Sayısal analiz - Sınav
  • 1. Sayısal analiz, sürekli büyüklükleri içeren problemleri çözmek için algoritmaların geliştirilmesi ve uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Tam olarak çözülmesi zor veya imkansız olan matematiksel problemlerin çözümlerine yaklaşmak için çok çeşitli teknikleri kapsar. Bu teknikler genellikle interpolasyon, sayısal entegrasyon ve diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözülmesi gibi hesaplama yöntemlerini içerir. Sayısal analiz, karmaşık sistemleri simüle etmek ve optimize etmek, deneysel verileri analiz etmek ve matematiksel modellere dayalı tahminler yapmak için araçlar sağlayarak birçok bilimsel ve mühendislik disiplininde önemli bir rol oynar.

    Sayısal analizde 'yakınsama' terimi neyi ifade eder?
A) Bir çözüme yaklaşmak için bir dizi yinelemenin özelliği
B) Sayısal yöntemlerin asla bir çözüme ulaşamama özelliği
C) Hesaplamalarda hata birikme oranı
D) Bir fonksiyonun birden fazla çözüme sahip olma özelliği
  • 2. Sayısal analizde enterpolasyon kullanmanın amacı nedir?
A) Denklemlere kesin çözümler bulma
B) Bilinen veri noktaları arasında bilinmeyen değerlerin tahmin edilmesi
C) İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi
D) Rastgele sayı üretme
  • 3. Sayısal analizde fonksiyon yaklaşımının amacı nedir?
A) Daha basit olanları kullanarak karmaşık fonksiyonlara yaklaşma
B) Fonksiyonların maksimum veya minimum değerlerini bulma
C) Fiziksel sistemlerin modellenmesi
D) Matematiksel fonksiyonların tam olarak hesaplanması
  • 4. Sayısal analizde, matris çarpanlarına ayırma işleminin amacı nedir?
A) Matrislerin özdeğerlerini bulma
B) Rastgele matrisler oluşturma
C) Gelecek trendlerini tahmin etme
D) Doğrusal denklem sistemlerini verimli bir şekilde çözme
  • 5. Doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için yaygın olarak hangi teknik kullanılır?
A) Newton'un yöntemi
B) İkiye bölme yöntemi
C) Gradyan inişi
D) Yanlış pozisyon yöntemi
  • 6. Sayısal analizde veri enterpolasyonunun temel amacı nedir?
A) Verilen aralığın ötesinde yeni veri noktaları oluşturma
B) Veri kümesindeki aykırı değerlerin atılması
C) Bilinen veri noktalarının tam olarak kopyalanması
D) Bilinen veri noktaları arasındaki kayıp değerlerin tahmin edilmesi
  • 7. Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için yaygın olarak hangi sayısal yöntem kullanılır?
A) Sekant yöntemi
B) Runge-Kutta yöntemi
C) Gauss eliminasyonu
D) Newton'un yöntemi
  • 8. Doğrusal olmayan denklemlerin çözümüne yaklaşmak için yaygın olarak hangi teknik kullanılır?
A) Gauss eliminasyonu
B) Runge-Kutta yöntemi
C) Newton'un yöntemi
D) Lagrange enterpolasyonu
  • 9. Sayısal analiz, hangi yüzyılda yaşam ve sosyal bilimlerde uygulamalar bulmaya başlamıştır?
A) 19. yüzyıl.
B) 21. yüzyıl.
C) 20. yüzyıl.
D) 18. yüzyıl.
  • 10. Son zamanlarda, daha karmaşık sayısal analiz modellerinin kullanımını mümkün kılan faktörler nelerdir?
A) Veri kullanılabilirliğindeki azalma.
B) Hesaplama maliyetlerindeki düşüş.
C) Bilgisayar işlem gücündeki artış.
D) Sembolik manipülasyon alanındaki gelişmeler.
  • 11. Hangi alan, gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin hareketlerini tahmin etmek için sayısal analiz yöntemlerini kullanır?
A) Göksel mekanik.
B) Termodinamik.
C) Kuantum fiziği.
D) Elektromanyetizma.
  • 12. Kesin sembolik cevaplar yerine, sayısal analizde genellikle ne kullanılır?
A) Kesin sembolik ifadelerin, sayılara dönüştürülmesi.
B) Ayrık matematiksel ispatlar.
C) Hesaplama yapılmadan oluşturulan, tamamen teorik modeller.
D) Belirlenen hata sınırları içinde elde edilen yaklaşık çözümler.
  • 13. Sayısal hava tahmininin pratik bir uygulaması nedir?
A) Sembolik manipülasyon teknikleri kullanılır.
B) Gelişmiş sayısal yöntemler, bunun uygulanabilir olmasını sağlar.
C) Tamamen geçmiş verilere dayalı analizlere dayanır.
D) Ayrık matematik, temel oluşturur.
  • 14. Havayolu şirketleri, operasyonları optimize etmek için hangi tür algoritmaları kullanır?
A) Operasyonel araştırmalar alanında geliştirilen, karmaşık optimizasyon algoritmaları.
B) Sembolik manipülasyon teknikleri.
