- 1. Bir dik üçgende hipotenüs hangi kenardır?
A) Dik açının karşısındaki taraf
B) Bitişik taraf
C) Uzun taraf
D) Kısa taraf
- 2. Kenarları 6, 8 ve 10 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 6, 8, 10
C) 3, 4, 5
D) 8, 15, 17
- 3. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 5 ve 12 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 20 adet
B) 13 adet
C) 17 adet
D) 15 adet
- 4. Kenarları 9, 12 ve 15 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 9, 12, 15
B) 4, 5, 6
C) 7, 24, 25
D) 3, 4, 5
- 5. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 7 birim ve hipotenüs 25 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 18 adet
B) 24 adet
C) 20 adet
D) 22 adet
- 6. Hangi antik Yunan matematikçi Pisagor teoremini keşfetmesiyle tanınır?
A) Öklid
B) Eratosthenes
C) Archimedes
D) Pisagor
- 7. Kenarları 7, 24 ve 25 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 5, 12, 13
C) 9, 12, 15
D) 3, 4, 5
- 8. Bir dik üçgende, kısa kenarlardan biri 15 birim ve hipotenüs 17 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 10 adet
B) 12 adet
C) 6 adet
D) 8 adet
- 9. Bir dik üçgenin kısa kenarlarından biri 20 birim ve hipotenüs 29 birim ise, diğer kısa kenarın uzunluğu nedir?
A) 24 adet
B) 26 adet
C) 21 adet
D) 28 adet
- 10. Kenarları 15, 112 ve 113 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 15, 112, 113
C) 7, 24, 25
D) 8, 15, 17
- 11. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 13 ve 84 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 87 adet
B) 85 adet
C) 89 adet
D) 91 adet
- 12. Kenarları 5, 12 ve 13 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 6, 8, 10
B) 8, 15, 17
C) 5, 12, 13
D) 3, 4, 5
- 13. Pisagor teoremi hangi tür üçgenler için geçerlidir?
A) Skalen üçgenler
B) İkizkenar üçgenler
C) Eşkenar üçgenler
D) Dik üçgenler
- 14. Kenarları 11, 60 ve 61 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 9, 12, 15
C) 11, 60, 61
D) 3, 4, 5
- 15. Bir dik üçgenin iki kısa kenarı 8 ve 15 birim uzunluğundaysa, hipotenüsün uzunluğu nedir?
A) 25 adet
B) 20 adet
C) 24 adet
D) 17 adet
- 16. Kenarları 8, 15 ve 17 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 7, 24, 25
B) 6, 8, 10
C) 8, 15, 17
D) 5, 12, 13
- 17. Kenarları 12, 35 ve 37 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 5, 12, 13
B) 8, 15, 17
C) 6, 8, 10
D) 12, 35, 37
- 18. Kenarları 13, 84 ve 85 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 3, 4, 5
B) 13, 84, 85
C) 5, 12, 13
D) 7, 24, 25
- 19. Kenarları 10, 24 ve 26 olan bir dik üçgen için Pisagor üçlüsü nedir?
A) 10, 24, 26
B) 15, 20, 25
C) 7, 24, 25
D) 6, 8, 10
- 20. Bir dik üçgenin hipotenüsü ile tabanı arasındaki açı nedir?
A) 120 derece
B) 90 derece
C) 45 derece
D) 60 derece
- 21. Bir dik üçgenin en uzun kenarına ne denir?
A) Üs
B) Hipotenüs
C) Bitişik taraf
D) Karşı taraf
- 22. Hangi uygarlığa ait olan Plimpton 322 adlı tablet, Pisagor üçlüleri olarak yorumlanabilecek kayıtlar içeriyor?
A) Mısır.
B) Hindistan.
C) Mezopotamya.
D) Yunan.
- 23. Pitagoras teoremiyle benzer bir problemi içeren, bilinen en eski yazılı kayıt nedir?
