Sayısal analiz - Sınav
  • 1. Sayısal analiz, sürekli büyüklükleri içeren problemleri çözmek için algoritmaların geliştirilmesi ve uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Tam olarak çözülmesi zor veya imkansız olan matematiksel problemlerin çözümlerine yaklaşmak için çok çeşitli teknikleri kapsar. Bu teknikler genellikle interpolasyon, sayısal entegrasyon ve diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözülmesi gibi hesaplama yöntemlerini içerir. Sayısal analiz, karmaşık sistemleri simüle etmek ve optimize etmek, deneysel verileri analiz etmek ve matematiksel modellere dayalı tahminler yapmak için araçlar sağlayarak birçok bilimsel ve mühendislik disiplininde önemli bir rol oynar.

    Sayısal analizde 'yakınsama' terimi neyi ifade eder?
A) Bir fonksiyonun birden fazla çözüme sahip olma özelliği
B) Hesaplamalarda hata birikme oranı
C) Bir çözüme yaklaşmak için bir dizi yinelemenin özelliği
D) Sayısal yöntemlerin asla bir çözüme ulaşamama özelliği
  • 2. Sayısal analizde enterpolasyon kullanmanın amacı nedir?
A) Bilinen veri noktaları arasında bilinmeyen değerlerin tahmin edilmesi
B) İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi
C) Rastgele sayı üretme
D) Denklemlere kesin çözümler bulma
  • 3. Sayısal analizde fonksiyon yaklaşımının amacı nedir?
A) Fonksiyonların maksimum veya minimum değerlerini bulma
B) Matematiksel fonksiyonların tam olarak hesaplanması
C) Daha basit olanları kullanarak karmaşık fonksiyonlara yaklaşma
D) Fiziksel sistemlerin modellenmesi
  • 4. Sayısal analizde, matris çarpanlarına ayırma işleminin amacı nedir?
A) Matrislerin özdeğerlerini bulma
B) Rastgele matrisler oluşturma
C) Gelecek trendlerini tahmin etme
D) Doğrusal denklem sistemlerini verimli bir şekilde çözme
  • 5. Doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için yaygın olarak hangi teknik kullanılır?
A) Gradyan inişi
B) Yanlış pozisyon yöntemi
C) Newton'un yöntemi
D) İkiye bölme yöntemi
  • 6. Sayısal analizde veri enterpolasyonunun temel amacı nedir?
A) Verilen aralığın ötesinde yeni veri noktaları oluşturma
B) Veri kümesindeki aykırı değerlerin atılması
C) Bilinen veri noktalarının tam olarak kopyalanması
D) Bilinen veri noktaları arasındaki kayıp değerlerin tahmin edilmesi
  • 7. Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için yaygın olarak hangi sayısal yöntem kullanılır?
A) Runge-Kutta yöntemi
B) Gauss eliminasyonu
C) Sekant yöntemi
D) Newton'un yöntemi
  • 8. Doğrusal olmayan denklemlerin çözümüne yaklaşmak için yaygın olarak hangi teknik kullanılır?
A) Gauss eliminasyonu
B) Lagrange enterpolasyonu
C) Runge-Kutta yöntemi
D) Newton'un yöntemi
  • 9. Sayısal analiz, hangi yüzyılda yaşam ve sosyal bilimlerde uygulamalar bulmaya başlamıştır?
A) 18. yüzyıl.
B) 19. yüzyıl.
C) 20. yüzyıl.
D) 21. yüzyıl.
  • 10. Son zamanlarda, daha karmaşık sayısal analiz modellerinin kullanımını mümkün kılan faktörler nelerdir?
A) Sembolik manipülasyon alanındaki gelişmeler.
B) Hesaplama maliyetlerindeki düşüş.
C) Bilgisayar işlem gücündeki artış.
D) Veri kullanılabilirliğindeki azalma.
  • 11. Hangi alan, gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin hareketlerini tahmin etmek için sayısal analiz yöntemlerini kullanır?
A) Termodinamik.
B) Kuantum fiziği.
C) Göksel mekanik.
D) Elektromanyetizma.
  • 12. Kesin sembolik cevaplar yerine, sayısal analizde genellikle ne kullanılır?
A) Belirlenen hata sınırları içinde elde edilen yaklaşık çözümler.
B) Kesin sembolik ifadelerin, sayılara dönüştürülmesi.
C) Ayrık matematiksel ispatlar.
D) Hesaplama yapılmadan oluşturulan, tamamen teorik modeller.
  • 13. Sayısal hava tahmininin pratik bir uygulaması nedir?
A) Tamamen geçmiş verilere dayalı analizlere dayanır.
B) Ayrık matematik, temel oluşturur.
C) Sembolik manipülasyon teknikleri kullanılır.
D) Gelişmiş sayısal yöntemler, bunun uygulanabilir olmasını sağlar.
  • 14. Havayolu şirketleri, operasyonları optimize etmek için hangi tür algoritmaları kullanır?
A) Operasyonel araştırmalar alanında geliştirilen, karmaşık optimizasyon algoritmaları.
B) Ayrık olay simülasyonları.
