ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Izpit
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
C) Parno število v skupini.
D) Element, ki je največji v skupini.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
D) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Izrek o linearni algebri.
B) Največji element v skupini.
C) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
B) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
B) Skupina, ki jo tvori en sam element.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina brez opredeljene operacije.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Največji element v skupini.
B) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
C) Množica inverzij grupe.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Najmanjši element v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Število elementov v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Največji element v skupini.
C) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Največji element v skupini.
B) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Izrek o linearni algebri.
  • 10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
  • 11. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
  • 12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
B) Najmanjši element v skupinah je enak.
C) Največji element v skupini je enak.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
  • 13. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina vseh permutacij množice.
  • 14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 15. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
D) Skupina celih števil.
  • 17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Najmanjši element v skupini.
D) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
  • 18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina kosetov normalne podskupine.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.