- 1. Bir dik üçgende hipotenüs hangi kenardır?
A) Dik açının karşısındaki taraf
B) Uzun taraf
C) Bitişik taraf
D) Kısa taraf
- 2. Kenarları 6, 8 ve 10 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 3, 4, 5
C) 6, 8, 10
D) 8, 15, 17
- 3. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 5 ve 12 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 17 adet
B) 13 adet
C) 15 adet
D) 20 adet
- 4. Kenarları 9, 12 ve 15 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 3, 4, 5
C) 9, 12, 15
D) 4, 5, 6
- 5. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 7 birim ve hipotenüs 25 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 18 adet
B) 22 adet
C) 24 adet
D) 20 adet
- 6. Hangi antik Yunan matematikçi Pisagor teoremini keşfetmesiyle tanınır?
A) Öklid
B) Archimedes
C) Eratosthenes
D) Pisagor
- 7. Kenarları 7, 24 ve 25 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 3, 4, 5
D) 9, 12, 15
- 8. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 15 birim ve hipotenüs 17 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 12 adet
B) 8 adet
C) 6 adet
D) 10 adet
- 9. Bir dik üçgenin kısa kenarlarından biri 20 birim ve hipotenüs 29 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 21 adet
B) 24 adet
C) 26 adet
D) 28 adet
- 10. Kenarları 15, 112 ve 113 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 15, 112, 113
C) 5, 12, 13
D) 8, 15, 17
- 11. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 13 ve 84 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 85 adet
B) 91 adet
C) 89 adet
D) 87 adet
- 12. Kenarları 5, 12 ve 13 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 8, 15, 17
B) 6, 8, 10
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 13. Pisagor teoremi hangi tür üçgenler için geçerlidir?
A) İkizkenar üçgenler
B) Skalen üçgenler
C) Dik üçgenler
D) Eşkenar üçgenler
- 14. Kenarları 11, 60 ve 61 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 9, 12, 15
B) 3, 4, 5
C) 11, 60, 61
D) 5, 12, 13
- 15. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 8 ve 15 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 20 adet
B) 25 adet
C) 24 adet
D) 17 adet
- 16. Kenarları 8, 15 ve 17 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 7, 24, 25
D) 5, 12, 13
- 17. Kenarları 12, 35 ve 37 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 12, 35, 37
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 18. Kenarları 13, 84 ve 85 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 13, 84, 85
B) 5, 12, 13
C) 7, 24, 25
D) 3, 4, 5
- 19. Kenarları 10, 24 ve 26 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 10, 24, 26
C) 6, 8, 10
D) 15, 20, 25
- 20. Bir dik üçgenin hipotenüsü ile tabanı arasındaki açı nedir?
A) 90 derece
B) 60 derece
C) 120 derece
D) 45 derece
- 21. Bir dik üçgenin en uzun kenarına ne denir?
A) Üs
B) Bitişik taraf
C) Hipotenüs
D) Karşı taraf
- 22. Hangi uygarlığa ait olan Plimpton 322 adlı tablet, Pisagor üçlüleri olarak yorumlanabilecek kayıtlar içeriyor?
A) Mezopotamya.
B) Hindistan.
C) Mısır.
D) Yunan.
- 23. Pitagoras teoremiyle benzer bir problemi içeren, bilinen en eski yazılı kayıt nedir?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Öklid'in Elementler adlı eseri.
C) Mısır Orta Krallığı dönemine ait, Berlin Papirüsü 6619.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 24. Öklid mesafesi, analitik geometride hangi koşulları sağlar?
A) Pisagor teoremi.
B) İkinci dereceden denklem.
C) Doğrusal denklem.
D) Üstel fonksiyon.
- 25. Hangi antik metinde, ikizkenar dik üçgenler için Pisagor teoreminin bir ifadesi bulunmaktadır?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
C) Baudhayana Shulba Sutra.
D) Öklid'in Elementler.
- 26. Hangi antik uygarlık 'Gougu teoremi' ile ilişkilidir?
A) Çin.
B) Mezopotamya.
C) Hindistan.
D) Mısır.
- 27. Pisagor teoreminin aksiyomatik bir kanıtını yaklaşık olarak MÖ 300 yılında kim verdi?
A) Pisagor.
B) Öklid.
C) Platon.
D) Aristoteles.
- 28. Hangi antik metin, özellikle (3, 4, 5) kenarlarına sahip bir üçgen için Pisagor teoreminin nedenini açıklar?
A) Zhoubi Suanjing.
B) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
C) Öklid'in Elementler.
D) Baudhayana Shulba Sutra.
- 29. Pisagor teoremi hangi şekilde genelleştirilebilir?
A) Matematiksel olmayan kavramlara.
B) Sadece iki boyutlu şekillere.
C) Sadece dik açılı üçgenlere.
D) Daha yüksek boyutlu uzaylara.
