli
  • 76. Kdo je zaslužen za zgodnje odkritje statistične metode, znane kot Kalmanovo filtriranje, s svojim delom na področju analize časovnih nizov?
A) Thorvald Thiele
B) Norbert Wiener
C) Albert Einstein
D) Louis Bachelier
  • 77. V katerem letu je Louis Bachelier uporabil Wienerjev proces za modeliranje sprememb cen na pariški borzi?
A) 1880
B) 1912
C) 1950-ih
D) 1900
  • 78. Kdo je leta 1905 objavil delo, v katerem je proučeval Brownovo gibanje za razlago naključnih gibov delcev v tekočinah?
A) Percy Daniell
B) Marian Smoluchowski
C) Albert Einstein
D) Jean Perrin
  • 79. Kdo je prevedel Bachelierjevo disertacijo v angleščino in prispeval k njenemu priljubljenosti?
A) Thorvald Thiele
B) Leonard Savage
C) Percy Daniell
D) Jean Perrin
  • 80. Kateri matematik je znan po tem, da je samostojno izpeljal rezultate, ki so enakovredni delu Alberta Einsteina o Brownovem gibanju?
A) Louis Bachelier
B) Norbert Wiener
C) Leonard Savage
D) Marian Smoluchowski
  • 81. V katerem desetletju so ekonomisti začeli pogosteje citirati Bachelierjev originalni prispevek kot njegovo knjigo?
A) leta 1900
B) 60. leta
C) leta 1920
D) 50. leta
  • 82. Kakšno vrsto enačbe je Albert Einstein izpeljal za opis distribucije verjetnosti delcev v Brownovem gibanju?
A) Enačba najmanjših kvadratov
B) Diferencialna enačba
C) Fourierjeva enačba
D) Enačba difuzije
  • 83. Kdo je bil priznan kot pionir na področju finančne matematike s svojo disertacijo o spremembah cen?
A) Albert Einstein
B) Thorvald Thiele
C) Louis Bachelier
D) Norbert Wiener
  • 84. Katero je bilo glavno področje študija za prispevek Thorvalda Thieleja o metodi najmanjših kvadratov?
A) Analiza časovnih nizov
B) Fizika
C) Teorija meritev
D) Finančna matematika
  • 85. Kateri matematik je razvil teorijo meritev, ki jo je Norbert Wiener uporabil v svojem delu o Wienerjevem procesu?
A) Albert Einstein
B) Percy Daniell
C) Marian Smoluchowski
D) Louis Bachelier
  • 86. V katerem letu je Filip Lundberg objavil svojo disertacijo o procesu Poisson?
A) 1903
B) 1920
C) 1909
D) 1910
  • 87. V katerem področju je bilo Filipa Lundberga pionirsko delo povezano, ko je predlagal uporabo homogenega Poissonovega procesa?
A) Telefonski klici
B) Oskrbe z zavarovanimi zahtevki
C) Alfa delci
D) Diferenčne enačbe
  • 88. Katerega znanstvenika so njegove raziskave o štetiu alfa delcev pripeljale do neodvisne odkritja procesa Poisson?
A) A.K. Erlang
B) Filip Lundberg
C) Harry Bateman
D) Siméon Poisson
  • 89. V katerem letu je Andrej Markov objavil svoj prvi članek o Markovih verigah?
A) 1928
B) 1931
C) 1912
D) 1906
  • 90. Kdo je proučeval Markovove verige na končnih skupinah za raziskovanje načinov mešanja kart?
A) Maurice Fréchet
B) Sydney Chapman
C) Andrej Kolmogorov
D) Henri Poincaré
  • 91. Kdo je samostojno odkril proces razvejavanja pred Galtonom in Watsonom?
A) Maurice Fréchet
B) Sydney Chapman
C) Andrej Markov
D) Irénée-Jules Bienaymé
  • 92. V katerem letu je Maurice Fréchet začel svoje raziskave o Markovih verigah?
A) 1931
B) 1928
C) 1907
D) 1912
  • 93. Kdo je izpeljal Chapman-Kolmogorovovo enačbo leta 1928?
A) Sydney Chapman
B) Louis Bachelier
C) Andrej Kolmogorov
D) Norbert Wiener
  • 94. Kdo je pomembno prispeval k oblikovanju temeljev procesov Markova, pri čemer smo začeli v letih 1930?
A) William Feller
B) Louis Bachelier
C) Paul Ehrenfest
D) Sydney Chapman
  • 95. Kdo je začel prispevati k razvoju Markovih procesov, pri čemer smo upoštevali obdobje od leta 1950 naprej?
A) Maurice Fréchet
B) Poincaré
C) Andrey Kolmogorov
D) Eugene Dynkin
  • 96. V katerem letu je Kolmogorov izpeljal značilno funkcijo za naključne spremenljivke, povezane z Lévyjevimi procesi?
A) 1928
B) 1937
C) 1934
D) 1932
  • 97. Katerega teorem se uporablja za dokaz obstoja stohastičnega procesa z določenimi končno-dimenzionalnimi distribucijami?
A) Lévyjev teorem o kontinuiteti
B) Kolmogorovov teorem o obstoju
C) Itôjev lem
D) Osrednji mejni teorem
  • 98. Kakšni sta dve pogoje, ki jih morajo izpolnjevati tlorazdelitve v končno-dimenzionalnem prostoru, po Kolmogorovemu teorem o obstoju?
A) Normalnost in stacionarnost
B) Pogoji doslednosti
C) Linearnost in kontinuiteta
D) Nezavisnost in enaka porazdelitev
  • 99. Kateri tip modela upošteva naključnost pri rojstvih, smrtih in migracijah v dinamiki populacije?
A) Stohastični modeli
B) Linearni modeli
C) Nelinearni modeli
D) Deterministični modeli
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.