Dinamik sistemler
  • 1. Dinamik sistemler, bir sistemin zaman içindeki evrimini tanımlamak için kullanılan matematiksel modelleri ifade eder. Bu sistemler başlangıç koşullarına duyarlılıkları ile karakterize edilir ve kaos, çatallanma ve kararlılık gibi karmaşık davranışlar sergiler. Matematik ve fizik alanında, dinamik sistemler teorisi biyoloji, ekonomi ve mühendislik gibi çeşitli disiplinlerdeki sistemlerin davranışlarını incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Araştırmacılar bu sistemlerin dinamiklerini analiz ederek örüntüler, eğilimler ve öngörülebilirlik hakkında içgörü kazanmakta ve nihayetinde doğal ve yapay sistemleri yöneten temel mekanizmaların daha derinlemesine anlaşılmasını sağlamaktadır.

    Dinamik bir sistemde sabit nokta nedir?
A) yüksek değişkenlik noktası
B) tekil bir nokta
C) sistemin dinamikleri altında değişmeden kalan bir nokta
D) rastgele hareket eden bir nokta
  • 2. Dinamikte faz uzayı nedir?
A) zamanın bir faktör olmadığı bir alan
B) bir sistemin tüm olası durumlarının temsil edildiği bir uzay
C) sadece kararlı durumları temsil eden bir uzay
D) tek boyutlu bir uzay
  • 3. Dinamik sistemlerde Lyapunov üsteli ne için kullanılır?
A) sabit noktaları belirlemek için
B) kaotik davranışları incelemek için
C) yakın yörüngelerin üstel sapma veya yakınsama oranını ölçmek için
D) bir yörüngenin tam konumunu ölçmek için
  • 4. Dinamik sistemlerin analizinde Jacobian matrisinin rolü nedir?
A) Lyapunov üstelini belirtir
B) çatallanma diyagramları üretir
C) sabit noktaların yakınındaki kararlılığı ve davranışı belirler
D) garip çekicileri tanımlar
  • 5. Bir çatallanma diyagramı dinamik sistemleri anlamaya nasıl yardımcı olur?
A) bir kontrol parametresi değiştikçe farklı dinamik davranışlar arasındaki geçişleri gösterir
B) kararlı sabit noktaları temsil eder
C) bir sistemdeki kaosu ölçer
D) diferansiyel denklemlerin çözülmesine yardımcı olur
  • 6. Dinamik sistemlerde garip bir çekici nedir?
A) değişkenliği olmayan bir çekici
B) fraktal yapıya ve başlangıç koşullarına hassas bağımlılığa sahip bir çekici
C) periyodik bir çekici
D) basit bir nokta çekicisi
  • 7. Hamiltonyen bir dinamik sistemi karakterize eden nedir?
A) başlangıç koşullarına duyarlılık
B) yakın yörüngelerin üstel ıraksaması
C) enerji̇ni̇n korunumu ve semplekti̇k yapi
D) muhafazakar olmayan dinamikler
  • 8. Dinamik sistemler bağlamında ergodik teori nedir?
A) bir çekiciler teorisi
B) sabit noktalar teorisi
C) bir çatallanma teorisi
D) zaman içinde gelişen sistemlerin istatistiksel özelliklerini inceleyen bir dal
  • 9. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik sistemler teorisinin uygulama alanları olarak belirtilmemiştir?
A) Fizik
B) Edebiyat
C) Biyoloji
D) Matematik
  • 10. Aşağıdakilerden hangisi dinamik sistemlerle ilişkilendirilemeyen bir özelliktir?
A) Belirli
B) Kaotik
C) Rastgele
D) Belirsiz
  • 11. Koordinat değişikliklerinden etkilenmeyen dinamik sistemlerin özelliklerinin incelenmesi hangi terimle ifade edilir?
A) Niteliksel çalışma
B) Hesaplamalı çalışma
C) Niceliksel çalışma
D) Analitik çalışma
  • 12. Dinamik sistemlerde yörüngeleri bulmak için, bilgisayarların yaygınlaşmasından önce hangi matematiksel yöntemler öncelikli olarak kullanılıyordu?
