Dinamik sistemler
  • 1. Dinamik sistemler, bir sistemin zaman içindeki evrimini tanımlamak için kullanılan matematiksel modelleri ifade eder. Bu sistemler başlangıç koşullarına duyarlılıkları ile karakterize edilir ve kaos, çatallanma ve kararlılık gibi karmaşık davranışlar sergiler. Matematik ve fizik alanında, dinamik sistemler teorisi biyoloji, ekonomi ve mühendislik gibi çeşitli disiplinlerdeki sistemlerin davranışlarını incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Araştırmacılar bu sistemlerin dinamiklerini analiz ederek örüntüler, eğilimler ve öngörülebilirlik hakkında içgörü kazanmakta ve nihayetinde doğal ve yapay sistemleri yöneten temel mekanizmaların daha derinlemesine anlaşılmasını sağlamaktadır.

    Dinamik bir sistemde sabit nokta nedir?
A) sistemin dinamikleri altında değişmeden kalan bir nokta
B) tekil bir nokta
C) yüksek değişkenlik noktası
D) rastgele hareket eden bir nokta
  • 2. Dinamikte faz uzayı nedir?
A) tek boyutlu bir uzay
B) zamanın bir faktör olmadığı bir alan
C) sadece kararlı durumları temsil eden bir uzay
D) bir sistemin tüm olası durumlarının temsil edildiği bir uzay
  • 3. Dinamik sistemlerde Lyapunov üsteli ne için kullanılır?
A) bir yörüngenin tam konumunu ölçmek için
B) kaotik davranışları incelemek için
C) yakın yörüngelerin üstel sapma veya yakınsama oranını ölçmek için
D) sabit noktaları belirlemek için
  • 4. Dinamik sistemlerin analizinde Jacobian matrisinin rolü nedir?
A) çatallanma diyagramları üretir
B) garip çekicileri tanımlar
C) sabit noktaların yakınındaki kararlılığı ve davranışı belirler
D) Lyapunov üstelini belirtir
  • 5. Bir çatallanma diyagramı dinamik sistemleri anlamaya nasıl yardımcı olur?
A) diferansiyel denklemlerin çözülmesine yardımcı olur
B) bir sistemdeki kaosu ölçer
C) bir kontrol parametresi değiştikçe farklı dinamik davranışlar arasındaki geçişleri gösterir
D) kararlı sabit noktaları temsil eder
  • 6. Dinamik sistemlerde garip bir çekici nedir?
A) basit bir nokta çekicisi
B) değişkenliği olmayan bir çekici
C) periyodik bir çekici
D) fraktal yapıya ve başlangıç koşullarına hassas bağımlılığa sahip bir çekici
  • 7. Hamiltonyen bir dinamik sistemi karakterize eden nedir?
A) başlangıç koşullarına duyarlılık
B) yakın yörüngelerin üstel ıraksaması
C) muhafazakar olmayan dinamikler
D) enerji̇ni̇n korunumu ve semplekti̇k yapi
  • 8. Dinamik sistemler bağlamında ergodik teori nedir?
A) sabit noktalar teorisi
B) bir çekiciler teorisi
C) bir çatallanma teorisi
D) zaman içinde gelişen sistemlerin istatistiksel özelliklerini inceleyen bir dal
  • 9. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik sistemler teorisinin uygulama alanları olarak belirtilmemiştir?
A) Edebiyat
B) Fizik
C) Biyoloji
D) Matematik
  • 10. Aşağıdakilerden hangisi dinamik sistemlerle ilişkilendirilemeyen bir özelliktir?
A) Belirsiz
B) Rastgele
C) Belirli
D) Kaotik
  • 11. Koordinat değişikliklerinden etkilenmeyen dinamik sistemlerin özelliklerinin incelenmesi hangi terimle ifade edilir?
A) Niceliksel çalışma
B) Niteliksel çalışma
C) Hesaplamalı çalışma
D) Analitik çalışma
  • 12. Dinamik sistemlerde yörüngeleri bulmak için, bilgisayarların yaygınlaşmasından önce hangi matematiksel yöntemler öncelikli olarak kullanılıyordu?
