ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Izpit
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Element, ki je največji v skupini.
B) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
C) Parno število v skupini.
D) Element, ki je najmanjši v skupini.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
C) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
D) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Izrek o linearni algebri.
B) Največji element v skupini.
C) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina, ki jo tvori en sam element.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina brez opredeljene operacije.
D) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Množica inverzij grupe.
D) Največji element v skupini.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Najmanjši element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Število elementov v skupini.
  • 8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
C) Največji element v skupini.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Izrek o linearni algebri.
D) Največji element v skupini.
  • 10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 11. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
  • 12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Največji element v skupini je enak.
B) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
C) Najmanjši element v skupinah je enak.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
  • 13. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina vseh permutacij množice.
D) Skupina celih števil.
  • 14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina celih števil.
C) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 15. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina celih števil.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
  • 17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Najmanjši element v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
D) Vsota vseh elementov v skupini.
  • 18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina kosetov normalne podskupine.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.