Grup teorisi

1. Grup teorisi, grup adı verilen matematiksel yapıların incelenmesiyle ilgilenen soyut cebirin bir dalıdır. Bir grup, herhangi iki elemanı birleştirerek üçüncü bir eleman üreten ve böylece kapanma, birleşme, özdeşlik elemanı ve ters çevrilebilirlik gibi belirli özellikleri sağlayan bir işlemle donatılmış bir kümedir. Grup teorisinin matematik, fizik, kimya ve bilgisayar bilimi dahil olmak üzere çeşitli alanlarda uygulamaları vardır. Simetriyi, dönüşümleri ve örüntüleri anlamak için bir çerçeve sağlar ve simetri gruplarının, grup temsillerinin ve grup eylemlerinin incelenmesinde derin etkileri vardır.

Bir grubun özdeşlik elemanı nedir?

A) Gruptaki en büyük eleman.
B) Gruptaki en küçük element.
C) Gruptaki bir eleman, başka herhangi bir elemanla birleştirildiğinde, sonuç o diğer eleman olacak şekilde.
D) Grupta çift sayı.

2. Bir grup işleminin ilişkisel olması ne anlama gelir?

A) Gruptaki tüm a, b elemanları için a * b = b * a.
B) Gruptaki tüm a, b, c elemanları için, (a + b) * c = a * (b * c).
C) Gruptaki tüm a, b elemanları için a = a * b.
D) Gruptaki tüm a, b, c elemanları için, (a * b) * c = a * (b * c).

3. Grup teorisinde Lagrange teoremi nedir?

A) Bir gruptaki en büyük öğe.
B) Doğrusal cebir hakkında bir teorem.
C) Sonlu bir grupta, bir alt grubun mertebesi grubun mertebesini böler.
D) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı sıfıra eşittir.

4. Abelian grup nedir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Grup işleminin değişmeli olduğu bir grup.
C) İşlemin sadece tek sayılar için tanımlandığı bir grup.
D) Sadece bir elemanı olan bir grup.

5. Bir grubun döngüsel olması ne anlama gelir?

A) Hiçbir işlem tanımlanmamış bir grup.
B) Elemanların birden fazla tersinin olabileceği bir grup.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Tek bir eleman tarafından oluşturulan bir grup.

6. Bir grubun merkezinin tanımı nedir?

A) Grubun her elemanı ile gidip gelen elemanlar kümesi.
B) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
C) Gruptaki en büyük element.
D) Grubun terslerinin kümesi.

7. Bir grubun düzeninin tanımı nedir?

A) Gruptaki eleman sayısı.
B) Gruptaki en küçük eleman.
C) Gruptaki en büyük element.
D) Gruptaki tüm elemanların toplamı.

8. İki grubun izomorfik olması ne anlama gelir?

A) Gruptaki en büyük element aynıdır.
B) Elementler farklı şekilde etiketlenmiş olsa bile gruplar aynı yapıya sahiptir.
C) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı aynıdır.
D) Gruplardaki en küçük eleman aynıdır.

9. Bir dihedral grubun tanımı nedir?

A) Tam sayılardan oluşan bir grup.
B) Düzgün bir çokgenin simetri grubu.
C) Sadece bir elemanı olan bir grup.
D) Kimlik öğesi olmayan bir grup.

10. Değişken grubun tanımı nedir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Simetrik grubun çift permütasyonlardan oluşan alt grubu.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.

11. Grup teorisinde 'eşlenik sınıf' terimi neyi ifade eder?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Hepsi birbirinin eşleniği olan elemanlardan oluşan bir küme.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.

12. Simetrik grubun tanımı nedir?

A) Sadece bir elemanı olan bir grup.
B) Bir kümenin tüm permütasyonlarının grubu.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.

13. Bölüm grubunun tanımı nedir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Gruptaki en büyük element.
C) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
D) Normal bir alt grubun koset grubu.

14. Permütasyon grubu nedir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Tam sayılardan oluşan bir grup.
C) Elemanlarının bir kümenin permütasyonları olduğu ve grup işleminin permütasyonların bileşimi olduğu bir grup.
D) Sadece bir elemanı olan bir grup.

15. Grup teorisinde Cayley teoremi nedir?

A) Her grup bir permütasyon grubuna izomorfiktir.
B) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
C) Doğrusal cebir hakkında bir teorem.
D) Bir gruptaki en büyük öğe.

16. Komütatör alt grubunun tanımı nedir?

A) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
B) Gruptaki en büyük element.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Tüm komütatörler tarafından oluşturulan alt grup.

17. Bir grubun otomorfizminin tanımı nedir?

A) Bir gruptan kendisine doğru bir izomorfizm.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Tam sayılardan oluşan bir grup.

18. İki grup arasındaki homomorfizmin tanımı nedir?

A) İki grup arasında grup yapısını koruyan bir fonksiyon.
B) Gruptaki en büyük element.
C) Gruptaki en küçük eleman.
D) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.

Şununla oluşturuldu: That Quiz — diğer konu alanlarındaki kaynaklarla birlikte matematik testi üretim sitesi.