ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Izpit
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Parno število v skupini.
B) Element, ki je največji v skupini.
C) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
D) Element, ki je najmanjši v skupini.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
D) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Izrek o linearni algebri.
B) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
D) Skupina brez opredeljene operacije.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Množica inverzij grupe.
D) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Število elementov v skupini.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.
  • 8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Največji element v skupini.
  • 9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Izrek o linearni algebri.
  • 10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 11. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Najmanjši element v skupinah je enak.
B) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
C) Največji element v skupini je enak.
D) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
  • 13. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina vseh permutacij množice.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 15. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Največji element v skupini.
B) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
C) Najmanjši element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina kosetov normalne podskupine.
D) Največji element v skupini.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.