A) Mısır Orta Krallığı dönemine ait, Berlin Papirüsü 6619.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Zhoubi Suanjing.
D) Öklid'in Elementler adlı eseri.
- 24. Öklid mesafesi, analitik geometride hangi koşulları sağlar?
A) Doğrusal denklem.
B) Pisagor teoremi.
C) Üstel fonksiyon.
D) İkinci dereceden denklem.
- 25. Hangi antik metinde, ikizkenar dik üçgenler için Pisagor teoreminin bir ifadesi bulunmaktadır?
A) Öklid'in Elementler.
B) Baudhayana Shulba Sutra.
C) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
D) Zhoubi Suanjing.
- 26. Hangi antik uygarlık 'Gougu teoremi' ile ilişkilidir?
A) Mezopotamya.
B) Mısır.
C) Çin.
D) Hindistan.
- 27. Pisagor teoreminin aksiyomatik bir kanıtını yaklaşık olarak MÖ 300 yılında kim verdi?
A) Platon.
B) Aristoteles.
C) Pisagor.
D) Öklid.
- 28. Hangi antik metin, özellikle (3, 4, 5) kenarlarına sahip bir üçgen için Pisagor teoreminin nedenini açıklar?
A) Baudhayana Shulba Sutra.
B) Zhoubi Suanjing.
C) Matematik Sanatının Dokuz Bölümü.
D) Öklid'in Elementler.
- 29. Pisagor teoremi hangi şekilde genelleştirilebilir?
A) Sadece dik açılı üçgenlere.
B) Sadece iki boyutlu şekillere.
C) Daha yüksek boyutlu uzaylara.
D) Matematiksel olmayan kavramlara.
- 30. Hangi filozof, özel Pisagor üçlülerini oluşturmak için kullanılan iki aritmetik kuralı tanımlamıştır?
A) Pisagor.
B) Proclus.
C) Öklid.
D) Platon.
- 31. Yeniden düzenleme ispatında kullanılan her bir dış kare alanının ölçüsü nedir?
A) 2ab + c²
B) (a + b)²
C) a² + b²
D) c²
- 32. Yeniden düzenleme yönteminde kullanılan dört dik üçgenin toplam alanı nedir?
A) (a + b)²
B) c²
C) 2ab
D) a² + b²
- 33. 2ab + c² = 2ab + a² + b² denklemi, neye indirgenebilir?
A) c² = (a + b)² - 2ab
B) a² + b² = 2ab
C) a² + b² = c²
D) (a + b)² = c²
- 34. Euclid'un Elementler adlı eserine yazdığı yorumda, yeniden düzenleme kanıtını kim verdi?
A) Carl Anton Bretschneider
B) Euclid
C) Hermann Hankel
D) Sir Thomas Heath
- 35. Hangi matematikçiler, Pisagor'un yeniden düzenleme yöntemini (ispatını) biliyor olabileceğini öne sürmüştür?
A) Hermann Hankel ve Öklid
B) Carl Anton Bretschneider ve Hermann Hankel
C) Sir Thomas Heath ve Öklid
D) Pisagor ve Carl Anton Bretschneider
- 36. Pythagoras'ın matematiğe katkısı hakkında son araştırmalar neler söylüyor?
A) Bilinen tüm geometrik keşiflerin onun tarafından icat edildiğinin kanıtlanması.
B) Pythagoras'ın, cebiri kullanan ilk matematikçi olarak kabul edilmesi.
C) Pythagor teoreminin tek yaratıcısı olduğu yönündeki görüşün doğrulanması.
D) Matematik alanındaki rolüne dair artan şüpheler.
- 37. Dikdörtgenler ikinci kutuya farklı şekillerde yerleştirildiğinde, köşelerde hangi şekiller oluşur?
A) Dört küçük üçgen.
B) Alanı 2ab olan bir dikdörtgen.
C) Tek, büyük bir kare.
D) Alanları a² ve b² olan iki kutu.
