- 1. Bir dik üçgende hipotenüs hangi kenardır?
A) Kısa taraf
B) Bitişik taraf
C) Uzun taraf
D) Dik açının karşısındaki taraf
- 2. Kenarları 6, 8 ve 10 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 3, 4, 5
- 3. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 5 ve 12 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 20 adet
B) 17 adet
C) 13 adet
D) 15 adet
- 4. Kenarları 9, 12 ve 15 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 4, 5, 6
- 5. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 7 birim ve hipotenüs 25 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 22 adet
B) 20 adet
C) 18 adet
D) 24 adet
- 6. Hangi antik Yunan matematikçi Pisagor teoremini keşfetmesiyle tanınır?
A) Pisagor
B) Öklid
C) Eratosthenes
D) Archimedes
- 7. Kenarları 7, 24 ve 25 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 7, 24, 25
- 8. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 15 birim ve hipotenüs 17 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 12 adet
B) 8 adet
C) 10 adet
D) 6 adet
- 9. Bir dik üçgenin kısa kenarlarından biri 20 birim ve hipotenüs 29 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 26 adet
B) 21 adet
C) 24 adet
D) 28 adet
- 10. Kenarları 15, 112 ve 113 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 8, 15, 17
B) 7, 24, 25
C) 5, 12, 13
D) 15, 112, 113
- 11. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 13 ve 84 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 89 adet
B) 85 adet
C) 91 adet
D) 87 adet
- 12. Kenarları 5, 12 ve 13 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 5, 12, 13
C) 8, 15, 17
D) 6, 8, 10
- 13. Pisagor teoremi hangi tür üçgenler için geçerlidir?
A) İkizkenar üçgenler
B) Dik üçgenler
C) Skalen üçgenler
D) Eşkenar üçgenler
- 14. Kenarları 11, 60 ve 61 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 5, 12, 13
D) 11, 60, 61
- 15. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 8 ve 15 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 24 adet
B) 25 adet
C) 20 adet
D) 17 adet
- 16. Kenarları 8, 15 ve 17 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 17. Kenarları 12, 35 ve 37 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 12, 35, 37
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 18. Kenarları 13, 84 ve 85 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 13, 84, 85
C) 3, 4, 5
D) 5, 12, 13
- 19. Kenarları 10, 24 ve 26 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 10, 24, 26
B) 7, 24, 25
C) 6, 8, 10
D) 15, 20, 25
- 20. Bir dik üçgenin hipotenüsü ile tabanı arasındaki açı nedir?
A) 120 derece
B) 60 derece
C) 45 derece
D) 90 derece
- 21. Bir dik üçgenin en uzun kenarına ne denir?
A) Karşı taraf
B) Bitişik taraf
C) Hipotenüs
D) Üs
- 22. Hangi uygarlığa ait olan Plimpton 322 adlı tablet, Pisagor üçlüleri olarak yorumlanabilecek kayıtlar içeriyor?
A) Yunan.
B) Hindistan.
C) Mısır.
D) Mezopotamya.
- 23. Pitagoras teoremiyle benzer bir problemi içeren, bilinen en eski yazılı kayıt nedir?
A) Mısır Orta Krallığı dönemine ait, Berlin Papirüsü 6619.
B) Öklid'in Elementler adlı eseri.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Zhoubi Suanjing.
- 24. Öklid mesafesi, analitik geometride hangi koşulları sağlar?
A) İkinci dereceden denklem.
B) Doğrusal denklem.
C) Pisagor teoremi.
D) Üstel fonksiyon.
- 25. Hangi antik metinde, ikizkenar dik üçgenler için Pisagor teoreminin bir ifadesi bulunmaktadır?
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
D) Öklid'in Elementler.
- 26. Hangi antik uygarlık 'Gougu teoremi' ile ilişkilidir?
A) Mezopotamya.
B) Hindistan.
C) Çin.
D) Mısır.
- 27. Pisagor teoreminin aksiyomatik bir kanıtını yaklaşık olarak MÖ 300 yılında kim verdi?
A) Platon.
B) Aristoteles.
C) Öklid.
D) Pisagor.
- 28. Hangi antik metin, özellikle (3, 4, 5) kenarlarına sahip bir üçgen için Pisagor teoreminin nedenini açıklar?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Öklid'in Elementler.
- 29. Pisagor teoremi hangi şekilde genelleştirilebilir?
A) Matematiksel olmayan kavramlara.
B) Sadece dik açılı üçgenlere.
C) Daha yüksek boyutlu uzaylara.
D) Sadece iki boyutlu şekillere.
- 30. Hangi filozof, özel Pisagor üçlülerini oluşturmak için kullanılan iki aritmetik kuralı tanımlamıştır?
A) Platon.
B) Öklid.
C) Proclus.
D) Pisagor.