A) İstatistiksel analiz
B) Grafiksel yöntemler
C) Gelişmiş matematiksel yöntemler
D) Sayısal simülasyonlar
  • 13. Dinamik sistemlerin incelenmesiyle ilgili, çözümlerin varlığı ve tekilliği üzerine odaklanan terim nedir?
A) Belirlenimcilik
B) Kaos teorisi
C) Kararlılık
D) Bütünlenebilirlik
  • 14. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik bir sistemdeki yörüngelerin sergileyebileceği davranış türlerinden biri DEĞİLDİR?
A) Doğrusal
B) Periyodik
C) Rastgele
D) Kaotik
  • 15. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik sistemler teorisinin uygulandığı alanlardan biri DEĞİLDİR?
A) Kimya
B) Felsefe
C) Ekonomi
D) Mühendislik
  • 16. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik bir sistemde bir durumdan diğerine olan ilişkiyi tanımlamak için kullanılan yöntemlerden biri DEĞİLDİR?
A) Türevli denklem
B) Fonksiyon (parametresi 't' olan)
C) Cebirsel denklem
D) Fark denklemi
  • 17. Bir parametre değiştiğinde dinamik sistemlerin nasıl değiştiğini inceleyen bilim dalına ne ad verilir?
A) Kaos teorisi
B) Bifurkasyon teorisi
C) Kararlılık teorisi
D) Ergodik teori
  • 18. Aşağıdakilerden hangisi bir dinamik sistemin özelliği DEĞİLDİR?
A) Sürekli
B) Ayrık
C) Değişmeyen
D) Belirli
  • 19. Dinamik sistemlerin kurucusu olarak kim kabul edilir?
A) Henri Poincaré
B) Stephen Smale
C) Aleksandr Lyapunov
D) George David Birkhoff
  • 20. Hangi teorem, belirli sistemlerin, yeterince uzun ancak sınırlı bir süre sonra, başlangıç durumuna çok yakın bir duruma geri döneceğini belirtir?
A) Ergodik teorem
B) Lyapunov teoremi
C) Poincaré tekrar teoremi
D) Sharkovsky teoremi
  • 21. Kimler Poincaré'ın 'Son Geometrik Teoremi'ni kanıtlamıştır?
A) Stephen Smale
B) Henri Poincaré
C) George David Birkhoff
D) Aleksandr Lyapunov
  • 22. George David Birkhoff, 1931 yılında hangi önemli sonucu keşfetmiştir?
A) Poincaré tekrar teoremi
B) Smale at nalı
C) Sharkovsky teoremi
D) Ergodik teorem
  • 23. Stephen Smale'nin dinamik sistemler alanındaki ilk katkısı neydi?
A) Smale at nalı teoremi
B) Ergodik teorem
C) Lyapunov'un stabilite yöntemleri
D) Sharkovsky teoremi
  • 24. Kimler, mekanik ve mühendislik sistemlerinde doğrusal olmayan dinamikleri uygulamıştır?
A) Henri Poincaré
B) Stephen Smale
C) George David Birkhoff
D) Ali H. Nayfeh
  • 25. Seçilen referans çerçevesinin başlangıç noktasında genellikle ne bulunur?
A) Sıfır vektörü
B) Nötr eleman
C) Birim eleman
D) Birim matris
  • 26. Bir kara deliğin durumunu tanımlayabilecek matematiksel yapı hangisidir?
A) Bir grup
B) Bir vektör uzayı
C) Bir manifold
D) Bir halka
  • 27. Aşağıdakilerden hangisi dinamik sistemlerdeki ayrık uzay kavramına başka bir örnektir?
A) Sonlu bir alan
B) Sürekli bir alan
C) Sonsuz bir alan
D) Vektör alanı
  • 28. Zaman ve uzayın aynı düzeyde değerlendirildiği hangi formülasyonda?
A) Lagrange mekaniği formülasyonu.
B) Klasik mekanik formülasyonu.
C) Newton mekaniği formülasyonu.
D) Hamilton mekaniği formülasyonu.
  • 29. Bir yarı grup yapısı, zaman evrimine ne gibi özellikler getirir?