- 38. Cebirsel kanıtta, büyük karenin alanı ile dört üçgenin alanlarının toplamı ile daha küçük bir karenin alanı arasındaki ilişki nedir?
A) Büyük karenin alanı daha büyüktür.
B) Bunlar eşittir.
C) Büyük karenin alanı daha küçüktür.
D) Herhangi bir ilişki yoktur.
- 39. Benzer üçgenlerde BC/AB oranının değeri nedir?
A) AC/AB oranı.
B) BH/BC oranı.
C) AB/BH oranı.
D) AH/AC oranı.
- 40. BC² = AB × BH ve AC² = AB × AH olduğunda, bu iki ifadeyi toplamanın sonucu nedir?
A) BC² - AC² = AB × (AH - BH).
B) BC² + AC² = AB × (AH + BH).
C) BC² + AC² = AB × AH.
D) BC² + AC² = AB × BH.
- 41. Öklid'in ispatında, BCF ve BDA üçgenlerinin eş olması için hangi geometrik özellik geçerlidir?
A) Kenar-kenar-kenar (SSS) eşliği
B) Açı-açı-kenar (AAS) eşliği
C) Kenar-açı-kenar (SAS) eşliği
D) Açı-kenar-açı (ASA) eşliği
- 42. Bir üçgenin alanı, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın alanına göre nasıl bir ilişki içindedir?
A) Alanın dörtte biri
B) Alanın iki katı
C) Alana eşit
D) Alanın yarısı
- 43. Euclid'un Elementler adlı eserinde, Pisagor teoremini gösteren hangi önerme?
A) 2. Kitap'taki 47. önerme
B) 1. Kitap'taki 5. önerme
C) 1. Kitap'taki 1. önerme
D) 1. Kitap'taki 47. önerme
- 44. Bir şekli parçalara ayırıp, bu parçaları farklı bir şekil oluşturacak şekilde yeniden düzenlemeyi içeren yöntem ne adla anılır?
A) Parçalama
B) Çevirme
C) Döndürme
D) Kesme
- 45. Alan koruyucu kaydırma yöntemiyle yapılan ispatta, her kare ilk olarak hangi şekle dönüşür?
A) Bir sekizgen
B) Bir üçgen
C) Bir paralelkenar
D) Başka bir kare
- 46. Kim, bir trapez kullanarak Pisagor teoreminin ilgili cebirsel bir ispatını yayınlamıştır?
A) Isaac Newton
B) Leonhard Euler
C) James A. Garfield
D) Albert Einstein
- 47. Diferansiyeller kullanılarak yapılan ispatta, dy ve dx arasındaki ilişki nedir?
A) dy = dx + x
B) dx = dy - y
C) dy/dx = x/y
D) dy/dx = y/x
- 48. Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c ise ve a² + b² > c² ise, bu üçgenin türü nedir?
A) Geniş açılı
B) Dik açılı
C) Eşkenar
D) Dar açılı
- 49. Pisagorcular, sayıları ne olarak değerlendirmişlerdir?
A) Kesirler.
B) Sadece tam sayılar.
C) Rasyonel ve irrasyonel sayılar.
D) Negatif sayılar.
- 50. Hippasus'un katkıları hakkında kimler yazmıştır?
A) Pitagoras.
B) Öklid.
C) Kurt von Fritz.
D) Arşimet.
- 51. Bir karmaşık sayının modülü 'r' ise, 'r' hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) 'r' her zaman sıfırdır.
B) 'r' her zaman negatif olmayan bir değerdir.
C) 'r' negatif olabilir.
D) 'r' her zaman bir tam sayıdır.
- 52. Bazı istatistiksel yöntemlerde neden kareli Öklid mesafesi tercih edilir?
A) Koordinat farklılıklarının hesaplanması ihtiyacını ortadan kaldırır.
B) Çünkü, optimizasyonu kolaylaştıran, düzgün ve konveks bir fonksiyon oluşturur.
