ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Izpit
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Parno število v skupini.
B) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
C) Element, ki je največji v skupini.
D) Element, ki je najmanjši v skupini.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
D) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
B) Največji element v skupini.
C) Izrek o linearni algebri.
D) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
C) Skupina brez opredeljene operacije.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
D) Množica inverzij grupe.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Število elementov v skupini.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Največji element v skupini.
C) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Izrek o linearni algebri.
B) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
D) Skupina celih števil.
  • 11. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Najmanjši element v skupinah je enak.
B) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
D) Največji element v skupini je enak.
  • 13. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina vseh permutacij množice.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.
  • 14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
  • 15. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
  • 17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Skupina kosetov normalne podskupine.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.