- 31. Yeniden düzenleme ispatında kullanılan her bir dış kare alanının ölçüsü nedir?
A) a² + b²
B) c²
C) 2ab + c²
D) (a + b)²
- 32. Yeniden düzenleme yönteminde kullanılan dört dik üçgenin toplam alanı nedir?
A) 2ab
B) c²
C) (a + b)²
D) a² + b²
- 33. 2ab + c² = 2ab + a² + b² denklemi, neye indirgenebilir?
A) a² + b² = c²
B) c² = (a + b)² - 2ab
C) (a + b)² = c²
D) a² + b² = 2ab
- 34. Euclid'un Elementler adlı eserine yazdığı yorumda, yeniden düzenleme kanıtını kim verdi?
A) Sir Thomas Heath
B) Euclid
C) Hermann Hankel
D) Carl Anton Bretschneider
- 35. Hangi matematikçiler, Pisagor'un yeniden düzenleme yöntemini (ispatını) biliyor olabileceğini öne sürmüştür?
A) Hermann Hankel ve Öklid
B) Carl Anton Bretschneider ve Hermann Hankel
C) Pisagor ve Carl Anton Bretschneider
D) Sir Thomas Heath ve Öklid
- 36. Pythagoras'ın matematiğe katkısı hakkında son araştırmalar neler söylüyor?
A) Pythagor teoreminin tek yaratıcısı olduğu yönündeki görüşün doğrulanması.
B) Bilinen tüm geometrik keşiflerin onun tarafından icat edildiğinin kanıtlanması.
C) Matematik alanındaki rolüne dair artan şüpheler.
D) Pythagoras'ın, cebiri kullanan ilk matematikçi olarak kabul edilmesi.
- 37. Dikdörtgenler ikinci kutuya farklı şekillerde yerleştirildiğinde, köşelerde hangi şekiller oluşur?
A) Alanı 2ab olan bir dikdörtgen.
B) Tek, büyük bir kare.
C) Alanları a² ve b² olan iki kutu.
D) Dört küçük üçgen.
- 38. Cebirsel kanıtta, büyük karenin alanı ile dört üçgenin alanlarının toplamı ile daha küçük bir karenin alanı arasındaki ilişki nedir?
A) Büyük karenin alanı daha küçüktür.
B) Büyük karenin alanı daha büyüktür.
C) Herhangi bir ilişki yoktur.
D) Bunlar eşittir.
- 39. Benzer üçgenlerde BC/AB oranının değeri nedir?
A) AB/BH oranı.
B) BH/BC oranı.
C) AC/AB oranı.
D) AH/AC oranı.
- 40. BC² = AB × BH ve AC² = AB × AH olduğunda, bu iki ifadeyi toplamanın sonucu nedir?
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² + AC² = AB × AH.
- 41. Öklid'in ispatında, BCF ve BDA üçgenlerinin eş olması için hangi geometrik özellik geçerlidir?
A) Açı-açı-kenar (AAS) eşliği
B) Kenar-açı-kenar (SAS) eşliği
C) Kenar-kenar-kenar (SSS) eşliği
D) Açı-kenar-açı (ASA) eşliği
- 42. Bir üçgenin alanı, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın alanına göre nasıl bir ilişki içindedir?
A) Alanın dörtte biri
B) Alanın yarısı
C) Alana eşit
D) Alanın iki katı
- 43. Euclid'un Elementler adlı eserinde, Pisagor teoremini gösteren hangi önerme?
A) 1. Kitap'taki 47. önerme
B) 1. Kitap'taki 5. önerme
C) 1. Kitap'taki 1. önerme
D) 2. Kitap'taki 47. önerme
- 44. Bir şekli parçalara ayırıp, bu parçaları farklı bir şekil oluşturacak şekilde yeniden düzenlemeyi içeren yöntem ne adla anılır?
A) Parçalama
B) Çevirme
C) Kesme
D) Döndürme
- 45. Alan koruyucu kaydırma yöntemiyle yapılan ispatta, her kare ilk olarak hangi şekle dönüşür?
A) Başka bir kare
B) Bir paralelkenar
C) Bir sekizgen
D) Bir üçgen
- 46. Kim, bir trapez kullanarak Pisagor teoreminin ilgili cebirsel bir ispatını yayınlamıştır?
A) Albert Einstein
B) Leonhard Euler
C) Isaac Newton
D) James A. Garfield
- 47. Diferansiyeller kullanılarak yapılan ispatta, dy ve dx arasındaki ilişki nedir?
A) dy/dx = x/y
B) dy = dx + x
C) dx = dy - y
D) dy/dx = y/x
- 48. Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c ise ve a² + b² > c² ise, bu üçgenin türü nedir?
A) Geniş açılı
B) Dik açılı
C) Dar açılı
D) Eşkenar
- 49. Pisagorcular, sayıları ne olarak değerlendirmişlerdir?
