Dinamik sistemler
  • 1. Dinamik sistemler, bir sistemin zaman içindeki evrimini tanımlamak için kullanılan matematiksel modelleri ifade eder. Bu sistemler başlangıç koşullarına duyarlılıkları ile karakterize edilir ve kaos, çatallanma ve kararlılık gibi karmaşık davranışlar sergiler. Matematik ve fizik alanında, dinamik sistemler teorisi biyoloji, ekonomi ve mühendislik gibi çeşitli disiplinlerdeki sistemlerin davranışlarını incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Araştırmacılar bu sistemlerin dinamiklerini analiz ederek örüntüler, eğilimler ve öngörülebilirlik hakkında içgörü kazanmakta ve nihayetinde doğal ve yapay sistemleri yöneten temel mekanizmaların daha derinlemesine anlaşılmasını sağlamaktadır.

    Dinamik bir sistemde sabit nokta nedir?
A) tekil bir nokta
B) yüksek değişkenlik noktası
C) sistemin dinamikleri altında değişmeden kalan bir nokta
D) rastgele hareket eden bir nokta
  • 2. Dinamikte faz uzayı nedir?
A) tek boyutlu bir uzay
B) zamanın bir faktör olmadığı bir alan
C) bir sistemin tüm olası durumlarının temsil edildiği bir uzay
D) sadece kararlı durumları temsil eden bir uzay
  • 3. Dinamik sistemlerde Lyapunov üsteli ne için kullanılır?
A) sabit noktaları belirlemek için
B) kaotik davranışları incelemek için
C) bir yörüngenin tam konumunu ölçmek için
D) yakın yörüngelerin üstel sapma veya yakınsama oranını ölçmek için
  • 4. Dinamik sistemlerin analizinde Jacobian matrisinin rolü nedir?
A) garip çekicileri tanımlar
B) sabit noktaların yakınındaki kararlılığı ve davranışı belirler
C) Lyapunov üstelini belirtir
D) çatallanma diyagramları üretir
  • 5. Bir çatallanma diyagramı dinamik sistemleri anlamaya nasıl yardımcı olur?
A) bir kontrol parametresi değiştikçe farklı dinamik davranışlar arasındaki geçişleri gösterir
B) kararlı sabit noktaları temsil eder
C) bir sistemdeki kaosu ölçer
D) diferansiyel denklemlerin çözülmesine yardımcı olur
  • 6. Dinamik sistemlerde garip bir çekici nedir?
A) değişkenliği olmayan bir çekici
B) periyodik bir çekici
C) basit bir nokta çekicisi
D) fraktal yapıya ve başlangıç koşullarına hassas bağımlılığa sahip bir çekici
  • 7. Hamiltonyen bir dinamik sistemi karakterize eden nedir?
A) yakın yörüngelerin üstel ıraksaması
B) başlangıç koşullarına duyarlılık
C) muhafazakar olmayan dinamikler
D) enerji̇ni̇n korunumu ve semplekti̇k yapi
  • 8. Dinamik sistemler bağlamında ergodik teori nedir?
A) zaman içinde gelişen sistemlerin istatistiksel özelliklerini inceleyen bir dal
B) bir çekiciler teorisi
C) bir çatallanma teorisi
D) sabit noktalar teorisi
  • 9. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik sistemler teorisinin uygulama alanları olarak belirtilmemiştir?
A) Edebiyat
B) Matematik
C) Fizik
D) Biyoloji
  • 10. Aşağıdakilerden hangisi dinamik sistemlerle ilişkilendirilemeyen bir özelliktir?
A) Rastgele
B) Belirli
C) Belirsiz
D) Kaotik
  • 11. Koordinat değişikliklerinden etkilenmeyen dinamik sistemlerin özelliklerinin incelenmesi hangi terimle ifade edilir?
A) Niceliksel çalışma
B) Analitik çalışma
C) Niteliksel çalışma
D) Hesaplamalı çalışma
  • 12. Dinamik sistemlerde yörüngeleri bulmak için, bilgisayarların yaygınlaşmasından önce hangi matematiksel yöntemler öncelikli olarak kullanılıyordu?
