Sayısal analiz - Sınav
  • 1. Sayısal analiz, sürekli büyüklükleri içeren problemleri çözmek için algoritmaların geliştirilmesi ve uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Tam olarak çözülmesi zor veya imkansız olan matematiksel problemlerin çözümlerine yaklaşmak için çok çeşitli teknikleri kapsar. Bu teknikler genellikle interpolasyon, sayısal entegrasyon ve diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözülmesi gibi hesaplama yöntemlerini içerir. Sayısal analiz, karmaşık sistemleri simüle etmek ve optimize etmek, deneysel verileri analiz etmek ve matematiksel modellere dayalı tahminler yapmak için araçlar sağlayarak birçok bilimsel ve mühendislik disiplininde önemli bir rol oynar.

    Sayısal analizde 'yakınsama' terimi neyi ifade eder?
A) Sayısal yöntemlerin asla bir çözüme ulaşamama özelliği
B) Bir çözüme yaklaşmak için bir dizi yinelemenin özelliği
C) Bir fonksiyonun birden fazla çözüme sahip olma özelliği
D) Hesaplamalarda hata birikme oranı
  • 2. Sayısal analizde enterpolasyon kullanmanın amacı nedir?
A) Denklemlere kesin çözümler bulma
B) Bilinen veri noktaları arasında bilinmeyen değerlerin tahmin edilmesi
C) Rastgele sayı üretme
D) İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi
  • 3. Sayısal analizde fonksiyon yaklaşımının amacı nedir?
A) Fonksiyonların maksimum veya minimum değerlerini bulma
B) Matematiksel fonksiyonların tam olarak hesaplanması
C) Daha basit olanları kullanarak karmaşık fonksiyonlara yaklaşma
D) Fiziksel sistemlerin modellenmesi
  • 4. Sayısal analizde, matris çarpanlarına ayırma işleminin amacı nedir?
A) Gelecek trendlerini tahmin etme
B) Matrislerin özdeğerlerini bulma
C) Rastgele matrisler oluşturma
D) Doğrusal denklem sistemlerini verimli bir şekilde çözme
  • 5. Doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için yaygın olarak hangi teknik kullanılır?
A) Gradyan inişi
B) Yanlış pozisyon yöntemi
C) Newton'un yöntemi
D) İkiye bölme yöntemi
  • 6. Sayısal analizde veri enterpolasyonunun temel amacı nedir?
A) Veri kümesindeki aykırı değerlerin atılması
B) Bilinen veri noktalarının tam olarak kopyalanması
C) Verilen aralığın ötesinde yeni veri noktaları oluşturma
D) Bilinen veri noktaları arasındaki kayıp değerlerin tahmin edilmesi
  • 7. Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için yaygın olarak hangi sayısal yöntem kullanılır?
A) Sekant yöntemi
B) Gauss eliminasyonu
C) Runge-Kutta yöntemi
D) Newton'un yöntemi
  • 8. Doğrusal olmayan denklemlerin çözümüne yaklaşmak için yaygın olarak hangi teknik kullanılır?
A) Newton'un yöntemi
B) Runge-Kutta yöntemi
C) Lagrange enterpolasyonu
D) Gauss eliminasyonu
  • 9. Sayısal analiz, hangi yüzyılda yaşam ve sosyal bilimlerde uygulamalar bulmaya başlamıştır?
A) 21. yüzyıl.
B) 20. yüzyıl.
C) 19. yüzyıl.
D) 18. yüzyıl.
  • 10. Son zamanlarda, daha karmaşık sayısal analiz modellerinin kullanımını mümkün kılan faktörler nelerdir?
A) Bilgisayar işlem gücündeki artış.
B) Veri kullanılabilirliğindeki azalma.
C) Sembolik manipülasyon alanındaki gelişmeler.
D) Hesaplama maliyetlerindeki düşüş.
  • 11. Hangi alan, gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin hareketlerini tahmin etmek için sayısal analiz yöntemlerini kullanır?
A) Termodinamik.
B) Göksel mekanik.
C) Elektromanyetizma.
D) Kuantum fiziği.
  • 12. Kesin sembolik cevaplar yerine, sayısal analizde genellikle ne kullanılır?
A) Ayrık matematiksel ispatlar.
B) Hesaplama yapılmadan oluşturulan, tamamen teorik modeller.
C) Kesin sembolik ifadelerin, sayılara dönüştürülmesi.
D) Belirlenen hata sınırları içinde elde edilen yaklaşık çözümler.
  • 13. Sayısal hava tahmininin pratik bir uygulaması nedir?
A) Sembolik manipülasyon teknikleri kullanılır.
B) Ayrık matematik, temel oluşturur.
C) Tamamen geçmiş verilere dayalı analizlere dayanır.
D) Gelişmiş sayısal yöntemler, bunun uygulanabilir olmasını sağlar.
  • 14. Havayolu şirketleri, operasyonları optimize etmek için hangi tür algoritmaları kullanır?
A) Temel aritmetik hesaplamalar.
B) Operasyonel araştırmalar alanında geliştirilen, karmaşık optimizasyon algoritmaları.