A) Rastgelelik.
B) Birleşimli olma özelliği.
C) Geri dönüşümsüzlük.
D) Birleşimli olmama özelliği.
  • 30. Zaman evrimi yarı grubunda, özdeşlik elemanı nedir?
A) T(0) = 0.
B) T(0) = 1.
C) T(1) = 0.
D) T(1) = 1.
  • 31. Geri dönüşümlü bir zaman evriminde ters dönüşüm nedir?
A) T⁻¹ = T(-t).
B) T⁻¹ = T(t).
C) T⁻¹ = 1.
D) T⁻¹ = T(0).
  • 32. Stokastik dinamik sistemin tipik bir örneği nedir?
A) Robot kontrol parametreleri.
B) Görüntü işleme sistemleri.
C) Hisse senedi fiyatları.
D) Gezegenlerin konumları.
  • 33. Kuantum sistemlerinin ölçülene kadar olan durumu nasıldır?
A) Belirsiz.
B) Rastgele.
C) Kaotik.
D) Belirli.
  • 34. Zaman içindeki evrimde kompozisyon yasası nedir?
A) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
  • 35. Topolojik dinamik sistemlerdeki limit yörüngelerinin önemsiz olmayan bir özelliği nedir?
A) Limit yörüngelerine her zaman ulaşılır.
B) Limit yörüngeleri her zaman benzersizdir.
C) Limit yörüngelerine hiçbir zaman ulaşılabilir olmayabilir.
D) Limit yörüngelerinin her zaman tam Lebesgue ölçüsüne sahip olması.
  • 36. Ayrık dinamik sistemler bağlamında, her tam sayı n için ne incelenir?
A) Φn yinelemeleri: Φ - Φ - ... - Φ.
B) Φn yinelemeleri: Φ / Φ / ... / Φ.
C) Φn yinelemeleri: Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
D) Φn yinelemeleri: Φ + Φ + ... + Φ.
  • 37. Hamilton sistemleri için doğal bir ölçü nedir?
A) Liouville ölçüsü.
B) Riemann ölçüsü.
C) Gauss ölçüsü.
D) Lebesgue ölçüsü.
  • 38. Sinai-Ruelle-Bowen ölçüleri, küçük değişikliklere maruz kaldığında hangi özellikleri gösterir?
A) Fiziksel davranış sergilerler.
B) Fiziksel davranış sergilemezler.
C) Değişmezlik özelliklerini kaybederler.
D) Ölçü koruma özelliğini kazanırlar.
  • 39. Bir dinamik sistemde, faz uzayı veya durum uzayı nedir?
A) T
B) U
C) X
D) Φ
  • 40. Φ_x fonksiyonunun grafiğine ne ad verilir?
A) evrim parametresi
B) x noktasından geçen yörünge
C) x noktasından geçen çember
D) değişmez küme
  • 41. v(t, x) = v(x) olduğunda, bir mekanik sistemin adı nedir?
A) Homojen
B) Homojen olmayan
C) Özerk olmayan
D) Özerk
  • 42. Dinamik sistemler sonsuz boyutlu manifoldlara genişletilirken hangi tür denklemler dikkate alınır?
A) İntegral denklemler
B) Basit diferansiyel denklemler
C) Kısmi diferansiyel denklemler
D) Cebirsel denklemler
  • 43. Hangi matematiksel kavram, ayrık dinamik sistemlerin bir prototipidir?
A) Lojistik denklem.
B) Fibonacci dizisi.
C) Mandelbrot kümesi.
D) Lorenz çekicisi.
  • 44. Hamiltonyen akışlarında, hareket ne olarak kabul edilebilir?
A) Dönüşümsel olmayan bir süreç.
B) Geri dönüşü olmayan bir değişiklik.
C) Temelde bir eşleme olan, kanonik bir dönüşüm.
D) Sürekli bir dönüşüm.
  • 45. Bilginin bir adımdan diğerine aktarıldığı durumlarda, ayrık dinamik sistemler için kullanılan başka bir terim nedir?