A) Grafiksel yöntemler
B) Gelişmiş matematiksel yöntemler
C) İstatistiksel analiz
D) Sayısal simülasyonlar
  • 13. Dinamik sistemlerin incelenmesiyle ilgili, çözümlerin varlığı ve tekilliği üzerine odaklanan terim nedir?
A) Bütünlenebilirlik
B) Kararlılık
C) Kaos teorisi
D) Belirlenimcilik
  • 14. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik bir sistemdeki yörüngelerin sergileyebileceği davranış türlerinden biri DEĞİLDİR?
A) Doğrusal
B) Periyodik
C) Rastgele
D) Kaotik
  • 15. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik sistemler teorisinin uygulandığı alanlardan biri DEĞİLDİR?
A) Kimya
B) Mühendislik
C) Ekonomi
D) Felsefe
  • 16. Aşağıdakilerden hangisi, dinamik bir sistemde bir durumdan diğerine olan ilişkiyi tanımlamak için kullanılan yöntemlerden biri DEĞİLDİR?
A) Fonksiyon (parametresi 't' olan)
B) Cebirsel denklem
C) Fark denklemi
D) Türevli denklem
  • 17. Bir parametre değiştiğinde dinamik sistemlerin nasıl değiştiğini inceleyen bilim dalına ne ad verilir?
A) Ergodik teori
B) Bifurkasyon teorisi
C) Kararlılık teorisi
D) Kaos teorisi
  • 18. Aşağıdakilerden hangisi bir dinamik sistemin özelliği DEĞİLDİR?
A) Sürekli
B) Değişmeyen
C) Belirli
D) Ayrık
  • 19. Dinamik sistemlerin kurucusu olarak kim kabul edilir?
A) Henri Poincaré
B) Aleksandr Lyapunov
C) Stephen Smale
D) George David Birkhoff
  • 20. Hangi teorem, belirli sistemlerin, yeterince uzun ancak sınırlı bir süre sonra, başlangıç durumuna çok yakın bir duruma geri döneceğini belirtir?
A) Sharkovsky teoremi
B) Poincaré tekrar teoremi
C) Lyapunov teoremi
D) Ergodik teorem
  • 21. Kimler Poincaré'ın 'Son Geometrik Teoremi'ni kanıtlamıştır?
A) Henri Poincaré
B) George David Birkhoff
C) Stephen Smale
D) Aleksandr Lyapunov
  • 22. George David Birkhoff, 1931 yılında hangi önemli sonucu keşfetmiştir?
A) Sharkovsky teoremi
B) Poincaré tekrar teoremi
C) Smale at nalı
D) Ergodik teorem
  • 23. Stephen Smale'nin dinamik sistemler alanındaki ilk katkısı neydi?
A) Smale at nalı teoremi
B) Sharkovsky teoremi
C) Lyapunov'un stabilite yöntemleri
D) Ergodik teorem
  • 24. Kimler, mekanik ve mühendislik sistemlerinde doğrusal olmayan dinamikleri uygulamıştır?
A) Stephen Smale
B) Ali H. Nayfeh
C) Henri Poincaré
D) George David Birkhoff
  • 25. Seçilen referans çerçevesinin başlangıç noktasında genellikle ne bulunur?
A) Birim matris
B) Birim eleman
C) Sıfır vektörü
D) Nötr eleman
  • 26. Bir kara deliğin durumunu tanımlayabilecek matematiksel yapı hangisidir?
A) Bir grup
B) Bir vektör uzayı
C) Bir manifold
D) Bir halka
  • 27. Aşağıdakilerden hangisi dinamik sistemlerdeki ayrık uzay kavramına başka bir örnektir?
A) Sonsuz bir alan
B) Vektör alanı
C) Sürekli bir alan
D) Sonlu bir alan
  • 28. Zaman ve uzayın aynı düzeyde değerlendirildiği hangi formülasyonda?
A) Newton mekaniği formülasyonu.
B) Hamilton mekaniği formülasyonu.
C) Lagrange mekaniği formülasyonu.
D) Klasik mekanik formülasyonu.
  • 29. Bir yarı grup yapısı, zaman evrimine ne gibi özellikler getirir?
A) Rastgelelik.
B) Birleşimli olma özelliği.
C) Geri dönüşümsüzlük.