A) Rasyonel ve irrasyonel sayılar.
B) Sadece tam sayılar.
C) Negatif sayılar.
D) Kesirler.
- 50. Hippasus'un katkıları hakkında kimler yazmıştır?
A) Pitagoras.
B) Kurt von Fritz.
C) Öklid.
D) Arşimet.
- 51. Bir karmaşık sayının modülü 'r' ise, 'r' hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) 'r' negatif olabilir.
B) 'r' her zaman bir tam sayıdır.
C) 'r' her zaman negatif olmayan bir değerdir.
D) 'r' her zaman sıfırdır.
- 52. Bazı istatistiksel yöntemlerde neden kareli Öklid mesafesi tercih edilir?
A) Koordinat farklılıklarının hesaplanması ihtiyacını ortadan kaldırır.
B) Elle hesaplanması daha kolaydır.
C) Öklid mesafesine göre daha doğru sonuçlar sağlar.
D) Çünkü, optimizasyonu kolaylaştıran, düzgün ve konveks bir fonksiyon oluşturur.
- 53. Karesel Öklid mesafesi formülünde hangi matematiksel işlem atlanır?
A) Toplama
B) Karekök alma
C) Çıkarma
D) Çarpma
- 54. Hangi koordinat sistemi, Kartezyen koordinatları ile ilişkili denklemlerde kosinüs ve sinüs fonksiyonlarını kullanır?
A) Kartezyen koordinatlar
B) Küre koordinatları
C) Kutupsal koordinatlar
D) Silindirik koordinatlar
- 55. Kutupsal koordinatlarda mesafe formülünü elde etmek için hangi trigonometrik formül kullanılır?
A) Açı ekleme formülleri
B) Pisagor özdeşlikleri
C) Toplam-çarpım formülleri
D) Çarpım-toplam formülleri
- 56. Kutupsal koordinatlarda kosinüs teoremi kullanılarak açılar arasındaki farkı ifade etmek için hangi trigonometrik fonksiyon kullanılır?
A) Kosinüs
B) Kotanjant
C) Sinüs
D) Tanrı
- 57. Eğer Öklid'in ilk dört aksiyomunun doğru olduğu varsayılırsa, hangisi Pisagor teoremi ile eşdeğerdir?
A) Birinci aksiyom
B) Üçüncü aksiyom
C) Beşinci aksiyom
D) İkinci aksiyom
- 58. Bir iç çarpım uzayında, dik açıyı ifade eden hangi kavram kullanılır?
A) Eşdeğerlik
B) Düzlemsellik
C) Doğrusallık
D) Paralellik
- 59. İki vektör v ve w, iç çarpımları hangi değere eşitse dik (ortogonal) olarak kabul edilir?
A) Tanımsız
B) Eksi Bir
C) Sıfır
D) Bir
- 60. İç çarpım uzayları bağlamında, iç çarpımın bir genellemesi nedir?
A) İç çarpım
B) Vektörel çarpım (veya çapraz çarpım)
C) Skaler çarpma
D) Vektör toplamı
- 61. İç çarpım olarak da bilinen standart işlem nedir?
A) Vektör çarpımı
B) Skaler çarpım
C) İç çarpım
D) Vektörel çarpım
- 62. Hangi fonksiyon, hiperbolik geometride, dik açılı bir üçgenin (kenarları a, b ve hipotenüsü c olan) kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar?
A) cot
B) sinh
C) tan
D) cosh
- 63. Hiperbolik bir üçgen çok küçük olduğunda, bu ilişki hangi teoreme yaklaşır?
A) Tanjant teoremi
B) Pisagor teoremi
C) Öklid geometrisi
D) Sinüs teoremi
- 64. Küçük hiperbolik üçgenler için, anlam kaybını önlemek amacıyla hangi fonksiyon kullanılır?
A) sech
B) sinh
C) cosh
D) tanh
- 65. Çok küçük, dik açılı üçgenler bağlamında, K neyi temsil eder?
A) Eşit eğrilik
B) Hipotenüs uzunluğu
C) Karelerin toplamı
D) Üçgenin alanı
- 66. Pitagoras teoreminin sonsuz küçük üçgenlere uygulanabildiği bir alan için hangi terim kullanılır?
A) Eğrisel uzay
B) Riemann uzayı
C) Öklid uzayı
D) Kartezyen uzayı
- 67. Riemann geometrisinde, kartezyen olmayan koordinatlarda mesafeyi ifade eden formülün genelleştirilmiş hali nedir?
A) Metrik tensör
B) Kartezyen tensör
C) Öklid metriği
D) Eğrisel metrik
- 68. Riemann geometrisinde metrik tensör neyi ifade eder?
A) Düz uzay
B) Kartezyen uzayı
C) Öklid uzayı
D) Eğri uzay
|