C) Ayrık olay simülasyonları.
D) Temel aritmetik hesaplamalar.
  • 15. Sigorta şirketleri sayısal programları hangi amaçlarla kullanır?
A) Sembolik hesaplamalar gerçekleştirmek için.
B) Aktüeryal analizler yapmak için.
C) Ayrık modeller geliştirmek için.
D) Kuantum olaylarını simüle etmek için.
  • 16. Modern sayısal analizinin kökenleriyle ilişkili iki matematikçi kimlerdir?
A) Euler ve Gaussian
B) John von Neumann ve Herman Goldstine
C) Newton ve Lagrange
D) Whittaker ve Stegun
  • 17. E. T. Whittaker, sayısal analiz alanına hangi yılda katkıda bulunmuştur?
A) 1947
B) 1985
C) 2000
D) 1912
  • 18. Mekanik hesap makineleri, 1940'lı yıllarda neye dönüştü?
A) Elektronik bilgisayarlar
B) Enterpolasyon tabloları
C) Formül listeleri
D) Mekanik kitaplar
  • 19. Büyük tablolardaki fonksiyon değerleri bugün neden daha az kullanışlı?
A) Çünkü bunlar sadece 16 ondalık basamağa kadar hesaplanmıştı.
B) Çünkü Leslie Fox Ödülü başlatıldı.
C) E. T. Whittaker'ın çalışmaları nedeniyle.
D) Çünkü bir bilgisayar mevcut.
  • 20. İteratif yöntemlerde, yeterince doğru bir çözüm bulunduğunda bunu nasıl belirleriz?
A) Artık değer (residual) ile yapılan bir yakınsama testi.
B) Aritmetik işlemlerin doğruluğu.
C) Yapılan adım sayısı.
D) Başlangıç tahmininin büyüklüğü.
  • 21. Verilen örnekte, yarı aralık yönteminde kullanılan f(x) fonksiyonu ne amaçla kullanılır?
A) 3x³ - 24
B) 3x² + 4
C) x³ - 8
D) 3x + 4 = 28
  • 22. Örnekte, yarı aralık yönteminde kullanılan başlangıç değerleri a ve b nelerdir?
A) a = 0, b = 3
B) a = 2, b = 5
C) a = -1, b = 4
D) a = 1, b = 2
  • 23. Örnekteki çözüm için maksimum hata değeri nedir?
A) 0.2'den küçük
B) 0.5'e eşit
C) Tam olarak 0
D) 1'den büyük
  • 24. Hangi örnek, kötü koşullandırılmış bir problemi göstermektedir?
A) Diferansiyel elemanın sıfır olduğu bir fonksiyonun türetilmesi.
B) Sonsuz sayıda bölge içeren bir fonksiyonun integrali alınması.
C) f(x) = 1/(x - 1) fonksiyonunun x = 1 civarındaki değeri hesaplanması.
D) f(x) = 1/(x - 1) fonksiyonunun x = 10 civarındaki değeri hesaplanması.
  • 25. Hangi algoritma tekil değer ayrıştırmasına dayanmaktadır?
A) Spektral görüntü sıkıştırma
B) Monte Carlo integrasyonu
C) Simplex yöntemi
D) Temel bileşen analizi
  • 26. Hangi yöntem, sayısal entegrasyon için daha yüksek boyutlarda maliyetli hale gelir?
A) Seyrek ızgaralar
B) Monte Carlo yöntemleri
C) Newton-Cotes formülleri
D) Gauss kuadratürü
  • 27. Hangi yöntem, Newton-Cotes formüllerine bir örnektir?
A) Simpson kuralı
B) Seyrek ızgaralar
C) Simplex yöntemi
D) Monte Carlo integrasyonu
  • 28. Sayısal hesaplama için hangi ücretsiz yazılım alternatifi belirtilmiştir?
A) NAG kütüphaneleri
B) Netlib deposu
C) IMSL kütüphanesi
D) GNU Bilimsel Kütüphanesi
  • 29. Bilgisayar cebir sistemlerinin doğruluğunu artırabilecek aritmetik yöntemleri nelerdir?
A) Ondalık nokta aritmetiği
B) Keyfi hassasiyetli aritmetik
C) İkili aritmetik
D) Sabit nokta aritmetiği
  • 30. Hangi yazılımlar, yerleşik çözümleyici (solver) özelliği sayesinde basit sayısal analiz problemlerini çözmek için kullanılabilir?
A) MATLAB
B) Excel
C) Scilab
D) Julia
  • 31. 1959'dan beri sayısal matematik üzerine makaleler yayınlayan bir derginin adı nedir?
A) Sayısal Analiz Dergisi (SINUM)
B) Numerische Mathematik
C) Matematiksel Fonksiyonların Dijital Kütüphanesi
D) Matematik Ansiklopedisi
  • 32. Hangi programlama dili, NumPy ve SciPy gibi kütüphaneleriyle bilinir?
A) R
B) Python
C) C++
D) MATLAB
Şununla oluşturuldu: That Quiz — matematik ve diğer alanlarda test oluşturma ve notlandırma sitesi.