D) Birleşimli olmama özelliği.
  • 30. Zaman evrimi yarı grubunda, özdeşlik elemanı nedir?
A) T(1) = 1.
B) T(1) = 0.
C) T(0) = 0.
D) T(0) = 1.
  • 31. Geri dönüşümlü bir zaman evriminde ters dönüşüm nedir?
A) T⁻¹ = T(0).
B) T⁻¹ = 1.
C) T⁻¹ = T(t).
D) T⁻¹ = T(-t).
  • 32. Stokastik dinamik sistemin tipik bir örneği nedir?
A) Hisse senedi fiyatları.
B) Robot kontrol parametreleri.
C) Gezegenlerin konumları.
D) Görüntü işleme sistemleri.
  • 33. Kuantum sistemlerinin ölçülene kadar olan durumu nasıldır?
A) Belirsiz.
B) Rastgele.
C) Kaotik.
D) Belirli.
  • 34. Zaman içindeki evrimde kompozisyon yasası nedir?
A) T(t1 + t2) = T(t1) / T(t2).
B) T(t1 + t2) = T(t1) * T(t2).
C) T(t1 + t2) = T(t1) - T(t2).
D) T(t1 + t2) = T(t1) + T(t2).
  • 35. Topolojik dinamik sistemlerdeki limit yörüngelerinin önemsiz olmayan bir özelliği nedir?
A) Limit yörüngelerine hiçbir zaman ulaşılabilir olmayabilir.
B) Limit yörüngelerinin her zaman tam Lebesgue ölçüsüne sahip olması.
C) Limit yörüngelerine her zaman ulaşılır.
D) Limit yörüngeleri her zaman benzersizdir.
  • 36. Ayrık dinamik sistemler bağlamında, her tam sayı n için ne incelenir?
A) Φn yinelemeleri: Φ + Φ + ... + Φ.
B) Φn yinelemeleri: Φ ∘ Φ ∘ ... ∘ Φ.
C) Φn yinelemeleri: Φ / Φ / ... / Φ.
D) Φn yinelemeleri: Φ - Φ - ... - Φ.
  • 37. Hamilton sistemleri için doğal bir ölçü nedir?
A) Liouville ölçüsü.
B) Lebesgue ölçüsü.
C) Gauss ölçüsü.
D) Riemann ölçüsü.
  • 38. Sinai-Ruelle-Bowen ölçüleri, küçük değişikliklere maruz kaldığında hangi özellikleri gösterir?
A) Ölçü koruma özelliğini kazanırlar.
B) Değişmezlik özelliklerini kaybederler.
C) Fiziksel davranış sergilemezler.
D) Fiziksel davranış sergilerler.
  • 39. Bir dinamik sistemde, faz uzayı veya durum uzayı nedir?
A) Φ
B) X
C) U
D) T
  • 40. Φ_x fonksiyonunun grafiğine ne ad verilir?
A) değişmez küme
B) x noktasından geçen çember
C) x noktasından geçen yörünge
D) evrim parametresi
  • 41. v(t, x) = v(x) olduğunda, bir mekanik sistemin adı nedir?
A) Homojen
B) Homojen olmayan
C) Özerk
D) Özerk olmayan
  • 42. Dinamik sistemler sonsuz boyutlu manifoldlara genişletilirken hangi tür denklemler dikkate alınır?
A) İntegral denklemler
B) Cebirsel denklemler
C) Basit diferansiyel denklemler
D) Kısmi diferansiyel denklemler
  • 43. Hangi matematiksel kavram, ayrık dinamik sistemlerin bir prototipidir?
A) Lorenz çekicisi.
B) Fibonacci dizisi.
C) Mandelbrot kümesi.
D) Lojistik denklem.
  • 44. Hamiltonyen akışlarında, hareket ne olarak kabul edilebilir?
A) Sürekli bir dönüşüm.
B) Temelde bir eşleme olan, kanonik bir dönüşüm.
C) Geri dönüşü olmayan bir değişiklik.
D) Dönüşümsel olmayan bir süreç.
  • 45. Bilginin bir adımdan diğerine aktarıldığı durumlarda, ayrık dinamik sistemler için kullanılan başka bir terim nedir?
