ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Stohastični proces - Test
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Stohastični proces je matematični objekt, sestavljen iz množice naključnih spremenljivk, ki so običajno indeksirane s časom. Predstavlja razvoj nekega sistema skozi čas, kjer je v obnašanje sistema vključena negotovost ali naključnost. Stohastični procesi se uporabljajo na različnih področjih, kot so finance, fizika, biologija in tehnika, za modeliranje naključnih pojavov in analizo njihovih lastnosti. Te procese lahko na podlagi njihovih lastnosti razvrstimo v različne vrste, kot so diskretni ali zvezni čas, stacionarni ali nestacionarni ter markovski ali nemarkovski, kar zagotavlja močan okvir za preučevanje in razumevanje kompleksnih sistemov, na katere vpliva naključnost.

    Kaj je stohastični proces?
A) Deterministični proces s fiksnimi rezultati.
B) Naključni proces, ki se razvija skozi čas.
C) Proces, ki ostaja nespremenjen skozi čas.
D) Postopek, ki poteka le v posameznih korakih.
  • 2. Kaj je prostor stanj stohastičnega procesa?
A) Povprečna vrednost procesa v določenem časovnem obdobju.
B) Nabor vseh možnih vrednosti, ki jih proces lahko zavzame.
C) Natančna vrednost procesa v danem trenutku.
D) Največja vrednost, ki jo lahko doseže postopek.
  • 3. Kakšna je porazdelitev časa med prihodi v Poissonovem procesu?
A) Bernoullijeva porazdelitev
B) Normalna porazdelitev
C) Eksponentna porazdelitev
D) Enakomerna porazdelitev
  • 4. Kaj pomeni ergodičnost v kontekstu stohastičnih procesov?
A) O dolgoročnem vedenju ni mogoče sklepati.
B) Kratkoročna analiza zadostuje za razumevanje dolgoročnega vedenja.
C) Dolgoročno povprečno obnašanje je mogoče sklepati na podlagi ene same realizacije.
D) Vedenje je popolnoma naključno.
  • 5. Katera od naslednjih vrst ni vrsta stohastičnega procesa?
A) Brownovo gibanje
B) Geometrijski postopek
C) Deterministični proces
D) Markovski proces
  • 6. Kakšna je vloga prehodne matrike v Markovovi verigi?
A) Izračuna povprečni čas, ki ga preživite v posamezni državi.
B) Opiše verjetnost selitve v različne države.
C) Določa končno stanje procesa.
D) Določi začetno stanje procesa.
  • 7. Kaj je avtokorelacijska funkcija stohastičnega procesa?
A) Merilo korelacije med vrednostmi v različnih časovnih točkah.
B) Največja možna korelacija za postopek.
C) Povprečje procesa skozi čas.
D) Natančna oblika procesa v danem trenutku.
  • 8. Kaj je zakon velikih števil v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Naključnost se z več opazovanji zmanjšuje.
B) Z večanjem števila opazovanj se vzorčna povprečja približujejo pričakovanim vrednostim.
C) Povprečja vzorcev se razlikujejo od pričakovanih vrednosti.
D) Pričakovane vrednosti se spreminjajo s številom opazovanj.
  • 9. V katerih področjih se pogosto uporabljajo stohastični procesi?
A) Izključno v matematiki in statistiki.
B) Biologija, kemija, ekologija, nevroznanost, fizika, obdelava slik, obdelava signalov, teorija regulacije, teorija informacij, računalništvo in telekomunikacije.
C) Predvsem v lingvistiki in antropologiji.
D) Samo v financah in ekonomiji.
  • 10. Kdo je uporabil Poissonov proces za modeliranje telefonskih klicev?
A) Albert Einstein.
B) A. K. Erlang.
C) Louis Bachelier.
D) Andrej Kolmogorov.
  • 11. Kaj je stohastični proces z realnimi vrednostmi?
A) Lahko zavzame samo celoštevilske vrednosti.
B) Prostor stanj je realna premica.
C) Množica indeksov se sestoji iz celih števil.
D) Prostor stanj je končen.
  • 12. V katerem letu se je beseda 'stochastic' prvič pojavila v angleščini, po zgodovinskih zapisih?