A) Gelişmiş matematiksel yöntemler
B) İstatistiksel analiz
C) Sayısal simülasyonlar
D) Grafiksel yöntemler
  • 13. Dinamik sistemlerin incelenmesiyle ilgili, çözümlerin varlığı ve tekilliği üzerine odaklanan terim nedir?
A) Kaos teorisi
B) Belirlenimcilik
C) Kararlılık
D) Bütünlenebilirlik
  • 14. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik bir sistemdeki yörüngelerin sergileyebileceği davranış türlerinden biri DEĞİLDİR?
A) Doğrusal
B) Kaotik
C) Rastgele
D) Periyodik
  • 15. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik sistemler teorisinin uygulandığı alanlardan biri DEĞİLDİR?
A) Mühendislik
B) Ekonomi
C) Felsefe
D) Kimya
  • 16. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik bir sistemde bir durumdan diğerine olan ilişkiyi tanımlamak için kullanılan yöntemlerden biri DEĞİLDİR?
A) Fark denklemi
B) Türevli denklem
C) Cebirsel denklem
D) Fonksiyon (parametresi 't' olan)
  • 17. Bir parametre değiştiğinde dinamik sistemlerin nasıl değiştiğini inceleyen bilim dalına ne ad verilir?
A) Ergodik teori
B) Kararlılık teorisi
C) Bifurkasyon teorisi
D) Kaos teorisi
  • 18. Aşağıdakilerden hangisi bir dinamik sistemin özelliği DEĞİLDİR?
A) Değişmeyen
B) Ayrık
C) Belirli
D) Sürekli
  • 19. Dinamik sistemlerin kurucusu olarak kim kabul edilir?
A) Aleksandr Lyapunov
B) George David Birkhoff
C) Henri Poincaré
D) Stephen Smale
  • 20. Hangi teorem, belirli sistemlerin, yeterince uzun ancak sınırlı bir süre sonra, başlangıç durumuna çok yakın bir duruma geri döneceğini belirtir?
A) Lyapunov teoremi
B) Ergodik teorem
C) Sharkovsky teoremi
D) Poincaré tekrar teoremi
  • 21. Kimler Poincaré'ın 'Son Geometrik Teoremi'ni kanıtlamıştır?
A) Stephen Smale
B) Aleksandr Lyapunov
C) George David Birkhoff
D) Henri Poincaré
  • 22. George David Birkhoff, 1931 yılında hangi önemli sonucu keşfetmiştir?
A) Sharkovsky teoremi
B) Poincaré tekrar teoremi
C) Smale at nalı
D) Ergodik teorem
  • 23. Stephen Smale'nin dinamik sistemler alanındaki ilk katkısı neydi?
A) Lyapunov'un stabilite yöntemleri
B) Smale at nalı teoremi
C) Ergodik teorem
D) Sharkovsky teoremi
  • 24. Kimler, mekanik ve mühendislik sistemlerinde doğrusal olmayan dinamikleri uygulamıştır?
A) George David Birkhoff
B) Ali H. Nayfeh
C) Stephen Smale
D) Henri Poincaré
  • 25. Seçilen referans çerçevesinin başlangıç noktasında genellikle ne bulunur?
A) Sıfır vektörü
B) Nötr eleman
C) Birim eleman
D) Birim matris
  • 26. Bir kara deliğin durumunu tanımlayabilecek matematiksel yapı hangisidir?
A) Bir grup
B) Bir vektör uzayı
C) Bir halka
D) Bir manifold
  • 27. Aşağıdakilerden hangisi dinamik sistemlerdeki ayrık uzay kavramına başka bir örnektir?
A) Sonsuz bir alan
B) Vektör alanı
C) Sonlu bir alan
D) Sürekli bir alan
  • 28. Zaman ve uzayın aynı düzeyde değerlendirildiği hangi formülasyonda?
A) Lagrange mekaniği formülasyonu.
B) Newton mekaniği formülasyonu.
C) Klasik mekanik formülasyonu.
D) Hamilton mekaniği formülasyonu.
  • 29. Bir yarı grup yapısı, zaman evrimine ne gibi özellikler getirir?