A) eşlemeler
B) ızgaralar
C) otomatlar
D) kaskatlar
  • 46. T, sadece negatif olmayan tam sayılarla sınırlı olduğunda, bu yapıya ne ad verilir?
A) bir yarı-kaskad
B) bir eşleme
C) bir kaskad
D) bir hücresel otomat
  • 47. Bir hücre otomatında, M'deki ızgara neyi temsil eder?
A) 'zaman' ızgarası
B) 'uzay' ızgarası
C) bir evrim fonksiyonu
D) bir fonksiyon kümesi
  • 48. Bir hücre otomatında, T'deki ızgara neyi temsil eder?
A) 'uzay' ızgarası
B) bir evrim fonksiyonu
C) bir fonksiyon kümesi
D) 'zaman' ızgarası
  • 49. Hücresel otomat bağlamında Φ ne anlama gelir?
A) Yerel olarak tanımlanmış bir evrim fonksiyonu
B) Bir ızgara
C) Bir tuple (demet)
D) Bir fonksiyon kümesi
  • 50. Hücresel otomatlarda 'M' değişkeninin rolü nedir?
A) Bir evrim fonksiyonudur.
B) 'Uzay' ızgarasını temsil eder.
C) 'Zaman' ızgarasını temsil eder.
D) Bir fonksiyonlar kümesidir.
  • 51. Doğrusal dinamik sistemlerde, bilinen çözümlerden yeni çözümlerin elde edilmesini sağlayan temel prensip nedir?
A) Üst üste binme prensibi
B) Kararlılık prensibi
C) Salınım prensibi
D) Özdeğer prensibi
  • 52. Düzeltme teoremini tüm faz uzayına genişletmek için bazen yamalar (patch) kullanılarak hangi işlemler yapılabilir?
A) Tekil noktaları ortadan kaldırmak
B) Vektör alanını dikkate almamak
C) Birden fazla yamayı bir araya getirerek birleştirmek
D) Her bir yamanın boyutunu artırmak
  • 53. Dinamik sistemlerdeki ayrışmaları sınıflandırmak için hangi matematiksel araç kullanılır?
A) Kısmi diferansiyel denklemler.
B) Taylor serisi yaklaşımları.
C) Laplace dönüşümleri.
D) Fourier serileri.
  • 54. Newton yasalarından türetilen mekanik sistemler için, faz uzayında değişmeyen hacim boyutunun ne olduğunu söyleyiniz.
A) 1 boyutlu
B) ν boyutlu
C) 3 boyutlu
D) 2 boyutlu
  • 55. Hamiltonyen formalismında, uygun genelleştirilmiş momentum türetilirken, akış tarafından ne korunur?
A) Konum
B) Enerji
C) Momentum
D) İlgili hacim
  • 56. Boltzmann'ın entropi artışının türetilmesine itiraz etmek için Poincaré tekrar teoremini kim kullandı?
A) Zermelo
B) Koopman
C) Boltzmann
D) Ruelle
  • 57. Koopman, ergodik sistemleri incelemek için hangi yaklaşımı kullandı?
A) Klasik mekanik
B) Sayısal simülasyon
C) Deneysel gözlem
D) Fonksiyonel analiz
  • 58. Sinai, Bowen ve Ruelle tarafından geliştirilen genel yaklaşımda, Boltzmann faktörünün yerine ne kullanılır?
A) Koopman operatörleri
B) SRB ölçüleri
C) Poincaré tekrarı
D) Liouville ölçüleri
  • 59. Basit, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin öngörülemez davranışını tanımlamak için kullanılan terim nedir?
A) Periyodiklik
B) Belirlenmişlik
C) Kaos
D) Kararlılık
  • 60. Hangi alanın uzun yıllardır karmaşık, hatta kaotik davranışlar içerdiği bilinmektedir?
A) Ekonomi
B) Kimya
C) Meteoroloji
D) Biyoloji
  • 61. Hangi senaryo, lojistik denklemle ilişkilidir?
A) At nalı haritası
B) Picard-Lindelof teoremi
C) Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou problemi
D) Pomeau-Manneville senaryosu
Şununla oluşturuldu: That Quiz — matematik ve diğer alanlarda test oluşturma ve notlandırma sitesi.