ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Izpit
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Parno število v skupini.
C) Element, ki je največji v skupini.
D) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
B) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
C) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
D) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
C) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
D) Izrek o linearni algebri.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina brez opredeljene operacije.
C) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Množica inverzij grupe.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Število elementov v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 8. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
B) Najmanjši element v skupinah je enak.
C) Največji element v skupini je enak.
D) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
  • 9. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
  • 10. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 11. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 12. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina vseh permutacij množice.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 13. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina kosetov normalne podskupine.
D) Največji element v skupini.
  • 14. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.
  • 15. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 16. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Največji element v skupini.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
  • 17. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 18. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
D) Največji element v skupini.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.