C) Elle hesaplanması daha kolaydır.
D) Öklid mesafesine göre daha doğru sonuçlar sağlar.
- 53. Karesel Öklid mesafesi formülünde hangi matematiksel işlem atlanır?
A) Çarpma
B) Toplama
C) Çıkarma
D) Karekök alma
- 54. Hangi koordinat sistemi, Kartezyen koordinatları ile ilişkili denklemlerde kosinüs ve sinüs fonksiyonlarını kullanır?
A) Küre koordinatları
B) Kartezyen koordinatlar
C) Kutupsal koordinatlar
D) Silindirik koordinatlar
- 55. Kutupsal koordinatlarda mesafe formülünü elde etmek için hangi trigonometrik formül kullanılır?
A) Toplam-çarpım formülleri
B) Çarpım-toplam formülleri
C) Pisagor özdeşlikleri
D) Açı ekleme formülleri
- 56. Kutupsal koordinatlarda kosinüs teoremi kullanılarak açılar arasındaki farkı ifade etmek için hangi trigonometrik fonksiyon kullanılır?
A) Tanrı
B) Sinüs
C) Kosinüs
D) Kotanjant
- 57. Eğer Öklid'in ilk dört aksiyomunun doğru olduğu varsayılırsa, hangisi Pisagor teoremi ile eşdeğerdir?
A) İkinci aksiyom
B) Beşinci aksiyom
C) Üçüncü aksiyom
D) Birinci aksiyom
- 58. Bir iç çarpım uzayında, dik açıyı ifade eden hangi kavram kullanılır?
A) Paralellik
B) Eşdeğerlik
C) Doğrusallık
D) Düzlemsellik
- 59. İki vektör v ve w, iç çarpımları hangi değere eşitse dik (ortogonal) olarak kabul edilir?
A) Tanımsız
B) Eksi Bir
C) Bir
D) Sıfır
- 60. İç çarpım uzayları bağlamında, iç çarpımın bir genellemesi nedir?
A) Vektör toplamı
B) Skaler çarpma
C) Vektörel çarpım (veya çapraz çarpım)
D) İç çarpım
- 61. İç çarpım olarak da bilinen standart işlem nedir?
A) Vektörel çarpım
B) Vektör çarpımı
C) Skaler çarpım
D) İç çarpım
- 62. Hangi fonksiyon, hiperbolik geometride, dik açılı bir üçgenin (kenarları a, b ve hipotenüsü c olan) kenarları arasındaki ilişkiyi tanımlar?
A) sinh
B) cot
C) tan
D) cosh
- 63. Hiperbolik bir üçgen çok küçük olduğunda, bu ilişki hangi teoreme yaklaşır?
A) Tanjant teoremi
B) Öklid geometrisi
C) Sinüs teoremi
D) Pisagor teoremi
- 64. Küçük hiperbolik üçgenler için, anlam kaybını önlemek amacıyla hangi fonksiyon kullanılır?
A) sinh
B) cosh
C) sech
D) tanh
- 65. Çok küçük, dik açılı üçgenler bağlamında, K neyi temsil eder?
A) Karelerin toplamı
B) Üçgenin alanı
C) Hipotenüs uzunluğu
D) Eşit eğrilik
- 66. Pitagoras teoreminin sonsuz küçük üçgenlere uygulanabildiği bir alan için hangi terim kullanılır?
A) Eğrisel uzay
B) Kartezyen uzayı
C) Riemann uzayı
D) Öklid uzayı
- 67. Riemann geometrisinde, kartezyen olmayan koordinatlarda mesafeyi ifade eden formülün genelleştirilmiş hali nedir?
A) Metrik tensör
B) Kartezyen tensör
C) Öklid metriği
D) Eğrisel metrik
- 68. Riemann geometrisinde metrik tensör neyi ifade eder?
A) Öklid uzayı
B) Eğri uzay
C) Kartezyen uzayı
D) Düz uzay
|