C) Sembolik manipülasyon teknikleri.
D) Ayrık olay simülasyonları.
  • 15. Sigorta şirketleri sayısal programları hangi amaçlarla kullanır?
A) Ayrık modeller geliştirmek için.
B) Kuantum olaylarını simüle etmek için.
C) Aktüeryal analizler yapmak için.
D) Sembolik hesaplamalar gerçekleştirmek için.
  • 16. Modern sayısal analizinin kökenleriyle ilişkili iki matematikçi kimlerdir?
A) John von Neumann ve Herman Goldstine
B) Whittaker ve Stegun
C) Newton ve Lagrange
D) Euler ve Gaussian
  • 17. E. T. Whittaker, sayısal analiz alanına hangi yılda katkıda bulunmuştur?
A) 1912
B) 1985
C) 2000
D) 1947
  • 18. Mekanik hesap makineleri, 1940'lı yıllarda neye dönüştü?
A) Enterpolasyon tabloları
B) Elektronik bilgisayarlar
C) Formül listeleri
D) Mekanik kitaplar
  • 19. Büyük tablolardaki fonksiyon değerleri bugün neden daha az kullanışlı?
A) Çünkü Leslie Fox Ödülü başlatıldı.
B) Çünkü bir bilgisayar mevcut.
C) E. T. Whittaker'ın çalışmaları nedeniyle.
D) Çünkü bunlar sadece 16 ondalık basamağa kadar hesaplanmıştı.
  • 20. İteratif yöntemlerde, yeterince doğru bir çözüm bulunduğunda bunu nasıl belirleriz?
A) Aritmetik işlemlerin doğruluğu.
B) Yapılan adım sayısı.
C) Başlangıç tahmininin büyüklüğü.
D) Artık değer (residual) ile yapılan bir yakınsama testi.
  • 21. Verilen örnekte, yarı aralık yönteminde kullanılan f(x) fonksiyonu ne amaçla kullanılır?
A) 3x² + 4
B) x³ - 8
C) 3x + 4 = 28
D) 3x³ - 24
  • 22. Örnekte, yarı aralık yönteminde kullanılan başlangıç değerleri a ve b nelerdir?
A) a = 1, b = 2
B) a = -1, b = 4
C) a = 0, b = 3
D) a = 2, b = 5
  • 23. Örnekteki çözüm için maksimum hata değeri nedir?
A) Tam olarak 0
B) 0.2'den küçük
C) 0.5'e eşit
D) 1'den büyük
  • 24. Hangi örnek, kötü koşullandırılmış bir problemi göstermektedir?
A) f(x) = 1/(x - 1) fonksiyonunun x = 1 civarındaki değeri hesaplanması.
B) f(x) = 1/(x - 1) fonksiyonunun x = 10 civarındaki değeri hesaplanması.
C) Sonsuz sayıda bölge içeren bir fonksiyonun integrali alınması.
D) Diferansiyel elemanın sıfır olduğu bir fonksiyonun türetilmesi.
  • 25. Hangi algoritma tekil değer ayrıştırmasına dayanmaktadır?
A) Spektral görüntü sıkıştırma
B) Temel bileşen analizi
C) Monte Carlo integrasyonu
D) Simplex yöntemi
  • 26. Hangi yöntem, sayısal entegrasyon için daha yüksek boyutlarda maliyetli hale gelir?
A) Monte Carlo yöntemleri
B) Seyrek ızgaralar
C) Newton-Cotes formülleri
D) Gauss kuadratürü
  • 27. Hangi yöntem, Newton-Cotes formüllerine bir örnektir?
A) Simplex yöntemi
B) Simpson kuralı
C) Monte Carlo integrasyonu
D) Seyrek ızgaralar
  • 28. Sayısal hesaplama için hangi ücretsiz yazılım alternatifi belirtilmiştir?
A) GNU Bilimsel Kütüphanesi
B) IMSL kütüphanesi
C) Netlib deposu
D) NAG kütüphaneleri
  • 29. Bilgisayar cebir sistemlerinin doğruluğunu artırabilecek aritmetik yöntemleri nelerdir?
A) İkili aritmetik
B) Keyfi hassasiyetli aritmetik
C) Sabit nokta aritmetiği
D) Ondalık nokta aritmetiği
  • 30. Hangi yazılımlar, yerleşik çözümleyici (solver) özelliği sayesinde basit sayısal analiz problemlerini çözmek için kullanılabilir?
A) MATLAB
B) Julia
C) Scilab
D) Excel
  • 31. 1959'dan beri sayısal matematik üzerine makaleler yayınlayan bir derginin adı nedir?
A) Matematik Ansiklopedisi
B) Sayısal Analiz Dergisi (SINUM)
C) Numerische Mathematik
D) Matematiksel Fonksiyonların Dijital Kütüphanesi
  • 32. Hangi programlama dili, NumPy ve SciPy gibi kütüphaneleriyle bilinir?
A) Python
B) MATLAB
C) R
D) C++
Şununla oluşturuldu: That Quiz — matematik ve diğer alanlarda test oluşturma ve notlandırma sitesi.