A) 1888
B) 1934
C) 1713
D) 1662
  • 13. Kdo je uporabil izraz 'stochastik' v nemščini z namenom, da bi označil naključnost?
A) Aleksandr Khinchin
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Jakob Bernoulli
D) Joseph Doob
  • 14. Kdo je prvi uporabil izraz »naključna funkcija« v povezavi s stohastičnimi procesi?
A) Andrei Kolmogorov
B) Aleksandr Khinchin
C) Joseph Doob
D) Francis Edgeworth
  • 15. Kje je najzgodnejša zabeležena uporaba besede 'random' v angleščini, ki se nanaša na njeno današnjo pomen?
A) 18. stoletje
B) 14. stoletje
C) 17. stoletje
D) 16. stoletje
  • 16. Kateri matematik je v nemščini uporabil izraz 'stochastischer Prozess'?
A) Jakob Bernoulli
B) Ladislaus Bortkiewicz
C) Andrej Kolmogorov
D) Aleksandr Hinčin
  • 17. V katerem delu je Jakob Bernoulli uporabil frazo 'Ars Conjectandi sive Stochastice'?
A) De Motu Corporum
B) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
C) Principia Mathematica
D) Ars Conjectandi
  • 18. Katero je etimološko izvorišče besede 'naključje'?
A) Latinска beseda, ki pomeni 'priložnost'.
B) Srednjefrancoska beseda, ki pomeni 'hitrost, naglobnost'.
C) Stareangleška beseda, ki pomeni 'uspeh, sreča'.
D) Grška beseda, ki pomeni 'ciljati na tarčo'.
  • 19. Kje in kdaj je bil prvič uporabljen izraz 'naključni proces'?
A) 1934
B) 1888
C) 1713
D) 1662
  • 20. Kdo je uporabil izraz 'stochastischer Prozess' (stohastičen proces) prej kot Aleksandr Hinčin?
A) Ladislaus Bortkiewicz
B) Andrej Kolmogorov
C) Jakob Bernoulli
D) Joseph Doob
  • 21. Katera od naslednjih zapiskov pravilno predstavlja stohastični proces?
A) {X_t}_{t∉T}
B) X(t)
C) {X(t)}_{t∈T}
D) {X_t}
  • 22. Kako se lahko napačno označi stohastični proces?
A) {X_t}
B) {X_t}_{t∈T}
C) X(t)
D) {X(t)}_{t∈T}
  • 23. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat 'uspeh'?
A) 1-p
B) t
C) p
D) 0.5
  • 24. V procesu Bernoullija, kaj predstavlja vsaka naključna spremenljivka?
A) Poissonov dogodek.
B) Determinističen izid.
C) Neprekinjena porazdelitev.
D) Idealiziran kovanec.
  • 25. Kakšna je verjetnost, da bo poskus Bernoullijeve distribucije imel rezultat nič?
A) 0.5
B) 1-p
C) t
D) p
  • 26. Kateri je množica indeksov za proces Bernoullija, ki se začne ob času nič?
A) {0, 1, 2, ...}
B) [0, ∞)
C) [1, ∞)
D) (-∞, ∞)
  • 27. Kako lahko idealiziramo proces Bernoullija?
A) Vzemanje kart iz špil.
B) Kockanje.
C) Ponovljeno metanje kovanca.
D) Merjenje časovnih intervalov.
  • 28. V preprostem naključnem sprehodu, katere vrednosti so možne za vsako Bernoullijevo spremenljivko?
A) Katero koli realno število
B) -1 ali 0
C) +1 ali -1
D) 0 ali 1
  • 29. Kakšno je prostor stanj za preprosto naključno pot?
A) Racionalna števila
B) Celostvena števila
C) Naravna števila
D) Resnična števila
  • 30. Kaj je množica indeksov pri preprostem naključnem sprehodu?
A) Naravna števila
B) Kompleksna števila
C) Rešitev (realna števila)
D) Celostvena števila
  • 31. Kdo je dokazal matematično obstojnost procesa Wiener?