C) Temel aritmetik hesaplamalar.
D) Sembolik manipülasyon teknikleri.
  • 15. Sigorta şirketleri sayısal programları hangi amaçlarla kullanır?
A) Aktüeryal analizler yapmak için.
B) Kuantum olaylarını simüle etmek için.
C) Sembolik hesaplamalar gerçekleştirmek için.
D) Ayrık modeller geliştirmek için.
  • 16. Modern sayısal analizinin kökenleriyle ilişkili iki matematikçi kimlerdir?
A) Whittaker ve Stegun
B) John von Neumann ve Herman Goldstine
C) Newton ve Lagrange
D) Euler ve Gaussian
  • 17. E. T. Whittaker, sayısal analiz alanına hangi yılda katkıda bulunmuştur?
A) 2000
B) 1912
C) 1985
D) 1947
  • 18. Mekanik hesap makineleri, 1940'lı yıllarda neye dönüştü?
A) Mekanik kitaplar
B) Formül listeleri
C) Elektronik bilgisayarlar
D) Enterpolasyon tabloları
  • 19. Büyük tablolardaki fonksiyon değerleri bugün neden daha az kullanışlı?
A) Çünkü bunlar sadece 16 ondalık basamağa kadar hesaplanmıştı.
B) E. T. Whittaker'ın çalışmaları nedeniyle.
C) Çünkü Leslie Fox Ödülü başlatıldı.
D) Çünkü bir bilgisayar mevcut.
  • 20. İteratif yöntemlerde, yeterince doğru bir çözüm bulunduğunda bunu nasıl belirleriz?
A) Başlangıç tahmininin büyüklüğü.
B) Yapılan adım sayısı.
C) Aritmetik işlemlerin doğruluğu.
D) Artık değer (residual) ile yapılan bir yakınsama testi.
  • 21. Verilen örnekte, yarı aralık yönteminde kullanılan f(x) fonksiyonu ne amaçla kullanılır?
A) 3x² + 4
B) 3x + 4 = 28
C) x³ - 8
D) 3x³ - 24
  • 22. Örnekte, yarı aralık yönteminde kullanılan başlangıç değerleri a ve b nelerdir?
A) a = 0, b = 3
B) a = 2, b = 5
C) a = 1, b = 2
D) a = -1, b = 4
  • 23. Örnekteki çözüm için maksimum hata değeri nedir?
A) Tam olarak 0
B) 1'den büyük
C) 0.5'e eşit
D) 0.2'den küçük
  • 24. Hangi örnek, kötü koşullandırılmış bir problemi göstermektedir?
A) f(x) = 1/(x - 1) fonksiyonunun x = 10 civarındaki değeri hesaplanması.
B) f(x) = 1/(x - 1) fonksiyonunun x = 1 civarındaki değeri hesaplanması.
C) Diferansiyel elemanın sıfır olduğu bir fonksiyonun türetilmesi.
D) Sonsuz sayıda bölge içeren bir fonksiyonun integrali alınması.
  • 25. Hangi algoritma tekil değer ayrıştırmasına dayanmaktadır?
A) Spektral görüntü sıkıştırma
B) Temel bileşen analizi
C) Monte Carlo integrasyonu
D) Simplex yöntemi
  • 26. Hangi yöntem, sayısal entegrasyon için daha yüksek boyutlarda maliyetli hale gelir?
A) Gauss kuadratürü
B) Monte Carlo yöntemleri
C) Seyrek ızgaralar
D) Newton-Cotes formülleri
  • 27. Hangi yöntem, Newton-Cotes formüllerine bir örnektir?
A) Simpson kuralı
B) Seyrek ızgaralar
C) Simplex yöntemi
D) Monte Carlo integrasyonu
  • 28. Sayısal hesaplama için hangi ücretsiz yazılım alternatifi belirtilmiştir?
A) NAG kütüphaneleri
B) Netlib deposu
C) GNU Bilimsel Kütüphanesi
D) IMSL kütüphanesi
  • 29. Bilgisayar cebir sistemlerinin doğruluğunu artırabilecek aritmetik yöntemleri nelerdir?
A) İkili aritmetik
B) Sabit nokta aritmetiği
C) Ondalık nokta aritmetiği
D) Keyfi hassasiyetli aritmetik
  • 30. Hangi yazılımlar, yerleşik çözümleyici (solver) özelliği sayesinde basit sayısal analiz problemlerini çözmek için kullanılabilir?
A) Scilab
B) Julia
C) Excel
D) MATLAB
  • 31. 1959'dan beri sayısal matematik üzerine makaleler yayınlayan bir derginin adı nedir?
A) Matematik Ansiklopedisi
B) Numerische Mathematik
C) Matematiksel Fonksiyonların Dijital Kütüphanesi
D) Sayısal Analiz Dergisi (SINUM)
  • 32. Hangi programlama dili, NumPy ve SciPy gibi kütüphaneleriyle bilinir?
A) C++
B) MATLAB
C) R
D) Python
Şununla oluşturuldu: That Quiz — matematik ve diğer alanlarda test oluşturma ve notlandırma sitesi.