A) Birleşimli olmama özelliği.
B) Rastgelelik.
C) Birleşimli olma özelliği.
D) Geri dönüşümsüzlük.
  • 30. Zaman evrimi yarı grubunda, özdeşlik elemanı nedir?
A) T(0) = 0.
B) T(1) = 1.
C) T(1) = 0.
D) T(0) = 1.
  • 31. Geri dönüşümlü bir zaman evriminde ters dönüşüm nedir?
A) T⁻¹ = T(-t).
B) T⁻¹ = T(t).
C) T⁻¹ = 1.
D) T⁻¹ = T(0).
  • 32. Stokastik dinamik sistemin tipik bir örneği nedir?
A) Robot kontrol parametreleri.
B) Görüntü işleme sistemleri.
C) Hisse senedi fiyatları.
D) Gezegenlerin konumları.
  • 33. Kuantum sistemlerinin ölçülene kadar olan durumu nasıldır?
A) Belirli.
B) Kaotik.
C) Rastgele.
D) Belirsiz.
  • 34. Zaman içindeki evrimde kompozisyon yasası nedir?
A) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
  • 35. Topolojik dinamik sistemlerdeki limit yörüngelerinin önemsiz olmayan bir özelliği nedir?
A) Limit yörüngelerinin her zaman tam Lebesgue ölçüsüne sahip olması.
B) Limit yörüngelerine hiçbir zaman ulaşılabilir olmayabilir.
C) Limit yörüngelerine her zaman ulaşılır.
D) Limit yörüngeleri her zaman benzersizdir.
  • 36. Ayrık dinamik sistemler bağlamında, her tam sayı n için ne incelenir?
A) Φn yinelemeleri: Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
B) Φn yinelemeleri: Φ - Φ - ... - Φ.
C) Φn yinelemeleri: Φ / Φ / ... / Φ.
D) Φn yinelemeleri: Φ + Φ + ... + Φ.
  • 37. Hamilton sistemleri için doğal bir ölçü nedir?
A) Liouville ölçüsü.
B) Lebesgue ölçüsü.
C) Riemann ölçüsü.
D) Gauss ölçüsü.
  • 38. Sinai-Ruelle-Bowen ölçüleri, küçük değişikliklere maruz kaldığında hangi özellikleri gösterir?
A) Fiziksel davranış sergilerler.
B) Ölçü koruma özelliğini kazanırlar.
C) Değişmezlik özelliklerini kaybederler.
D) Fiziksel davranış sergilemezler.
  • 39. Bir dinamik sistemde, faz uzayı veya durum uzayı nedir?
A) X
B) T
C) Φ
D) U
  • 40. Φ_x fonksiyonunun grafiğine ne ad verilir?
A) x noktasından geçen yörünge
B) evrim parametresi
C) değişmez küme
D) x noktasından geçen çember
  • 41. v(t, x) = v(x) olduğunda, bir mekanik sistemin adı nedir?
A) Homojen olmayan
B) Homojen
C) Özerk
D) Özerk olmayan
  • 42. Dinamik sistemler sonsuz boyutlu manifoldlara genişletilirken hangi tür denklemler dikkate alınır?
A) Basit diferansiyel denklemler
B) Cebirsel denklemler
C) İntegral denklemler
D) Kısmi diferansiyel denklemler
  • 43. Hangi matematiksel kavram, ayrık dinamik sistemlerin bir prototipidir?
A) Fibonacci dizisi.
B) Mandelbrot kümesi.
C) Lojistik denklem.
D) Lorenz çekicisi.
  • 44. Hamiltonyen akışlarında, hareket ne olarak kabul edilebilir?
A) Temelde bir eşleme olan, kanonik bir dönüşüm.
B) Geri dönüşü olmayan bir değişiklik.
C) Dönüşümsel olmayan bir süreç.
D) Sürekli bir dönüşüm.
  • 45. Bilginin bir adımdan diğerine aktarıldığı durumlarda, ayrık dinamik sistemler için kullanılan başka bir terim nedir?