A) Andrej Kolmogorov
B) Albert Einstein
C) Kiyoshi Itô
D) Norbert Wiener
  • 32. Kako se imenuje Wienerjev proces glede na njegovo zgodovinsko povezavo?
A) Lévyjeva pot
B) Markovova veriga
C) Brownovo gibanje
D) Poissonov proces
  • 33. V katerem dimenzionalnem evklidskem prostoru je mogoče razširiti prostor stanj Wienerjevega procesa?
A) 3-dimenzionalen
B) n-dimenzionalen
C) 2-dimenzionalen
D) 1-dimenzionalen
  • 34. V katerem področju se proces Wiener najpogosteje uporablja v stohastičnem računu?
A) Elektromagnetizem
B) Kvantitativne finance
C) Klasična mehanika
D) Termodinamika
  • 35. Kateri model uporablja Wienerjev proces v kvantitativnih financah?
A) Model Blacka-Scholesa-Mertona
B) Hipoteza o učinkovitem trgu
C) Model CAPM (Capital Asset Pricing Model)
D) Sodobna teorija portfeljev
  • 36. Kakšni pogoji morata biti izpolnjeni za t1 in t2, da definiramo naraščanje?
A) t1 in t2 sta neodvisna.
B) t1 > t2.
C) t1 ≤ t2.
D) t1 = t2.
  • 37. V kontekstu stohastičnih procesov, kaj simbol '∘' označuje?
A) Unija množic.
B) Verjetnostna mera.
C) Kompozicija funkcij.
D) Presek množic.
  • 38. Za stohastični proces z fiksnim časovnim potekom, kaj ostane nespremenjeno pri premikih v času?
A) Distribucije v končno-dimenzionalnem prostoru.
B) Množica indeksov.
C) Površina in varianca.
D) Drugi moment.
  • 39. Katero matematično strukturo ima množica indeksov T v odnosu na filtracijo?
A) Nobena specifična ureditev.
B) Celotna relacija urejanja.
C) Delna relacija urejanja.
D) Neurejena množica.
  • 40. Kateri izraz se uporablja zamenljivo z besedo 'modifikacija' v zvezi s stohastičnimi procesi?
A) Stohastična ekvivalenca
B) Različica
C) Ekvivalent
D) Modifikacija
  • 41. Kdo je uvedel koncept ločljivosti za stohastične procese?
A) Paul Lévy
B) Joseph Doob
C) Norbert Wiener
D) Andrej Kolmogorov
  • 42. Katere lastnosti mora imeti množica indeksov, da je stohastični proces lahko ločen?
A) Gosta in preštevana podmnožica.
B) Nobene specifične lastnosti.
C) Končno število elementov.
D) Nepreštevano število elementov.
  • 43. Kakšno lastnost imajo stohastični procesi z diskretnim časom glede na ločljivost?
A) Njihova ločljivost je odvisna od prostora stanj S.
B) Ne morejo biti ločljivi.
C) Vedno so ločljivi.
D) Za njihovo ločljivost je potrebno, da imajo gost in preštevljiv podnabor svojega indekseta.
  • 44. Kaj simbol 𝓕 predstavlja v kontekstu stohastičnih procesov?
A) Verjetnostna mera.
B) Sigma-algebre na množici Ω.
C) Množica indeksov za čas.
D) Naključna spremenljivka.
  • 45. Kateri simbol označuje pričakovano vrednost v formuli križne kovariance?
A) C
B) E
C) V
D) R
  • 46. Kakšen je odnos med neodvisnostjo in nekoreliranostjo za stohastične procese?
A) Nekoreliranost pomeni neodvisnost.
B) To sta nepovezani koncepta.
C) Ortogonalnost implicira neodvisnost.
D) Neodvisnost pomeni nekoreliranost.
  • 47. Kaj pomeni izraz 'càdlàg'?
A) Kumulativna porazdelitvena funkcija.
B) Funkcija je neprekinjena in odvodljiva v vsaki točki.
C) Nadaljujte desno, meja je levo (desno neprekinjena z omejitvami na levi strani).
D) Graf s konstantnim amplitudo, diskreten in linearen.
  • 48. Kdo je uvedel funkcijske prostore Skorokhod?