A) kaskatlar
B) otomatlar
C) ızgaralar
D) eşlemeler
  • 46. T, sadece negatif olmayan tam sayılarla sınırlı olduğunda, bu yapıya ne ad verilir?
A) bir hücresel otomat
B) bir yarı-kaskad
C) bir kaskad
D) bir eşleme
  • 47. Bir hücre otomatında, M'deki ızgara neyi temsil eder?
A) bir evrim fonksiyonu
B) bir fonksiyon kümesi
C) 'uzay' ızgarası
D) 'zaman' ızgarası
  • 48. Bir hücre otomatında, T'deki ızgara neyi temsil eder?
A) bir fonksiyon kümesi
B) 'zaman' ızgarası
C) bir evrim fonksiyonu
D) 'uzay' ızgarası
  • 49. Hücresel otomat bağlamında Φ ne anlama gelir?
A) Bir fonksiyon kümesi
B) Yerel olarak tanımlanmış bir evrim fonksiyonu
C) Bir ızgara
D) Bir tuple (demet)
  • 50. Hücresel otomatlarda 'M' değişkeninin rolü nedir?
A) Bir evrim fonksiyonudur.
B) 'Uzay' ızgarasını temsil eder.
C) Bir fonksiyonlar kümesidir.
D) 'Zaman' ızgarasını temsil eder.
  • 51. Doğrusal dinamik sistemlerde, bilinen çözümlerden yeni çözümlerin elde edilmesini sağlayan temel prensip nedir?
A) Kararlılık prensibi
B) Salınım prensibi
C) Üst üste binme prensibi
D) Özdeğer prensibi
  • 52. Düzeltme teoremini tüm faz uzayına genişletmek için bazen yamalar (patch) kullanılarak hangi işlemler yapılabilir?
A) Vektör alanını dikkate almamak
B) Tekil noktaları ortadan kaldırmak
C) Birden fazla yamayı bir araya getirerek birleştirmek
D) Her bir yamanın boyutunu artırmak
  • 53. Dinamik sistemlerdeki ayrışmaları sınıflandırmak için hangi matematiksel araç kullanılır?
A) Taylor serisi yaklaşımları.
B) Fourier serileri.
C) Laplace dönüşümleri.
D) Kısmi diferansiyel denklemler.
  • 54. Newton yasalarından türetilen mekanik sistemler için, faz uzayında değişmeyen hacim boyutunun ne olduğunu söyleyiniz.
A) 2 boyutlu
B) ν boyutlu
C) 3 boyutlu
D) 1 boyutlu
  • 55. Hamiltonyen formalismında, uygun genelleştirilmiş momentum türetilirken, akış tarafından ne korunur?
A) Konum
B) Momentum
C) Enerji
D) İlgili hacim
  • 56. Boltzmann'ın entropi artışının türetilmesine itiraz etmek için Poincaré tekrar teoremini kim kullandı?
A) Koopman
B) Zermelo
C) Ruelle
D) Boltzmann
  • 57. Koopman, ergodik sistemleri incelemek için hangi yaklaşımı kullandı?
A) Fonksiyonel analiz
B) Deneysel gözlem
C) Sayısal simülasyon
D) Klasik mekanik
  • 58. Sinai, Bowen ve Ruelle tarafından geliştirilen genel yaklaşımda, Boltzmann faktörünün yerine ne kullanılır?
A) SRB ölçüleri
B) Poincaré tekrarı
C) Liouville ölçüleri
D) Koopman operatörleri
  • 59. Basit, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin öngörülemez davranışını tanımlamak için kullanılan terim nedir?
A) Kaos
B) Kararlılık
C) Periyodiklik
D) Belirlenmişlik
  • 60. Hangi alanın uzun yıllardır karmaşık, hatta kaotik davranışlar içerdiği bilinmektedir?
A) Ekonomi
B) Kimya
C) Meteoroloji
D) Biyoloji
  • 61. Hangi senaryo, lojistik denklemle ilişkilidir?
A) Picard-Lindelof teoremi
B) Pomeau-Manneville senaryosu
C) Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou problemi
D) At nalı haritası
Şununla oluşturuldu: That Quiz — matematik ve diğer alanlarda test oluşturma ve notlandırma sitesi.