ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin - Test
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Parno število v skupini.
C) Element, ki je največji v skupini.
D) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
C) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
D) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Največji element v skupini.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
D) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina brez opredeljene operacije.
B) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina, ki jo tvori en sam element.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Največji element v skupini.
B) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Množica inverzij grupe.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Število elementov v skupini.
B) Najmanjši element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.
  • 8. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Največji element v skupini.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
  • 9. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Vsota vseh elementov v skupini.
B) Izrek o linearni algebri.
C) Največji element v skupini.
D) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
  • 10. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 11. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 12. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Najmanjši element v skupinah je enak.
B) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
C) Največji element v skupini je enak.
D) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
  • 13. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina vseh permutacij množice.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.
  • 14. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Skupina celih števil.
C) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 15. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
D) Skupina celih števil.
  • 16. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina z enim samim elementom.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
  • 17. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 18. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Skupina kosetov normalne podskupine.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.