A) Paul Lévy
B) Andrey Kolmogorov
C) Anatoliy Skorokhod
D) Norbert Wiener
  • 49. Kakšna je običajna oznaka za prostor funkcij Skorohoda?
A) C
B) D
C) F
D) S
  • 50. Kaj je ključna uporaba Markovih procesov?
A) Metode Markovih verig Monte Carlo v Bayesovi statistiki
B) Reševanje determinističnih diferencialnih enačb
C) Analiza linearnih regresijskih modelov
D) Simulacija ne-naključnih objektov
  • 51. Katera lastnost zagotavlja, da je porazdelitev povečanja v Lévyjevem procesu določena z dolžino časovnega intervala?
A) Markovova lastnost
B) Neprekinjenost
C) Nezavisnost
D) Stacionarnost
  • 52. Kaj je spodbudilo korespondenco med Pierrom Fermat in Blaiseom Pascalom?
A) Razvoj diferencialnega in integralnega računa.
B) Problem, povezan z igranjem na srečo.
C) Študij geometrije.
D) Izum algebre.
  • 53. Kdo je leta 1859 pomembno prispeval k kinetični teoriji plinov?
A) Rudolf Clausius
B) Ludwig Boltzmann
C) Josiah Gibbs
D) James Clerk Maxwell
  • 54. Katerega znanstvenika so zgodnji poskusi vključitve naključnosti v statistično fiziko imeli malo vpliva?
A) Ludwig Boltzmann
B) James Clerk Maxwell
C) Rudolf Clausius
D) Josiah Gibbs
  • 55. Katera znanstvena disciplina, ki se je razvila v 19. stoletju, se ukvarja s statistično obdelavo fizikalnih sistemov?
A) Kvantna mehanika
B) Klasična mehanika
C) Statistična mehanika
D) Termodinamika
  • 56. Kdo je predstavil šesto Hilbertovo uganko na Mednarodnem kongresu matematikov leta 1900?
A) Paul Lévy
B) Andrei Kolmogorov
C) David Hilbert
D) Henri Lebesgue
  • 57. Kdo je leta 1925 izdal prvo knjigo o verjetnosti, ki je uporabila ideje iz teorije mer?
A) Sergej Bernstein
B) Andrej Kolmogorov
C) Émile Borel
D) Paul Lévy
  • 58. V katerem letu je Andrej Kolmogorov objavil svojo knjigo o temeljih teorije verjetnosti?
A) 1945
B) 1925
C) 1933
D) 1929
  • 59. Kako se imenuje knjiga Andreja Kolmogorova iz leta 1933 o teoriji verjetnosti?
A) Teorija stohastičnih procesov
B) Uvod v mero teorijo
C) Osnovni pojmi teorije verjetnosti
D) Temelji teorije verjetnosti
  • 60. Kdo je obdobje med leti 1930 in 1940 označil kot "heroično obdobje teorije matematične verjetnosti"?
A) Harald Cramér
B) Joseph Doob
C) William Feller
D) Andrei Kolmogorov
  • 61. Katero dogodke je močno prekinilo razvoj teorije verjetnosti med drugo svetovno vojno?
A) Ruska revolucija
B) Velika gospodarska kriza
C) Druga svetovna vojna
D) Hladna vojna
  • 62. Kdo je bil priznan kot pionir na področju stohastičnih procesov in je umrl med drugo svetovno vojno?
A) Wolfgang Doeblin
B) Harald Cramér
C) Andrei Kolmogorov
D) Paul Lévy
  • 63. Katero delo matematika iz leta 1920, ki je bilo ključno za teorijo verjetnosti v Sovjetski zvezi?
A) Henri Lebesgue
B) Sergej Bernštejn
C) Émile Borel
D) Paul Lévy
  • 64. Kdo je zaslužen za razvoj področja stohastičnega računa, ki se je začel v štiridesetih letih prejšnjega stoletja?
A) Sergei Bernstein
B) Gilbert Hunt
C) Kiyosi Itô
D) Joseph Doob
  • 65. Kdo je v štiridesetih letih prejšnjega stoletja vzpostavil zgodnje povezave med stohastičnimi procesi in teorijo potencialov?