- 30. Hangi filozof, özel Pisagor üçlülerini oluşturmak için kullanılan iki aritmetik kuralı tanımlamıştır?
A) Platon.
B) Proclus.
C) Pisagor.
D) Öklid.
- 31. Yeniden düzenleme ispatında kullanılan her bir dış kare alanının ölçüsü nedir?
A) c²
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) 2ab + c²
- 32. Yeniden düzenleme yönteminde kullanılan dört dik üçgenin toplam alanı nedir?
A) c²
B) a² + b²
C) 2ab
D) (a + b)²
- 33. 2ab + c² = 2ab + a² + b² denklemi, neye indirgenebilir?
A) a² + b² = c²
B) a² + b² = 2ab
C) (a + b)² = c²
D) c² = (a + b)² - 2ab
- 34. Euclid'un Elementler adlı eserine yazdığı yorumda, yeniden düzenleme kanıtını kim verdi?
A) Euclid
B) Sir Thomas Heath
C) Hermann Hankel
D) Carl Anton Bretschneider
- 35. Hangi matematikçiler, Pisagor'un yeniden düzenleme yöntemini (ispatını) biliyor olabileceğini öne sürmüştür?
A) Sir Thomas Heath ve Öklid
B) Hermann Hankel ve Öklid
C) Pisagor ve Carl Anton Bretschneider
D) Carl Anton Bretschneider ve Hermann Hankel
- 36. Pythagoras'ın matematiğe katkısı hakkında son araştırmalar neler söylüyor?
A) Pythagoras'ın, cebiri kullanan ilk matematikçi olarak kabul edilmesi.
B) Bilinen tüm geometrik keşiflerin onun tarafından icat edildiğinin kanıtlanması.
C) Pythagor teoreminin tek yaratıcısı olduğu yönündeki görüşün doğrulanması.
D) Matematik alanındaki rolüne dair artan şüpheler.
- 37. Dikdörtgenler ikinci kutuya farklı şekillerde yerleştirildiğinde, köşelerde hangi şekiller oluşur?
A) Alanı 2ab olan bir dikdörtgen.
B) Alanları a² ve b² olan iki kutu.
C) Dört küçük üçgen.
D) Tek, büyük bir kare.
- 38. Cebirsel kanıtta, büyük karenin alanı ile dört üçgenin alanlarının toplamı ile daha küçük bir karenin alanı arasındaki ilişki nedir?
A) Bunlar eşittir.
B) Büyük karenin alanı daha küçüktür.
C) Büyük karenin alanı daha büyüktür.
D) Herhangi bir ilişki yoktur.
- 39. Benzer üçgenlerde BC/AB oranının değeri nedir?
A) AH/AC oranı.
B) AC/AB oranı.
C) BH/BC oranı.
D) AB/BH oranı.
- 40. BC² = AB × BH ve AC² = AB × AH olduğunda, bu iki ifadeyi toplamanın sonucu nedir?
A) BC² + AC² = AB × AH.
B) BC² + AC² = AB × BH.
C) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
D) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
- 41. Öklid'in ispatında, BCF ve BDA üçgenlerinin eş olması için hangi geometrik özellik geçerlidir?
A) Açı-açı-kenar (AAS) eşliği
B) Kenar-açı-kenar (SAS) eşliği
C) Açı-kenar-açı (ASA) eşliği
D) Kenar-kenar-kenar (SSS) eşliği
- 42. Bir üçgenin alanı, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın alanına göre nasıl bir ilişki içindedir?
A) Alana eşit
B) Alanın iki katı
C) Alanın dörtte biri
D) Alanın yarısı
- 43. Euclid'un Elementler adlı eserinde, Pisagor teoremini gösteren hangi önerme?
A) 1. Kitap'taki 1. önerme
B) 1. Kitap'taki 5. önerme
C) 2. Kitap'taki 47. önerme
D) 1. Kitap'taki 47. önerme
- 44. Bir şekli parçalara ayırıp, bu parçaları farklı bir şekil oluşturacak şekilde yeniden düzenlemeyi içeren yöntem ne adla anılır?
A) Çevirme
B) Döndürme
C) Parçalama
D) Kesme
- 45. Alan koruyucu kaydırma yöntemiyle yapılan ispatta, her kare ilk olarak hangi şekle dönüşür?
A) Bir üçgen
B) Başka bir kare
C) Bir paralelkenar
D) Bir sekizgen
- 46. Kim, bir trapez kullanarak Pisagor teoreminin ilgili cebirsel bir ispatını yayınlamıştır?
A) Leonhard Euler
B) Isaac Newton
C) James A. Garfield
D) Albert Einstein
- 47. Diferansiyeller kullanılarak yapılan ispatta, dy ve dx arasındaki ilişki nedir?
A) dx = dy - y
B) dy/dx = y/x
C) dy = dx + x
D) dy/dx = x/y
- 48. Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c ise ve a² + b² > c² ise, bu üçgenin türü nedir?
