Grup teorisi

1. Grup teorisi, grup adı verilen matematiksel yapıların incelenmesiyle ilgilenen soyut cebirin bir dalıdır. Bir grup, herhangi iki elemanı birleştirerek üçüncü bir eleman üreten ve böylece kapanma, birleşme, özdeşlik elemanı ve ters çevrilebilirlik gibi belirli özellikleri sağlayan bir işlemle donatılmış bir kümedir. Grup teorisinin matematik, fizik, kimya ve bilgisayar bilimi dahil olmak üzere çeşitli alanlarda uygulamaları vardır. Simetriyi, dönüşümleri ve örüntüleri anlamak için bir çerçeve sağlar ve simetri gruplarının, grup temsillerinin ve grup eylemlerinin incelenmesinde derin etkileri vardır.

Bir grubun özdeşlik elemanı nedir?

A) Gruptaki en büyük eleman.
B) Grupta çift sayı.
C) Gruptaki bir eleman, başka herhangi bir elemanla birleştirildiğinde, sonuç o diğer eleman olacak şekilde.
D) Gruptaki en küçük element.

2. Bir grup işleminin ilişkisel olması ne anlama gelir?

A) Gruptaki tüm a, b, c elemanları için, (a * b) * c = a * (b * c).
B) Gruptaki tüm a, b, c elemanları için, (a + b) * c = a * (b * c).
C) Gruptaki tüm a, b elemanları için a = a * b.
D) Gruptaki tüm a, b elemanları için a * b = b * a.

3. Grup teorisinde Lagrange teoremi nedir?

A) Bir gruptaki en büyük öğe.
B) Sonlu bir grupta, bir alt grubun mertebesi grubun mertebesini böler.
C) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı sıfıra eşittir.
D) Doğrusal cebir hakkında bir teorem.

4. Abelian grup nedir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Grup işleminin değişmeli olduğu bir grup.
C) Sadece bir elemanı olan bir grup.
D) İşlemin sadece tek sayılar için tanımlandığı bir grup.

5. Bir grubun döngüsel olması ne anlama gelir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Elemanların birden fazla tersinin olabileceği bir grup.
C) Tek bir eleman tarafından oluşturulan bir grup.
D) Hiçbir işlem tanımlanmamış bir grup.

6. Bir grubun merkezinin tanımı nedir?

A) Grubun terslerinin kümesi.
B) Gruptaki en büyük element.
C) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
D) Grubun her elemanı ile gidip gelen elemanlar kümesi.

7. Bir grubun düzeninin tanımı nedir?

A) Gruptaki eleman sayısı.
B) Gruptaki en büyük element.
C) Gruptaki tüm elemanların toplamı.
D) Gruptaki en küçük eleman.

8. İki grubun izomorfik olması ne anlama gelir?

A) Gruplardaki en küçük eleman aynıdır.
B) Gruptaki en büyük element aynıdır.
C) Elementler farklı şekilde etiketlenmiş olsa bile gruplar aynı yapıya sahiptir.
D) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı aynıdır.

9. Bir dihedral grubun tanımı nedir?

A) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
B) Tam sayılardan oluşan bir grup.
C) Düzgün bir çokgenin simetri grubu.
D) Sadece bir elemanı olan bir grup.

10. Değişken grubun tanımı nedir?

A) Simetrik grubun çift permütasyonlardan oluşan alt grubu.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Tam sayılardan oluşan bir grup.
D) Kimlik öğesi olmayan bir grup.

11. Grup teorisinde 'eşlenik sınıf' terimi neyi ifade eder?

A) Sadece bir elemanı olan bir grup.
B) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
C) Tam sayılardan oluşan bir grup.
D) Hepsi birbirinin eşleniği olan elemanlardan oluşan bir küme.

12. Simetrik grubun tanımı nedir?

A) Bir kümenin tüm permütasyonlarının grubu.
B) Tam sayılardan oluşan bir grup.
C) Sadece bir elemanı olan bir grup.
D) Kimlik öğesi olmayan bir grup.

13. Bölüm grubunun tanımı nedir?

A) Gruptaki en büyük element.
B) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Normal bir alt grubun koset grubu.

14. Permütasyon grubu nedir?

A) Elemanlarının bir kümenin permütasyonları olduğu ve grup işleminin permütasyonların bileşimi olduğu bir grup.
B) Sadece bir elemanı olan bir grup.
C) Tam sayılardan oluşan bir grup.
D) Kimlik öğesi olmayan bir grup.

15. Grup teorisinde Cayley teoremi nedir?

A) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
B) Doğrusal cebir hakkında bir teorem.
C) Bir gruptaki en büyük öğe.
D) Her grup bir permütasyon grubuna izomorfiktir.

16. Komütatör alt grubunun tanımı nedir?

A) Tüm komütatörler tarafından oluşturulan alt grup.
B) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
C) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
D) Gruptaki en büyük element.

17. Bir grubun otomorfizminin tanımı nedir?

A) Bir gruptan kendisine doğru bir izomorfizm.
B) Kimlik öğesi olmayan bir grup.
C) Tam sayılardan oluşan bir grup.
D) Sadece bir elemanı olan bir grup.

18. İki grup arasındaki homomorfizmin tanımı nedir?

A) Bir gruptaki tüm elemanların toplamı.
B) Gruptaki en büyük element.
C) İki grup arasında grup yapısını koruyan bir fonksiyon.
D) Gruptaki en küçük eleman.

Şununla oluşturuldu: That Quiz — diğer konu alanlarındaki kaynaklarla birlikte matematik testi üretim sitesi.