A) Paul-André Meyer
B) Gilbert Hunt
C) Shizuo Kakutani
D) Kiyosi Itô
  • 66. Katero delo matematika iz petdesetih let prejšnjega stoletja je povezalo Markov procese in teorijo potencialov?
A) Sergei Bernstein
B) Gilbert Hunt
C) Shizuo Kakutani
D) Joseph Doob
  • 67. V katerem letu je Joseph Doob objavil svojo vplivno knjigo o stohastičnih procesih?
A) 1945
B) 1970
C) 1960
D) 1953
  • 68. Kdo je uvedel izraz 'martingale' za stohastični proces?
A) Gilbert Hunt
B) Jean Ville
C) Joseph Doob
D) Kiyosi Itô
  • 69. Kateri matematik je prejel nagrado Abela leta 2007 za delo, povezano s stohastičnimi procesi?
A) Paul-André Meyer
B) Alexander Wentzell
C) Srinivasa Varadhan
D) Gilbert Hunt
  • 70. Katera teorija je bila predstavljena v devetdesetih letih prejšnjega stoletja in je prinesla Wendelinu Wernerju nagrado Fields?
A) Stohastični račun
B) Evolucija Schramm-Loewner
C) Teorija velikih odstopanj
D) Potencialna teorija
  • 71. Kdo je prejel nagrado Fields leta 2014 za razvoj teorije »hrapavih poti«?
A) Martin Hairer
B) Gilbert Hunt
C) Wendelin Werner
D) Srinivasa Varadhan
  • 72. Katerega matematika je kasnejše delo v Sovjetski zvezi prispevalo k teoriji velikih odklonov?
A) Gilbert Hunt
B) Kiyosi Itô
C) Joseph Doob
D) Aleksander Ventsel
  • 73. V katerem letu je Karl Pearson skoval izraz »naključni sprehod«?
A) 1713
B) 1930-leta
C) 1919
D) 1905
  • 74. Katero od naslednjih vprašanj predstavlja primer naključnega gibanja z absorbirajočimi ovirami?
A) Točkovni proces
B) Brownovo gibanje
C) Obnovitveni proces
D) Izguba igralca
  • 75. Kdo je uporabil Bernoullijeve poskuse za proučevanje iger na srečo?
A) Christiaan Huygens
B) George Pólya
C) Jakob Bernoulli
D) Karl Pearson
  • 76. Kdo je zaslužen za zgodnje odkritje statistične metode, znane kot Kalmanovo filtriranje, s svojim delom na področju analize časovnih nizov?
A) Louis Bachelier
B) Norbert Wiener
C) Thorvald Thiele
D) Albert Einstein
  • 77. V katerem letu je Louis Bachelier uporabil Wienerjev proces za modeliranje sprememb cen na pariški borzi?
A) 1900
B) 1880
C) 1912
D) 1950-ih
  • 78. Kdo je leta 1905 objavil delo, v katerem je proučeval Brownovo gibanje za razlago naključnih gibov delcev v tekočinah?
A) Jean Perrin
B) Albert Einstein
C) Marian Smoluchowski
D) Percy Daniell
  • 79. Kdo je prevedel Bachelierjevo disertacijo v angleščino in prispeval k njenemu priljubljenosti?
A) Leonard Savage
B) Percy Daniell
C) Thorvald Thiele
D) Jean Perrin
  • 80. Kateri matematik je znan po tem, da je samostojno izpeljal rezultate, ki so enakovredni delu Alberta Einsteina o Brownovem gibanju?
A) Louis Bachelier
B) Leonard Savage
C) Norbert Wiener
D) Marian Smoluchowski
  • 81. V katerem desetletju so ekonomisti začeli pogosteje citirati Bachelierjev originalni prispevek kot njegovo knjigo?
A) 60. leta
B) 50. leta
C) leta 1900
D) leta 1920
  • 82. Kakšno vrsto enačbe je Albert Einstein izpeljal za opis distribucije verjetnosti delcev v Brownovem gibanju?
