ThatQuiz Knjižnica testov Naredi ta test sedaj
Teorija skupin
Prispevano od: Hrastnik
  • 1. Teorija grup je veja abstraktne algebre, ki se ukvarja s preučevanjem matematičnih struktur, imenovanih grupe. Skupina je množica, opremljena z operacijo, ki združuje poljubna dva elementa in tvori tretji element tako, da so izpolnjene določene lastnosti, kot so zaprtost, asociativnost, identitetni element in inverzibilnost. Teorija grup se uporablja na različnih področjih, vključno z matematiko, fiziko, kemijo in računalništvom. Zagotavlja okvir za razumevanje simetrije, transformacij in vzorcev ter ima globoke posledice pri preučevanju simetrijskih grup, skupinskih predstavitev in skupinskih akcij.

    Kaj je identitetni element grupe?
A) Element, ki je najmanjši v skupini.
B) Element v skupini, ki je v kombinaciji s katerim koli drugim elementom enak temu drugemu elementu.
C) Element, ki je največji v skupini.
D) Parno število v skupini.
  • 2. Kaj pomeni, da je operacija skupine asociativna?
A) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a * b) * c = a * (b * c).
B) Za vse elemente a, b v grupi velja a = a * b.
C) Za vse elemente a, b v grupi velja: a * b = b * a.
D) Za vse elemente a, b, c v grupi velja: (a + b) * c = a * (b * c).
  • 3. Kaj je Lagrangeev izrek v teoriji grup?
A) Vsota vseh elementov v skupini je enaka nič.
B) V končni grupi red podskupine deli red grupe.
C) Izrek o linearni algebri.
D) Največji element v skupini.
  • 4. Kaj je abelijanska skupina?
A) Skupina, v kateri je grupna operacija komutativna.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina, v kateri je operacija opredeljena samo za liha števila.
  • 5. Kaj pomeni, da je skupina ciklična?
A) Skupina brez opredeljene operacije.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Skupina, v kateri imajo elementi lahko več inverzij.
D) Skupina, ki jo tvori en sam element.
  • 6. Kakšna je opredelitev središča skupine?
A) Množica elementov, ki komutirajo z vsakim elementom grupe.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Množica inverzij grupe.
  • 7. Kakšna je opredelitev vrstnega reda skupine?
A) Najmanjši element v skupini.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Število elementov v skupini.
  • 8. Kaj pomeni, da sta dve skupini izomorfni?
A) Skupine imajo enako strukturo, čeprav so elementi morda različno označeni.
B) Največji element v skupini je enak.
C) Vsota vseh elementov v skupini je enaka.
D) Najmanjši element v skupinah je enak.
  • 9. Kakšna je definicija avtomorfizma grupe?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Izomorfizem iz grupe v samo sebe.
D) Skupina z enim samim elementom.
  • 10. Kaj je permutacijska skupina?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina, katere elementi so permutacije množice, operacija skupine pa je sestava permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 11. Kakšna je definicija homomorfizma med dvema skupinama?
A) Funkcija med dvema skupinama, ki ohranja strukturo skupine.
B) Največji element v skupini.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Najmanjši element v skupini.
  • 12. Kakšna je definicija simetrične grupe?
A) Skupina vseh permutacij množice.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina celih števil.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 13. Kakšna je definicija kvocientne grupe?
A) Največji element v skupini.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina kosetov normalne podskupine.
  • 14. Kakšna je definicija dihedralne skupine?
A) Skupina celih števil.
B) Skupina simetrij pravilnega mnogokotnika.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina brez identitetnega elementa.
  • 15. Na kaj se v teoriji grup nanaša izraz "konjugacijski razred"?
A) Množica elementov, ki so vsi med seboj konjugirani.
B) Skupina z enim samim elementom.
C) Skupina brez identitetnega elementa.
D) Skupina celih števil.
  • 16. Kakšna je definicija komutatorske podskupine?
A) Podgrupa, ki jo tvorijo vsi komutatorji.
B) Skupina brez identitetnega elementa.
C) Vsota vseh elementov v skupini.
D) Največji element v skupini.
  • 17. Kakšna je definicija izmenične skupine?
A) Skupina brez identitetnega elementa.
B) Podskupina simetrične grupe, sestavljena iz sodih permutacij.
C) Skupina z enim samim elementom.
D) Skupina celih števil.
  • 18. Kaj je Cayleyjev izrek v teoriji grup?
A) Vsaka grupa je izomorfna permutacijski grupi.
B) Vsota vseh elementov v skupini.
C) Največji element v skupini.
D) Izrek o linearni algebri.
Ustvarjeno z That Quiz — stran za ustvarjanje in razvrščanje testov za matematiko in ostale predmete.