A) Geniş açılı
B) Dar açılı
C) Dik açılı
D) Eşkenar
- 49. Pisagorcular, sayıları ne olarak değerlendirmişlerdir?
A) Kesirler.
B) Rasyonel ve irrasyonel sayılar.
C) Sadece tam sayılar.
D) Negatif sayılar.
- 50. Hippasus'un katkıları hakkında kimler yazmıştır?
A) Öklid.
B) Arşimet.
C) Kurt von Fritz.
D) Pitagoras.
- 51. Bir karmaşık sayının modülü 'r' ise, 'r' hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) 'r' negatif olabilir.
B) 'r' her zaman negatif olmayan bir değerdir.
C) 'r' her zaman bir tam sayıdır.
D) 'r' her zaman sıfırdır.
- 52. Bazı istatistiksel yöntemlerde neden kareli Öklid mesafesi tercih edilir?
A) Elle hesaplanması daha kolaydır.
B) Öklid mesafesine göre daha doğru sonuçlar sağlar.
C) Koordinat farklılıklarının hesaplanması ihtiyacını ortadan kaldırır.
D) Çünkü, optimizasyonu kolaylaştıran, düzgün ve konveks bir fonksiyon oluşturur.
- 53. Karesel Öklid mesafesi formülünde hangi matematiksel işlem atlanır?
A) Çarpma
B) Karekök alma
C) Toplama
D) Çıkarma
- 54. Hangi koordinat sistemi, Kartezyen koordinatları ile ilişkili denklemlerde kosinüs ve sinüs fonksiyonlarını kullanır?
A) Kartezyen koordinatlar
B) Silindirik koordinatlar
C) Kutupsal koordinatlar
D) Küre koordinatları
- 55. Kutupsal koordinatlarda mesafe formülünü elde etmek için hangi trigonometrik formül kullanılır?
A) Toplam-çarpım formülleri
B) Çarpım-toplam formülleri
C) Pisagor özdeşlikleri
D) Açı ekleme formülleri
- 56. Kutupsal koordinatlarda kosinüs teoremi kullanılarak açılar arasındaki farkı ifade etmek için hangi trigonometrik fonksiyon kullanılır?
A) Kosinüs
B) Kotanjant
C) Tanrı
D) Sinüs
- 57. Eğer Öklid'in ilk dört aksiyomunun doğru olduğu varsayılırsa, hangisi Pisagor teoremi ile eşdeğerdir?
A) Beşinci aksiyom
B) İkinci aksiyom
C) Birinci aksiyom
D) Üçüncü aksiyom
- 58. Bir iç çarpım uzayında, dik açıyı ifade eden hangi kavram kullanılır?
A) Düzlemsellik
B) Eşdeğerlik
C) Doğrusallık
D) Paralellik
- 59. İki vektör v ve w, iç çarpımları hangi değere eşitse dik (ortogonal) olarak kabul edilir?
A) Tanımsız
B) Bir
C) Sıfır
D) Eksi Bir
- 60. İç çarpım uzayları bağlamında, iç çarpımın bir genellemesi nedir?
A) Vektörel çarpım (veya çapraz çarpım)
B) İç çarpım
C) Skaler çarpma
D) Vektör toplamı
- 61. İç çarpım olarak da bilinen standart işlem nedir?
A) Vektörel çarpım
B) İç çarpım
C) Skaler çarpım
D) Vektör çarpımı
- 62. Hangi fonksiyon, hiperbolik geometride, dik açılı bir üçgenin (kenarları a, b ve hipotenüsü c olan) kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar?
A) sinh
B) cot
C) tan
D) cosh
- 63. Hiperbolik bir üçgen çok küçük olduğunda, bu ilişki hangi teoreme yaklaşır?
A) Öklid geometrisi
B) Pisagor teoremi
C) Sinüs teoremi
D) Tanjant teoremi
- 64. Küçük hiperbolik üçgenler için, anlam kaybını önlemek amacıyla hangi fonksiyon kullanılır?
A) sech
B) sinh
C) tanh
D) cosh
- 65. Çok küçük, dik açılı üçgenler bağlamında, K neyi temsil eder?
A) Hipotenüs uzunluğu
B) Üçgenin alanı
C) Eşit eğrilik
D) Karelerin toplamı
- 66. Pitagoras teoreminin sonsuz küçük üçgenlere uygulanabildiği bir alan için hangi terim kullanılır?
A) Öklid uzayı
B) Riemann uzayı
C) Kartezyen uzayı
D) Eğrisel uzay
- 67. Riemann geometrisinde, kartezyen olmayan koordinatlarda mesafeyi ifade eden formülün genelleştirilmiş hali nedir?
A) Öklid metriği
B) Metrik tensör
C) Eğrisel metrik
D) Kartezyen tensör
- 68. Riemann geometrisinde metrik tensör neyi ifade eder?
A) Öklid uzayı
B) Düz uzay
C) Eğri uzay
D) Kartezyen uzayı
|