A) otomatlar
B) eşlemeler
C) ızgaralar
D) kaskatlar
  • 46. T, sadece negatif olmayan tam sayılarla sınırlı olduğunda, bu yapıya ne ad verilir?
A) bir yarı-kaskad
B) bir eşleme
C) bir hücresel otomat
D) bir kaskad
  • 47. Bir hücre otomatında, M'deki ızgara neyi temsil eder?
A) 'uzay' ızgarası
B) 'zaman' ızgarası
C) bir evrim fonksiyonu
D) bir fonksiyon kümesi
  • 48. Bir hücre otomatında, T'deki ızgara neyi temsil eder?
A) bir evrim fonksiyonu
B) bir fonksiyon kümesi
C) 'zaman' ızgarası
D) 'uzay' ızgarası
  • 49. Hücresel otomat bağlamında Φ ne anlama gelir?
A) Bir tuple (demet)
B) Yerel olarak tanımlanmış bir evrim fonksiyonu
C) Bir fonksiyon kümesi
D) Bir ızgara
  • 50. Hücresel otomatlarda 'M' değişkeninin rolü nedir?
A) Bir fonksiyonlar kümesidir.
B) Bir evrim fonksiyonudur.
C) 'Uzay' ızgarasını temsil eder.
D) 'Zaman' ızgarasını temsil eder.
  • 51. Doğrusal dinamik sistemlerde, bilinen çözümlerden yeni çözümlerin elde edilmesini sağlayan temel prensip nedir?
A) Üst üste binme prensibi
B) Kararlılık prensibi
C) Salınım prensibi
D) Özdeğer prensibi
  • 52. Düzeltme teoremini tüm faz uzayına genişletmek için bazen yamalar (patch) kullanılarak hangi işlemler yapılabilir?
A) Vektör alanını dikkate almamak
B) Her bir yamanın boyutunu artırmak
C) Tekil noktaları ortadan kaldırmak
D) Birden fazla yamayı bir araya getirerek birleştirmek
  • 53. Dinamik sistemlerdeki ayrışmaları sınıflandırmak için hangi matematiksel araç kullanılır?
A) Fourier serileri.
B) Taylor serisi yaklaşımları.
C) Laplace dönüşümleri.
D) Kısmi diferansiyel denklemler.
  • 54. Newton yasalarından türetilen mekanik sistemler için, faz uzayında değişmeyen hacim boyutunun ne olduğunu söyleyiniz.
A) 3 boyutlu
B) ν boyutlu
C) 1 boyutlu
D) 2 boyutlu
  • 55. Hamiltonyen formalismında, uygun genelleştirilmiş momentum türetilirken, akış tarafından ne korunur?
A) Enerji
B) İlgili hacim
C) Momentum
D) Konum
  • 56. Boltzmann'ın entropi artışının türetilmesine itiraz etmek için Poincaré tekrar teoremini kim kullandı?
A) Zermelo
B) Koopman
C) Boltzmann
D) Ruelle
  • 57. Koopman, ergodik sistemleri incelemek için hangi yaklaşımı kullandı?
A) Deneysel gözlem
B) Fonksiyonel analiz
C) Sayısal simülasyon
D) Klasik mekanik
  • 58. Sinai, Bowen ve Ruelle tarafından geliştirilen genel yaklaşımda, Boltzmann faktörünün yerine ne kullanılır?
A) Poincaré tekrarı
B) Koopman operatörleri
C) Liouville ölçüleri
D) SRB ölçüleri
  • 59. Basit, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin öngörülemez davranışını tanımlamak için kullanılan terim nedir?
A) Periyodiklik
B) Belirlenmişlik
C) Kararlılık
D) Kaos
  • 60. Hangi alanın uzun yıllardır karmaşık, hatta kaotik davranışlar içerdiği bilinmektedir?
A) Ekonomi
B) Meteoroloji
C) Biyoloji
D) Kimya
  • 61. Hangi senaryo, lojistik denklemle ilişkilidir?
A) Picard-Lindelof teoremi
B) At nalı haritası
C) Pomeau-Manneville senaryosu
D) Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou problemi
Şununla oluşturuldu: That Quiz — matematik ve diğer alanlarda test oluşturma ve notlandırma sitesi.