A) Enačba najmanjših kvadratov
B) Fourierjeva enačba
C) Enačba difuzije
D) Diferencialna enačba
  • 83. Kdo je bil priznan kot pionir na področju finančne matematike s svojo disertacijo o spremembah cen?
A) Louis Bachelier
B) Albert Einstein
C) Thorvald Thiele
D) Norbert Wiener
  • 84. Katero je bilo glavno področje študija za prispevek Thorvalda Thieleja o metodi najmanjših kvadratov?
A) Finančna matematika
B) Teorija meritev
C) Analiza časovnih nizov
D) Fizika
  • 85. Kateri matematik je razvil teorijo meritev, ki jo je Norbert Wiener uporabil v svojem delu o Wienerjevem procesu?
A) Albert Einstein
B) Louis Bachelier
C) Marian Smoluchowski
D) Percy Daniell
  • 86. V katerem letu je Filip Lundberg objavil svojo disertacijo o procesu Poisson?
A) 1903
B) 1910
C) 1920
D) 1909
  • 87. V katerem področju je bilo Filipa Lundberga pionirsko delo povezano, ko je predlagal uporabo homogenega Poissonovega procesa?
A) Alfa delci
B) Oskrbe z zavarovanimi zahtevki
C) Telefonski klici
D) Diferenčne enačbe
  • 88. Katerega znanstvenika so njegove raziskave o štetiu alfa delcev pripeljale do neodvisne odkritja procesa Poisson?
A) A.K. Erlang
B) Filip Lundberg
C) Harry Bateman
D) Siméon Poisson
  • 89. V katerem letu je Andrej Markov objavil svoj prvi članek o Markovih verigah?
A) 1931
B) 1906
C) 1928
D) 1912
  • 90. Kdo je proučeval Markovove verige na končnih skupinah za raziskovanje načinov mešanja kart?
A) Sydney Chapman
B) Maurice Fréchet
C) Andrej Kolmogorov
D) Henri Poincaré
  • 91. Kdo je samostojno odkril proces razvejavanja pred Galtonom in Watsonom?
A) Irénée-Jules Bienaymé
B) Sydney Chapman
C) Andrej Markov
D) Maurice Fréchet
  • 92. V katerem letu je Maurice Fréchet začel svoje raziskave o Markovih verigah?
A) 1931
B) 1912
C) 1928
D) 1907
  • 93. Kdo je izpeljal Chapman-Kolmogorovovo enačbo leta 1928?
A) Norbert Wiener
B) Andrej Kolmogorov
C) Sydney Chapman
D) Louis Bachelier
  • 94. Kdo je pomembno prispeval k oblikovanju temeljev procesov Markova, pri čemer smo začeli v letih 1930?
A) William Feller
B) Louis Bachelier
C) Paul Ehrenfest
D) Sydney Chapman
  • 95. Kdo je začel prispevati k razvoju Markovih procesov, pri čemer smo upoštevali obdobje od leta 1950 naprej?
A) Eugene Dynkin
B) Maurice Fréchet
C) Andrey Kolmogorov
D) Poincaré
  • 96. V katerem letu je Kolmogorov izpeljal značilno funkcijo za naključne spremenljivke, povezane z Lévyjevimi procesi?
A) 1934
B) 1932
C) 1928
D) 1937
  • 97. Katerega teorem se uporablja za dokaz obstoja stohastičnega procesa z določenimi končno-dimenzionalnimi distribucijami?
A) Itôjev lem
B) Kolmogorovov teorem o obstoju
C) Osrednji mejni teorem
D) Lévyjev teorem o kontinuiteti
  • 98. Kakšni sta dve pogoje, ki jih morajo izpolnjevati tlorazdelitve v končno-dimenzionalnem prostoru, po Kolmogorovemu teorem o obstoju?
A) Normalnost in stacionarnost
B) Nezavisnost in enaka porazdelitev
C) Linearnost in kontinuiteta
D) Pogoji doslednosti
  • 99. Kateri tip modela upošteva naključnost pri rojstvih, smrtih in migracijah v dinamiki populacije?
A) Stohastični modeli
B) Linearni modeli
C) Nelinearni modeli
D) Deterministični modeli
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.